高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)按難度與題型歸納江蘇

第I卷160分部分一、填空題答卷提醒：重視填空題的解法與得分，盡可能減少失誤，這是取得好成績(jī)的基石!A、1～4題，基礎(chǔ)送分題，做到不失一題！A1.集合性質(zhì)與運(yùn)算1、性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同時(shí)，則A=B．如果．【注意】：①Z={整數(shù)}（√）Z={全體整數(shù)}（×）②已知集合S中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A也是有限集．（×）空集的補(bǔ)集是全集．④若集合A=集合B，則S（．2、若Ａ={}，則Ａ的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè).3、4、DeMorgan公式:；.【提醒】：數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具.在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問(wèn)題。A2.命題的否定與否命題*1.命題的否定與它的否命題的區(qū)別：命題的否定是,否命題是.命題“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”.*2.?？寄Ｊ剑喝Q(chēng)命題p：；全稱(chēng)命題p的否定p：.特稱(chēng)命題p：；特稱(chēng)命題p的否定p：.A3.復(fù)數(shù)運(yùn)算*1.運(yùn)算律：⑴；⑵；⑶.【提示】注意復(fù)數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、三角等運(yùn)算率的適用范圍.*2.模的性質(zhì)：*3.重要結(jié)論：⑸性質(zhì)：T=4；.【拓展】：或.A4.冪函數(shù)的的性質(zhì)和圖像變化規(guī)律：(1)所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖像都過(guò)點(diǎn)；(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖像通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像上凸；(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖像在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖像在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖像在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸．【說(shuō)明】：對(duì)于冪函數(shù)我們只要求掌握的這5類(lèi)，它們的圖像都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)(0,0)和(0,1)，并且時(shí)圖像都經(jīng)過(guò)(1,1)，把握好冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像就可以了.A5.統(tǒng)計(jì)1.抽樣方法：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽取.(2)分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異.共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等（）.2.總體分布的估計(jì)就是用總體中樣本的頻率作為總體的概率.總體估計(jì)掌握：一“表”(頻率分布表)；兩“圖”(頻率分布直方圖和莖葉圖).⑴頻率分布直方圖用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱(chēng)為頻率分布直方圖。頻率分布直方圖就是以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.①頻率=.②小長(zhǎng)方形面積=組距×=頻率.③所有小長(zhǎng)方形面積的和=各組頻率和=1.【提醒】：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率.⑵莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖。3.用樣本的算術(shù)平均數(shù)作為對(duì)總體期望值的估計(jì)；樣本平均數(shù)：4.用樣本方差的大小估計(jì)總體數(shù)據(jù)波動(dòng)性的好差(方差大波動(dòng)差).(1)一組數(shù)據(jù)①樣本方差；②樣本標(biāo)準(zhǔn)差(2)兩組數(shù)據(jù)與,其中,.則,它們的方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為③若的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)為，方差為.樣本數(shù)據(jù)做如此變換：，則，.B、(5～9，中檔題，易丟分，防漏/多解)B1.線(xiàn)性規(guī)劃1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域：（1）當(dāng)時(shí)，若表示直線(xiàn)的右邊，若則表示直線(xiàn)的左邊.（2）當(dāng)時(shí)，若表示直線(xiàn)的上方，若則表示直線(xiàn)的下方.2、設(shè)曲線(xiàn)（），則或所表示的平面區(qū)域：兩直線(xiàn)和所成的對(duì)頂角區(qū)域（上下或左右兩部分）.3、點(diǎn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系：若曲線(xiàn)為封閉曲線(xiàn)（圓、橢圓、曲線(xiàn)等），則，稱(chēng)點(diǎn)在曲線(xiàn)外部；若為開(kāi)放曲線(xiàn)（拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)等），則，稱(chēng)點(diǎn)亦在曲線(xiàn)“外部”.4、已知直線(xiàn)，目標(biāo)函數(shù).①當(dāng)時(shí)，將直線(xiàn)向上平移，則的值越來(lái)越大；直線(xiàn)向下平移，則的值越來(lái)越??；②當(dāng)時(shí)，將直線(xiàn)向上平移，則的值越來(lái)越小；直線(xiàn)向下平移，則的值越來(lái)越大；5、明確線(xiàn)性規(guī)劃中的幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)（方程）的幾何意義：（1），若，直線(xiàn)在y軸上的截距越大，z越大，若，直線(xiàn)在y軸上的截距越大，z越小.（2）表示過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率，特別表示過(guò)原點(diǎn)和的直線(xiàn)的斜率.（3）表示圓心固定，半徑變化的動(dòng)圓，也可以認(rèn)為是二元方程的覆蓋問(wèn)題.（4）表示到點(diǎn)的距離.（5）；（6）；（7）；【點(diǎn)撥】：通過(guò)構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)和余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。B2.三角變換：三角函數(shù)式的恒等變形或用三角式來(lái)代換代數(shù)式稱(chēng)為三角變換．三角恒等變形是以同角三角公式，誘導(dǎo)公式，和、差、倍、半角公式，和差化積和積化和差公式，萬(wàn)能公式為基礎(chǔ)．三角代換是以三角函數(shù)的值域?yàn)楦鶕?jù)，進(jìn)行恰如其分的代換，使代數(shù)式轉(zhuǎn)化為三角式，然后再使用上述諸公式進(jìn)行恒等變形，使問(wèn)題得以解決．三角變換是指角(“配”與“湊”)、函數(shù)名(切割化弦)、次數(shù)(降與升)、系數(shù)(常值“1”)和運(yùn)算結(jié)構(gòu)(和與積)的變換，其核心是“角的變換”.角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.變換化簡(jiǎn)技巧：角的拆變，公式變用，切割化弦，倍角降次，“1”的變幻，設(shè)元轉(zhuǎn)化，引入輔角，平方消元等.具體地：（1）角的“配”與“湊”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，還應(yīng)注意一些配湊變形技巧，如下：等.（2）“降冪”與“升冪”（次的變化）利用二倍角公式和二倍角公式的等價(jià)變形，，可以進(jìn)行“升”與“降”的變換，即“二次”與“一次”的互化.（3）切割化弦（名的變化）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)，以便于解題.經(jīng)常用的手段是“切化弦”和“弦化切”.（4）常值變換常值可作特殊角的三角函數(shù)值來(lái)代換.此外，對(duì)常值“1”可作如下代換：等.（5）引入輔助角一般的，，期中.特別的，;等.（6）特殊結(jié)構(gòu)的構(gòu)造構(gòu)造對(duì)偶式，可以回避復(fù)雜三角代換，化繁為簡(jiǎn).舉例：，可以通過(guò)兩式和，作進(jìn)一步化簡(jiǎn).（7）整體代換舉例：，，可求出整體值，作為代換之用.B3.三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用公式和變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn)．(1)角的變換因?yàn)樵谥?，（三?nèi)角和定理），所以任意兩角和：與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形：①三內(nèi)角都是銳角；②三內(nèi)角的余弦值為正值；③任兩角和都是鈍角；④任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.即，；；．(2)三角形邊、角關(guān)系定理和面積公式，正弦定理，余弦定理．面積公式：.其中為三角形內(nèi)切圓半徑，為周長(zhǎng)之半．(3)對(duì)任意，；在非直角中，．(4)在中，熟記并會(huì)證明：*1.成等差數(shù)列的充分必要條件是．*2.是正三角形的充分必要條件是成等差數(shù)列且成等比數(shù)列．*3.三邊成等差數(shù)列；.*4.三邊成等比數(shù)列,.(5)銳角中,，；【思考】：鈍角中的類(lèi)比結(jié)論(6)兩內(nèi)角與其正弦值：在中，，…(7)若，則.B4.三角恒等與不等式組一組二組三常見(jiàn)三角不等式(1)若，則；(2)若，則；(3)；(4)在上是減函數(shù)；B5.概率的計(jì)算公式：⑴古典概型：；①等可能事件的概率計(jì)算公式：；②互斥事件的概率計(jì)算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)；③對(duì)立事件的概率計(jì)算公式是：P()=1－P(A)；④獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式是：P(A?B)＝P(A)?P(B)；⑤獨(dú)立事件重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式是：(是二項(xiàng)展開(kāi)式[(1－P)+P]n的第(k+1)項(xiàng)).⑵幾何概型：若記事件A={任取一個(gè)樣本點(diǎn)，它落在區(qū)域}，則A的概率定義為注意：探求一個(gè)事件發(fā)生的概率，常應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分解(分類(lèi)或分步)轉(zhuǎn)化思想處理：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識(shí))；轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率；利用對(duì)立事件的概率，轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；看作某一事件在n次實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，但要注意公式的使用條件.事件互斥是事件獨(dú)立的必要非充分條件，反之，事件對(duì)立是事件互斥的充分非必要條件.【說(shuō)明】：條件概率：稱(chēng)為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率。注意：①；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。B6.排列、組合（1）解決有限制條件的(有序排列，無(wú)序組合)問(wèn)題方法是：①直接法：②間接法：即排除不符合要求的情形③一般先從特殊元素和特殊位置入手.（2）解排列組合問(wèn)題的方法有：①特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）。②間接法（對(duì)有限制條件的問(wèn)題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）)。③相鄰問(wèn)題捆綁法（把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）。④不相鄰(相間)問(wèn)題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒(méi)有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）。⑤多排問(wèn)題單排法。⑥多元問(wèn)題分類(lèi)法。⑦有序問(wèn)題組合法。⑧選取問(wèn)題先選后排法。⑨至多至少問(wèn)題間接法。⑩相同元素分組可采用隔板法。?涂色問(wèn)題先分步考慮至某一步時(shí)再分類(lèi).（3）分組問(wèn)題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成組問(wèn)題別忘除以.B7.最值定理①，若積，則當(dāng)時(shí)和有最小值；②，若和，則當(dāng)是積有最大值.【推廣】：已知，則有.