第01講二次函數(shù)(原卷版+解析)

第01講二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù).若b=0，則y=ax2+c；若c=0，則y=ax2+bx；若b=c=0，則y=ax2.以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)的一般式.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.要點(diǎn)：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小.2.二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）（或稱(chēng)交點(diǎn)式）.要點(diǎn)：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.2.確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟如下第一步，設(shè)：先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，如或，或，其中a≠0；第二步，代：根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式中，得到關(guān)于解析式中待定系數(shù)的方程(組)；第三步，解：解此方程或方程組，求待定系數(shù)；第四步，還原：將求出的待定系數(shù)還原到解析式中．要點(diǎn)：在設(shè)函數(shù)的解析式時(shí)，一定要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式：①當(dāng)已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為；②當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大值、最小值時(shí)．可設(shè)函數(shù)的解析式為；③當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為．例1．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A．y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+例2．函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（

）A．3 B． C． D．或3例3．下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（

）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系B．當(dāng)距離一定時(shí)，火車(chē)行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系C．等邊三角形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系D．半圓面積S與半徑R之間的關(guān)系例4．在半徑為4cm的圓中，挖去了一個(gè)半徑為xcm的圓面，剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．例5．當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）A． B． C． D．例6．二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為2時(shí)，自變量的值是（）A．x=-2 B．x="2" C．x=1 D．x=-1例7．函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù))是二次函數(shù)的條件是(

)A．a(chǎn)≠0，b≠0，c≠0 B．a(chǎn)<0，b≠0，c≠0C．a(chǎn)>0，b≠0，c≠0 D．a(chǎn)≠0例8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c，當(dāng)x等于﹣2時(shí)，函數(shù)值是﹣1；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值是5．則此二次函數(shù)的表達(dá)式為（

）A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1例9．已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…026……262…當(dāng)時(shí)，的值是（

）A． B． C．2 D．6例10．若拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，則此拋物線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．例11．拋物線過(guò)三點(diǎn)，求拋物線的解析式__________．例12．一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值，且過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______________．一、單選題1．下列函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．下列實(shí)際問(wèn)題中的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是二次函數(shù)的是（

）A．正方體集裝箱的體積ym3，棱長(zhǎng)xmB．高為14m的圓柱形儲(chǔ)油罐的體積ym3，底面圓半徑xmC．?huà)寢屬I(mǎi)烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的重量y斤，單價(jià)為x元/斤D．小莉駕車(chē)以108km/h的速度從南京出發(fā)到上海，行駛xh，距上海ykm3．已知是二次函數(shù)，則的值為（

）A．0 B．1 C．－1 D．1或－14．設(shè)y＝y(tǒng)1﹣y2，y1與x成正比例，y2與x2成正比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù)C．二次函數(shù) D．以上均不正確5．對(duì)于y=ax2+bx+c，有以下四種說(shuō)法，其中正確的是（

）A．當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+c B．當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+bxC．當(dāng)a=0時(shí)，一次函數(shù)是y=bx+c D．以上說(shuō)法都不對(duì)6．在拋物線上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．7．在二次函數(shù)y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c對(duì)應(yīng)的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝5，c＝2C．a(chǎn)＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣28．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是（

