2024-2025學(xué)年四川省金堂縣金龍中學(xué)七上數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)提高班課后習(xí)題訓(xùn)練【含答案】

2024-2025學(xué)年四川省金堂縣金龍中學(xué)七上數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)提高班課后習(xí)題訓(xùn)練一．選擇題（共2小題）1．在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a、2，將點(diǎn)A向右平移3個單位長度，得到點(diǎn)C．若CO＝2BO，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣12．不相等的有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，那么點(diǎn)B（）A．在A、C點(diǎn)的左邊 B．在A、C點(diǎn)的右邊 C．在A、C點(diǎn)之間 D．上述三種均可能二．填空題（共13小題）3．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，則x﹣y的最大值是．4．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，則2x+y的最小值是．5．當(dāng)x滿足條件時，|x﹣2|+|x+3|有最小值，這個最小值是．6．式子|m﹣3|+6的值隨著m的變化而變化，當(dāng)m＝時，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．7．有理數(shù)a，b，c滿足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，則|a﹣b+c+1|﹣|b﹣3|的值為．8．已知a，b，c為非零有理數(shù)，且a+b+c＝0，則的值為．9．若|a|＝3，|b|＝6，|a+b|＝﹣a﹣b，則a﹣b＝．10．已知a、b、c、d是有理數(shù)，|a﹣b|≤8，|c﹣d|≤17，且|a﹣b﹣c+d|＝25，則|b﹣a|﹣|d﹣c|＝．11．a(chǎn)，b，c，d為互不相等的有理數(shù)，且c＝3，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，則|a﹣d|＝．12．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），則x+y﹣z＝．13．已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，5+＝52×，…若55+＝552×符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值為．14．已知關(guān)于x的方程|x+3|+|x﹣a|＝7無解，則a的取值范圍是．15．計算＝．三．解答題（共11小題）16．已知點(diǎn)A，B，P是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，點(diǎn)P的位置如圖所示．（1）線段AP的長度為；（2）當(dāng)BP＝2AP時，請直接寫出點(diǎn)B所表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)M從點(diǎn)A處出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動；點(diǎn)N從點(diǎn)P處出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動；點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿上述相同方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時，求線段BP的長度．17．如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣12，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14．（1）若點(diǎn)P是數(shù)軸上一動點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)D的距離之和等于34時，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是；（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，速度為2個單位長度/秒，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向左運(yùn)動，速度為4個單位長度/秒，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為3個單位長度/秒．點(diǎn)M，N和P三點(diǎn)同時運(yùn)動，點(diǎn)P先向右運(yùn)動，遇到點(diǎn)N立即掉頭向左運(yùn)動，遇到點(diǎn)M再立即掉頭向右運(yùn)動，如此往返，當(dāng)M，N兩點(diǎn)相距12個單位長度時，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動，此時點(diǎn)P移動的路程為個單位長度；（3）若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動．點(diǎn)P是線段AB＝2上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到線段CD上時，是否存在關(guān)系式，若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．18．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，﹣12，c，8，且|a+14|+|c﹣6|＝0．