（1）若積是定值，則當(dāng)最大時(shí)，最大；當(dāng)最小時(shí)，最小.（2）若和是定值，則當(dāng)最大時(shí)，最小；當(dāng)最小時(shí)，最大.③已知，若，則有：④，若則有：B8.求函數(shù)值域的常用方法：①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求解；【點(diǎn)撥】：二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類(lèi)：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱(chēng)軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題。求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系.②逆求法：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍，型如的函數(shù)值域；④換元法：化繁為間，構(gòu)造中間函數(shù)，把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單易求值域的函數(shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，通過(guò)代換構(gòu)造容易求值域的簡(jiǎn)單函數(shù)，再求其值域；⑤三角有界法：直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，如轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，再運(yùn)用其有界性來(lái)求值域；⑥不等式法：利用基本不等式求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，型如，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過(guò)有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧；⑦單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域，常結(jié)合導(dǎo)數(shù)法綜合求解；⑧數(shù)形結(jié)合法：函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，可根據(jù)函數(shù)的幾何意義，如斜率、距離、絕對(duì)值等，利用數(shù)與形相互配合的方法來(lái)求值域；⑨分離常數(shù)法：對(duì)于分子、分母同次的分式形式的函數(shù)求值域問(wèn)題，把函數(shù)分離成一個(gè)常數(shù)和一個(gè)分式和的形式，進(jìn)而可利用函數(shù)單調(diào)性確定其值域．⑩判別式法：對(duì)于形如（,不同時(shí)為）的函數(shù)常采用此法．【說(shuō)明】：對(duì)分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類(lèi)題型有時(shí)也可以用其它方法進(jìn)行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過(guò)部分分式后，再利用均值不等式：1.型，可直接用不等式性質(zhì)；2.型，先化簡(jiǎn)，再用均值不等式；3.型，通常用判別式法；4.型，可用判別式法或均值不等式法；?導(dǎo)數(shù)法：一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)求值域.……B9.函數(shù)值域的題型(一)常規(guī)函數(shù)求值域：畫(huà)圖像，定區(qū)間，截段.常規(guī)函數(shù)有：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，對(duì)號(hào)函數(shù).(二)非常規(guī)函數(shù)求值域：想法設(shè)法變形成常規(guī)函數(shù)求值域.解題步驟：(1)換元變形；(2)求變形完的常規(guī)函數(shù)的自變量取值范圍；(3)畫(huà)圖像，定區(qū)間，截段。(三)分式函數(shù)求值域：四種題型(1)：則且.(2)：利用反表示法求值域。先反表示，再利用x的范圍解不等式求y的范圍.(3)：，則且.(4)求的值域，當(dāng)時(shí)，用判別式法求值域。，值域.(四)不可變形的雜函數(shù)求值域：利用函數(shù)的單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)趨勢(shì)圖像，定區(qū)間，截段.判斷單調(diào)性的方法：選擇填空題首選復(fù)合函數(shù)法，其次求導(dǎo)數(shù)；大題首選求導(dǎo)數(shù)，其次用定義。詳情見(jiàn)單調(diào)性部分知識(shí)講解.(五)原函數(shù)反函數(shù)對(duì)應(yīng)求值域：原函數(shù)的定義域等于反函數(shù)值域，原函數(shù)值域等于反函數(shù)定義域.(六)已知值域求系數(shù)：利用求值域的前五種方法寫(xiě)求值域的過(guò)程，將求出的以字母形式表示的值域與已知值域?qū)φ涨笞帜溉≈祷蚍秶?B10.應(yīng)用基本不等式求最值的“八種變形技巧”：⑴湊系數(shù)（乘、除變量系數(shù)）.例1.當(dāng)時(shí)，求函的數(shù)最大值.⑵湊項(xiàng)（加、減常數(shù)項(xiàng)）：例2.已知，求函數(shù)的最大值.⑶調(diào)整分子：例3.求函數(shù)的值域；⑷變用公式：基本不等式有幾個(gè)常用變形：,，，.前兩個(gè)變形很直接，后兩個(gè)變形則不易想到，應(yīng)重視；例4.求函數(shù)的最大值；⑸連用公式：例5.已知，求的最小值；⑹對(duì)數(shù)變換：例6.已知，且，求的最大值；⑺三角變換：例7.已知，且，求的最大值；⑻常數(shù)代換（逆用條件）：例8.已知，且，求的最小值.B11.“單調(diào)性”補(bǔ)了“基本不等式”的漏洞：⑴平方和為定值若（為定值，），可設(shè)，其中.①在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；②在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；③.令，其中.由，得，從而在上是減函數(shù).⑵和為定值若（為定值，），則①在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；②.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；⑶積為定值若（為定值，），則①.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；②.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).⑷倒數(shù)和為定值若（為定值，），則成等差數(shù)列且均不為零，可設(shè)公差為，其中，則得.①.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上減函數(shù)；②.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；③.令，其中且，從而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).B12.理解幾組概念*1.廣義判別式設(shè)是關(guān)于實(shí)數(shù)的一個(gè)解析式，都是與有關(guān)或無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)且，則是方程有實(shí)根的必要條件，稱(chēng)“”為廣義判別式.*2.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的兩類(lèi)方法：一是從具體條件入手,運(yùn)用有關(guān)性質(zhì),數(shù)據(jù),進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo),從而使數(shù)學(xué)問(wèn)題得以解決；二是從整體上考查命題結(jié)構(gòu),找出某些本質(zhì)屬性,進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮怂?從而使問(wèn)題容易解決,這一方法稱(chēng)為定性核算法.*3.二元函數(shù)設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的變量與在其給定的變域中中，任取一組數(shù)值時(shí)，第三個(gè)變量就以某一確定的法則有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那末變量稱(chēng)為變量與的二元函數(shù).記作：.其中與稱(chēng)為自變量，函數(shù)也叫做因變量，自變量與的變域稱(chēng)為函數(shù)的定義域.把自變量、和因變量當(dāng)作空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)，先在平面內(nèi)作出函數(shù)的定義域；再過(guò)域中得任一點(diǎn)作垂直于平面的有向線(xiàn)段，使其值為與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；

當(dāng)點(diǎn)在中變動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡就是函數(shù)的幾何圖形.它通常是一張曲面，其定義域就是此曲面在平面上的投影.*4.格點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，各個(gè)坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)（又稱(chēng)整數(shù)點(diǎn)）.在數(shù)論中，有所謂格點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題.在直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，這樣的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.特別是凸的格點(diǎn)多邊形，它是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)基本概念.*5.間斷點(diǎn)我們通常把間斷點(diǎn)分成兩類(lèi)：如果是函數(shù)的間斷點(diǎn)，且其左、右極限都存在，我們把稱(chēng)為函數(shù)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)；不是第一類(lèi)間斷點(diǎn)的任何間斷點(diǎn)，稱(chēng)為第二類(lèi)間斷點(diǎn).*6.拐點(diǎn)連續(xù)函數(shù)上，上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)稱(chēng)為此曲線(xiàn)上的拐點(diǎn).如果在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，我們可按下列步驟來(lái)判定的拐點(diǎn).(1)求；(2)令，解出此方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根；(3)對(duì)于(2)中解出的每一個(gè)實(shí)根，檢查在左、右兩側(cè)鄰近的符號(hào)，若符號(hào)相反，則此點(diǎn)是拐點(diǎn)，若相同，則不是拐點(diǎn).*7.駐點(diǎn)曲線(xiàn)在它的極值點(diǎn)處的切線(xiàn)都平行于軸，即.這說(shuō)明，可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是它的駐點(diǎn)(又稱(chēng)穩(wěn)定點(diǎn)、臨界點(diǎn))；但是，反之，可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)，卻不一定是它的極值點(diǎn).*8.凹凸性定義在上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意的都有，則稱(chēng)是上的凸函數(shù).定義在上的函數(shù)如果滿(mǎn)足：對(duì)任意的都有，則稱(chēng)上的凹函數(shù).【注】：一次函數(shù)的圖像（直線(xiàn)）既是凸的又是凹的（上面不等式中的等號(hào)成立）.若曲線(xiàn)弧上每一點(diǎn)的切線(xiàn)都位于曲線(xiàn)的下方，則稱(chēng)這段弧是凹的；若曲線(xiàn)弧上每一點(diǎn)的切線(xiàn)都位于曲線(xiàn)的上方，則稱(chēng)這段弧是凸的.連續(xù)曲線(xiàn)凹與凸部分的分界點(diǎn)稱(chēng)為曲線(xiàn)的拐點(diǎn).B13.了解幾個(gè)定理*1.拉格朗日中值定理:

如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那末在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使成立.這個(gè)定理的特殊情形，即：的情形.描述如下：

