拋物線(xiàn)復(fù)習(xí)教案 蘇教版

拋物線(xiàn)復(fù)習(xí)教案蘇教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章“拋物線(xiàn)”的復(fù)習(xí)。主要包括以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)的定義及性質(zhì)；2.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.拋物線(xiàn)與幾何圖形的關(guān)系；4.拋物線(xiàn)的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在八年級(jí)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，對(duì)函數(shù)圖像有一定的了解。本節(jié)課將在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化對(duì)拋物線(xiàn)這一特殊二次函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)。通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生掌握拋物線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)和應(yīng)用，提高解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀(guān)想象等核心素養(yǎng)。通過(guò)復(fù)習(xí)拋物線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生能夠：

1.理解并運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義及性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力；

2.掌握拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)建模能力；

3.探索拋物線(xiàn)與幾何圖形的關(guān)系，培養(yǎng)直觀(guān)想象能力；

4.能夠運(yùn)用拋物線(xiàn)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，提升解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)的定義及性質(zhì)；2.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.拋物線(xiàn)與幾何圖形的關(guān)系；4.拋物線(xiàn)的應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和應(yīng)用；2.拋物線(xiàn)與幾何圖形關(guān)系的深入理解；3.實(shí)際問(wèn)題中拋物線(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

解決辦法：1.通過(guò)直觀(guān)的圖形展示和實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解拋物線(xiàn)的定義及性質(zhì)；2.借助數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過(guò)練習(xí)鞏固；3.提供豐富的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用拋物線(xiàn)知識(shí)解決，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探索拋物線(xiàn)的定義及性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.案例分析法：通過(guò)分析具體的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生理解并掌握拋物線(xiàn)的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和交流分享的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體課件，通過(guò)生動(dòng)的圖形動(dòng)畫(huà)和實(shí)例演示，幫助學(xué)生直觀(guān)地理解拋物線(xiàn)的定義和性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)：運(yùn)用教學(xué)軟件和在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，并及時(shí)得到反饋和指導(dǎo)。

3.實(shí)物模型：利用實(shí)物模型或教具，讓學(xué)生親手操作，體驗(yàn)拋物線(xiàn)的性質(zhì)和幾何關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的直觀(guān)感知能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞拋物線(xiàn)的定義及性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解拋物線(xiàn)的定義和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解拋物線(xiàn)的定義及性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，掌握相關(guān)技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

書(shū)籍推薦：

-《初等數(shù)學(xué)教程》：提供全面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，包括拋物線(xiàn)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用等內(nèi)容。

-《數(shù)學(xué)分析與應(yīng)用》：深入講解數(shù)學(xué)分析方法，幫助學(xué)生更好地理解拋物線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用。

視頻資源：

-教育視頻網(wǎng)站：搜索“拋物線(xiàn)性質(zhì)講解”等關(guān)鍵詞，可以找到一些詳細(xì)講解拋物線(xiàn)性質(zhì)和應(yīng)用的視頻教程。

-學(xué)術(shù)講座：一些在線(xiàn)教育平臺(tái)或大學(xué)官網(wǎng)會(huì)提供數(shù)學(xué)講座，其中可能包括拋物線(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容。

網(wǎng)絡(luò)資源：

-數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站：訪(fǎng)問(wèn)一些數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站，如“中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”、“數(shù)學(xué)備課吧”等，可以找到與拋物線(xiàn)相關(guān)的教學(xué)資源和練習(xí)題。

2.拓展建議：

自主學(xué)習(xí)：

-學(xué)生可以利用課后時(shí)間，閱讀推薦的書(shū)籍，進(jìn)一步深入理解拋物線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)。

-觀(guān)看在線(xiàn)視頻資源，尤其是一些高質(zhì)量的講解拋物線(xiàn)性質(zhì)和應(yīng)用的教學(xué)視頻。

動(dòng)手實(shí)踐：

-學(xué)生可以嘗試自己動(dòng)手制作拋物線(xiàn)模型，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)加深對(duì)拋物線(xiàn)性質(zhì)的理解。

-利用軟件工具，如幾何畫(huà)板等，自己繪制拋物線(xiàn)，并嘗試探索拋物線(xiàn)的性質(zhì)。

合作探討：

-學(xué)生可以組織小組討論，共同探討拋物線(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，分享自己的理解和發(fā)現(xiàn)。

-參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)組織的數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或研究小組，與同學(xué)們一起交流和學(xué)習(xí)拋物線(xiàn)相關(guān)知識(shí)。

探究研究：

-學(xué)生可以嘗試尋找與拋物線(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究，如拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)等性質(zhì)。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，將拋物線(xiàn)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高自己的研究能力和解決問(wèn)題的能力。課后作業(yè)1.題目：已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為\(y=ax^2+bx+c\)，其中\(zhòng)(a\neq0\)。證明拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)\(x=-\frac{2a}\)。

