第1章 集合與常用邏輯用語 章末測試（基礎(chǔ)）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

第1章集合與常用邏輯用語章末測試（基礎(chǔ)）第I卷（選擇題）一、單選題(每題5分，8題共40分)1．（2022·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）全稱量詞命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．以上都不正確【答案】C【解析】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．或 C． D．【答案】D【解析】由已知可得或，因此，.故選：D.3．（2022·山東省淄博第一中學(xué)高三開學(xué)考試）若集合，集合，若，則實數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，，所以或，解得或，所以實數(shù)的取值集合為.故選：D.4．（2022·新疆阿勒泰·高一期末）已知，，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件【答案】A【解析】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要條件，故選：A.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因，而，所以時，即，則，此時時，，則，無解，綜上得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若命題“，”為假命題，則m的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】若命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，即判別式，即，解得.故選：A.7．（2022·浙江）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，故選：A.8．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知對于集合、，定義，.設(shè)集合，集合，則中元素個數(shù)為（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，∴，，∴，其中有個元素，故選D.二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2021·重慶市石柱中學(xué)校高一階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要條件B．命題“x＜1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1”C．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分條件D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分條件【答案】ABD【解析】對于選項A：“a＞1”可推出“＜1”，但是當＜1時，a有可能是負數(shù)，∴“＜1”推不出“a＞1”，∴“a＞1”是“＜1”的充分不必要條件，故A正確；對于選項B：命題“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”，故B正確；對于選項C：當x＝－3，y＝3時，x2＋y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，∴“x2＋y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件，故C錯誤；對于選項D：“a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，∴“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分條件，故D正確.故選：ABD.10．（2021·福建）“關(guān)于x的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由題意得：，所選的正確選項是的必要不充分條件，是正確選項應(yīng)的一個真子集，故選：BD11．（2022·黑龍江·大慶外國語學(xué)校高一階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．集合的真子集個數(shù)為8【答案】AC【解析】因為全集，集合，，所以，，，因此選項A、C正確，選項B不正確，因為集合的元素共有3個，所以它的真子集個數(shù)為：，因此選項D不正確，故選：AC12．（2022·江蘇）若是的必要不充分條件，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由，可得或.對于方程，當時，方程無解；當時，解方程，可得.由題意知，，則可得，此時應(yīng)有或，解得或.綜上可得，或.故選：BC.第II卷（非選擇題）三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2021·全國·高一課時練習(xí)）“”是“”的________條件．（填：充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）【答案】充分不必要【解析】∵

等價于，∴

能推出，不能推出，∴“”是“”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要.14．（2021·全國·高一專題練習(xí)）某高級中學(xué)高三特長班有名學(xué)生，其中學(xué)繪畫的學(xué)生人，學(xué)音樂的學(xué)生人，則同時學(xué)繪畫和音樂的學(xué)生至少有__________人.【答案】【解析】設(shè)該高級中學(xué)高三特長班的名學(xué)生構(gòu)成全集，學(xué)繪畫的學(xué)生構(gòu)成集合，學(xué)音樂的學(xué)生構(gòu)成集合，同時學(xué)繪畫和音樂的學(xué)生有人，則學(xué)繪畫但不學(xué)音樂的學(xué)生有人，學(xué)音樂但不學(xué)繪畫的學(xué)生有人，如圖所示，則中的人數(shù)是，又中的人數(shù)不大于全集中的人數(shù)，則，解得：，所以同時學(xué)繪畫和音樂的學(xué)生至少有人，故答案為：.15．（2022·青海）若“”為假命題，則實數(shù)m的最小值為___________.【答案】【解析】命題“，有”是假命題，它的否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因為，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：．16．（2022·陜西）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”，經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________.【答案】乙【解析】四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是真話，甲、丙說的是假話，甲說“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，甲說“乙、丙、丁三人之中”，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話，可知犯罪的是乙.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·湖南·）設(shè)全集，集合，.（1）求及；（2）求.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）因為，，所以，（2）因為，所以，所以.18．（2022·全國·高一期末）已知集合，集合或，全集.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）∵對任意恒成立，∴，又，則，，（2）∵，∴，若，則，∴，故時，實數(shù)的取值范圍為或.19．（2022·全國·高一期末）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；（3）當x∈R時，若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（－∞，3]；（2）254；（3）(－∞，2)∪(4，＋∞)．【解析】（1）因為A∪B＝A，所以B?A，當B＝時，m＋1>2m－1，則m<2；當B≠時，可得，解得2≤m≤3．綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是（－∞，3]．（2）當x∈Z時，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8個元素，所以A的非空真子集的個數(shù)為28－2＝254．（3）當B＝時，由（1）知m<2；當B≠時，可得，或，解得m>4．綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，2)∪(4，＋∞)．20．（2022·河北·武安市第一中學(xué)高一期末）已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求實數(shù)a組成的集合．【答案】（1），；）（2）【解析】（1）因為，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得（2）若，所以，因為，所以當，則；當，則；當，則；綜上可得21．（2022·廣東·深圳外國語學(xué)校高一期末）已知集合，（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；；（2）.【解析】（1）當時，，或，或；又，；（2），當，即時，，滿足題意；當時，應(yīng)滿足，此時得；綜上，實數(shù)的取值范圍是．22．（2022·江蘇·高一）已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實數(shù)的取值集