定性數(shù)據(jù)分析第二章課后答案

定性數(shù)據(jù)分析第二章課后答案

第二章課后作業(yè)

【第1題】

解：由題可知消費(fèi)者對(duì)糖果顏色的偏好情況(即糖果顏色的概率分布)，調(diào)查者

取500塊糖果作為研究對(duì)象，則以消費(fèi)者對(duì)糖果顏色的偏好作為依據(jù)，500塊糖

果的顏色分布如下表1.1所示：

表1.1理論上糖果的各顏色數(shù)

橙色黃色紅色棕色綠色藍(lán)色

150100100505050

由題知r=6,n=500,我們假設(shè)這些數(shù)據(jù)與消費(fèi)者對(duì)糖果顏色的偏好分布是相符,

所以我們進(jìn)行以下假設(shè)：

原假設(shè)：:類(lèi)4所占的比例為〃,=P,o(i=

其中力,為對(duì)應(yīng)的糖果顏色，p,0(i=已知，=1

則/檢驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程如下表所示：

顏色類(lèi)別/?、艘焕?，?！?秋2

41721503.2267

41241005.7600

4851002.2500

441501.6200

436503.9200

442501.2800

合計(jì)500500/2=18.0567

在這里r=6.檢驗(yàn)的p值等于自由度為5的/變量大于等于18.0567的概率。

在Excel中輸入“=M〃〃”(18.0567.5)”,得出對(duì)應(yīng)的p值為p=0.0028762?0.05,

故拒絕原假設(shè)，即這些數(shù)據(jù)與消費(fèi)者對(duì)糖果顏色的偏好分布不相符。

【第2題】

解：由題可知，r=3,n=200,假設(shè)顧客對(duì)這三種肉食的喜好程度相同，即顧客

選擇這三種肉食的概率是相同的。所以我們可以進(jìn)行以下假設(shè)：

原假設(shè)Ho:A=1(/=1,23)

則/檢驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程如下表所示：

肉食種類(lèi)(〃,一秋J2//I0

叫npt

豬肉8566.675.03958

牛肉4166.679.88374

羊肉7466.670.80589

合計(jì)200200/2=15.72921

在這里r=3.檢驗(yàn)的p值等于自由度為2的/變量大于等于15.72921的概率。

在Excel中輸入“=CW/5/(15.72921,2)”，得出對(duì)應(yīng)的p值為

p=0.0003841?0.05,故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為顧客對(duì)這三種肉食的喜好程度是

不相同的。

【第3題】

解：由題可知，r=10,n=800,假設(shè)學(xué)生對(duì)這些課程的選擇沒(méi)有傾向性，即選

各門(mén)課的人數(shù)的比例相同，則卜門(mén)課程每門(mén)課程被選擇的概率都相等。所以我們

可以進(jìn)行以下假設(shè)：

原假設(shè)4:p=0.l(i=l,2,??.J0)

則z2檢驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程如下表所示:

類(lèi)別(課程)

加，叩m(々一研。尸/秋向

174800.4500

292801.8000

383800.1125

479800.0125

580800.0000

673800.6125

777800.1125

875800.3125

976800.2000

1091801.5125

合計(jì)800800

三2二5.125

在這里r=10。檢驗(yàn)的p值等于自由度為9的己2變量大于等于5.125的概率。

在Excel中輸入“=chidist(5.12&9)”，得出對(duì)應(yīng)的p值為p=0.823278349?0.05,

故接受原假設(shè)，即學(xué)生對(duì)這些課程的選擇沒(méi)有傾向性，各門(mén)課選課人數(shù)的頻率

為0.Io

【第4題】

解：⑴由題可知，r=3,"5606,假設(shè)1997年8月中國(guó)股民投資狀況的調(diào)查

數(shù)據(jù)和比較流行的說(shuō)法是相符合。所以我們可以進(jìn)行以下假設(shè)：

原假設(shè)：H:類(lèi)A所占的比例為p=p(i=1,2,3)

0IIiO

其中A(i=123)為股票投資中對(duì)應(yīng)的贏(yíng)、持平和虧，p(i=1,2⑶已知，

II0

S3p=1

iiO

則三2檢驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程如下表所示:

股票投資狀況nnp(n-np)2/np

i10iiOiO

A1697560.62303.61213

1

A17801121.2387.10082

2

A21293924.2821.24842

3

合計(jì)

56065606E2=3511.96137

在這里r=3。檢驗(yàn)的P值等于自由度為2的己2變量大于等于3511.96137

的概率。在Excel中輸入“=chidist(15.72921,2)”,得出對(duì)應(yīng)的p值為

p=0?0.05,故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為1997年8月中國(guó)股民投資狀況的調(diào)查數(shù)

據(jù)和比較流行的說(shuō)法是不相符合的。

(2)解：由題知股票投資中，贏(yíng)包括盈利10%及以上、盈利10%以下，符合條

件的股民共有151+122=273人；持平可以指基本持平，符合條件的股民共有240

人；虧包括虧損不足10%和虧損10%及以上，符合條件的股民共有517+240=757

人。

由題可知，r=3,n=1270,假設(shè)2003年2月上海青年報(bào)上的調(diào)查數(shù)據(jù)和比

較流行的說(shuō)法是相符合。所以我們可以進(jìn)行以下假設(shè)：

原假設(shè)：H:類(lèi)A所占的比例為p=p(i=1,2,3)

0iii0

其中A(i=1,2,3)為股票投資中對(duì)應(yīng)的贏(yíng)、持平和虧，p(i=1,2,3)已知，

iiO

P=1

i=1i0

則三2檢驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程如卜表所不:

股票投資狀況

nnp(n-np)2/np

iOi10iO

A273127167.84252

1

A2402540.77165

2

A75788919.59955

3

合計(jì)12701270Ez=188.21372

在這里r=3。檢驗(yàn)的P值等于自由度為2的變量大于等于188.21372的

概率。在Excel中輸入“=chidist(188.21372,2)”，得出對(duì)應(yīng)的p值為p=0<<0.05,

故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為2003年2月上海青年報(bào)上的調(diào)查數(shù)據(jù)和比較流行的說(shuō)法

是不相符合的。

【第5題】

解：由題意，我們將“開(kāi)紅花”、“開(kāi)白花”和“開(kāi)粉紅色花”分別記為A,A,A,

并記A所占的比例為p(i=1,2,3),本題所要檢驗(yàn)的原假設(shè)為：

iI

H：p=p2,p=q2,p=2pq

0123

其中p+q=1,這些p都依賴(lài)一個(gè)未知參數(shù)p。在原假設(shè)H成立時(shí)的似然函數(shù)

i0

為

L(p)OC(P2)24(q2)36(2pq)60OCp108(1-P)132

則對(duì)L(p)取對(duì)數(shù)得

InL(p)=108lnp+132ln(1-p)

從而有對(duì)數(shù)似然方程

?lnL(p)_108132_n

?pp1-p

即108(1—p)=132p。據(jù)此求得p的極大似然估計(jì)p=0.45,從而得到p的極大

i

似然估計(jì)p=p(p),1=1,2,3o它們分別為0.2025、0.3025和0.495。由此得各

類(lèi)的期望頻數(shù)的估計(jì)值而，i=1,2,3。它們分別為24.3、36.3、132.20和59.4。

所以E2統(tǒng)計(jì)量的值為

3;(2424.3)2_+(36-36.3)2_J6059,4)2_=Q()1224

243363594,

這里r=3,m=l,r-m-l=lo檢驗(yàn)的p值等于自由度為1的三2變量。利用Excel

可以算出P值p=chidist(0.01224,1)=0.911893?0.05,故接受原假設(shè)，即我們

認(rèn)為以上數(shù)據(jù)在0.05的水平下與遺傳學(xué)理論是相符的。

【第6題】

解：由題意，我們可以得到以下信息：

①遺傳因子的分布律為：(其中p+q+r=l)

遺傳因子AB0

概率Pqr

②血型的分布律為:

血型0ABAB

概率

r2p2+2prq2+2qr2pq

將“0”血型、“A”血型、“B”血型和“AB”血型這四類(lèi)血型分別記為A,......,A，

14

并記A所占的比例為p(i=1,……,4),本題所要檢驗(yàn)的原假設(shè)為:

H:p=r2,p=p2+2pr,p=q2+2qr,p=2pq

2

這些p都依賴(lài)兩個(gè)未知參數(shù)p,qo在原假設(shè)H成立時(shí)的似然函數(shù)為

i0

L(p,q)父(rz)374(p2+2pr)436(q2+2qr)i32(2pq)58

父(1-P-q)743P436(2-P-2q)436qi32(2-q-2p)132(2pq)58

則對(duì)L(p,q)求對(duì)數(shù)得

InL(p,q)=748ln(1-p-q)+436Inp+436ln(2-p-2q)+132Inq+132ln(2-q-2p)+58In2pq

對(duì)InL(p,q)求偏導(dǎo)數(shù)得

(?InL-74843643626458

?=+—+0-i=0

I?p1-p-qp2-p-2q2-q-2pp

7InL-74887213213258

—=—+0A-—H--——d-=0A

?q1-p-q2-p-2qq2-q-2pq

利用Mathematica軟件求解(程序編碼及運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)附錄)

解得p和q的極大似然估計(jì)為p如0.289,6如0.100,從而得p的極大似然估

計(jì)方=P(譏/i=1,4。它們分別為0.37332、0.43668、0.13220和0.05780。

由此得各類(lèi)的期望頻數(shù)的估計(jì)值而，i=1,….,4o它們分別為373.32、436.68、

132.20和57.80o所以X2統(tǒng)計(jì)量的值為

X2=(374-3?3.32)2(436-436.68)?(132-132.20)2(58-57.80)2

、—"3733243668132205780

=0.003292

這里r=4,m=2,r-nrl=l0檢驗(yàn)的p值等于自由度為1的X2變量。有Excel可

以算出P值為p=chidist(0.003292,1)=0.954245>>0.05,故接受H,我們認(rèn)為

o

以上數(shù)據(jù)與遺傳學(xué)理論是相符的。

附錄

①程序代碼:

NSoIve[{(-748)/(1-p-q)+436/p+(-436)/(2-p-2*q)+0+(-264)/(2-q-2*p)+58/

p=0,(-748)/(l-p-q)+0+(-872)/(2-p-2*q)+132/q+(-132)/(2-q-2*p)+58/q=

0},{p,q)]//MatrixForm

②利用Mathematica軟件運(yùn)行結(jié)果:

Out[21]//MatrixForm

|p)1.56083q)0.0900929)|

p)0.209806q)1.50996

p)0.722065q)0.473295

(P)0.288632q)0.0999891)

注：在上述結(jié)果中由于p+q=1-r<1,所以軟件運(yùn)行的結(jié)果中惟獨(dú)第四個(gè)解

滿(mǎn)足條件，即p和q的極大似然估計(jì)為1~0.289,6/-0.100o

【第7題】

解：由題知，在豌豆實(shí)驗(yàn)中，子系從父系(或者母系)接受顯性因子“黃色”和

“青色”的概率分別為p和1-p,而子系從父系(或者母系)接受顯性因子“圓”

和“有角”的概率分別為q和1-qo

我們將豌豆實(shí)驗(yàn)中得到的“黃而圓的”、“青而圓的”、“黃而有角的”和“青而

有角的”這四類(lèi)豌豆分別記為A,A,A,A,則這四類(lèi)豌豆的分布律如下表

1234

所示：

豌豆類(lèi)型|AF7F7

1234

概率

pq(2-p)(2-q)q(2-q)(1-p)zp(2-p)(1-q)a(1-p)2(1-q)2

將豌豆類(lèi)型A所占的比例記為p(i=1,,4),則本題所要檢驗(yàn)的原假設(shè)為：

ii

H:p=pq(2-p)(2-q),p=q(2-q)(1-p)2

012

P=P(2-P)(1-q)2,p=(1-p)2(1-q)2

34

這些p都依賴(lài)兩個(gè)未知參數(shù)p,q。在原假設(shè)H成立時(shí)的似然函數(shù)為

L(P，q)體[pq(2-p)(2-q)]3is[q(2-q)(1?p同回p(2-p)(1-q>]ioi[(1-p)2(1-q)2]32

體P416Q423(2-P)416(2-q)423(1-P)280(1-q)266

則對(duì)L(p,q)求對(duì)數(shù)得

InL(p,q)=416lnp+423lnq+416ln(2_p)+