）A． B． C． D．9．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…0123…y…0…從上表可知，時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．010．已知函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中取值，則不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）A．125個(gè) B．100個(gè) C．48個(gè) D．10個(gè)二、填空題11．下列函數(shù)①；②；③；④；⑤．其中是二次函數(shù)的是____________．12．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值一定是______．13．已知函數(shù)y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m為常數(shù)）．（1）當(dāng)m_______時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)；（2）當(dāng)m_______時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)．14．已知函數(shù)．若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍__________________15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是_________．16．已知點(diǎn)（3，a）在拋物線y=-2x2+2x上，則______．17．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代數(shù)式的值等于______．18．定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．三、解答題19．下列式子哪些是二次函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(為常數(shù))．20．圓的半徑是，假設(shè)半徑增加時(shí)，圓的面積增加．（1）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加時(shí)，圓的面積各增加多少？21．已知y關(guān)于x的函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？22．一個(gè)二次函數(shù)．（1）求k的值．（2）求當(dāng)x=3時(shí)，y的值？23．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，求這個(gè)二次函數(shù)解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．24．二次函數(shù)中的滿(mǎn)足下表：x?-10123??0-3-4-3m?(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．(2)求的值．25．某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品表面涂上油漆，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，高比長(zhǎng)多．（1）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用表示，長(zhǎng)方體的表面積的表達(dá)式是什么？（2）如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元，油漆每個(gè)長(zhǎng)方體所需費(fèi)用用y（元）表示，那么y的表達(dá)式是什么？26．如圖2-4所示，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為5cm，寬為4cm，如果將它的長(zhǎng)和寬都減去x(cm)，那么它剩下的小長(zhǎng)方形AB′C′D′的面積為y(cm2)．(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)上述函數(shù)是什么函數(shù)?(3)自變量x的取值范圍是什么?27．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．(1)若四邊形AEFD為菱形，則t值為多少？(2)在點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)四邊形ADFE的面積為y，請(qǐng)求出y與t的函數(shù)關(guān)系式？第01講二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù).若b=0，則y=ax2+c；若c=0，則y=ax2+bx；若b=c=0，則y=ax2.以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)的一般式.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.要點(diǎn)：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小.2.二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）（或稱(chēng)交點(diǎn)式）.要點(diǎn)：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.2.確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟如下第一步，設(shè)：先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，如或，或，其中a≠0；第二步，代：根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式中，得到關(guān)于解析式中待定系數(shù)的方程(組)；第三步，解：解此方程或方程組，求待定系數(shù)；第四步，還原：將求出的待定系數(shù)還原到解析式中．要點(diǎn)：在設(shè)函數(shù)的解析式時(shí)，一定要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式：①當(dāng)已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為；②當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大值、最小值時(shí)．可設(shè)函數(shù)的解析式為；③當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為．例1．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A．y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．解：A、y=3x-1是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意；B、y=ax2+bx+c，當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，不符合題意；C、s=2t2-2t+1是二次函數(shù)，符合題意；D、y=x2+中不是整式，故y=x2+不是二次函數(shù)，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的定義．二次函數(shù)定義：一般地，把形如（a、b、c是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)．x為自變量，y為因變量．例2．函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（

）A．3 B． C． D．或3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義條件列出方程與不等式即可得解．解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，且，由得，或，∴m的值是3或-1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義、解一元二次方程等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程與不等式．例3．下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（

）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系B．當(dāng)距離一定時(shí)，火車(chē)行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系C．等邊三角形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系D．半圓面積S與半徑R之間的關(guān)系【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，分別列出關(guān)系式，進(jìn)行選擇即可．A選項(xiàng)為，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)為不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)為，是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)為，是二次函數(shù)，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)定義，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．例4．在半徑為4cm的圓中，挖去了一個(gè)半徑為xcm的圓面，剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出原來(lái)的圓的面積，再用x表示挖去的圓的面積，相減得到圓環(huán)的面積．解：圓的面積公式是，原來(lái)的圓的面積=，挖去的圓的面積=，∴圓環(huán)面積．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的列式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意用x表示各個(gè)量，然后列出函數(shù)關(guān)系式．例5．當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-1≠0即可解題.解：∵是二次函數(shù),∴a-1≠0,解得：a≠1,故選你D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.例6．二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為2時(shí)，自變量的值是（）A．x=-2 B．x="2" C．x=1 D．x=-1【答案】C【解析】試題分析：把代入二次函數(shù)，即可求得結(jié)果.由題意得，解得故選C.考點(diǎn)：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)評(píng)：解方程的能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極為重要的基本功，在中考中極為常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.例7．函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù))是二次函數(shù)的條件是(

)A．a(chǎn)≠0，b≠0，c≠0 B．a(chǎn)<0，b≠0，c≠0C．a(chǎn)>0，b≠0，c≠0 D．a(chǎn)≠0【答案】D【解析】試題解析：根據(jù)二次函數(shù)定義中對(duì)常數(shù)a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意實(shí)數(shù)，故選D．例8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c，當(dāng)x等于﹣2時(shí)，函數(shù)值是﹣1；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值是5．則此二次函數(shù)的表達(dá)式為（

）A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1【答案】A【解析】【分析】將2組x、y值代入函數(shù)，得到關(guān)于a、c的二元一次方程，求解可得函數(shù)表達(dá)式．解：根據(jù)題意得，解得：，∴拋物線解析式為y＝2x2＋4x﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的信息，求得函數(shù)中的位置參數(shù)．例9．已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…026……262…當(dāng)時(shí)，的值是（

）A． B． C．2 D．6【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把代入求出的值即可．解：把（2，-6），（0，2），（2，6）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得解得，∴二次函數(shù)解析式為∴當(dāng)時(shí)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．．例10．若拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，則此拋物線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用交點(diǎn)式設(shè)出拋物線解析式再計(jì)算即可.∵拋物線經(jīng)過(guò)∴設(shè)拋物線解析式為把代入得：∴拋物線解析式為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.例11．拋物線過(guò)三點(diǎn)，求拋物線的解析式__________．【答案】【解析】【分析】把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可．解：將（0，4），（1，3），（-1，4）代入拋物線中，得，解得，∴拋物線的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法．例12．一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值，且過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______________．【答案】【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．解：依題意，設(shè)函數(shù)解析式為∵當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值∴，解得∴函數(shù)的解析式為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的解題步驟準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．一、單選題1．下列函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：“形如（其中為常數(shù)，且）”的函數(shù)叫做二次函數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判定即可．【解析】解：由二次函數(shù)的定義：“形如（其中為常數(shù)，且）”的函數(shù)叫做二次函數(shù)A.，是一次函數(shù)，沒(méi)有二次項(xiàng)，故選項(xiàng)A不正確；B.，是一次函數(shù)，沒(méi)有二次項(xiàng)，故選項(xiàng)B不正確；C.，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，故選項(xiàng)C正確

