浙教新版八年級下學期《6 .3 反比例函數(shù)的應用》同步練習卷

浙教新版八年級下學期《6.3反比例函數(shù)的應用》

同步練習卷

一.選擇題（共8小題）

1.矩形面積是40〃/,設它的一邊長為x（m）,則矩形的另一邊長yCm）與x

的函數(shù)關系是（）

A.y=20-—xB.y=40xC.y=—D.y=—

2x40

2.已知反比例函數(shù)y=@（用為常數(shù)，m>0）的圖形與直線y=x有公共點，若

x

點A（-2,。），3（-3,〃）是尸見圖象上的兩點，則。"的大小關系（）

x

A.a>bB.a=bC.a<bD.無法確定

3.如圖，點尸在反比例函數(shù)y=k（x>0）第一象限的圖象上，PQ垂直x軸，

X

垂足為。，設APOQ的面積是s,那么s與人之間的數(shù)量關系是（）

C.s=kD.不能確定

4.如圖，點A是反比例函數(shù)y=k（x>0）圖象上一點，A8垂直于x軸，垂足為

X

點B,AC垂直于y軸，垂足為點C,若矩形ABOC的面積為5,則攵的值為

C.娓D.10

5.如圖，A,B,C為反比例函數(shù)圖象上的三個點，分別從A,B,。向孫軸作

垂線，構成三個矩形，它們的面積分別是S”S2,S3,則S”S2,電的大小關

系是（）

A.Si=S2^>S3B.S］〈S2Vs3C.Si>S2>S3D.S\=S2=S^

6.反比例函數(shù)y=K的圖象與函數(shù)y=2x的圖象沒有交點，若點（-2,6）、（-

X

1,經(jīng)）、（1，）3）在這個反比例函數(shù)>=四的圖象上，則下列結論中正確的是

X

（）

A.%>”>乃B.y2>y\>y3C.y^>y\>y2D.

7.已知矩形的面積為20,則如圖給出的四個圖象中，能大致呈現(xiàn)矩形的長y與

8.一個面積為20的矩形，若長與寬分別為x,y,則y與x之間的關系用圖象可

表示為（）

0-x-q-x

C.D.

二.填空題（共9小題）

9.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）呈反比例，其函數(shù)關系式為丁=儂.如

X

果近似眼鏡鏡片的焦距x=0.3米，那么近視眼鏡的度數(shù)y為.

10.如果一個反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象有一個公共點A（1,a）,

那么這個反比例函數(shù)的解析式是.

11.點A,8分別是雙曲線y=K（Q0）上的點，ACLy軸正半軸于點C,BD

X

_Ly軸于點。，聯(lián)結A。，BC,若四邊形是面積為12的平行四邊形，

貝Ik=.

12.已知A、8是反比例函數(shù)尸上圖象上關于原點。對稱的兩點，過點A且平行

X

y軸的直線與過點8且平行x軸的直線交于點C,則△ABC的面積為.

13.直線丁=丘+方（女W0）平行于直線廠上乂且經(jīng)過點（°，2），那么這條直線的

解析式是.

14.直線x-y=l與反比例函數(shù)齊上的圖象如果恰有一個交點，則該交點必定在

X

第象限.

15.正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于48兩點，點A在第二象限，

點A的橫坐標為-1,作軸，垂足為。，。為坐標原點，SAAOD=L若

x軸上有點C,且SAABC=4,則C點坐標為.

16.如圖，A、C是雙曲線上關于原點。對稱的任意兩點，AB垂直y軸于8,

8垂直y軸于。，且四邊形ABCD的面積為6,則這個函數(shù)的解析式為

17.直線y=2x-1與x軸交于點A,與y軸交于點8,則AB的長是；P

是反比例函數(shù)圖象在第一象限的點，且矩形PEOb的面積為3,則反比例函數(shù)

表達式為.

三.解答題(共33小題)

18.如圖直線y=2x+m與y=Z(〃W0)交于A,8兩點，且點A的坐標為(1,

4).