若在閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使成立.*2.零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且．則在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)（＜＜）使．*3.介值定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同函數(shù)值，，則對(duì)于之間任意的一個(gè)數(shù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得（＜＜）．*4.夾逼定理：設(shè)當(dāng)時(shí)，有，且，則必有【注】：：表示以為的極限，則就無(wú)限趨近于零．（為最小整數(shù)）C、10～12，思維拓展題，稍有難度，要在方法切入上著力C1.線(xiàn)段的定比分點(diǎn)公式設(shè)，，是線(xiàn)段的分點(diǎn)，是實(shí)數(shù)，且（或=），則推廣1：當(dāng)時(shí)，得線(xiàn)段的中點(diǎn)公式：推廣2：則（對(duì)應(yīng)終點(diǎn)向量）．三角形重心坐標(biāo)公式：△ABC的頂點(diǎn)，重心坐標(biāo)：注意：在△ABC中，若0為重心，則，這是充要條件．【公式理解】：*1.λ是關(guān)鍵()(內(nèi)分)λ>0(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)若P與P1重合，λ=0P與P2重合，λ不存在P離P2P1無(wú)窮遠(yuǎn)，λ=*2.中點(diǎn)公式是定比分點(diǎn)公式的特例；*3.始點(diǎn)終點(diǎn)很重要，如若P分的定比λ=，則P分的定比λ=2；*4.知三求一；*5.利用有界性可求一些分式函數(shù)取值范圍；*6.＝則是三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件.C2.抽象函數(shù)抽象函數(shù)通常是指沒(méi)有給出函數(shù)的具體的解析式，只給出了其它一些條件（如函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性、解析遞推式等）的函數(shù)問(wèn)題.求解抽象函數(shù)問(wèn)題的常用方法是：(1)借助模型函數(shù)探究抽象函數(shù)：①正比例函數(shù)型：.②指數(shù)函數(shù)型：.③對(duì)數(shù)函數(shù)型：.④冪函數(shù)型：,.⑤三角函數(shù)型：,,,.（2）利用函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等）進(jìn)行演繹探究：（3）利用一些方法（如賦值法（令＝0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進(jìn)行邏輯探究。C3.函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性(1)一個(gè)函數(shù)圖像自身的對(duì)稱(chēng)性性質(zhì)1：對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)使得函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).【注】：亦然.【特例】，當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).【注】：亦然.性質(zhì)2：對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)使得函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).【特例】：當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).【注】：亦然.事實(shí)上，上述結(jié)論是廣義奇(偶)函數(shù)的性質(zhì).性質(zhì)3：設(shè)函數(shù)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).(這實(shí)際上是偶函數(shù)的一般情形)廣義偶函數(shù).性質(zhì)4：設(shè)函數(shù)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(實(shí)際上是奇函數(shù)的一般情形)廣義奇函數(shù).【小結(jié)】函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的充要條件函數(shù)關(guān)系式()對(duì)稱(chēng)性函數(shù)圖像是奇函數(shù)函數(shù)圖像是偶函數(shù)或函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)或函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【注】：這里代數(shù)關(guān)系式中兩個(gè)“”（對(duì)應(yīng)法則）內(nèi)的“”（變量）前的正負(fù)號(hào)相異，如果把兩個(gè)“”放在“”的兩邊，則“”前的正負(fù)號(hào)也相異.因?yàn)閷?duì)稱(chēng)性關(guān)乎翻轉(zhuǎn).(2)兩個(gè)函數(shù)圖像之間的對(duì)稱(chēng)性1.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).2.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).3.函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).4.函數(shù)與它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).5.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).特別地，函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).C4.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定)(1)若，或，則的周期；(2)若，或，或，或，或，或，或，或，或，則的周期；(3)若，則的周期；(4)若，或，或，或，或，或且，則的周期；(5)若，則的周期；(6)若，則的周期.【說(shuō)明】函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)（其中為常數(shù)）,都有等式成立.上述結(jié)論可以通過(guò)反復(fù)運(yùn)用已知條件來(lái)證明.C5.對(duì)稱(chēng)性與周期性的關(guān)系定理1：若定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.推論1：若函數(shù)滿(mǎn)足和，則是以為周期的周期函數(shù).定理2：若定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)和直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.推論2：若函數(shù)滿(mǎn)足和，則是以為周期的周期函數(shù).定理3：若定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.推論3：若函數(shù)滿(mǎn)足和，則是以為周期的周期函數(shù).C6.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心舉例函數(shù)滿(mǎn)足的條件對(duì)稱(chēng)軸(中心)滿(mǎn)足的函數(shù)的圖像[或]滿(mǎn)足的函數(shù)的圖像[或]滿(mǎn)足的函數(shù)的圖像滿(mǎn)足的函數(shù)的圖像滿(mǎn)足的函數(shù)的圖像(偶函數(shù))滿(mǎn)足的函數(shù)的圖像(奇函數(shù))滿(mǎn)足與的兩個(gè)函數(shù)的圖像滿(mǎn)足與的兩個(gè)函數(shù)的圖像滿(mǎn)足與的兩個(gè)函數(shù)的圖像C7.函數(shù)周期性、對(duì)稱(chēng)性與奇偶性的關(guān)系1、定義在上的函數(shù),若同時(shí)關(guān)于直線(xiàn)和對(duì)稱(chēng),即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足，，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù).2、定義在上的函數(shù),若同時(shí)關(guān)于直線(xiàn)和點(diǎn)對(duì)稱(chēng),即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足，，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且是奇函數(shù).3、定義在上的函數(shù),若同時(shí)關(guān)于點(diǎn)和直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足，，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù).4、定義在上的函數(shù),若同時(shí)關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱(chēng),即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足，，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且是奇函數(shù).5、若偶函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)滿(mǎn)足，則是以為周期的周期函數(shù).6、若偶函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)滿(mǎn)足，則是以為周期的周期函數(shù).7、若奇函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)滿(mǎn)足，則是以為周期的周期函數(shù).8、若奇函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)滿(mǎn)足，則是以為周期的周期函數(shù).【拓展】：1、若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).2、若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).3、定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且方程恰有個(gè)實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根的和為.4、定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).C8.關(guān)于奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系.①如果奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增的,則函數(shù)在區(qū)間上也是遞增的;②如果偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增的,則函數(shù)在區(qū)間上是遞減的;【思考】：結(jié)論推導(dǎo)C9.幾何體中數(shù)量運(yùn)算導(dǎo)出結(jié)論數(shù)量運(yùn)算結(jié)論涉和到幾何體的棱、側(cè)面、對(duì)角面、截面等數(shù)量關(guān)系和幾何性質(zhì).1.在長(zhǎng)方體中：①體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，外接球直徑；②棱長(zhǎng)總和為；③全(表)面積為，體積；④體對(duì)角線(xiàn)與過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=1，sin2+sin2+sin2=2.⑤體對(duì)角線(xiàn)與過(guò)同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2，sin2+sin2+sin2=1.2.在正三棱錐中：①側(cè)棱長(zhǎng)相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心；②側(cè)棱兩兩垂直(兩對(duì)對(duì)棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心；③斜高長(zhǎng)相等(側(cè)面與底面所成角相等)且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心.3.在正四面體中：設(shè)棱長(zhǎng)為，則正四面體中的一些數(shù)量關(guān)系：①全面積；②體積；③對(duì)棱間的距離；④相鄰面所成二面角；⑤外接球半徑；⑥內(nèi)切球半徑；⑦正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為定值.4.在立方體中：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則①體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，②全面積為，③體積，④內(nèi)切球半徑為,外接球半徑為,與十二條棱均相切的球半徑為,則,,,且【點(diǎn)撥】：立方體承載著諸多幾何體的位置關(guān)系特征，只要作適當(dāng)變形，如切割、組合、扭轉(zhuǎn)等處理，便可產(chǎn)生新幾何體.貌似新面孔，但其本原沒(méi)變.所以，在求解三棱椎、三棱柱、球體等問(wèn)題時(shí)，如果一般識(shí)圖角度受阻，不妨嘗試根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造相應(yīng)的“正方體”，將問(wèn)題化歸到基本幾何體中，會(huì)有意想不到的效果.5.在球體中：球是一種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何體．球的位置由球心確定，球的大小僅取決于半徑的大?。虬ㄇ蛎婧颓蛎鎳傻目臻g區(qū)域內(nèi)的所有的點(diǎn)．球面是到球心的距離等于定長(zhǎng)(半徑)的點(diǎn)的集合．球的截面是圓面，其中過(guò)球心的截面叫做大圓面．球面上兩點(diǎn)間的距離，是過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧長(zhǎng)，計(jì)算球面距離的關(guān)鍵是“根據(jù)已知經(jīng)緯度等條件，先尋求球面上兩點(diǎn)間的弦長(zhǎng)”，因?yàn)榇讼议L(zhǎng)既是球面上兩點(diǎn)間的弦長(zhǎng)，又是大圓上兩點(diǎn)間的弦長(zhǎng)．球心和截面圓的距離與球的半徑和截面圓半徑之間的關(guān)系是.掌握球面上兩點(diǎn)、間的距離求法：⑴計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)；⑵計(jì)算球心角的弧度數(shù)；⑶用弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧的長(zhǎng).