第4章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 章末測試（基礎(chǔ)）（解析版） -人教版高中數(shù)學精講精練（必修一）

第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末測試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2022·廣東·惠來縣）函數(shù)y＝＋lg(5－3x)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)，，可得.所以函數(shù)定義域為.故選：B2．（2022·寧夏）下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于選項A，，為奇函數(shù)，不合題意；對于選項B，，為偶函數(shù)，且當時，為增函數(shù)，符合題意；對于選項C，的定義域為，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；對于選項D，的定義域為，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；故選：B.3．（2021·全國·高一單元測試）已知，則的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．35【答案】A【解析】∵，∴，即，∴，∴.故選：A.4．（2022廣西）用二分法求方程近似解時，所取的第一個區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，因為函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，所以用二分法求方程近似解時，所取的第一個區(qū)間可以是.故選：B.5．（2022云南）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，故，故的值域為，故選：D.6．（2022青海）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，∴．故選：C．7．（2021·江蘇）若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意得，設(shè)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上是單調(diào)增函數(shù)，且，所以，所以，故選:C．8．（2022北京）若函數(shù)是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）【答案】C【解析】∵是奇函數(shù)，，即，整理可得，，，，，，整理可得，，解可得.故選：C.二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·黑龍江）下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)零點的有（

）．A．B．C．D．【答案】ACD【解析】ACD選項，在定義域內(nèi)都是連續(xù)且單調(diào)遞增，能用二分法求函數(shù)零點，B選項，，，當時，，當時，，在零點兩側(cè)函數(shù)值同號，不能用二分法求零點，故選：ACD．10．（2021·全國·高一單元測試）若函數(shù)（，）在區(qū)間上的最大值與最小值的差為，則實數(shù)的值為（

）．A． B． C． D．【答案】CD【解析】當時，在上單調(diào)遞增，此時，解得：，當時，在上單調(diào)遞減，此時，解得：，所以則實數(shù)的值為或，故選：CD.11．（2022·江蘇）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．值域為C．在上遞增 D．有一個零點【答案】BD【解析】畫出的函數(shù)圖象如下：由圖可知，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；值域為，故B正確；在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故C錯誤；有一個零點1，故D正確.故選：BD.12．（2022·重慶）已知函數(shù)，下面說法正確的有（

）A．的圖象關(guān)于軸對稱B．的圖象關(guān)于原點對稱C．的值域為D．，且，恒成立【答案】BC【解析】的定義域為關(guān)于原點對稱,，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故選項A不正確，選項B正確；，因為，所以，所以，，所以，可得的值域為，故選項C正確；設(shè)任意的，則，因為，，，所以，即，所以，故選項D不正確；故選：BC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022上海）若且，則函數(shù)的圖象恒過的定點坐標是___________.【答案】【分析】由，求出的值，再代入函數(shù)解析式即可得出定點坐標.【詳解】由，可得，此時，因此，函數(shù)的圖像恒過的定點坐標是.故答案為：.14．（2022南京）已知函數(shù)的值域是R，則實數(shù)的最大值是___________；【答案】8【解析】當時，．因為的值域為，則當時，．當時，，故在，上單調(diào)遞增，，即，解得，即的最大值為8．故答案為：8．15．（2022·河南）若在區(qū)間上遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_____【答案】【解析】令，其對稱軸方程為外函數(shù)是對數(shù)函數(shù)且為增函數(shù)，要使函數(shù)在上遞減，則，即：實數(shù)a的取值范圍是故答案為：16．（2022新疆）已知函數(shù)（為常數(shù)），若時，恒成立，則的取值范圍是______．【答案】【解析】依題意時，恒成立，即，，，在時成立.而在區(qū)間上，為單調(diào)遞增函數(shù)，當時有最小值為，故，所以.故答案為四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022山東）已知指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過點．(1)求指數(shù)函數(shù)的解析式；(2)求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【解析】(1)因為且的圖象經(jīng)過點，所以，，得，所以.(2)由題可得，即，得，或18．（2022山西）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解：若，則有，函數(shù)的定義域為易知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則有，解得∴不等式得解集為.（2）函數(shù)有唯一的零點，可知方程的解集中恰有一個元素，即的解集中恰有一個元素，即當時，方程的解集中恰有一個元素.若時，即時，解得，此時，滿足題意.若時，方程的根為，.當時，，此時，滿足題意當時，由時，方程恰有一個元素，∴或，解得或.綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.19．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)（，）（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）當時，存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當時，，故：，解得：，故函數(shù)的定義域為；（2）由題意知，（），定義域為，易知為上的增函數(shù)，設(shè)，，設(shè)，，故，，因為單調(diào)遞增，則.因為存在使得不等式成立故：,即.20．（2021·全國·高一單元測試）已知，，（1）設(shè)，，，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值.【答案】（1）最大值為9，最小值為1；（2）最大值為67，最小值3.【解析】（1）設(shè)，，，則，即，即t的最大值為9，最小值為1；（2）設(shè)，，，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，在上單調(diào)遞增，當時，最小為，當時，最大為，即的最大值為67，最小值3.21．（2021·全國·高一專題練習）已知函數(shù)過定點，函數(shù)的定義域為.（Ⅰ）求定點并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.【答案】（Ⅰ）定點為，奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅱ）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）函數(shù)過定點，定點為，，定義域為，.函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）在上單調(diào)遞增.證明：任取，且，則.，，，，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（Ⅲ），即，函數(shù)為奇函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，，解得：.故不等式的解集為：22．（2022·上?！げ軛疃校┮阎瘮?shù)對一切實數(shù)，都有成立，且，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取