(1)求此直線和雙曲線的表達式；

(2)過x軸上一點M作平行于y軸的直線1,分別與直線y=2x+m和雙曲線y

=—(〃W0)交于點P,Q,如果PQ=2QM,求點M的坐標.

-6-5-4-3-2123456x

-3-

-4-

-5-

-6一

19.已知：如圖，反比例函數(shù)y=§的圖象上的一點A(機，〃)在第一象限內(nèi),

點8在x軸的正半軸上，且AB=AO,過點8作尤軸，與線段0A的延

長線相交于點C,與反比例函數(shù)的圖象相交于點D.

(1)用含機的代數(shù)式表示點D的坐標；

(2)求證：CD=3BD；

(3)聯(lián)結A。、0D,試求△A3。的面積與AAO。的面積的比值.

20.如圖，在平面直角坐標系X。)，中，直線y=^+bawo)與雙曲線y=g相

交于點A(m,6)和點B(-3,n),直線A8與y軸交于點C.

(1)求直線A3的表達式；

21.如圖，由正比例函數(shù)丁=-九沿y軸的正方向平移4個單位而成的一次函數(shù)y

=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k(AWO)在第一象限的圖象交于A(1,n)

x

和B兩點.

(1)求一次函數(shù)y=-x+方和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△A30的面積.

22.已知點P(1,加)、Q(〃，1)在反比例函數(shù)y=5的圖象上，直線＞=日+。

X

經(jīng)過點P、Q,且與x軸、y軸的交點分別為A、8兩點.

(1)求k、b的值；

(2)。為坐標原點，C在直線丁=自+》上且AB=AC,點。在坐標平面上，順

次聯(lián)結點。、B、C、。的四邊形。3C。滿足：BC//OD,BO=CD,求滿足

條件的。點坐標.

23.如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點A和9

(1)直接寫出坐標：點A，點B；

(2)以線段A8為一邊在第一象限內(nèi)作口A8CD,其頂點。(3,1)在雙曲線)

=—(x>0)上.

①求證：四邊形ABC。是正方形;

②試探索：將正方形ABC。沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在

雙曲線y=k（x>0）上.

24.如圖，一次函數(shù)y=ax-1（a^O）的圖象與反比例函數(shù)y=—（kWO）的

x

圖象相交于A、8兩點且點A的坐標為（2,1）,點3的坐標（-1,〃）.

（1）分別求兩個函數(shù)的解析式;

（2）求△AO8的面積.

25.已知正反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，過第二象限的點A作軸，

點A的橫坐標為-2,且以AOH=3,點3（如〃）在第四象限.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求這兩個函數(shù)的圖象的交點坐標；

（3）若點。在坐標軸上，聯(lián)結A。、BD,寫出當SAAB°=6時的。點坐標.

26.已知：在平面直角坐標系中，直線y=-X與雙曲線丁=四（AWO）的一個交

X

點為P（加，胴）.

（1）求左的值；

(2)將直線y=-x向上平移c(c>0)個單位后，與x軸、y軸分別交于點A,

點B,與雙曲線y=K(AWO)在x軸上方的一支交于點Q,且BQ=2AB,求

X

C的值；

(3)在(2)的條件下，將線段。。繞著點。逆時針旋轉90°,設點。落在點

。處，且直線QC與y軸交于點。，求BD：AC的值.

27.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：^=依-2與y軸相交于點A,

與反比例函數(shù)y=且在第一象限內(nèi)的圖象相交于點BCm,2).

X

(1)求直線A3的表達式；

(2)將直線AB向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C,且△ABC

的面積為18,求平移后的直線的表達式.

28.在直角坐標系X。)，中，函數(shù)丁=絲(x>0)的圖象上點A的縱坐標是橫坐

X

標的3倍.

(1)求點A的坐標；

(2)設一次函數(shù)(方#0)的圖象經(jīng)過點A,且與y軸相交于點3,如果

OA=AB,求這個一次函數(shù)的解析式.