（1）則a＝，c＝；若點(diǎn)A，C沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)A的速度為每秒4個單位長度，點(diǎn)C的運(yùn)動速度為每秒個單位長度；（2）A，C兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動，與此同時，D點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動，在t秒時有BD＝2AC，求t的值；（3）A，C兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)C起始位置方向運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A起始位置時馬上停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動時，點(diǎn)A也停止運(yùn)動，在此運(yùn)動過程中，A，C兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)A，C相遇時在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（請直接寫出答案）．19．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為：AB＝|a﹣b|，且我們發(fā)現(xiàn)存在以下不等關(guān)系：|a|+|b|≥|a+b|．（1）代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)距離之和；利用幾何意義，可求得|x+1|+|x﹣2|的最小值為，此時x的取值范圍是．（2）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．（3）已知|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，求x+y+z的最大值與最小值．20．閱讀材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時，①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|a﹣b|．問題解決：①數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)為A和B，如果|AB|＝2，那么x為；③當(dāng)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值時，則x的值是；④當(dāng)x的值時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|+|x﹣2012|取最小值．21．認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一般地，點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么點(diǎn)A、點(diǎn)B之間的距離可表示為|a﹣b|．（1）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離之和可表示為（用含絕對值的式子表示）；（2）利用數(shù)軸探究：①滿足|x+2|+|x﹣1|＝3的x的取值范圍是；②滿足|x+2|+|x﹣1|＝5的x的所有值是；③設(shè)|x+3|+|x﹣5|＝p，當(dāng)x的值取在不小于﹣3且不大于5的范圍時，P的值是不變的，而且是P的最小值，這個最小值是；（3）拓展①|(zhì)x﹣1|+|x﹣2|的最小值為；②|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值為；③|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|的最小值為，此時x的取值范圍為．22．已知在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別為4，﹣5，AB表示A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離．（1）AB＝；（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，且2AC＝BC，求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；（3）點(diǎn)A，B同時出發(fā)，分別以2個單位長度/秒，4個單位長度/秒的速度向數(shù)軸的正方向運(yùn)動，問幾秒后點(diǎn)A和點(diǎn)B相距2個單位長度．23．如圖，數(shù)軸上相鄰兩點(diǎn)之間的距離為1個單位長度，四個點(diǎn)A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，c，d．|a﹣b|表示點(diǎn)A和B之間的距離．（1）|a﹣b|+|c﹣d|＝；（2）求3a﹣b﹣c﹣d的值；（3）若a+b+c+d＝2，求a的值；（4）在（3）的條件下，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以1個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以4個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，動點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)以2個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，動點(diǎn)N從D出發(fā)以3個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，P，Q，M，N四點(diǎn)同時出發(fā)，第幾秒時，線段QM的三等分點(diǎn)恰好是線段PN的中點(diǎn)？（直接寫出結(jié)果）24．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、4．（1）若點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是．（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時點(diǎn)N恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上的點(diǎn)E相遇，則點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是．