【注】：“經(jīng)度是‘小小半徑所成角’，緯度是‘大小半徑的夾角’”.【補(bǔ)充】：一、四面體．1．對(duì)照平面幾何中的三角形，我們不難得到立體幾何中的四面體的類(lèi)似性質(zhì)：①四面體的六條棱的垂直平分面交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四面體的外接球的球心；②四面體的四個(gè)面組成六個(gè)二面角的角平分面交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四面體的內(nèi)接球的球心；③四面體的四個(gè)面的重心與相對(duì)頂點(diǎn)的連接交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四面體的重心，且重心將每條連線(xiàn)分為3︰1；④12個(gè)面角之和為720°，每個(gè)三面角中任兩個(gè)之和大于另一個(gè)面角，且三個(gè)面角之和為180°．2．直角四面體：有一個(gè)三面角的三個(gè)面角均為直角的四面體稱(chēng)為直角四面體，相當(dāng)于平面幾何的直角三角形．（在直角四面體中，記V、l、S、R、r、h分別表示其體積、六條棱長(zhǎng)之和、表面積、外接球半徑、內(nèi)切球半徑和側(cè)面上的高），則有空間勾股定理：S2△ABC+S2△BCD+S2△ABD=S2△ACD．3．等腰四面體：對(duì)棱都相等的四面體稱(chēng)為等腰四面體，好象平面幾何中的等腰三角形．根據(jù)定義不難證明以長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條面對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體是等腰四面體，反之也可以將一個(gè)等腰四面體拼補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體．（在等腰四面體ABCD中，記BC=AD=a，AC=BD=b，AB=CD=c，體積為V，外接球半徑為R，內(nèi)接球半徑為r，高為h），則有①等腰四面體的體積可表示為；②等腰四面體的外接球半徑可表示為；③等腰四面體的四條頂點(diǎn)和對(duì)面重心的連線(xiàn)段的長(zhǎng)相等，且可表示為；④h=4r．二、空間正余弦定理．空間正弦定理：sin∠ABD/sin∠A-BC-D=sin∠ABC/sin∠A-BD-C=sin∠CBD/sin∠C-BA-D空間余弦定理：cos∠ABD=cos∠ABCcos∠CBD+sin∠ABCsin∠CBDcos∠A-BC-D6.直角四面體的性質(zhì)：在直角四面體中,兩兩垂直,令,則⑴底面三角形為銳角三角形；⑵直角頂點(diǎn)在底面的射影為三角形的垂心；⑹外接球半徑R=.7.球的組合體(1)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)．(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng),正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng),正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)．(3)球與正四面體的組合體:棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,0<e<1F0<e<1FPke>1e=1C10.圓錐曲線(xiàn)幾何性質(zhì)如果涉和到其兩“焦點(diǎn)”，優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第一定義；如果涉和到其“焦點(diǎn)”、“準(zhǔn)線(xiàn)”或“離心率”，優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第二定義；此外，如果涉和到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.橢圓方程的第一定義：雙曲線(xiàn)的第一定義：圓錐曲線(xiàn)第二定義（統(tǒng)一定義）：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．簡(jiǎn)言之就是“（數(shù)的統(tǒng)一）”，橢圓，雙曲線(xiàn)，拋物線(xiàn)相對(duì)關(guān)系（形的統(tǒng)一）如右圖.當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，軌跡為圓（，當(dāng)時(shí)）．圓錐曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、圓錐曲線(xiàn)的范圍、圓錐曲線(xiàn)的特殊點(diǎn)線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)的變化趨勢(shì).其中，橢圓中、雙曲線(xiàn)中.圓錐曲線(xiàn)的焦半徑公式如下圖：特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值和其“頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)等相互之間與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)”，尤其是雙曲線(xiàn)中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).C11.函數(shù)圖像變換（主要有平移變換、翻折變換、對(duì)稱(chēng)變換和伸縮變換等）.1.平移變換向量平移法則：按平移得，即按平移得，當(dāng)時(shí)，向右平移，時(shí)，向左平移.當(dāng)時(shí)，向上平移，時(shí)向下平移.對(duì)于“從到”是“左加右減，上加下減”，對(duì)于平移向量“”是“左負(fù)右正，上正下負(fù)”.【小結(jié)】：“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論①點(diǎn)按向量平移后得到點(diǎn).②函數(shù)的圖像按向量平移后得到圖像，則的函數(shù)解析式為.③圖像按向量平移后得到圖像，若的解析式，則的函數(shù)解析式為.④曲線(xiàn)：按向量平移后得到圖像，則的方程為.⑤向量按向量平移后得到的向量仍然為.2.翻折變換(1)由得到，就是把的圖像在軸下方的部分作關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖像，即把軸下方的部分翻到軸上方，而原來(lái)軸上方的部分不變.(2)由得到，就是把的圖像在軸右邊的部分作關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖像，即把軸右邊的部分翻到軸的左邊，而原來(lái)軸左邊的部分去掉，右邊的部分不變.3.伸縮變換(1)設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)于點(diǎn)，函數(shù)在變換下得到(2)將的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到即4.對(duì)稱(chēng)變換(1)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)即可得到；(2)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)即可得到；(3)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可得到；(4)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)得到.(5)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)即可得到；【注意】：函數(shù)圖像平移和伸縮變換應(yīng)注意的問(wèn)題(1)觀察變換前后位置變化：.函數(shù)圖像的平移、伸縮變換中，圖像的特殊點(diǎn)、特殊線(xiàn)也作相應(yīng)的變換.(2)觀察變換前后量變化：直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)通過(guò)伸縮變換后仍分別為直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)，但可以改變直線(xiàn)的傾斜角，雙曲線(xiàn)的離心率、拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小和它們的位置；深刻理解圓錐曲線(xiàn)在形和數(shù)上的統(tǒng)一.(2)圖像變換應(yīng)重視將所研究函數(shù)與常見(jiàn)函數(shù)（正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、“函數(shù)”和函數(shù)等）相互轉(zhuǎn)化.(3)理解等軸雙曲線(xiàn)與反比例函數(shù)圖像的本質(zhì)聯(lián)系.(4)應(yīng)特別重視“二次三項(xiàng)式”、“二次方程”、“二次函數(shù)”、“二次曲線(xiàn)”之間的特別聯(lián)系,理解函數(shù)、方程、曲線(xiàn)和不等方程的聯(lián)系.C12.借助圖象比較大小C13.常用的近似計(jì)算公式（當(dāng)充分小時(shí)）(1)；.(2)；.(3)；.(4)（為弧度）；（為弧度）；（為弧度）.C14.大小比較常用方法：①作差：作差后通過(guò)分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果；②作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；③分析法；④平方法；⑤分子（或分母）有理化；⑥利用函數(shù)的單調(diào)性；⑦尋找中間量與“0”比，與“1”比或放縮法；⑧圖像法.其中比較法（作差、作商）是最基本的方法.C15.不定項(xiàng)填空題易誤知識(shí)點(diǎn)拾遺：(1)情況存在的“個(gè)數(shù)”問(wèn)題①空間中到四面體的四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的平面＿＿個(gè).（7個(gè)）；②過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有＿＿個(gè)平面與該直線(xiàn)平行（無(wú)數(shù)個(gè)）；③一直線(xiàn)與一平面斜交，則平面內(nèi)有＿＿條直線(xiàn)與該直線(xiàn)平行.（0）；④3條兩兩相交的直線(xiàn)可以確定＿＿個(gè)平面（1個(gè)或3個(gè)）；⑤經(jīng)過(guò)空間外一點(diǎn)，與兩條異面直線(xiàn)都平行的平面有＿＿條（0或1）；⑥3個(gè)平面可以把空間分＿＿個(gè)部分.（4或6或7或8）；⑦兩兩相交的4條直線(xiàn)最多可以確定＿＿個(gè)平面（6個(gè)）；⑧兩異面直線(xiàn)成60°，經(jīng)過(guò)空間外一點(diǎn)與它們都成30°（45°，60°，80°）的直線(xiàn)有＿＿條.（1；2；3；4）；(2)平面與空間的“區(qū)分”問(wèn)題1.錯(cuò)誤的命題①垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；②平行于同一直線(xiàn)的兩平面平行；③平行于同一平面的兩直線(xiàn)平行；④過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；⑤兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)；⑥一直線(xiàn)與一平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則該直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直……2.正確的命題①平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；②垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；③兩平面平行，若第三個(gè)平面與它們相交且有兩條交線(xiàn)，則兩直線(xiàn)平行；④兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線(xiàn)垂直于第三個(gè)平面……(3)易誤提點(diǎn)：①是為鈍角的必要非充分條件.②截距不一定大于零，可為負(fù)數(shù)，可為零；③常常會(huì)是等式不成立的原因，模為0，方向和任意向量平行，卻不垂直；④在導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，函數(shù)也可能取得極值；導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，一定要既考慮，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”或“左負(fù)右正”；⑤直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.C16．關(guān)于空間問(wèn)題與平面問(wèn)題的類(lèi)比，通?？勺プ缀我氐娜缦聦?duì)應(yīng)關(guān)系作對(duì)比：多面體多邊形；面邊體積面積；二面角平面角面積線(xiàn)段長(zhǎng)；…….D、13～14，把關(guān)題，考點(diǎn)靈活/題型新穎/方法隱蔽D1.熟知幾個(gè)重要函數(shù)1.(1)時(shí)，為“雙鉤函數(shù)”：①定義域：；值域?yàn)?；②奇偶性：奇函?shù)（有對(duì)稱(chēng)中心）；③單調(diào)性：在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.④極值：時(shí)取到極大值，時(shí)取到極小值.⑤記住的圖像的草圖.⑥不等式性質(zhì)：時(shí)，；時(shí)，.(2)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù).【思考】：圖像大致如何分布.(3)常用地，當(dāng)時(shí)，的特殊性質(zhì)略.【探究】：①函數(shù)的圖像變化趨勢(shì)怎樣？②的有關(guān)性質(zhì).2.化簡(jiǎn)為，①定義域：；值域?yàn)榈囊磺袑?shí)數(shù)；②奇偶性：不作討論；③單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.