3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性（精講）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性（精講）考點一定義法判斷單調(diào)性【例1】（2022·全國·高一）證明函數(shù)g（x）＝在（1，＋∞）上單調(diào)遞增．【一隅三反】1．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）已知，試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明．2．（2022·四川南充·高一期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.3．（2022·河南·溫縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）求在區(qū)間上的最值．考點二性質(zhì)法判斷函數(shù)的單調(diào)性【例2】（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列四個函數(shù)在是增函數(shù)的為（）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．2．（2021·四川?。┫铝泻瘮?shù)中，在(－∞，0]內(nèi)為增函數(shù)的是()A．y＝x2－2 B．y＝C．y＝1＋2x D．y＝－(x＋2)23．（2022·湖北）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______.考點三分離常數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【例3】．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.【一隅三反】1.（2022·鄂爾多斯市）函數(shù)（）A．在內(nèi)單調(diào)遞增 B．在內(nèi)單調(diào)遞減C．在內(nèi)單調(diào)遞增 D．在內(nèi)單調(diào)遞減2．（2022·江西）函數(shù)f(x)=在（）A．(-∞，1)∪(1，+∞)上單調(diào)遞增B．(-∞，1)∪(1，+∞)上單調(diào)遞減C．(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞增D．(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞減3．（2021·河南安陽市）函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減考點四圖像法判斷函數(shù)的單調(diào)性【例4】（2022·福建）作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域：（1）；（2）；（3）（4）；（5）．【一隅三反】1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一）函數(shù)f（x）＝|x－2|·（x－4）的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．[2，4] B．[2，3] C．[2，＋∞） D．[3，＋∞）3．（2021·重慶市鳳鳴山中學(xué)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．和C． D．和考點五已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)【例5-1】（2022·江蘇·高一）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例5-2】（2022·江西宜春·高一期末）（多選）函數(shù)，對于任意，當(dāng)時，都有成立的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·江蘇·高一）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.2．（2022·陜西·銅川陽光中學(xué)高一期末）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________．3．（2022·全國·高一）已知函數(shù)f(x)＝，對任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，則實數(shù)m的取值范圍是___________.考點六利用單調(diào)性比較大小【例6】（2022·黑龍江）定義域為R的函數(shù)滿足:對任意的，有，則有（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·湖南）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2．（2022·河北）已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2021·四川）定義在上的函數(shù)，對任意有，則（

）A． B．C． D．考點七利用單調(diào)性解不等式【例7-1】（2022·甘肅慶陽·高一期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例7-2】（2021·福建省德化第一中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，,則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·江蘇·高一）已知是定義在上的增函數(shù)，且，則x的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2022·云南·高一階段練習(xí)）已知是定義在上的減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江衢州）函數(shù)是R上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，則的解集是（

）A． B．C． D．考點八單調(diào)性的綜合運用【例8-1】（2021·江蘇·高一單元測試）已知函數(shù).(1)畫出的圖象：（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描摹，否則不給分）(2)請根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）(3)當(dāng)實數(shù)k取不同的值時，討論關(guān)于x的方程的實根的個數(shù)：（不必求出方程的解）【例8-2】（2022·全國·高一課時練習(xí)）定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，.（1）求的值.（2）求證：.（3）求證：在上是增函數(shù).（4）若，解不等式.（5）比較與的大小.【一隅三反】1．（2021·湖北孝感·高一期中）已知函數(shù)是增函數(shù)．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)解不等式2．（2022·廣西）已知函數(shù).（1）請在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的草圖；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，