D.，當(dāng)a=0時(shí)，是一次函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)，是二次函數(shù)，不能確定是一次還是二次函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的識(shí)別，掌握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．下列實(shí)際問(wèn)題中的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是二次函數(shù)的是（

）A．正方體集裝箱的體積ym3，棱長(zhǎng)xmB．高為14m的圓柱形儲(chǔ)油罐的體積ym3，底面圓半徑xmC．?huà)寢屬I(mǎi)烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的重量y斤，單價(jià)為x元/斤D．小莉駕車(chē)以108km/h的速度從南京出發(fā)到上海，行駛xh，距上海ykm【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解析】解：A．正方體集裝箱的體積ym3，棱長(zhǎng)xm，則y=x3，故不是二次函數(shù)；B．高為14m的圓柱形儲(chǔ)油罐的體積ym3，底面圓半徑xm，則y=14πx2，故是二次函數(shù)；C．?huà)寢屬I(mǎi)烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的重量y斤，單價(jià)為x元/斤，則，故不是二次函數(shù)；D．小莉駕車(chē)以108km/h的速度從南京出發(fā)到上海，行駛xh，距上海ykm，則y＝南京與上海之間的距離-108x，故不是二次函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的定義去判斷．3．已知是二次函數(shù)，則的值為（

）A．0 B．1 C．－1 D．1或－1【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義：形如的函數(shù)叫二次函數(shù)，從三個(gè)方面：①含有一個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的最高次數(shù)為2次；③是一個(gè)整式理解即可得到答案．【解析】解：是二次函數(shù)，，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，從三個(gè)方面：①含有一個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的最高次數(shù)為2次；③是一個(gè)整式去理解概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．設(shè)y＝y(tǒng)1﹣y2，y1與x成正比例，y2與x2成正比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù)C．二次函數(shù) D．以上均不正確【答案】C【分析】設(shè)y1＝k1x，y2＝k2x2，根據(jù)y＝y(tǒng)1﹣y2得到y(tǒng)＝k1x﹣k2x2，由此得到答案．【解析】解：設(shè)y1＝k1x，y2＝k2x2，則y＝k1x﹣k2x2，所以y是關(guān)于x的二次函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查列函數(shù)關(guān)系式，正確理解正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．對(duì)于y=ax2+bx+c，有以下四種說(shuō)法，其中正確的是（