（3）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一動點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和等于10時，則點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)是．（4）若點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M、N同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒，經(jīng)過多少秒后，M、N兩點(diǎn)間的距離為24個單位長度．25．一個正方體的六個面分別標(biāo)有字母．從三個不同方向看到的情形如圖所示．（1）A的對面是，B的對面是，C的對面是；（直接用字母表示）（2）若A表示的數(shù)為m+n，B表示的數(shù)為|m﹣1|，D表示的數(shù)為|n+3|，且小正方體各對面上的數(shù)都互為相反數(shù)，求出F所表示的數(shù)．26．已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)，分別表示有理數(shù)﹣24，﹣10，8，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA＝，PC＝；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共2小題）1．在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a、2，將點(diǎn)A向右平移3個單位長度，得到點(diǎn)C．若CO＝2BO，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1【解答】解：∵B表示數(shù)2，∴CO＝2BO＝4，由題意得：|a+3|＝4，∴a+3＝±4，∴a＝1或﹣7，∵點(diǎn)A、B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，∴a＝﹣7，故選：B．2．不相等的有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，那么點(diǎn)B（）A．在A、C點(diǎn)的左邊 B．在A、C點(diǎn)的右邊 C．在A、C點(diǎn)之間 D．上述三種均可能【解答】解：∵|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，∴點(diǎn)B在A、C點(diǎn)之間．故選：C．二．填空題（共13小題）3．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，則x﹣y的最大值是5．【解答】解：|x+1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示﹣1和2的點(diǎn)的距離和，當(dāng)﹣1≤x≤2時，|x+1|+|x﹣2|有最小值3，|y+3|+|y﹣4|表示數(shù)軸上表示y的點(diǎn)與表示﹣3和4的點(diǎn)的距離和，當(dāng)﹣3≤y≤4時，|y+3|+|y﹣4|有最小值7，∵|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，∴﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4，∴x﹣y的最大值為x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．故答案為：5．4．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，則2x+y的最小值是﹣5．【解答】解：|x+1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示﹣1和2的點(diǎn)的距離和，當(dāng)﹣1≤x≤2時，|x+1|+|x﹣2|有最小值3，|y+3|+|y﹣4|表示數(shù)軸上表示y的點(diǎn)與表示﹣3和4的點(diǎn)的距離和，當(dāng)﹣3≤y≤4時，|y+3|+|y﹣4|有最小值7，∵|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，∴﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4，∴2x+y的最小值為2×（﹣1）+（﹣3）＝﹣5，故答案為：﹣5．5．當(dāng)x滿足﹣3≤x≤2條件時，|x﹣2|+|x+3|有最小值，這個最小值是5．【解答】解：由題意可知：當(dāng)﹣3≤x≤2時，|x﹣2|+|x+3|有最小值，這個最小值是5．故答案為：﹣3≤x≤2，5．6．式子|m﹣3|+6的值隨著m的變化而變化，當(dāng)m＝3時，|m﹣3|+6有最小值，最小值是6．【解答】解：式子|m﹣3|+6的值隨著m的變化而變化，當(dāng)m＝3時，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．故答案為：3，6．7．有理數(shù)a，b，c滿足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，則|a﹣b+c+1|﹣|b﹣3|的值為﹣2．【解答】解：∵|a+b+c|＝a﹣b+c，∴a﹣b+c≥0，a+c＝0，b＜0，則|a﹣b+c+1|﹣|b﹣3|＝a﹣b+c+1+b﹣3＝a+c﹣2＝﹣2．故答案為：﹣2．8．已知a，b，c為非零有理數(shù)，且a+b+c＝0，則的值為﹣1或1．【解答】解：∵a，b，c為非零有理數(shù)，且a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c中有一個負(fù)數(shù)或兩個負(fù)數(shù)，∴＝，當(dāng)a、b、c中有一個負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，原式＝＝1﹣1﹣1＝﹣1；當(dāng)a、b、c中有兩個負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，原式＝＝1+1﹣1＝1；綜上，原式的值為﹣1或1．故答案為：﹣1或1．9．若|a|＝3，|b|＝6，|a+b|＝﹣a﹣b，則a﹣b＝9或3．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝6，∴a＝±3，b＝±6，∵|a+b|＝﹣a﹣b，∴a+b＜0，∴a＝±3，b＝﹣6．