5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（精練）1周期性1．（2022·陜西）下列函數(shù)中最小正周期為的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對于A，為把軸下方的圖像翻折上去，最小正周期變?yōu)?，正確；對于B，的最小正周期為，錯誤；對于C，的最小正周期為，錯誤；對于D，最小正周期為，錯誤.故選：A.2．（2022·商洛）已知直線是函數(shù)）圖象的一條對稱軸，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】因先，所以，解得，又，所以，從而f（x）的最小正周期為.故答案為：C3．（2022·赤峰）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的最小正周期為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以，得，所以，得，所以，所以，所以，所以的最小正周期為，故答案為：C4．（2022·沈陽模擬）函數(shù)的最小正周期為．【答案】6【解析】的周期為，由正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，的最小正周期為6.故答案為：65．（2022高一上·瀘州期末）若函數(shù)的最小正周期為，則的值為.【答案】1【解析】由函數(shù)的最小正周期為，可知，得故答案為：12單調(diào)性1．（2022高一下·江西期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，可得，即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是。故答案為：A．2．（2022·廣東）函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故令，，解得，，當(dāng)時，。故答案為：C．3．（2022·昌平模擬）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，即由“”可推出“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”，反之由“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”推不出“”，如時，也滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充分而不必要條件.故答案為：A.4．（2022高一下·廣東月考）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)且，則的范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)且，又，所以，且，解得.故答案為：A.5．（2022高一下·安康期中）已知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則（）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，由題意得：且，解得。故答案為：A6．（2022高一下·廣州期中）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．1【答案】B【解析】由題意得：，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，，又因為，解得：，的最大值為5。故答案為：B.7．（2022高一上·瀘州期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為.【答案】【解析】在上單調(diào)遞減令得令得故答案為：8．（2022高一下·深圳期末）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】見解析【解析】（1）解：由最小正周期公式得：，故，所以，所以（2）解：令，解得：，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.是9．（2022高一下·宿州期中）已知函數(shù)．（1）用“五點（畫圖）法”作出在的簡圖；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】見解析【解析】（1）解：列表如下：00020-2對應(yīng)的圖象如圖：（2）解：令，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．10．（2022高一下·南陽月考）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集．【答案】見解析【解析】（1）解：的最小正周期為，令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）解：因為，所以，則，，解得，，故不等的解集為．3奇偶性1．（2022金華期末）（多選）已知函數(shù)，則（）A．最大值為2 B．最小值為-2 C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】AD【解析】因為，所以，A符合題意，B不符合題意；因為，函數(shù)為偶函數(shù)，C不符合題意，D符合題意.故答案為：AD2．（2022·北京·模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，定義域為的偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，函數(shù)滿足為偶函數(shù)，但定義域為，不為，不符合題意；對于C，函數(shù)為偶函數(shù)，但定義域為，不為，不符合題意；對于D，函數(shù)，定義域為，且滿足為偶函數(shù)，符合題意.故選：D.3．（2022廣西）已知，且為偶函數(shù)，則φ=________.【答案】【解析】又因為為偶函數(shù)，，故答案為：4（2022北京）．已知函數(shù)，則是。A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)【答案】D【解析】，因此，函數(shù)是周期為的偶函數(shù).故選：D.5．（2022青海）下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是。A． B．C． D．【答案】A【解析】y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A．4對稱性1．（2022高一下·南陽期中）函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于正弦函數(shù)的性質(zhì)，有，即，當(dāng)時，，故答案為：D2．（2022·武昌模擬）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖象關(guān)于點對稱 B．圖象關(guān)于點對稱C．圖象關(guān)于直線對稱 D．圖象關(guān)于直線對稱【答案】C【解析】由題可得，設(shè)，，解得，，所以可知函數(shù)的對稱中心為.設(shè)，解得，所以可知函數(shù)的對稱軸為，通過對比選項可知，圖象關(guān)于直線對稱成立.故答案為：C.3．（2022高一上·雅安期末）函數(shù)的一條對稱軸是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當(dāng)時，有.故答案為：B4．（2022·湖南模擬）下列直線中，函數(shù)的對稱軸是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令且，則對稱軸方程為且，顯然時對稱軸為，不存在有對稱軸為、、.故答案為：B.5．（2022高一下·南陽期中）已知函數(shù)的最小正周期是π，且的圖象過點，則的圖象的對稱中心坐標(biāo)為.【答案】【解析】【解答】由題意函數(shù)的最小正周期是π，可知，再由的圖象過點，可得，則，故，所以由知：，所以，令，可得，所以的圖象的對稱中心坐標(biāo)為，故答案為：6．（2022高三下·張掖月考）函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值是．【答案】【解析】∵函數(shù)圖象的一條對稱軸是，∴即，又∴故答案為5解三角函數(shù)不等式1．（2022公主嶺月考）使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A．B．C．D．【答案】C【解析】2sinx≥0解得：sinx進一步利用單位圓解得：（k∈Z）故答案為：C．2．（2022郁南期中）使成立的的一個變化區(qū)間是()A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖所示當(dāng)和時，，故使成立的的一個變化區(qū)間是.故答案為：A3．（2022杭州期末）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，則α的取值范圍是（）A．（，） B．（，π）C．（，） D．（，）【答案】C【解析】∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故選C．4．（2022江蘇）不等式的解集是．【答案】【解析】不等式的解集如圖所示(陰影部分)，∴．5．（2022哈爾濱）求函數(shù)的定義域．【答案】見解析【解析】由題意，得自變量應(yīng)滿足不等式組即則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示，∴6最值1．（2022高一上·湖北期末）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．【答案】見解析【解析】（1）解：因為，令，，得，，令，，得，，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最小值，即，當(dāng)時，函數(shù)取最大值，即.因此，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.2．（2021高一上·齊齊哈爾期末）已知函數(shù)，．（1）若，求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時，求的最大值和最小值．【答案】見解析【解析】（1）解：由題意：，即，∴，，或，，即，，或，．（2）解：由題意，，，∴，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，（3）解：當(dāng)時，設(shè)，則，由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，.3．