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江蘇省2020年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共28小題,每小題3分,共84分。每個小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不給分)1.復(fù)數(shù)()A. B. C. D.2.已知集合,則()A. B.C. D.3.函數(shù)的最小正周期為()A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.5.函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.6.給定兩個向量a=(3,4),b=(2,?1),若,則的值是()A.23 B. C. D.7.已知,那么函數(shù)有()A.最大值2 B.最小值2 C.最小值4 D.最大值48.二項式的展開式中的常數(shù)項為()A.9 B.12 C.15 D.189.已知是空間中兩條不同的直線,為空間中兩個互相垂直的平面,則下列命題正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則10.已知直線與平行,則實數(shù)a的值是()A. B.2 C. D.-211.已知某學(xué)校高二年級的一班和二班分別有人和人.某次學(xué)校考試中,兩班學(xué)生的平均分分別為和,則這兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分為()A. B.C. D.12.已知函數(shù),則().A. B. C. D.13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入,則輸出的的值為()A. B. C. D.14.如圖是一個空間幾何體的三視圖,則這個幾何體側(cè)面展開圖的面積是()A. B. C. D.15.已知“”表示一種運算,定義如下關(guān)系:①;②,.則()A. B. C. D.16.棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo).在一批棉花中隨機抽測了50根棉花的纖維長度(單位:mm),其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖,估計事件“棉花的纖維長度大于275mm”的概率為()A.0.30 B.0.48 C.0.52 D.0.7017.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.,B.,C.,D.,18.在等差數(shù)列中,已知,則該數(shù)列前11項和()A.58 B.88 C.143 D.17619.在空間中,設(shè),,為三條不同的直線,為一平面.現(xiàn)有:命題:若,,且,則;命題:若,,且,,則.則下列判斷正確的是()A.,都是真命題 B.,都是假命題C.是真命題,是假命題 D.是假命題,是真命題20.如圖,正方體中,異面直線與所成的角為()A. B. C. D.21.的三邊長分別為3,5,7,則的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定22.學(xué)校要從10名候選人中選2名同學(xué)進入學(xué)生會,其中高二(1)班有4名候選人,假設(shè)每名候選人都有相同的機會被選到,若表示選到高二(1)班的候選人的人數(shù),則()A. B. C. D.23.基礎(chǔ)建設(shè)對社會經(jīng)濟效益產(chǎn)生巨大的作用,某市投入億元進行基礎(chǔ)建設(shè),年后產(chǎn)生億元社會經(jīng)濟效益.若該市投資基礎(chǔ)建設(shè)4年后產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的2倍,且再過年,該項投資產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍,則()A.4 B.8 C.12 D.1624.若實數(shù),則的最小值為()A. B.1 C. D.225.若直線與曲線恰有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是().A. B. C. D.26.已知數(shù)列的前項和為(),則下列結(jié)論正確的是()A.?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B.?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C.,,成等差數(shù)列 D.,,成等差數(shù)列27.已知直線與圓C:相交于A,B兩點,且(C為圓心)為等腰直角三角形,則實數(shù)a的值為()A. B. C. D.28.若正數(shù)x,y滿足,則的最大值為()A.1 B. C. D.二、解答題(本大題共2小題,共16分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)29.(本小題滿分8分)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可參加抽獎,抽獎有兩種方案可供選擇.方案一:從裝有4個紅球和2個白球的不透明箱中隨機摸出2個球,若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎;方案二:擲2顆散子,如果出現(xiàn)的點數(shù)至少有一個為4則中獎,否則不中獎.[注:散子(或球)的大小?形狀?質(zhì)地均相同](1)有顧客認(rèn)為,在方案一中,箱子中的紅球個數(shù)比白球個數(shù)多,所以
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