∴a﹣b＝9或3．故答案為：9或3．10．已知a、b、c、d是有理數(shù)，|a﹣b|≤8，|c﹣d|≤17，且|a﹣b﹣c+d|＝25，則|b﹣a|﹣|d﹣c|＝﹣9．【解答】解：∵|a﹣b|≤8，|c﹣d|≤17，∴|a﹣b|+|c﹣d|≤8+17＝25．∵|a﹣b﹣c+d|＝|（a﹣b）﹣（c﹣d）|＝25，∴a﹣b與c﹣d符號相反，并且|a﹣b|＝8，|c﹣d|＝17，∴|b﹣a|﹣|d﹣c|＝|a﹣b|﹣|c﹣d|＝8﹣17＝﹣9．故答案為：﹣9．11．a(chǎn)，b，c，d為互不相等的有理數(shù)，且c＝3，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，則|a﹣d|＝3．【解答】解：∵a、b、c、d為互不相等的四個有理數(shù)，且c＝3，|a﹣c|＝|b﹣c|＝1，∴a＝2，b＝4或a＝4，b＝2，當(dāng)a＝2，b＝4，|d﹣b|＝1時，d＝3或5，又c＝3，∴d＝5，則|a﹣d|＝3，當(dāng)a＝4，b＝2，|d﹣b|＝1時，d＝3或1，又c＝3，∴d＝1，則|a﹣d|＝3，∴|a﹣d|＝3．故答案為：3．12．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），則x+y﹣z＝45或23．【解答】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），∴x+y≥0，y+z≤0．∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．∵y+z≤0，∴z＝﹣20．當(dāng)x＝11，y＝14，z＝﹣20時，x+y﹣z＝11+14+20＝45；當(dāng)x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20時，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．故答案為：45或23．13．已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，5+＝52×，…若55+＝552×符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值為3079．【解答】解：∵2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，5+＝52×，…，∴第n個式子為（n+1）+＝（n+1）2×，∵55+＝552×符合前面式子的規(guī)律，∴a＝552﹣1，b＝55，解得a＝3024，b＝55，∴a+b＝3024+55＝3079，故答案為：3079．14．已知關(guān)于x的方程|x+3|+|x﹣a|＝7無解，則a的取值范圍是a＞4或a＜﹣10．【解答】解：∵|x+3|+|x﹣a|表示的幾何意義是數(shù)軸上x對應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和a對應(yīng)的點(diǎn)距離之和，當(dāng)x對應(yīng)的點(diǎn)在﹣3和a對應(yīng)的點(diǎn)之間任意位置時，|x+3|+|x﹣a|有最小值，最小值為|a+3|．∴當(dāng)|a+3|＞7時，方程|x+3|+|x﹣a|＝7無解．∵|a+3|＞7，∴a+3＞7或a+3＜﹣7，∴a＞4或a＜﹣10．故答案為：a＞4或a＜﹣10．15．計算＝．【解答】解：原式＝﹣+﹣+﹣+﹣+...+﹣＝1﹣＝；故答案為：．三．解答題（共11小題）16．已知點(diǎn)A，B，P是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，點(diǎn)P的位置如圖所示．（1）線段AP的長度為8；（2）當(dāng)BP＝2AP時，請直接寫出點(diǎn)B所表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)M從點(diǎn)A處出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動；點(diǎn)N從點(diǎn)P處出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動；點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿上述相同方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時，求線段BP的長度．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，∴A表示的數(shù)為﹣1，∴AP＝7﹣（﹣1）＝8，故答案為：8．（2）設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m，根據(jù)題意得：|m﹣7|＝2×8，解得：m＝23或m＝﹣9．點(diǎn)B所表示的數(shù)為：23或﹣9；（3）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則點(diǎn)M運(yùn)動的路程為4t，點(diǎn)N運(yùn)動的路程為t，點(diǎn)B運(yùn)動的路程為3t，由題意可列方程為：4t＝t+8，解得：t＝，∴3t＝8，∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時，B表示的數(shù)為8，∴BP＝|7﹣8|＝1．17．如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣12，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14．（1）若點(diǎn)P是數(shù)軸上一動點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)D的距離之和等于34時，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是﹣14或20；（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，速度為2個單位長度/秒，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向左運(yùn)動，速度為4個單位長度/秒，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為3個單位長度/秒．