29.如圖，點A在函數(shù)(x>0)圖象上，過點A作x軸和y軸的平行線分

X

別交函數(shù)>=工圖象于點8,C,直線3C與坐標軸的交點為。，E.

X

(1)當點C的橫坐標為1時，求點B的坐標；

(2)試問：當點A在函數(shù)丁=q(x>0)圖象上運動時，△ABC的面積是否發(fā)

生變化？若不變，請求出△ABC的面積，若變化，請說明理由.

(3)試說明：當點A在函數(shù)y=2(x>0)圖象上運動時，線段8。與CE的長

X

30.如圖，在平面直角坐標系xoy內(nèi)，點P在直線行/x上(點尸在第一象限)，

過點P作訊_Lr軸，垂足為點A,且0P=2遂.

(1)求點P的坐標；

(2)如果點M和點P都在反比例函數(shù)尸卉0)圖象上，過點M作MN±X軸，

X

垂足為點N,如果△MNA和△QAP全等(點M、N、A分別和點0、A、尸對

應)，求點M的坐標.

31.已知一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)尸旦的圖象都經(jīng)過點A(m,-3).求

X

這個正比例函數(shù)的解析式.

32.如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，且QA=3,0C=5,

。是邊CB上不與C、B重合的一個動點，經(jīng)過點。的反比例函數(shù))?=工的圖

X

象與邊3A交于點E,連接OE.

(1)如圖，連接。E,若△EQ4的面積為2,求反比例函數(shù)的解析式;

(2)連接C4,問OE與C4是否平行？請說明理由；

(3)當點3關于OE的對稱點在OC上時，求出此時的點。的坐標.

33.在平面直角坐標系中，雙曲線刃=四(七汽))與直線”=*+2都經(jīng)過點4(2,

X

m).

(1)求％與小的值；

(2)已知此雙曲線又經(jīng)過點5(小2),過點3的直線BC與直線”=1+2平行

且交y軸于點C,求直線BC的解析式及它與兩坐標軸所圍成的三角形面積.

34.如圖，平面直角坐標系九Oy中，點A(a,1)在雙曲線上y=3上，函數(shù)y

X

的圖象經(jīng)過點A,與y軸上交點B(0,-2),

(1)求直線A3的解析式；

(2)設直線43交x軸于點C,求三角形OAC的面積.

35.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)〉=1+人的圖象與x軸交于點A、與反

比例函數(shù)尸K(%是常數(shù)，20)的圖象交于點B(a,3),且這個反比例函

X

數(shù)的圖象經(jīng)過點C(6,1).

(1)求出點A的坐標；

(2)設點。為x軸上的一點，當四邊形ABC。是梯形時，求出點。的坐標和四

邊形A3CO的面積.

%

1

36.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線丁=后與反比例函數(shù)y=k（k

X

W0）的圖象交于點A,且點A的橫坐標為1,點B是龍軸正半軸上一點，且

ABLOA.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點8的坐標；

（3）先在NA08的內(nèi)部求作點P,使點P至叱AO8的兩邊OA.OB的距離相等，

且融=PB；再寫出點P的坐標.（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注清

37.已知反比例函數(shù)打四和一次函數(shù)y=〃狀的圖象都經(jīng)過第一象限的點A,點8

X

在x軸正半軸上，O是坐標原點，△ABO是直角邊長為2的等腰直角三角形.

（1）實數(shù)%和根的值；

（2）設點C（-加，k）,求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)圖象的解析式，并說出滿足

條件的反比例函數(shù)圖象的共同特征（至少2個）.

38.如圖，點8（2,n）是直線y=hx（內(nèi)/0）上的點，如果直線丁=左次（抬工

0）平分NyOx,BALx軸于A,軸于C.

（1）求心的值；

（2）如果反比例函數(shù)y=^（&/。）的圖象與8C、分別交于點。、E,求

X

證：OD=OE；

（3）在（2）的條件下，如果四邊形8OOE的面積是△430面積的&,求反比

3

例函數(shù)的解析式.