④對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)；⑤兩漸近線(xiàn)：直線(xiàn)和直線(xiàn)；【注意】：兩條漸近線(xiàn)分別由分母為零和分子、分母中的系數(shù)確定.⑥平移變換：可由反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)平移得到；⑦反函數(shù)為；【說(shuō)明】：分式函數(shù)與反比例函數(shù)，離心率均為，同源于雙曲線(xiàn).3.三次函數(shù)圖像與性質(zhì)初步*1.定義：形如的函數(shù)叫做三次函數(shù).定義域?yàn)?值域?yàn)?*2.解析式：①一般式：；②零點(diǎn)式：·*3.單調(diào)性：·【探究】：要嘗試研究一個(gè)陌生函數(shù)的一些性質(zhì)，以往在研究二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，我們需要考慮的因素：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱(chēng)軸；③端點(diǎn)值；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號(hào).在研究三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，又采用過(guò)“五點(diǎn)”作圖法.那三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，要從那里入手呢？再結(jié)合探究工具“導(dǎo)數(shù)”，我們不妨從函數(shù)圖像幾何特征角度，如零點(diǎn)、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、凹凸性、極值點(diǎn)區(qū)間等，確定研究的方向，把握三次函數(shù)的一些粗淺性質(zhì).所以，，導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸.【注意】：拐點(diǎn)橫坐標(biāo)所在處，也有可能是駐點(diǎn)所在處.（“極值判別式”，當(dāng)判別式小于等于零時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)）（一）若令，由根與系數(shù)關(guān)系知：，兩極值點(diǎn)：（1）當(dāng)，，，約定，則拐點(diǎn)在軸左邊，極值點(diǎn)分布在軸左邊.根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，嘗試做出如下圖像：（2）當(dāng)，，時(shí)，拐點(diǎn)在軸左邊，極值點(diǎn)分布在軸兩邊，且左極值點(diǎn)絕對(duì)值大于右極值點(diǎn)絕對(duì)值；（3）當(dāng)，，時(shí)，拐點(diǎn)在軸右邊，極值點(diǎn)分布在軸右邊，且左極值點(diǎn)絕對(duì)值大于右極值點(diǎn)絕對(duì)值.圖略（4）當(dāng)，，時(shí)，拐點(diǎn)在軸右邊，極值點(diǎn)分布在軸兩邊，且左極值點(diǎn)絕對(duì)值小于右極值點(diǎn)絕對(duì)值.圖略（二）若由知：無(wú)極值點(diǎn)，拐點(diǎn)橫坐標(biāo)仍為，所以圖像如右圖所示.（三）若即時(shí)，在R上恒成立，即在為增函數(shù).(-∞，)（，+∞)的符號(hào)+0+的單調(diào)性↗↗*4.極值：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件是什么？等價(jià)表述，和單調(diào)性的聯(lián)系(1)若，則在R上無(wú)極值；(2)若，則在R上有兩個(gè)極值；且在處取得極大值，在處取得極小值.*5.零點(diǎn)個(gè)數(shù)(根的性質(zhì))函數(shù)的圖像與軸有幾個(gè)交點(diǎn)？和函數(shù)的哪些性質(zhì)相聯(lián)系？（聯(lián)系函數(shù)的極值，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化）一個(gè)交點(diǎn)：極大值小于0，或者是極小值大于0.也可以表述為“極大值與極小值同號(hào)”；兩個(gè)交點(diǎn)：極大值等于零，或者極小值等于零；三個(gè)交點(diǎn)：極大值大于零，極小值小于零.D2.幾個(gè)重要圖像1.（）2.（）3.（）4.（）5.6.D3.函數(shù)的零點(diǎn)處理：（1）的零點(diǎn)（不是點(diǎn)而是數(shù)）的根與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的交點(diǎn)問(wèn)題.（2）注意討論周期函數(shù)（特別是三角函數(shù)）在某區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.（3）零點(diǎn)存在定理：?jiǎn)握{(diào)且端點(diǎn)值異號(hào)使.【說(shuō)明】：1.方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，與不等價(jià)，前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地，方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi)，等價(jià)于，或且，或且.2.在上連續(xù)，且，則在上至少有一個(gè)零點(diǎn)（奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)），可能有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn).，在上可能無(wú)零點(diǎn)也可能有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn).3.兩個(gè)相同的根只能算一個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)的表示方法不能用有序?qū)崝?shù)對(duì).D4.比例的幾個(gè)性質(zhì)①比例基本性質(zhì)：；②反比定理：；③更比定理：；④合比定理；；⑤分比定理：；⑥合分比定理：；⑦分合比定理：；⑧等比定理：若，，則.D5.（1）三角形中的“三線(xiàn)定理”（斯德瓦定理）在△ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，則．①若AD是BC上的中線(xiàn)，；②若AD是∠A的平分線(xiàn)，，其中為半周長(zhǎng)；③若AD是BC上的高，，其中為半周長(zhǎng)．（2）三角形“五心”的向量性質(zhì)(P為平面ABC內(nèi)任意一點(diǎn))：①為的重心②為的垂心③為的內(nèi)心④為的外心⑤為中的旁心；D6.含絕對(duì)值不等式(1)復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式：其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線(xiàn)且反向（同向）時(shí)取等號(hào)，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線(xiàn)且同向（反向）時(shí)取等號(hào).(2)向量不等式：【注意】：同向或有；反向或有；不共線(xiàn).(這些和實(shí)數(shù)集中類(lèi)似)(3)代數(shù)不等式：同號(hào)或有；異號(hào)或有.D7.重要不等式1、和積不等式：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“”)．【變形】：①（當(dāng)a=b時(shí)，）【注意】：，②(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào))．2、均值不等式：兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系，即“平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均”【拓展】：①冪平均不等式：②“算術(shù)平均幾何平均（a1、a2…an為正數(shù)）”：（a1=a2=…=an時(shí)取等）3、含立方的幾個(gè)重要不等式（a、b、c為正數(shù)）：4、柯西不等式：①（代數(shù)形式）設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.②（向量形式）設(shè)，為平面上的兩個(gè)向量，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)向量方向相同或相反（即兩個(gè)向量共線(xiàn)）時(shí)成立.③（三角形式）設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則：【思考】：三角形不等式中等號(hào)成立的條件是什么？④（推廣形式）設(shè)則等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立．（約定時(shí)，）5、絕對(duì)值不等式：雙向不等式：（左邊當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，右邊當(dāng)時(shí)取得等號(hào).）6、放縮不等式：①，則.【說(shuō)明】：（，糖水的濃度問(wèn)題）.【拓展】：.②，，則；D8.三角函數(shù)最值題型和解題捷徑④（均值不等式法）；⑤含有或；D9.數(shù)論中的一些淺顯結(jié)論數(shù)論可以分為：初等數(shù)論，代數(shù)數(shù)論，幾何數(shù)論，解析數(shù)論等.數(shù)論問(wèn)題，常常涉和整數(shù)的整除性、帶余除法、奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)、整數(shù)的分解與分拆.主要結(jié)論有：①帶余除法：若是兩個(gè)整數(shù)，，則存在兩個(gè)整數(shù)使得（），是唯一的.特別地，如果，則.這時(shí)被整除，記作，也稱(chēng)是的約數(shù)，是的倍數(shù).②若，，且互質(zhì)，則.③唯一分解定理：每一個(gè)大于1的自然數(shù)都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即其中為質(zhì)數(shù)，為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的.（1）式稱(chēng)為的質(zhì)因數(shù)分解或標(biāo)準(zhǔn)分解.④約數(shù)個(gè)數(shù)定理：設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)分解式為（1），則它的正約數(shù)個(gè)數(shù)為：⑤整數(shù)集的離散性：與之間不再有其他整數(shù).因此，不等式與是等價(jià)的.二、解答題做題提醒：獲得高分不僅需要采取多奪分策略，還須謹(jǐn)記堅(jiān)持少丟分策略第十五題（三角基礎(chǔ)題）——基礎(chǔ)題你答對(duì)了嗎？15.1、正弦定理1.知識(shí)工具：在△ABC中，（是外接圓直徑 ）.【變式】：①；在這個(gè)式子當(dāng)中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角.【注明】：正弦定理的作用是進(jìn)行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：(1)三角形內(nèi)角和定理：(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)面積公式：(4)三角函數(shù)的恒等變形2.三種題型①利用正弦定理公式原型解三角形②利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關(guān)于邊或角的齊次式可以直接邊角互化.③三角形解的個(gè)數(shù)的判定：方法一：畫(huà)圖觀察baCh已知，其中baCh⑴為銳角時(shí)：①時(shí)，無(wú)解；②時(shí)，一解（直角）；③時(shí)，兩解（一銳角，一鈍角）；④時(shí)，一解（一銳角）.⑵為直角或鈍角時(shí)：①時(shí)，無(wú)解；②時(shí)，一解（銳角）.方法二：通過(guò)正弦定理解三角形，利用三角形內(nèi)角和與三邊的不等關(guān)系檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否符合實(shí)際意義，從而確定解的個(gè)數(shù).15.2、余弦定理1.知識(shí)工具：等三個(gè)；等三個(gè)?！咀⒚鳌浚河嘞叶ɡ淼淖饔檬沁M(jìn)行三角形中的邊角互化，當(dāng)題中含有二次項(xiàng)時(shí)，常使用余弦定理.在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用.2.三種題型①利用余弦定理公式的原型解三角形.②利用余弦定理公式的變形(邊角互換)解三角形：凡在同一式子中既有角又有邊的題，要將所有角轉(zhuǎn)化成邊或所有邊轉(zhuǎn)化成角，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中需要構(gòu)造公式形式.③判斷三角形的形狀.根據(jù)余弦定理，當(dāng)，，中有一個(gè)關(guān)系式成立時(shí)，該三角形為鈍角三角形，而當(dāng)，，中有一種關(guān)系式成立時(shí)，并不能得出該三角形為銳角三角形的結(jié)論.判斷三角形形狀的方法：(1)將已知式所有的邊和角轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.(2)將已知式所有的邊和角轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，這時(shí)要注意使用這個(gè)結(jié)論.在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取出公因式，以免漏解.15.3、正余弦定理實(shí)際應(yīng)用求距離兩點(diǎn)間不可通又不可視兩點(diǎn)間可視但不可達(dá)兩點(diǎn)都不可達(dá)求高度底部可達(dá)底部不可達(dá)①計(jì)算高度；②計(jì)算距離；③計(jì)算角度；④測(cè)量方案的設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用題型的本質(zhì)就是解三角形，無(wú)論是什么樣的現(xiàn)象，都要首先畫(huà)出三角形的模型，再通過(guò)正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解.15.3、常見(jiàn)結(jié)論1.