山東省德州市武城縣第二中學高二上學期開學考試數(shù)學試題

高二上學期數(shù)學開學考試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，向量，且⊥，則（）A.3 B.5 C.9 D.253.某校在五四青年節(jié)舉行了班班有歌聲比賽.現(xiàn)從該校隨機抽取20個班級的比賽成績，得到以下數(shù)據(jù)，由此可得這20個比賽成績的第80百分位數(shù)是（）比賽成績678910班級數(shù)35444A.8.5 B.9 C.9.5 D.104.設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C若，則D.若，則5.已知一個圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為4，高為4，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.6.一個不透明的盒子中裝有大小、材質(zhì)均相同的四個球，其中有兩個紅球和兩個黃球，現(xiàn)從盒子中一次性隨機摸取兩個球，則這兩球不同色的概率為（）A. B. C. D.7.在平行四邊形中，，，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.88.在三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，，，已知，，，則的面積為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分．9.已知，則下列正確的是（）A. B.在復平面內(nèi)所對應的點在第二象限C. D.10.在中，角的對邊分別是，若，，則（）A. B.C. D.面積為11.如圖，在三棱柱中，已知點，分別在，上，且經(jīng)過的重心，點，分別是，的中點，且平面平面，下列結(jié)論正確的是（）A. B.平面C. D.平面平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知事件A和B互斥，且，，則______.13.已知在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的面積為_______．14.在中，為中點，若，則實數(shù)的值為______________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知兩組各有5位病人，他們服用某種藥物后康復時間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，組：12，13，15，14，．假設(shè)所有病人的康復時間相互獨立，從兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙．（1）如果，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；（2）如果，事件：“甲康復時間為11天”，事件：“甲乙康復時間之和為25天”，事件是否相互獨立？16.如圖，在三棱柱中，平面．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求四棱錐的高．17.某中學高一年級舉行了一次數(shù)學競賽，從中隨機抽取了一批學生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照50,60，60,70，，80,90，90,100的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計本次競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若按照分層隨機抽樣從成績在的兩組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人的成績在90,100內(nèi)的概率.18.在①，②外接圓面積為，這兩個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并作答.在銳角中，，，的對邊分別為，，，若，且______.（1）求