39.已知正比例函數(shù)y=5x與反比例函數(shù)行四交于A、8兩點，其中A的橫坐標

X

為1.求A、B的坐標與反比例函數(shù)的解析式.

40.如圖I,正比例函數(shù)丁=履（左W0）與反比例函數(shù)y=-2的圖象交于點A（-

x

41.如圖，一次函數(shù)y=Rc+h(ZWO)的圖象與反比例函數(shù)^=皿(機W0)的圖

x

象相交于C、。兩點，和x軸交于A點，y軸交于8點.已知點C的坐標為

(3,6),CD=2BC.

(1)求點。的坐標及一次函數(shù)的解析式;

(2)求△COO的面積.

42.已知，點8、。是雙曲線y=9在第一象限分支上的兩點，點A在x軸正半

X

軸上，△A08為等腰直角三角形，ZB=90°,AC垂直于x軸.

(1)求點。的坐標；

(2)點。為x軸上一點，當△BCD為等腰三角形時，求點。的坐標.

43.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3,a),第一象限內(nèi)的點

8在這個反比例函數(shù)圖象上，。8與x軸正半軸的夾角為a,且tana=L.

3

(1)求點B的坐標;

(2)求△0A8的面積.

44.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗,

測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)

關系如圖所示（當44W10時，y與x成反比例）.

（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系

__LN

式.

（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？

45.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相

交于點A、3,點A的坐標為（2,3）,點8的橫坐標為6.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）如果點C、。分別在光軸、y軸上，四邊形ABCO是平行四邊形，求直線

CD的表達式.

46.已知：如圖，在平面直角坐標系宜為中，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

A,點A的縱坐標為4,反比例函數(shù)y=里的圖象也經(jīng)過點A,第一象限內(nèi)的

X

點8在這個反比例函數(shù)的圖象上，過點B作BC〃龍軸，交y軸于點C,且AC

=AB.求：

（1）這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）直線AB的表達式.

1

^|1

47.如圖，在直角坐標系xO），中，反比例函數(shù)圖象與直線y=x-2相交于橫坐標

為3的點A.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點8在直線y=x-2上，點C在反比例函數(shù)圖象上，8C〃x軸，BC=

48.如圖，已知直線）>=工與雙曲線y=K（k>0）交于A、B兩點，且點A的

2x

橫坐標為4

（1）求女的值

（2）若雙曲線>=四（攵>0）上一點C的縱坐標為8,求△AOC的面積

X

（3）過原點。的另一條直線/交雙曲線>=四（左>0）于P、。兩點（P點在第

X

一象限），若△AOP的面積為6,求直線/的解析式.

49.如圖，等邊△0A8和等邊△Af'E的一邊都在x軸上，反比例函數(shù)y=k（k

>0）的圖象經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D.已知等邊△OAB的邊長為

8,

（1）直接寫出點。的坐標；

（2）求反比例函數(shù)y=k解析式;

（3）求等邊△AFE的邊長.

50.已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=￡區(qū)的圖象有兩個交點，其中一個

交點的橫坐標為2.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）在同一直角坐標內(nèi)畫出它們的圖象.

浙教新版八年級下學期《6.3反比例函數(shù)的應用》2018

年同步練習卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.矩形面積是40〃/，設它的一邊長為x（m）,則矩形的另一邊長y（機）與x

的函數(shù)關系是（）

A.y=20-lxB.y=40xC.尸毀D.尸工

2x40

【分析】根據(jù)等量關系“矩形的另一邊長=矩形面積+一邊長”列出關系式即可.

【解答】解：由于矩形的另一邊長=矩形面積小一邊長，

...矩形的另一邊長y（m）與x的函數(shù)關系是y=歿.

X

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應用，重點是找出題中的等量關

系.