點(diǎn)M，N和P三點(diǎn)同時運(yùn)動，點(diǎn)P先向右運(yùn)動，遇到點(diǎn)N立即掉頭向左運(yùn)動，遇到點(diǎn)M再立即掉頭向右運(yùn)動，如此往返，當(dāng)M，N兩點(diǎn)相距12個單位長度時，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動，此時點(diǎn)P移動的路程為9個單位長度；（3）若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動．點(diǎn)P是線段AB＝2上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到線段CD上時，是否存在關(guān)系式，若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P在A、D兩點(diǎn)之間時，PA+PD＝30，不存在滿足條件的P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時，﹣12﹣x+（18﹣x）＝34，解得x＝﹣14；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時，x﹣（﹣12）+（x﹣18）＝34，解得x＝20．故答案為：﹣14或20．（2）設(shè)運(yùn)動t秒時，M，N兩點(diǎn)相距12個單位長度，此時點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為：﹣12+2t，點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)為：18﹣4t．當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇前，則18﹣4t﹣（﹣12+2t）＝12，解得t＝3，又因為點(diǎn)P的速度為3單位每秒，所以點(diǎn)P移動的路程為：3×3＝9個單位長度．當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇后，因為點(diǎn)N速度比點(diǎn)P速度快，所以此種情況不存在．故答案為：9．（3）設(shè)運(yùn)動的時間為a秒，因為點(diǎn)B運(yùn)動到線段CD上，則3a+a＝14﹣（﹣10），解得a＝6，3a+a＝18﹣（﹣10），解得a＝7，所以6≤a≤7．設(shè)點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)為m，由點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)得，﹣12≤m≤﹣10．則BD＝18﹣（﹣10）﹣3a﹣a＝28﹣4a，AP＝m﹣（﹣12）＝m+12，PC＝14﹣a﹣（m+3a）＝﹣m﹣4a+14或m+3a﹣（14﹣a）＝m+4a﹣14．當(dāng)PC＝﹣m﹣4a+14時，，整理得m+4a＝12，又因為PD＝18﹣a﹣（m+3a）＝18﹣（m+4a），所以PD＝18﹣12＝6．當(dāng)PC＝m+4a﹣14時，同理可求得m+4a＝，又因為PD＝18﹣（m+4a），所以PD＝18﹣＝．故線段PD的長為：6或．18．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，﹣12，c，8，且|a+14|+|c﹣6|＝0．（1）則a＝﹣14，c＝6；若點(diǎn)A，C沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)A的速度為每秒4個單位長度，點(diǎn)C的運(yùn)動速度為每秒2個單位長度；（2）A，C兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動，與此同時，D點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動，在t秒時有BD＝2AC，求t的值；（3）A，C兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)C起始位置方向運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A起始位置時馬上停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動時，點(diǎn)A也停止運(yùn)動，在此運(yùn)動過程中，A，C兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)A，C相遇時在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（請直接寫出答案）．【解答】解：（1）∵|a+14|+|c﹣6|＝0，∴a+14＝0，c﹣6＝0，∴a＝﹣14，c＝6；6﹣（﹣14）＝20，（個單位長度），∴C的運(yùn)動速度為6﹣4＝2（個單位長度），故答案為：﹣14，6，2；（2）t秒時，點(diǎn)A數(shù)為﹣14+4t，點(diǎn)B數(shù)為﹣12，點(diǎn)C數(shù)為6+2t，點(diǎn)D數(shù)為8+t，∴AC＝|6+2t﹣（﹣14+4t）|＝|20﹣2t|，BD＝|8+t﹣（﹣12）|＝20+t，∵BD＝2AC，∴①20﹣2t≥0時，20+t＝2（20﹣2t），解得：t＝4；②20﹣2t＜0時，即t＞10，20+t＝2（2t﹣20），解得：t＝20；∴t＝4或20．（3）C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所需時間為6﹣（﹣14）÷2＝10s，所以A，C相遇時間t≤10，由（2）得t＝時，A，C相遇點(diǎn)為，A到C再從C返回到A，用時；①第一次從點(diǎn)C出發(fā)時，若與C相遇，根據(jù)題意得，此時相遇數(shù)為；②第二次與C點(diǎn)相遇，得8×（t﹣7.5）+2t＝6﹣（﹣14），解得t＝8＜10，此時相遇點(diǎn)為6﹣8×2＝﹣10；∴A，C相遇時對應(yīng)的數(shù)為：，，﹣10．19．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為：AB＝|a﹣b|，且我們發(fā)現(xiàn)存在以下不等關(guān)系：|a|+|b|≥|a+b|．（1）代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)距離之和；利用幾何意義，可求得|x+1|+|x﹣2|的最小值為3，此時x的取值范圍是﹣1≤x≤2．