）A．當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+c B．當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+bxC．當(dāng)a=0時(shí)，一次函數(shù)是y=bx+c D．以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義判斷即可．【解析】A.當(dāng)b=0，a≠0時(shí)．二次函數(shù)是y=ax2+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)c=0，a≠0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+bx，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)a=0，b≠0時(shí)．一次函數(shù)是y=bx+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.以上說(shuō)法都不對(duì)，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的定義，注意二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)，一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)．6．在拋物線上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別計(jì)算自變量為和3時(shí)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【解析】解：∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴點(diǎn)在拋物線上．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式，解題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算．7．在二次函數(shù)y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c對(duì)應(yīng)的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝5，c＝2C．a(chǎn)＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的相關(guān)定義進(jìn)行辨別即可．【解析】解：∵y＝﹣x2+5x﹣2，∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)定義，理解二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把點(diǎn)代入拋物線，解三元一次方程組即可求解．【解析】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與三元一次方程組的綜合，掌握二次函數(shù)的代入法，解三元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．9．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…0123…y…0…從上表可知，時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．0【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，然后把代入解析式，即可得出答案．【解析】解：把，、，和，代入，可得：，解得：，∴拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的值為．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式、求函數(shù)值，解本題的關(guān)鍵在正確得出二次函數(shù)解析式．10．已知函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中取值，則不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）A．125個(gè) B．100個(gè) C．48個(gè) D．10個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到，依據(jù)a、b、c的選法通過(guò)計(jì)算即可得到答案【解析】由題意，∴a有四種選法：1、2、3、4，∵b和c都有五種選法：0、1、2、3、4，∴共有=100種，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的定義，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)題意得到a、b、c的選法是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．下列函數(shù)①；②；③；④；⑤．其中是二次函數(shù)的是____________．【答案】②④/④②【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，函數(shù)式為整式且自變量的最高次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，逐一判斷．【解析】解：①為一次函數(shù)；②為二次函數(shù)；③自變量次數(shù)為3，不是二次函數(shù)；④為二次函數(shù)；⑤函數(shù)式為分式，不是二次函數(shù)．故答案為②④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，能夠根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是否屬于二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．12．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值一定是______．【答案】0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【解析】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，，解得．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，形如（a,b,c是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．13．已知函數(shù)y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m為常數(shù)）．（1）當(dāng)m_______時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)；（2）當(dāng)m_______時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)．【答案】≠2=2【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0，列出不等式，求解得出m的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義，一次項(xiàng)的系數(shù)不能為零，且二次項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該為0，據(jù)此求解得出m的值；【解析】解：（1）∵函數(shù)y=（m﹣2）x2+mx﹣3為二次函數(shù)，∴m﹣2≠0，∴m≠2．（2）∵函數(shù)y=（m﹣2）x2+mx﹣3為一次函數(shù)，∴m﹣2=0，m≠0，∴m=2．故答案為：（1）≠2；（2）=2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義，利用函數(shù)的定義建立方程或不等式是解本題的關(guān)鍵．14．已知函數(shù)．若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍__________________【答案】且【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可得不等式，解不等式即可求得．【解析】解：函數(shù)是二次函數(shù)，，解得，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用二次函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是_________．【答案】-1【分析】將x的值代入計(jì)算即可；【解析】解：當(dāng)時(shí)==-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．已知點(diǎn)（3，a）在拋物線y=-2x2+2x上，則______．【答案】-12【分析】把點(diǎn)（3，a）代入解析式即可求得a的值．【解析】解：∵點(diǎn)（3，a）在拋物線y=-2x2+2x上，∴a=-2×32+2×3=-18+6=-12，故答案為：-12．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．17．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代數(shù)式的值等于______．【答案】2017【分析】由題意可把點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式得，則有，進(jìn)而整體代入求值即可．【解析】解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴；故答案為2017．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．【答案】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的本源函數(shù)．【解析】解：由題意得解得∴函數(shù)的本源函數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算下的一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是充分理解新定義“本源函數(shù)”．三、解答題19．下列式子哪些是二次函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(為常數(shù))．【答案】(1)不是二次函數(shù)，是一次函數(shù)(2)，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是0(3)不是二次函數(shù)(4)，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是-3(5)時(shí)，不是二次函數(shù)(6)時(shí)，不是二次函數(shù)【分析】（1）觀察函數(shù)解析式，不含二次項(xiàng)，不是二次函數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可判斷；（3）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可判斷；（4）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可判斷；（5）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可判斷；（6）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可判斷．【解析】（1）不是二次函數(shù)，是一次函數(shù)；（2），是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是0；（3）不是二次函數(shù)；（4），是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是；（5）時(shí)，不是二次函數(shù)；（6）時(shí)，不是二次函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的識(shí)別，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．20．圓的半徑是，假設(shè)半徑增加時(shí)，圓的面積增加．（1）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加時(shí)，圓的面積各增加多少？【答案】（1）；（2），，【分析】（1）根據(jù)圓的面積公式可得，再整理即可．（2）分別把，，2代入可得的值．【解析】解：（1）由題意得：；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的面積公式．21．已知y關(guān)于x的函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？【答案】（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解.【解析】（1）∵函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函數(shù)，∴m2+2m=0，m≠0，

解得：m=﹣2；

（2））∵函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函數(shù)，∴m2+2m≠0，

解得：m≠﹣2且m≠0．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知各函數(shù)的特點(diǎn).22．一個(gè)二次函數(shù)．（1）求k的值．（2）求當(dāng)x=3時(shí)，y的值？【答案】（1）k=2；（2）14【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于k所滿(mǎn)足的式子，求解即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，先求出二次函數(shù)解析式，然后代入x=3求解即可．【解析】解：（1）依題意有，解得：k=2，∴k的值為2；（2）把k=2代入函數(shù)解析式中得：，當(dāng)x=3時(shí)，y=14，∴y的值為14．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，以及求二次函數(shù)的函數(shù)值，理解并掌握二次函數(shù)的基本定義是解題關(guān)鍵．23．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，求這個(gè)二次函數(shù)解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】二次函數(shù)解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，再把、、分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由題意得，解得．故二次函數(shù)的解析式為，∴，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式．24．二次函數(shù)中的滿(mǎn)足下表：x?-10123??0-3-4-3m?(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．(2)求的值．【答案】(1)(2)0【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可求解．（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求解．【解析】（1）解：根據(jù)表格可知對(duì)稱(chēng)軸為直線，且時(shí)，即頂點(diǎn)為，設(shè)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，解得，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：，即（2）解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)與時(shí)的函數(shù)值相等，∴【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解