①三角學(xué)中的射影公式：在中，.②三角學(xué)中的射影定理：在中，；.【思考】“射影定理”、“勾股定理”關(guān)系.2.正切定理：.3.三角形面積公式（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；；（R為外接圓半徑）；【變形】：S＝＝＝．（r為內(nèi)切圓半徑）；【說(shuō)明】：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是內(nèi)心，其余3個(gè)是旁心．如圖：圖1中的I為S△ABC的內(nèi)心，S△=Pr，圖2中的I為S△ABC的一個(gè)旁心，S△=1/2（b+c-a）ra圖1附：三角形的五個(gè)“心”：重心：三角形三條中線(xiàn)交點(diǎn)．外心：三角形三邊垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)．內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)．垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn)．旁心：三角形一內(nèi)角的平分線(xiàn)與另兩條內(nèi)角的外角平分線(xiàn)相交一點(diǎn)．（5）已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c[注：s為△ABC的半周長(zhǎng),即]，則：AE==1/2（b+c-a）；BN==1/2（a+c-b）；FC==1/2（a+b-c）；綜合上述：由已知得，一個(gè)角的鄰邊的切線(xiàn)長(zhǎng)，等于半周長(zhǎng)減去對(duì)邊（如圖4）．特例：已知在Rt△ABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=（如圖3）．第十六題（立幾基礎(chǔ)題）——推證不漏一個(gè)條件16.1、位置關(guān)系證明（主要方法）：（1）線(xiàn)面平行思考途徑I.轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn)；II.轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行；III.轉(zhuǎn)化為面面平行aaba支持定理aaba配圖助記（2）線(xiàn)線(xiàn)平行：思考途徑I.轉(zhuǎn)化為判定共面二直線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)；II.轉(zhuǎn)化為二直線(xiàn)同與第三條直線(xiàn)平行；III.轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行；IV.轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直；V.轉(zhuǎn)化為面面平行.支持定理abab（3）面面平行：思考途徑I.轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；II.轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行；III.轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直.支持定理①；②；③aabOa（4）線(xiàn)線(xiàn)垂直：思考途徑I.轉(zhuǎn)化為相交垂直；II.轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直；III.轉(zhuǎn)化為線(xiàn)與另一線(xiàn)的射影垂直；IV.轉(zhuǎn)化為線(xiàn)與形成射影的斜線(xiàn)垂直.支持定理①；②所成角為900；③(三垂線(xiàn)和逆定理)；aabPAOa（5）線(xiàn)面垂直：思考途徑I轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與平面內(nèi)任一直線(xiàn)垂直；II轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與平面內(nèi)相交二直線(xiàn)垂直；III轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與平面的一條垂線(xiàn)平行；IV轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平行平面；V轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與兩個(gè)垂直平面的交線(xiàn)垂直.支持定理配圖助記lbaOalaab（6）面面垂直：思考途徑I.轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；II.轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直.支持定理①二面角900；②；③配圖助記aaa16.2、求解空間角、距離和體積(一)求角：（步驟------Ⅰ.找或作平面角；Ⅱ.求角）⑴異面直線(xiàn)所成角的求法：①平移法：平移直線(xiàn)，構(gòu)造三角形；②補(bǔ)形法：補(bǔ)成正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，發(fā)現(xiàn)兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系.(理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線(xiàn)方向向量的夾角.)⑵直線(xiàn)與平面所成的角：①直接法（利用線(xiàn)面角定義）；②先求斜線(xiàn)上的點(diǎn)到平面距離h，與斜線(xiàn)段長(zhǎng)度作比，得sin.（理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的方向向量與平面法向量的夾角.）⑶二面角的求法：①定義法：在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），作出平面角，再求解；②三垂線(xiàn)法：由一個(gè)半面內(nèi)一點(diǎn)作（或找）到另一個(gè)半平面的垂線(xiàn)，用三垂線(xiàn)定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面積射影公式：,其中為平面角的大??；【注】：對(duì)于沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方法；（理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)班平面法向量的夾角.）（二）求距離：（步驟------Ⅰ.找或作垂線(xiàn)段；Ⅱ.求距離）⑴兩異面直線(xiàn)間的距離：一般先作出公垂線(xiàn)段，再進(jìn)行計(jì)算；⑵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：一般用三垂線(xiàn)定理作出垂線(xiàn)段，再求解；⑶點(diǎn)到平面的距離：①垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線(xiàn)段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵），再求解；②等體積法；（理科還可用向量法：.）⑷球面距離（步驟）：①求線(xiàn)段的長(zhǎng)；②求球心角的弧度數(shù)；③求劣弧的長(zhǎng).（三）求體積常規(guī)方法：直接法（公式法）、分割法、補(bǔ)形法、等積法(位置轉(zhuǎn)換)、比例法(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)等.16.3、重要定理（1）面積射影定理：(平面多邊形和其射影的面積分別是和,它們所在平面所成銳二面角的為).（2）A三余弦定理：A設(shè)是內(nèi)的任一條直線(xiàn)，是的一條斜線(xiàn)在內(nèi)的射影，且，垂足為，設(shè)與所成的角為，與所成的角為，與所成的角為．則.（3）三射線(xiàn)定理：若夾在平面角為的二面角間的線(xiàn)段與二面角的兩個(gè)半平面所成的角是,,與二面角的棱所成的角是θ，則有；(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).（4）最小角定理(立平斜公式)：設(shè)AC是內(nèi)的任一條直線(xiàn)，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則.【探究】：最小角定理的應(yīng)用（∠PBN為最小角）簡(jiǎn)記為：①成角比交線(xiàn)夾角一半大，且又比交線(xiàn)夾角補(bǔ)角一半長(zhǎng)，一定有4條．②成角比交線(xiàn)夾角一半大，又比交線(xiàn)夾角補(bǔ)角小，一定有2條．③成角比交線(xiàn)夾角一半大，又與交線(xiàn)夾角相等，一定有3條或者2條．④成角比交線(xiàn)夾角一半小，又與交線(xiàn)夾角一半小，一定有1條或者沒(méi)有．（5）三垂線(xiàn)定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果它和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，則它也和這條斜線(xiàn)垂直.逆定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果它和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直，則它也和這條斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影垂直.【提煉】：（1）（2）相當(dāng)于斜線(xiàn)與平面所成角（3）相當(dāng)于二面角（4）（定理）（5）（逆定理）（6）垂線(xiàn)段最短（前提是在平面外由同一點(diǎn)引的所有線(xiàn)段）（7）最小角定理（涉和到不等問(wèn)題時(shí)要想到這里）16.4重要性質(zhì)（1）在三棱椎中,設(shè)頂點(diǎn)在底面的射影為，即.①正三棱椎中,則有,,,在底面的射影是的中心.②若,,則為的垂心.③若,則為的外心.④若PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC垂足分別為D、E、F且PD=PE=PF.則點(diǎn)是△ABC的內(nèi)心;（2）①若∠POA=∠POB，則PO在面AOB上的射影是∠AOB的角平分線(xiàn)；②若∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別E、F且PE=PF.則點(diǎn)P在面AOB上的射影在∠AOB平分線(xiàn).第17題（解幾綜合題）——從平幾中尋突破到解幾中找關(guān)系17.1、圓錐曲線(xiàn)中的精要結(jié)論：1.焦半徑：(1)橢圓：；（左“+”右“-”）；橢圓：(2)雙曲線(xiàn)：“長(zhǎng)加短減”原則：構(gòu)成滿(mǎn)足（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線(xiàn)不帶符號(hào)）雙曲線(xiàn)：(2)拋物線(xiàn)：2.弦長(zhǎng)公式：【注】：(1)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：i．橢圓：；ii．拋物線(xiàn)：＝；(2)通徑（最短弦）：i．橢圓、雙曲線(xiàn)：；ii．拋物線(xiàn)：.3.過(guò)兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：（同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓，時(shí)表示雙曲線(xiàn)）；4.橢圓中的結(jié)論：(1)內(nèi)接矩形最大面積：；(2)P，Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且，則；(3)橢圓焦點(diǎn)三角形：i．，（）；ii．點(diǎn)是內(nèi)心，交于點(diǎn)，則；(4)當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)最大；(5)共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是，我們稱(chēng)此方程為共離心率的橢圓系方程．5.雙曲線(xiàn)中的結(jié)論：(1)雙曲線(xiàn)（）的漸近線(xiàn)：；(2)共漸進(jìn)線(xiàn)的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，≠0）；(3)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形：i．，（）；ii．是雙曲線(xiàn)－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為；(4)等軸雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為(漸近線(xiàn)互相垂直)，離心率．(5)共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程：的漸近線(xiàn)方程為如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為時(shí)，它的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為．(6)共軛雙曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)，叫做已知雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)．與互為共軛雙曲線(xiàn)，它們具有共同的漸近線(xiàn)：．(7)若P在雙曲線(xiàn)，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m=n，則P到兩準(zhǔn)線(xiàn)的距離比為m︰n．