（2）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．（3）已知|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，求x+y+z的最大值與最小值．【解答】解：（1）由已知，|x+1|+|x﹣2|表示有理數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)距離之和；|x+1|+|x﹣2|表示有理數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)距離之和，最小是2+1＝3；故答案為﹣1，3，﹣1≤x≤2；（2）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的中間一項是|x﹣1010|，當(dāng)x＝1010時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|有最小值，∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|＝2×（1+2+…+1009）＝1019090，∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值為1019090；（3）∵|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，∴|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|+|x+4|+|1﹣z|+|y﹣2|＝10，∴|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|+|x+4|+|1﹣z|+|y﹣2|＝10≥|2x+2y+2z﹣8|，∴﹣10≤2（x+y+z）﹣8≤10，∴﹣1≤x+y+z≤9，∴x+y+z的最大值為9與最小值為﹣1．20．閱讀材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時，①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|a﹣b|．問題解決：①數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是3；②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)為A和B，如果|AB|＝2，那么x為﹣3或1；③當(dāng)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值時，則x的值是2；④當(dāng)x的值1006≤x≤1007時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|+|x﹣2012|取最小值．【解答】解：①數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是：|﹣2﹣（﹣5）|＝3，故答案為：3；②∵|AB|＝2∴|x﹣（﹣1）|＝|x+1|＝2∴x+1＝﹣2或x+1＝2∴x＝﹣3或x＝1故答案為：﹣3或1；③∵|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示x與﹣1，2和3之間的距離，則當(dāng)x＝2時，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值4．故答案為：2④當(dāng)1006≤x≤1007時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|+|x﹣2012|取最小值．故答案為：1006≤x≤1007．21．認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一般地，點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么點(diǎn)A、點(diǎn)B之間的距離可表示為|a﹣b|．（1）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離之和可表示為|x+2|+|x﹣1|（用含絕對值的式子表示）；（2）利用數(shù)軸探究：①滿足|x+2|+|x﹣1|＝3的x的取值范圍是﹣2≤x≤1；②滿足|x+2|+|x﹣1|＝5的x的所有值是2或﹣3；③設(shè)|x+3|+|x﹣5|＝p，當(dāng)x的值取在不小于﹣3且不大于5的范圍時，P的值是不變的，而且是P的最小值，這個最小值是8；（3）拓展①|(zhì)x﹣1|+|x﹣2|的最小值為1；②|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值為2；③|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|的最小值為2020，此時x的取值范圍為2≤x≤3．【解答】解：（1）由已知可得AB＝|x+2|，AC＝|x﹣1|，∴AB+AC＝|x+2|+|x﹣1|，故答案為|x+2|+|x﹣1|；（2）①當(dāng)﹣2≤x≤1時，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+1﹣x＝3；故答案為﹣2≤x≤1；②∵|x+2|+|x﹣1|＝5當(dāng)x＞1時，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+x﹣1＝2x+1＝5，∴x＝2，當(dāng)x＜﹣2時，|x+2|+|x﹣1|＝﹣x﹣2+1﹣x＝﹣2x﹣1＝5，∴x＝﹣3，當(dāng)﹣2≤x≤1時，方程無解．