中考數(shù)學(xué)專題之反比例函數(shù)題型分析

中考數(shù)學(xué)專題之反比例函數(shù)題型分析（附答案）題型1：反比例函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)例1：下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？（1）；（2）；（3）；（4）（5）解：（1）是反比例函數(shù)，比例系數(shù)是4（2）是反比例函數(shù)，比例系數(shù)是（3）不是 （4）不是 （5）是反比例函數(shù)，比例系數(shù)是1例2：已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k應(yīng)滿足的條件是（）A．B．C．或 D．且解析：反比例函數(shù)（）,所以，即D．且答案：D變式:函數(shù)的自變量x的取值范圍是．總結(jié):反比例函數(shù)的取值范圍一般地，函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，x的取值范圍是x≠0，y的取值范圍是y≠0．例3：已知函數(shù)為反比例函數(shù).（1）求m的值；（2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？（3）當(dāng)－3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值.解：（1）（2）它的圖象在第二，三象限內(nèi)，在各象限內(nèi)y隨x的增大而增大（3）當(dāng)－3≤x≤時，由于在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，所以y大＝8y小=變式:1.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是．答案：2.函數(shù)y＝圖象的大致形狀是（）ABCD總結(jié)：反比例函數(shù)的圖象是由兩個分支組成的雙曲線，圖象的位置與比例系數(shù)k的關(guān)系有如下兩種情況：（1）雙曲線的兩個分支在第一、三象限（2）雙曲線的兩個分支在第二、四象限答案：D例4：已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，求這個反比例函數(shù)答案：解析：因為函數(shù)是反比例函數(shù)，所以，解得，又因為函數(shù)隨增大而減小，所以，所以，所以反比例函數(shù)為變式:1.關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．必經(jīng)過點（1，1） B．兩個分支分布在第二、四象限 答案：DC．兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱 D．兩個分支關(guān)于原點成中心對稱2.反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時，隨的增大而增大，則的范圍是（）．答案：B（A）k＜3（B）k≤3（C）k＞3（D）k≥3總結(jié):反比例函數(shù)增減性、對稱性1、當(dāng)k>0時在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．2、反比例函數(shù)關(guān)于原點對稱，且關(guān)于直線y=x和y=-x對稱。題型2：反比例函數(shù)解析式的確定例1：函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A．4 B． C．2 D．答案：D例2：已知反比例函數(shù)的圖象過點（1，－2）.（1）求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；（2）若點A（－5，m）在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否還在圖象上？分析：（1）反比例函數(shù)的圖象過點（1，－2），即當(dāng)x＝1時，y＝－2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；（2）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否在圖象上.解：（1）∵－2＝∴k=－2∴圖略（2）點A（－5，m）在圖象上∴－5m=－2∴m=點A關(guān)于x，y兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點分別是A1（－5，－）；A2（5，）；A3（5，－）由k=－2得，A1；A2不在圖像上。A3在圖像上變式:若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,2)，則這個反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A、(2,-1)B、(,2)C、(-2,-1)D、(,2)分析：由反比例函數(shù)解析式判斷點是否在圖像上.答案：A例3：已知y與2x成反比例，且當(dāng)x=3時，y=，那么當(dāng)x=2時，y=_________，當(dāng)y=2時，x=_________.答案：,題型3：反比例函數(shù)K的幾何意義例1：如圖，過反比例函數(shù)圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點為E，與梯形ECDB的面積分別為，比較它們的大小，可得()A.B.C.D.大小關(guān)系不能確定分析：由反比例的幾何性質(zhì)可得，，又,所以，答案：B例2：如圖：點A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=______．分析：由反比例的幾何性質(zhì)可得,即，，又反比例函數(shù)圖象過二、四象限，所以。例3：如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（）A．B．C．D．分析：由反比例的中心對稱性質(zhì)，運用圖形割補法，可把△ABC轉(zhuǎn)化為一個矩形，再由幾何性質(zhì)即可求解。答案：A題型4：反比例函數(shù)的簡單應(yīng)用例1：如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點A、B的橫坐標(biāo)分別為，AC⊥軸，垂足為C，且，（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若點、在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較、的大?。唬?）求△AOB的面積答案：（1）；（2）；（3）3解析：（1）因為，所以，所以反比例函數(shù)的解析式為；（2）若點、在該反比例函數(shù)的圖象上，而且，所以，又因為，所以隨的增大而減小，所以；（3）把A、B兩點橫坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)的解析式中可以得到，所以得到A、B兩點坐標(biāo)分別為、，所以CD，于是△AOB的面積等于△AOC的面積加上四邊形ABCD的面積減去△OBD的面積，所以△AOB的面積例2：如圖，Rt△AOB的頂點A是直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個交點，且，直線與軸的交點為C，（1）求的值；（2）求△ACB的面積答案：（1）；（2）18解析：（1）因為，所以，所以；（2）因為，所以直線解析式為，所以直線與軸的交點為C為并且聯(lián)立直線雙曲線解析式可以得到交點A的坐標(biāo)為，所以△ACB的面積等于例3：（2018廣州中考22題）如圖8，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點（1）根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；（2）求出兩函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值答案：（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６<x<0或x>4變式：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的的取值范圍答案：（1）；；（2）或解析：（1）因為A、B兩點的坐標(biāo)分別為和，所以先把代入到反