簡(jiǎn)證：=．常用結(jié)論2：從雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線(xiàn)的距離等于b．(8)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系：區(qū)域①：無(wú)切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)2條；區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，1條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)3條；區(qū)域③：2條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)4條；區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線(xiàn)上且非原點(diǎn)，1條切線(xiàn)，1條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)2條；區(qū)域⑤：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線(xiàn)，無(wú)與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)．小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線(xiàn)數(shù)目可能有0、2、3、4條．若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線(xiàn)的斜率可用代入法與漸近線(xiàn)求交和兩根之和與兩根之積同號(hào)．6.拋物線(xiàn)中的結(jié)論：(1)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦性質(zhì)：i．；；ii．；iii．以為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切；iv．以（或）為直徑的圓與軸相切；v．.(2)拋物線(xiàn)內(nèi)結(jié)直角三角形的性質(zhì)：i．；ii．恒過(guò)定點(diǎn)；iii．中點(diǎn)軌跡方程：；iv．，則軌跡方程為：；v．.(3)拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸上一定點(diǎn)，則：i．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)到點(diǎn)距離最小，最小值為；ii．當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)上有關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)到點(diǎn)距離最小，最小值為.17.2、兩個(gè)常見(jiàn)的曲線(xiàn)系方程(1)過(guò)曲線(xiàn),的交點(diǎn)的曲線(xiàn)系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線(xiàn)系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓；當(dāng)時(shí),表示雙曲線(xiàn).17.3、圓1、圓系方程(1)過(guò)點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線(xiàn)的方程,λ是待定的系數(shù)．(2)過(guò)直線(xiàn):與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．(3)過(guò)圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，就是表示：①當(dāng)兩圓相交時(shí)，為公共弦所在的直線(xiàn)方程；②向兩圓所引切線(xiàn)長(zhǎng)相等的點(diǎn)的軌跡（直線(xiàn)）方程，有的稱(chēng)這條直線(xiàn)為根軸；2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi).3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有三種():4、兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為半徑分別為，5、圓的切線(xiàn)方程和切線(xiàn)長(zhǎng)公式(1)已知圓．①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線(xiàn)只有一條，其方程是當(dāng)圓外時(shí),表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．求切點(diǎn)弦方程，還可以通過(guò)連心線(xiàn)為直徑的圓與原圓的公共弦確定.②過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線(xiàn)，注意不要漏掉平行于y軸的切線(xiàn)．③斜率為k的切線(xiàn)方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(xiàn)．(2)已知圓的切線(xiàn)方程．①若P(,)是圓上的點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(,)的切線(xiàn)方程為.特別地，若，切線(xiàn)方程為；若P(,)是圓外一點(diǎn)，由P(,)向圓引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B則直線(xiàn)AB的方程為.特別地，若，②圓，斜率為的圓的切線(xiàn)方程為.(3)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)長(zhǎng)為.17.4、解析幾何與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的向量?jī)?nèi)容：（1）給出直線(xiàn)的方向向量或；（2）給出與相交，等于已知過(guò)的中點(diǎn)；在中，給出，則是中邊的中線(xiàn)；（3）給出，等于已知是的中點(diǎn)；（4）給出，等于已知與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)；（5）給出以下情形之一：①；②存在實(shí)數(shù)；③若存在實(shí)數(shù)，等于已知三點(diǎn)共線(xiàn).（6）給出，等于已知是的定比分點(diǎn)，為定比，即（7）給出，等于已知，即是直角，給出，等于已知是鈍角，給出，等于已知是銳角；（8）給出，等于已知是的平分線(xiàn)；（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形；（10）在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形；（11）設(shè)，.（12）為內(nèi)一點(diǎn)，則；（13）在中，給出，則通過(guò)的內(nèi)心；17.5、解題規(guī)律盤(pán)點(diǎn)1、點(diǎn)(1)交點(diǎn)①直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)：直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)聯(lián)立，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，，與二次曲線(xiàn)聯(lián)立，；②直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相切：直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)聯(lián)立，③直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)為0，表示平行于漸近線(xiàn)的兩條直線(xiàn)；二次項(xiàng)系數(shù)為0，△=0二次項(xiàng)系數(shù)為0，表示平行于對(duì)稱(chēng)軸的一條直線(xiàn)；二次曲線(xiàn)不為0，△=0(2)定點(diǎn)處理思路；(3)①設(shè)參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程是：；圓的參數(shù)方程：②拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為：或或，其中，以簡(jiǎn)化計(jì)算.2、直線(xiàn)(1)設(shè)直線(xiàn)方程分斜率存在、不存在兩種情況討論。如果什么信息也沒(méi)有：討論斜率不存在情形，當(dāng)斜率存在時(shí)，往往設(shè)為斜截式：；巧設(shè)直線(xiàn)方程回避討論和運(yùn)算等問(wèn)題當(dāng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)時(shí)，若設(shè)成有時(shí)會(huì)出現(xiàn)下列情況：(i)容易忽視斜率不存在的情形；(ii)運(yùn)算較繁，有時(shí)還會(huì)陷入僵局.(2)過(guò)軸上一點(diǎn)的直線(xiàn)一般設(shè)為可以避免對(duì)斜率是否存在的討論(3)直線(xiàn)的方向向量(4)兩解問(wèn)題：圓外一點(diǎn)引兩條長(zhǎng)度相等的割線(xiàn)，割線(xiàn)長(zhǎng)度不等于直徑截得平行線(xiàn)的弦長(zhǎng)圓外一點(diǎn)引兩條長(zhǎng)度相等的割線(xiàn)，割線(xiàn)長(zhǎng)度不等于直徑截得平行線(xiàn)的弦長(zhǎng)相等（斜率不存在）圓外一點(diǎn)引切線(xiàn)（斜率不存在）圓外一點(diǎn)引切線(xiàn)（斜率不存在）3、角(1)余弦定理;(2)到角公式:(3)向量的夾角公式4、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)(1)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題解法：1.直接法（通法）：聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程，構(gòu)造一元二次方程求解.【運(yùn)算規(guī)律】：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系運(yùn)算程式(1)已知曲線(xiàn)()與直線(xiàn)方程聯(lián)立得：【注意】：當(dāng)曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)時(shí)，要對(duì)與0進(jìn)行比較.由根與系數(shù)關(guān)系知：【后話(huà)】:聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程，構(gòu)造一元二次方程求解時(shí)，注意以下問(wèn)題：①聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？②二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)為0的情況討論了嗎？③直線(xiàn)斜率不存在時(shí)考慮了嗎？④判別式驗(yàn)證了嗎？2.設(shè)而不求（代點(diǎn)相減法）——處理弦中點(diǎn)與直線(xiàn)斜率問(wèn)題步驟如下：已知曲線(xiàn)，①設(shè)點(diǎn)、中點(diǎn)為，②作差得；；對(duì)拋物線(xiàn)有.【細(xì)節(jié)盤(pán)點(diǎn)】*1.用直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)方程消元得二次方程后，注意用判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式；注意對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求思想的運(yùn)用；注意焦點(diǎn)弦可用焦半徑公式，其它用弦長(zhǎng)公式.*2.在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))”問(wèn)題關(guān)鍵是長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))公式或“小小直角三角形”.*3.在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，涉和到“交點(diǎn)”時(shí)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有解問(wèn)題；先驗(yàn)證因所設(shè)直線(xiàn)斜率存在，造成交點(diǎn)漏解情況，接著聯(lián)立方程組，然后考慮消元建立關(guān)于的方程還是的方程，接著討論方程二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況，再對(duì)二次方程判別式進(jìn)行分析，即時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，……*4.求解直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的“弦長(zhǎng)”、“交點(diǎn)”問(wèn)題時(shí)，必要條件（注意判別式失控情況）是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必先有“”.求解直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的其它問(wèn)題時(shí)，如涉和到二次方程問(wèn)題，必須優(yōu)先考慮“二次項(xiàng)系數(shù)”與“判別式”問(wèn)題.*5.解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí)，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線(xiàn)長(zhǎng)定理、割線(xiàn)定理、弦切角定理等等).*6.