故答案為2或﹣3；③由已知可得|x+3|+|x﹣5|表示數(shù)軸上點(diǎn)到﹣3、5的距離和，∴最小距離為P＝8，故答案為8；（3）①|(zhì)x﹣1|+|x﹣2|的最小距離為1與2之間的距離，故答案為1；②由上述討論可知，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值時，x應(yīng)該在1、3之間，當(dāng)1≤x≤2時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x﹣1+2﹣x+3﹣x＝4﹣x，∴2≤|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|≤3，當(dāng)2＜x≤3時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x﹣1+x﹣2+3﹣x＝x，2＜|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|≤3，∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|最小值為2，故答案為2；③|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|取最小值時，x應(yīng)該在1、2020之間，當(dāng)1≤x≤2時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|＝﹣2x+2024，當(dāng)2＜x≤3時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|＝2020，當(dāng)3＜x≤2020時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|＝2x+2020，∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|最小值為2020；故答案為2020，2≤x≤3；22．已知在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別為4，﹣5，AB表示A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離．（1）AB＝9；（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，且2AC＝BC，求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；（3）點(diǎn)A，B同時出發(fā)，分別以2個單位長度/秒，4個單位長度/秒的速度向數(shù)軸的正方向運(yùn)動，問幾秒后點(diǎn)A和點(diǎn)B相距2個單位長度．【解答】解：（1）AB＝4﹣（﹣5）＝9，故答案為：9；（2）設(shè)C對應(yīng)的數(shù)是x，則AC＝|x﹣4|，BC＝|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，∵2AC＝BC，∴2|x﹣4|＝|x+5|，∴2（x﹣4）＝x+5或2（x﹣4）＝﹣（x+5），解得x＝13或x＝1，∴C對應(yīng)的數(shù)是13或1；（3）設(shè)m秒后點(diǎn)A和點(diǎn)B相距2個單位長度，根據(jù)題意得：|4+2m﹣（﹣5+4m）|＝2，∴|9﹣2m|＝2，∴9﹣2m＝2或9﹣2m＝﹣2，解得m＝或m＝，答：秒或秒后點(diǎn)A和點(diǎn)B相距2個單位長度．23．如圖，數(shù)軸上相鄰兩點(diǎn)之間的距離為1個單位長度，四個點(diǎn)A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，c，d．|a﹣b|表示點(diǎn)A和B之間的距離．（1）|a﹣b|+|c﹣d|＝4；（2）求3a﹣b﹣c﹣d的值；（3）若a+b+c+d＝2，求a的值；（4）在（3）的條件下，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以1個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以4個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，動點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)以2個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，動點(diǎn)N從D出發(fā)以3個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，P，Q，M，N四點(diǎn)同時出發(fā)，第幾秒時，線段QM的三等分點(diǎn)恰好是線段PN的中點(diǎn)？（直接寫出結(jié)果）【解答】解：（1）由圖可得，AB＝3，CD＝1，∴|a﹣b|+|c﹣d|＝3+1＝4，故答案為：4；（2）由圖可得，AB＝3，AC＝5，AD＝6，∴a﹣b＝﹣3，a﹣c＝﹣5，a﹣d＝﹣6，∴3a﹣b﹣c﹣d＝（a﹣b）+（a﹣c）+（a﹣d）＝﹣3﹣5﹣6＝﹣14；（3）由（2）知，b＝a+3，c＝a+5，d＝a+6，∵a+b+c+d＝2，∴a+（a+3）+（a+5）+（a+6）＝2，解得a＝﹣3；（4）由（3）可得，A表示的數(shù)是﹣3，B表示的數(shù)是0，C表示的數(shù)是2，D表示的數(shù)是3，設(shè)P，Q，M，N四點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒，則P表示的數(shù)是﹣3﹣t，Q表示的數(shù)是﹣4t，M表示的數(shù)是2+2t，N表示的數(shù)是3+3t，∴PN的中點(diǎn)表示的數(shù)為＝t，∵線段QM的三等分點(diǎn)恰好是線段PN的中點(diǎn)，∴t﹣（﹣4t）＝（2+2t+4t）或t﹣（﹣4t）＝（2+2t+4t），解得t＝或t＝，答：第秒或秒時，線段QM的三等分點(diǎn)恰好是線段PN的中點(diǎn)．24．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、4．（1）若點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是1．（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時點(diǎn)N恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上的點(diǎn)E相遇，則點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是2．（3）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一動點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和等于10時，則點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)是﹣4或6．（4）若點(diǎn)M