【課件】乘方+課件+2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊+

1.5.1乘方（第一課時）

學習目標

1.在現(xiàn)實背景中，理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.（難點）2.能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算.(重點）3.掌握冪的符號法則.（難點）

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，今年5月27日珠峰高程測量登山隊登頂成功，測得它的海拔最新高度是8848.86米．這是我們作為中國人的驕傲.有人說，把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折27次的厚度就能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？情境引入

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折27次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？做一做：請同學們把一張長方形的紙多次對折.1次2次20次情境引入

思考:

紙對折一次可變?yōu)閹讓?對折兩次呢？對折三次、四次呢？對折100次呢？對折n次呢？2

層;2×2=4層;2×2×2=8層;2×2×2×2=16層;情境引入對折n次得：2×2×2×2×…×2

層.n個解：對折一次得：對折兩次得：對折三次得：對折四次得：對折一百次得：...2×2×2×2×…×2

層

；100個...

探究新知乘方的意義

22×2×22×2×2×22×2對折次數(shù)紙的層數(shù)層數(shù)可表示為1次2次3次4次27次n次...24816這樣的運算能簡寫嗎？

......紙的對折次數(shù)與紙的層數(shù)之間的關(guān)系：2×2×…×227個n個2×2×…×2

如圖，計算下列圖形中正方形的面積和立方體的體積.

222×2記做

22

體積：2×2×2

記做溫故知新2322讀作：2的平方（2的二次方）讀作：2的立方（2的三次方）面積：

探究新知乘方的意義

22×2×22×2×2×22×2對折次數(shù)紙的層數(shù)層數(shù)可表示為1次2次3次4次27次n次...24816......紙的對折次數(shù)與紙的層數(shù)之間的關(guān)系：2×2×…×227個n個2×2×…×2層數(shù)可簡記為...

探究新知

類比上述運算，有理數(shù)中相同因數(shù)的乘法如何簡化?如何讀？

n個對于n個相同的有理數(shù)的乘積該如何表示?

3的四次方-2的三次方

的五次方

的n次方記作：讀作：記作：記作：讀作：讀作：記作：讀作：

概念講解

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.探究新知n個=底數(shù)冪指數(shù)

概念講解底數(shù)冪指數(shù)這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.探究新知運算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商

冪

概念講解探究新知

乘方書寫3.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，

例如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.1.指數(shù)n取正整數(shù).2.底數(shù)可以代表所有數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)、零.底數(shù)冪指數(shù)

乘方的運算合作探究一問1計算下列各式

把乘法寫成乘方的形式，并指出冪的底數(shù)和指數(shù)

=

；=

；=

；

=

；

=

.

溫馨提示：冪的底數(shù)是負數(shù)或分數(shù)時，底數(shù)應該添上括號！(-5)2()2探究發(fā)現(xiàn)

乘方的意義議一議小明同學的運算對嗎？如不對請改正.（）（）（）（）????探究發(fā)現(xiàn)

探究發(fā)現(xiàn)乘方的運算典例精析例計算(1)43；(2)(-0.1)4；(3)07；（4）解：(1)43=4×4×4=64；(2)(-0.1)4=(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=0.0001；(3)07=0×0×0×0×0×0×0=0；.

乘方的運算

問2

計算下列各式的值

=

；=

；=

；=

；=

；=

；

=

；

=

.

-2-3264-128256思考:你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負有什么規(guī)律？4-816合作探究二探究發(fā)現(xiàn)

探究發(fā)現(xiàn)乘方的符號法則歸納總結(jié)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：

1.負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).2.正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，

0的任何正整數(shù)次冪都是0.

基礎演練你能迅速判斷下列各冪的正負嗎？正正負正負正鞏固訓練

探究發(fā)現(xiàn)乘方的運算典例精析例計算(1)43；(2)(-0.1)4；(3)07；（4）解：(2)(-0.1)4=0.1×0.1×0.1×0.1=0.0001；.

課堂小結(jié)1.求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方.

2.乘方的符號法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）零的正整數(shù)次冪都是零

冪指數(shù)

底數(shù)

3.數(shù)學思想：類比、轉(zhuǎn)化、分類討論

實際應用

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折27次的厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度，這是真的嗎？解決問題

實際應用

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折27次的厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度，這是真的嗎？解析：134217728×0.1=13421772.8毫米=13421.7728米＞8848.86米解決問題

把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折27次的厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度.

鞏固訓練判斷正誤：(對的畫“√”，錯的畫“×”)(1)32=3×2=6(3)-32=(-3)2

(2)(-2