韋達(dá)定理在解幾中的應(yīng)用：①求弦長(zhǎng)；②判定曲線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；③求弦中點(diǎn)坐標(biāo)；④求曲線(xiàn)的方程.(2)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)公式:或【注】：弦端點(diǎn)A，由方程消去y得到，,為直線(xiàn)的傾斜角，為直線(xiàn)的斜率，.(3)拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程①拋物線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.②過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是.③拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切的條件是.5、幾何定值、極值問(wèn)題幾何極值問(wèn)題實(shí)際上就是以幾何條件出現(xiàn)的極值問(wèn)題，通常運(yùn)用幾何中的有關(guān)不等式和定理解決，有時(shí)運(yùn)用“對(duì)角”變換和局部調(diào)整法，有時(shí)運(yùn)用三角方法，如有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)、正弦定理、三角形面積公式等轉(zhuǎn)化為三角極值問(wèn)題解決.有關(guān)面積與周長(zhǎng)的極值問(wèn)題除了運(yùn)用有關(guān)面積的幾何知識(shí)外，常常需要用如下結(jié)論：①周長(zhǎng)一定的三角形中，以正三角形的面積最大；②周長(zhǎng)一定的矩形中，以正方形面積最大；③面積一定的三角形中，以正三角形的周長(zhǎng)最?。虎苤荛L(zhǎng)一定的平面曲線(xiàn)中，圓所圍成的面積最大；⑤在面積一定的閉曲線(xiàn)中，圓的周長(zhǎng)最小；⑥在邊長(zhǎng)分別相等的多邊形中，以圓內(nèi)接多邊形的面積最大；⑦在等周長(zhǎng)的邊形中，以圓內(nèi)接多邊形的面積最大；⑧在面積一定的邊形中，正邊形的周長(zhǎng)最小.幾何定值問(wèn)題主要是研究和解決變動(dòng)的圖形中某些幾何元素的幾何量保持不變，或幾何元素的北歐諧幾何性質(zhì)或位置保持不變等問(wèn)題.常見(jiàn)的幾何定值中的定量問(wèn)題為定角、定長(zhǎng)（線(xiàn)段長(zhǎng)、周長(zhǎng)、距離之和等）、定比（線(xiàn)段比、面積比）、定積（面積、線(xiàn)段積）等.常見(jiàn)的幾何定值中的定位問(wèn)題為過(guò)定點(diǎn)、過(guò)定直線(xiàn)等.幾何定值問(wèn)題可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是絕對(duì)的定值問(wèn)題，即需要證明的定值為一確定的常數(shù).這種定值為所給圖形的位置、大小、形狀無(wú)關(guān)；另一類(lèi)是相對(duì)定值問(wèn)題，即要證明的定值與題設(shè)圖形中的某些定量有關(guān)，這種定值是隨題設(shè)圖形的位置、大小和形狀的變化而改變的，因此，只有相對(duì)的意義，也就是證明題推斷的幾何量可以用題設(shè)已知量的某種確定的關(guān)系來(lái)表示.解決定值問(wèn)題常用的處理思路和方法：（1）利用綜合法證明時(shí)，需要改變題目的形式，把一般定值題轉(zhuǎn)化為特殊情況，因此，常作輔助圖形；其次要明確圖形中哪些元素是固定元素，哪些量是定量，分析問(wèn)題時(shí)要圍繞著固定元素和定量進(jìn)行，把定值固定在已知量上；（2）利用參數(shù)法證明時(shí)，要根據(jù)題設(shè)的條件，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，然后將所要證明的定值用參數(shù)表示出來(lái)，最后消去參數(shù)，便求得用常量表示的定值；（3）利用計(jì)算法證明時(shí)，通常借助于正、余弦定理或坐標(biāo)法將有關(guān)量用某些特定的量表示出來(lái)，再通過(guò)計(jì)算證明所求的式子的值為定值；（4）綜合運(yùn)用幾何、代數(shù)、三角知識(shí)證題.6、求軌跡方程的常用方法：⑴直接法：直接通過(guò)建立、之間的關(guān)系，構(gòu)成，是求軌跡的最基本的方法.⑵待定系數(shù)法：可先根據(jù)條件設(shè)所求曲線(xiàn)的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可.⑶代入法(相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法).⑷定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某已知曲線(xiàn)的定義，則可由曲線(xiàn)的定義直接寫(xiě)出方程.⑸交軌法(參數(shù)法)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒(méi)有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將、均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程.7、定義解題①橢圓：第一定義：平面上一動(dòng)點(diǎn)P到平面上兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和為定值，且|PF1|+|PF2|>|F1F2②雙曲線(xiàn)：||PF1|-|PF2||=定值<｜F1F2③三種圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義：（e∈(0,1)：橢圓；e=1：拋物線(xiàn)；e>1：雙曲線(xiàn)第18題（數(shù)列綜合題）——穩(wěn)步作答，步步為營(yíng)18.1、判定數(shù)列是基本數(shù)列的方法（1）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法.（2）解題常用判定數(shù)列是等差數(shù)列有以下三種方法：②2()③(為常數(shù))．【思考】：那等比數(shù)列呢？（1）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法（2）解題常用判定數(shù)列是等比數(shù)列有以下四種方法：③(為非零常數(shù))．④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列．18.2、數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式.②等比數(shù)列求和公式.【特別聲明】：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)分類(lèi)討論.（2）分組求和法（3）倒序相加法（4）錯(cuò)位相減法（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，則常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：用例：；（6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法若一階線(xiàn)性遞歸數(shù)列，則總可以將其改寫(xiě)變形成如下形式：()，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項(xiàng)公式；18.3、數(shù)列通項(xiàng)求解思路：㈠由非遞推關(guān)系求通項(xiàng)⑴定義法：根據(jù)等差等比數(shù)列的等價(jià)條件，套用公式.⑵公式法：①已知(即)求用作差法：②已知求用作商法：.㈡由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)⑴由遞推式，求用迭加法.⑵由遞推式，求用迭乘法，還可以用迭代法.①（迭乘法）（迭代法）⑶遞推式為，可以作如下具體分解，均可用構(gòu)造法求解(先引入可化簡(jiǎn)輔助數(shù)列，再求目標(biāo)通項(xiàng)).類(lèi)型1(常數(shù))變形為可用解題途徑：①轉(zhuǎn)化等差、等比數(shù)列；②逐項(xiàng)選代；③消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由確定．①轉(zhuǎn)化等差、等比：．②選代法：③用特征方程求解：④由選代法推導(dǎo)結(jié)果：類(lèi)型2(常數(shù))變形為類(lèi)型3(常數(shù))變形為類(lèi)型4(常數(shù))變形為⑷遞推式為與的關(guān)系式(或)，可利用進(jìn)行求解.⑸遞推式為()或()，可變形為，或.⑹對(duì)于數(shù)列，是常數(shù)且）其特征方程為，變形為(*).若(*)有二異根，則可令（其中是待定常數(shù)），代入的值可求得值.這樣數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是這樣可求得.若(*)有二重根，則可令（其中是待定常數(shù)），代入的值可求得值.這樣數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，于是這樣可求得.⑺遞推式為()，可變形為.⑻遞推式為（其中均為常數(shù)），可把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，其中滿(mǎn)足，特征方程為(*).若(*)有二異根，則可令(是待定常數(shù)）若(*)有二重根，則可令(是待定常數(shù)）（p、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解．具體步驟：①寫(xiě)出特征方程（對(duì)應(yīng)，x對(duì)應(yīng)），并設(shè)二根②若可設(shè)，若可設(shè)；③由初始值確定．㈢雙數(shù)列型可根據(jù)所給兩個(gè)數(shù)列遞推公式的關(guān)系，靈活采用累加、累乘、化歸等方法求解.【說(shuō)明】：一些特殊數(shù)列，如①周期數(shù)列，不一定能求通項(xiàng)，但由遞推關(guān)系，可得出周期等有效量，同樣也可確定數(shù)列中的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②階差數(shù)列，如二階等差等比數(shù)列等；③還有些數(shù)列，只是起到過(guò)渡作用，如數(shù)列，通過(guò)數(shù)列建立聯(lián)系，這時(shí)就不一定可求通項(xiàng)，其實(shí)也不一定要求出來(lái).18.4、數(shù)列中蘊(yùn)含的幾種數(shù)學(xué)思想：1、函數(shù)的思想a=02、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想：a=0（1）將“非等差、等比數(shù)列”轉(zhuǎn)化為“等差數(shù)列、等比數(shù)列”，如：錯(cuò)位相減（2）之間的轉(zhuǎn)化3、分類(lèi)討論的思想：（1）由.（2）等比數(shù)列的求和公式：，或（3）項(xiàng)數(shù)分奇、偶討論.4、從特殊到一般的思想（“歸納、猜想”）從一般到特殊的思想：時(shí)成立，則n=1,2也應(yīng)該均成立.如：2004江蘇高考第20數(shù)列題.5、解方程組思想：五個(gè)變量“知三求二”6、回歸基本量的思想：首項(xiàng)、公差決定等差數(shù)列；首項(xiàng)、公比決定等比數(shù)列7、遞推的思想：如：已知，求析：，兩式相減得：,所以為等比數(shù)列再如：求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)的疊加法、疊乘法；求數(shù)列前n和時(shí)，總體指導(dǎo)思想：欲求和，先研究通項(xiàng)（錯(cuò)位相減法、倒序相加法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法）.總之，對(duì)于數(shù)列章節(jié)的學(xué)習(xí)，不光是掌握幾個(gè)公式，而更要很好地從數(shù)學(xué)的思想方法.18.5、攻克數(shù)列不等式證明問(wèn)題的若干策略策略一：放縮法數(shù)列問(wèn)題的兩大特點(diǎn)是求和與遞推，因此要證關(guān)于項(xiàng)和或通項(xiàng)的不等式，可先尋找關(guān)于通項(xiàng)或相鄰兩項(xiàng)的不等式，這便是放縮的思想，即先放縮再求和或迭代。1.利用最簡(jiǎn)單的不等式關(guān)系進(jìn)行放縮2.利用由條件得到的不等關(guān)系進(jìn)行放縮3.利用由基本不等式得到的不等關(guān)系進(jìn)行放縮4.利用由倒數(shù)（函數(shù)單調(diào)性）得到的不等關(guān)系進(jìn)行放縮5.利用由二項(xiàng)式定理得到的不等關(guān)系進(jìn)行放縮策略二：利用數(shù)列的單調(diào)性1.由定義確定數(shù)列的單調(diào)性2.構(gòu)造函數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)確定數(shù)列的單調(diào)性策略三：數(shù)學(xué)歸納法第19題（實(shí)際應(yīng)用題）——人難我不畏難，人易我不大意19.1、解應(yīng)用題的一般思路可表示如下：實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題結(jié)論數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)論轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題回到為實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題解決問(wèn)題解答19.2、解應(yīng)用題的一般程序（1）讀:閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，這一關(guān)是基礎(chǔ)（2）建:將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型熟悉基本數(shù)學(xué)模型，正確進(jìn)行建“?！笔顷P(guān)鍵的一關(guān)（3）解:求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論一要充分注意數(shù)學(xué)模型中元素