考點(diǎn)鞏固12 等差、等比數(shù)列(七大考點(diǎn))2025年高考一輪復(fù)習(xí)(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2考點(diǎn)鞏固卷12等差等比數(shù)列（七大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：?jiǎn)我蛔兞康拿虢猱?dāng)數(shù)列的選擇填空題中只有一個(gè)條件時(shí)，可將數(shù)列看成常數(shù)列，即每一項(xiàng)均設(shè)為，（注意：如果題目中出現(xiàn)公差不為0或公比不為1，則慎用此法）1．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A．18 B．36 C．54 D．602．已知等差數(shù)列滿足，則（

）A．5 B．6 C．7 D．83．若是正項(xiàng)無(wú)窮的等差數(shù)列，且，則的公差的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，則（

）A．44 B．48 C．52 D．565．已知等差數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，則（

）A．18 B．24 C．27 D．456．在等差數(shù)列中，若，則其前7項(xiàng)和為（

）A．7 B．9 C．14 D．187．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C．1 D．8．在等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則（

）A．7 B．8 C．或8 D．9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=（

）A．4 B．60 C．68 D．13610．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（

）A．272 B．270 C．157 D．153考點(diǎn)02：秒解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列中，有奇偶有適用.推導(dǎo)過(guò)程：將換為，即可得到11．在等差數(shù)列中，公差，為其前項(xiàng)和，若，則（

）A． B．0 C． D．12．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的公差（

）A．1 B．2 C．3 D．4.13．已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，若，則（

）A．7 B．3 C．1 D．14．等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，，則公差的值為（

）A． B．1 C．2 D．315．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則（

）A． B． C． D．16．已知等差數(shù)列的前15項(xiàng)之和為60，則（

）A．4 B．6 C．8 D．1017．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，若，則（

）A．8 B．9 C．10 D．1118．是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A．43 B．44 C．45 D．4619．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．420．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則（

）A．215 B．185 C．155 D．135考點(diǎn)03：數(shù)列片段和問(wèn)題這樣的形式稱之為“片段和”①當(dāng)是等差數(shù)列時(shí)：也為等差數(shù)列，且公差為.②當(dāng)是等比數(shù)列時(shí)：也為等比數(shù)列，且公比為.21．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則的值為（

）A．16 B．12 C．10 D．822．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．54 B．63 C．72 D．13523．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．35 B．30 C．20 D．1524．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若.則（

）A．28 B．26 C．24 D．2225．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．30 B．58 C．60 D．9026．在等差數(shù)列中，若，則=（

）A．100 B．120 C．57 D．1827．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則（

）A．8096 B．4048 C．4046 D．202428．若正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為（

）A．22 B．24 C．26 D．2829．設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A． B． C．2 D．30．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，則的值為（

）A．10 B．20 C．30 D．40考點(diǎn)04：秒殺和比與項(xiàng)比結(jié)論1：若兩個(gè)等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，若，則結(jié)論2：若兩個(gè)等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，若，則31．已知等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，且，則的值為（

）A． B． C． D．32．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則（

）A． B． C． D．33．已知數(shù)列均為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，滿足，則（

）A．2 B．3 C．5 D．634．設(shè)數(shù)列和都為等差數(shù)列，記它們的前項(xiàng)和分別為和，滿足，則（

）A． B． C． D．35．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，若，則（

）A． B． C． D．36．等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別是，若，則．37．設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則．38．已知，分別是等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和，且，那么．39．兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、，且，則等于40．已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則．考點(diǎn)05：等差數(shù)列奇偶規(guī)律結(jié)論1：若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為則推導(dǎo)過(guò)程：若有一等差數(shù)列共有,則它的奇數(shù)項(xiàng)分別為則它的偶數(shù)項(xiàng)分別為則奇數(shù)項(xiàng)之和則偶數(shù)項(xiàng)之和代入公式得，結(jié)論2：若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 則推導(dǎo)過(guò)程：若等差數(shù)列的共有項(xiàng)，則它的奇數(shù)項(xiàng)為則它的偶數(shù)項(xiàng)分別為則奇數(shù)項(xiàng)之和則偶數(shù)項(xiàng)之和代入公式得說(shuō)明：分別表示所有奇數(shù)項(xiàng)與所有偶數(shù)項(xiàng)的和41．已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為其中奇數(shù)項(xiàng)之和為偶數(shù)項(xiàng)之和為則(

)A． B． C． D．42．一個(gè)等差數(shù)列共100項(xiàng)，其和為80，奇數(shù)項(xiàng)和為30，則該數(shù)列的公差為（

）A． B．2 C． D．43．已知等差數(shù)列的前30項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，且，，則（

）A． B． C． D．44．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，則（

）A． B．C． D．為奇數(shù)時(shí)，45．已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之和為60，偶數(shù)項(xiàng)之和為54，則．46．已知數(shù)列滿足，，則的前40項(xiàng)和為.47．已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為140，偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是.48．?dāng)?shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，則．49．在等差數(shù)列中，已知公差，且，求的值．50．已知是等差數(shù)列，其中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求的值.考點(diǎn)06：

等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值規(guī)律方法一：函數(shù)法利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解.模型演練 由二次函數(shù)的最大值、最小值可知，當(dāng)取最接近的正整數(shù)時(shí)，取到最大值（或最小值）注意：最接近的正整數(shù)有時(shí)1個(gè)，有時(shí)2個(gè)51．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則取最大值時(shí)，（

）．A．9 B．10 C．9或10 D．10或1152．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A．4 B．5 C．6 D．753．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是等比數(shù)列B．成等差數(shù)列，公差為C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值D．時(shí)，的最大值為3354．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B．C．?dāng)?shù)列有最小項(xiàng) D．是等差數(shù)列55．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為，若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．使得成立的最大正整數(shù)C． D．中最小項(xiàng)為56．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，的最小值為1657．已知無(wú)窮數(shù)列滿足：，．則數(shù)列的前n項(xiàng)和最小值時(shí)的值為．58．設(shè)等差數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)最大，并求出此最大值.59．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為的前項(xiàng)和，求的最小值．60．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求，并求的最小值.考點(diǎn)07：等比數(shù)列奇偶規(guī)律結(jié)論1：若等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 則推導(dǎo)過(guò)程：若有一等比數(shù)列共有,則它的奇數(shù)項(xiàng)分別為則它的偶數(shù)項(xiàng)分別為結(jié)論2：若等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 則推導(dǎo)過(guò)程：若有一等比數(shù)列共有,則它的奇數(shù)項(xiàng)分別為則它的偶數(shù)項(xiàng)分別為說(shuō)明：分別表示所有奇數(shù)項(xiàng)與所有偶數(shù)項(xiàng)的和61．已知等比數(shù)列有項(xiàng)，，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為85，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為42，則（

）A．2 B．3 C．4 D．562．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中，則“”是“無(wú)最大值”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件63．已知一個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和1011，偶數(shù)項(xiàng)之和為2022，則這個(gè)數(shù)列的公比為（

）.A．8 B． C．4 D．264．已知等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若對(duì)任意的，均有恒成立，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．65．已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項(xiàng)之和為所有偶數(shù)項(xiàng)之和的倍，前項(xiàng)之積為，則（）A． B．C． D．66．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前10項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)之和與所有偶數(shù)項(xiàng)之和的比為（

）A． B．2 C． D．67．等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)等比數(shù)列的公比q＝.68．等比數(shù)列的性質(zhì)已知為等比數(shù)列，公比