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文檔簡(jiǎn)介
24.1旋轉(zhuǎn)(1)
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)技能
①了解生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的存在;圖形旋轉(zhuǎn)的概念;
②理解并掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)中心和旋
轉(zhuǎn)角度等基本概念;
③理解圖形的旋轉(zhuǎn)變換是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度所決定的;
④理解圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
2、數(shù)學(xué)思考
①在探索實(shí)物與旋轉(zhuǎn)圖形的關(guān)系過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生對(duì)具體圖形的概括能
力,培養(yǎng)幾何直覺(jué);
②通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的探討,培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)事物變化中的內(nèi)在規(guī)律.
3、解決問(wèn)題
能從具體事物中抽象出幾何圖形,并用幾何圖形旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解釋一些現(xiàn)實(shí)
旋轉(zhuǎn)變化現(xiàn)象.
4、情感態(tài)度
經(jīng)歷探索圖形在旋轉(zhuǎn)變換中的變化情況的過(guò)程,體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換對(duì)研究圖形
變化的重要性,發(fā)展初步的審美意識(shí),增強(qiáng)對(duì)圖形的欣賞意識(shí),提高學(xué)數(shù)
學(xué)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)
對(duì)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象作數(shù)學(xué)上的分析,理解旋轉(zhuǎn)及圖形旋轉(zhuǎn)變化中的對(duì)應(yīng)
點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段等概念以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行分析研究及探索.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
師:(結(jié)合動(dòng)畫(huà)欣賞)在日常生活中,除了物體的平行移動(dòng)外,我們還可以
看到許多如圖所示的物體的旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象:時(shí)鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng);大風(fēng)車(chē)的
轉(zhuǎn)動(dòng)給人們帶來(lái)快樂(lè);飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片給人們帶來(lái)一絲絲的涼意.
在下圖中圖形都可以看成是由一個(gè)或幾個(gè)基本平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙
畫(huà)面.
師:這些圖形有什么特征?
生:這些圖形都可以看成是一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的新圖形.
師:這就是我們將要學(xué)習(xí)的圖形的旋轉(zhuǎn).(投影顯示課題及下面文字)
如圖,單擺上小球的轉(zhuǎn)動(dòng),由位置P轉(zhuǎn)到位置P',像這樣的運(yùn)動(dòng)就叫做旋
轉(zhuǎn),這懸掛點(diǎn)就叫做小球旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心.
二、探究歸納
(投景顯示)如圖(1),點(diǎn)A繞著點(diǎn)。轉(zhuǎn)過(guò)80。到了點(diǎn)A,的位置,那么
點(diǎn)A,與點(diǎn)A稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)O就是旋轉(zhuǎn)中心,而NAOA,的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角度
80°.
O
/80。\
(1)d
A
(2)
如圖(2),線段AB繞著點(diǎn)。轉(zhuǎn)過(guò)60。到了線段A0,的位置,那么線段A0,
和線段AB稱為對(duì)應(yīng)線段,而點(diǎn)B,和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).
師:如圖(下),^AOB繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)45。到了△APB,的位置,那么圖中旋轉(zhuǎn)
中心是點(diǎn)—,旋轉(zhuǎn)的角度是—,對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,對(duì)應(yīng)線段是,ZA
與NA,稱為對(duì)應(yīng)角,圖中對(duì)應(yīng)角還有.
生:旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O,旋轉(zhuǎn)的角度是45。.
對(duì)應(yīng)點(diǎn)是:點(diǎn)A與點(diǎn)A,,點(diǎn)B與點(diǎn)BZ
對(duì)應(yīng)線段是:線段AB與線段ATM線段OA與
線段OAZ線段OB與線段OB1
對(duì)應(yīng)角還有:NB與NB,,NAOB與NAQB1
師:從三個(gè)圖形中我們可以發(fā)現(xiàn):旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,圖形的旋轉(zhuǎn)
是由和決定的.
生:旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng),圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度
決定的.(學(xué)生回答后投影粗體顯示)
師:請(qǐng)同學(xué)們看看下面的圖(投影顯示下圖),如果旋
o/60°
轉(zhuǎn)中心在AABC的外面點(diǎn)O處,轉(zhuǎn)動(dòng)60。,將整個(gè)4ABC;產(chǎn)二一代
旋轉(zhuǎn)到△A,Bxr的位置.那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)、邊與/?
角是如何對(duì)應(yīng)的呢?T口
注:對(duì)照?qǐng)D形,學(xué)生不難指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)//'
角,學(xué)生講完后可顯示教材配套光盤(pán)自帶動(dòng)畫(huà)演示,加了…-1」
深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的印象.
三、實(shí)踐應(yīng)用
引例如右圖,4ABC是等邊三角形,D是BC邊上一點(diǎn),AABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后
到達(dá)△ACE的位置.4
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)?/\
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?7/
(3)如果M是AB的中點(diǎn),那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了一匚
BD
什么位置?
師:在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,哪個(gè)點(diǎn)始終不動(dòng)?生:A點(diǎn).
師:旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)?
生:當(dāng)然也是A點(diǎn).
師:很好!圖中,旋轉(zhuǎn)的角度可以用哪些角來(lái)表示?
生:NBAC、NDAE.(注:注意糾正學(xué)生有可能指錯(cuò)為NDAC)
師:不錯(cuò)!那旋轉(zhuǎn)的角度是多少度呢?為什么?
生:60°,因?yàn)镹ABC是等邊三角形的內(nèi)角,等于60。.
師:你能指出圖中的對(duì)應(yīng)線段嗎?
生:線段AB的對(duì)應(yīng)線段為AC,線段AD的對(duì)應(yīng)線段為AE,線段BD的對(duì)應(yīng)線
段為CE.
師:那你認(rèn)為M點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)到什么位置呢?
生:當(dāng)然應(yīng)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)到AC的中點(diǎn).
(引伸)師:我想再問(wèn)一下,如果連接DE,你認(rèn)為△ADE是什么三角形?
生甲:線段AE是由AD旋轉(zhuǎn)得到的,AD=AE,所以△ADE是等腰三角形.
生乙:不對(duì),NDAE也等于旋轉(zhuǎn)的角度,應(yīng)也是60。,所以AADE應(yīng)是等邊三
角形.
師:真了不起!正如生乙所說(shuō),說(shuō)等邊三角形應(yīng)更確切些.
例點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn),線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。,旋轉(zhuǎn)
后的線段與原線段的位置有何關(guān)系?如果逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。呢?
斤AT
dA/,BASfB
ASfB
(1)(2)(3)
師:請(qǐng)同學(xué)們先按題意畫(huà)出圖形.[學(xué)生畫(huà)完后投影顯示圖(1)、(2)
解順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。,如上圖(3)所示,A"B"與AB互相垂直.
逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。,如上圖(2)所示,A'B'與AB互相垂直.
評(píng)(1)線段旋轉(zhuǎn)90。后與原線段位置互相垂直.
(2)注意圖形順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的位置和逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的位置不同.
四、練習(xí)鞏固:
教材P3練習(xí)1、2.
五、課堂小結(jié)
先由學(xué)
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