答案：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)\(x=-\frac{2a}\)，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)是對(duì)稱(chēng)的，所以對(duì)稱(chēng)軸必須通過(guò)拋物線(xiàn)的中心點(diǎn)。拋物線(xiàn)的中心點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，將對(duì)稱(chēng)軸的\(x\)坐標(biāo)與中心點(diǎn)的\(x\)坐標(biāo)進(jìn)行比較，可以得到對(duì)稱(chēng)軸的\(x\)坐標(biāo)為\(-\frac{2a}\)。

2.題目：求解下列拋物線(xiàn)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：

\[y=-2x^2+4x-3\]

答案：將\(y\)設(shè)為\(0\)，得到方程\(-2x^2+4x-3=0\)。解這個(gè)一元二次方程，得到\(x\)的兩個(gè)解為\(x_1=1\)和\(x_2=\frac{3}{2}\)。因此，拋物線(xiàn)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)和\((\frac{3}{2},0)\)。

3.題目：已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((x_1,y_1)\)和\((x_2,y_2)\)。求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

答案：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為\(y=a(x-h)^2+k\)。由于拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((x_1,y_1)\)和\((x_2,y_2)\)，代入這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到兩個(gè)方程：

\[y_1=a(x_1-h)^2+k\]

\[y_2=a(x_2-h)^2+k\]

解這兩個(gè)方程，可以得到\(a\)、\(h\)和\(k\)的值。因此，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為\(y=ax^2+bx+c\)。

4.題目：求解拋物線(xiàn)\(y=-2x^2+4x-3\)與直線(xiàn)\(y=4x+1\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：將兩個(gè)方程聯(lián)立，得到：

\[-2x^2+4x-3=4x+1\]

整理得到：

\[2x^2-4x+4=0\]

解這個(gè)一元二次方程，得到\(x\)的兩個(gè)解為\(x_1=x_2=1\)。將\(x\)的值代入其中一個(gè)方程，得到相應(yīng)的\(y\)值。因此，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-1)\)。

5.題目：已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((f,0)\)，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

答案：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為\(y=\frac{1}{4p}(x-f)^2\)，其中\(zhòng)(p\)是拋物線(xiàn)的焦距。由于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((f,0)\)，代入這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到\(p\)的值。因此，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為\(y=ax^2+bx+c\)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.拋物線(xiàn)的定義及性質(zhì)：

-拋物線(xiàn)是平面內(nèi)到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和定直線(xiàn)（準(zhǔn)線(xiàn)）的距離相等的點(diǎn)的軌跡。

-拋物線(xiàn)具有對(duì)稱(chēng)性、軸對(duì)稱(chēng)性、唯一性等性質(zhì)。

2.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：

-標(biāo)準(zhǔn)方程：\(y=ax^2+bx+c\)，其中\(zhòng)(a\neq0\)。

-對(duì)稱(chēng)軸：\(x=-\frac{2a}\)。

3.拋物線(xiàn)與幾何圖形的關(guān)系：

-拋物線(xiàn)與圓的關(guān)系：相切、相交、內(nèi)切、外切。

-拋物線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)的關(guān)系：互為特殊情況。

4.拋物線(xiàn)的應(yīng)用：

-物理：拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、拋物線(xiàn)光學(xué)。

-工程：拋物線(xiàn)設(shè)計(jì)、拋物線(xiàn)測(cè)量。

5.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)：

-焦點(diǎn)：\((f,0)\)，其中\(zhòng)(f=\frac{1}{4p}\)。

-準(zhǔn)線(xiàn)：\(x=-\frac{1}{4p}\)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課后習(xí)題第1-5題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

2.自主探索并解決一個(gè)與拋物線(xiàn)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用能力。

3.繪制拋物線(xiàn)模型，通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)拋物線(xiàn)性質(zhì)的理解。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改課后習(xí)題，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。

2.對(duì)學(xué)生自主探索的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維，指出不足之處并提出改進(jìn)建議。

3.組織學(xué)生展示拋物線(xiàn)模型，相互交流學(xué)習(xí)心得，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神。

作業(yè)布置：

1.完成課后習(xí)題第6-10題，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

2.結(jié)合生活實(shí)際，運(yùn)用拋物線(xiàn)知識(shí)解決一個(gè)問(wèn)題，提高應(yīng)用能力。

3.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，繪制思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改課后習(xí)題，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。

2.對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的思路和方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維，指出不足之處并提出改進(jìn)建議。

3.組織學(xué)生展示思維導(dǎo)圖，相互交流學(xué)習(xí)心得，提高學(xué)生的總結(jié)能力和合作精神。

作業(yè)布置：

1.完成課后習(xí)題第11-15題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

2.查找一個(gè)與拋物線(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)研究課題，進(jìn)行自主研究，提高研究能力。

3.結(jié)合本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，撰寫(xiě)一篇關(guān)于拋物線(xiàn)的文章，提高寫(xiě)作能力。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改課后習(xí)題，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。

2.對(duì)學(xué)生自主研究的過(guò)程和成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維，指出不足之處并提出改進(jìn)建議。

3.組織