2.己知反比例函數(shù)（根為常數(shù)，相>0）的圖形與直線y=尤有公共點，若

x

點A（-2,a）,8（-3,匕）是丫=皿圖象上的兩點，則的大小關系（）

x

A.a>bB.a=hC.a<bD.無法確定

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)尸=皿（機為常數(shù)，m>0）,可得在每個象限內(nèi)，y隨著

x

x的增大而減小，再根據(jù)點A（-2,a）,8（-3,b）是曠=碼圖象上的兩點，

x

即可得出a,〃的大小關系.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)>=皿（加為常數(shù)，，”>0）,

x

.?.在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，

又：點4（-2,a）,B（-3,b）是丁=皿圖象上的兩點，

x

...點A,B在第三象限，

又：-3<-2,

.".a<h,

故選：C.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時注意：當k>0,雙

曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小.

3.如圖，點P在反比例函數(shù)y=k(x>0)第一象限的圖象上，PQ垂直x軸,

X

垂足為0，設△P。。的面積是s,那么s與％之間的數(shù)量關系是()

C.s=kD.不能確定

【分析】根據(jù)點P在反比例函數(shù)圖象上結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義就可以

求出s與4之間的數(shù)量關系.

【解答】解：,點P是反比例函數(shù)y=K圖象上一點，且PQ_Lx軸于點Q,

x

5乙戶02=之因=s,

解得：\k\=2s.

?.?反比例函數(shù)在第一象限有圖象，

'.k=2s.即s=k

2

故選:B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題

的關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出△P。。面積s與％的關系.

4.如圖，點A是反比例函數(shù)y=K(x>0)圖象上一點，垂直于x軸，垂足為

X

點B,AC垂直于y軸，垂足為點C,若矩形A3。。的面積為5,則攵的值為

()

A.5B.2.5C.V5D.10

【分析】設點A的坐標為（x,y）,用x、y表示。8、AB的長，根據(jù)矩形ABOC

的面積為5,列出算式求出％的值.

【解答】解：設點A的坐標為（x,y）,

則OB=x,AB=y,

???矩形A80C的面積為5,

??Z=xy=5，

故選:A.

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向

兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于因.

5.如圖，A,B,C為反比例函數(shù)圖象上的三個點，分別從A,B,C向W軸作

垂線，構成三個矩形，它們的面積分別是8,S2,S3,則Sl，S2,8的大小關

系是（）

A.Si=S2>S3B.Si〈S2<S3C.S\>S3D.S\=S2=

【分析】過雙曲線上任意一點引X軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即

S=\k\.

【解答】解：設點A坐標為（不，R）點8坐標（忿，”）點。坐標（與，”），

*."Si=x\*y\=k,S2=X2*yi=k,Si=X3*yj=k,

?"?S\—S2—S3.

故選：D.

【點評】主要考查了反比例函數(shù)支K中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引

X

X軸、y軸垂線，所得矩形面積為因，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點.

6.反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2x的圖象沒有交點，若點（-2,6）、（-

1,小）、（1，y3）在這個反比例函數(shù)y=K的圖象上，則下列結論中正確的是

x

（）

A.%>>2>刈B.y2>y\>y3C.y3>yi>>2D.乃>”>M

【分析】先根據(jù)題意求得函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特

點即可得出結論.

【解答】解：?.?直線y=2x經(jīng)過一、三象限，反比例函數(shù)y=K的圖象與函數(shù)y

X

=2x的圖象沒有交點，

反比例函數(shù)y=k的圖象在二、四象限，

X

,點（-2,yi）、（-1,m）、（1，力）在這個反比例函數(shù)y=k的圖象上，

X

...點（-2,M）、（-1,竺）在第二象限，點（1，>3）在第四象限，

V-2<-1,

.,.OVyi〈”，

Vl>0,

.*<0，

.".y2>yi>y3>

故選：B.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上

各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

7.已知矩形的面積為20,則如圖給出的四個圖象中，能大致呈現(xiàn)矩形的長y與

寬x之間的函數(shù)關系的是（）

【分析】根據(jù)題意有：孫=20；故y與尤之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)

X、y實際意義x、y應>0,其圖象在第一象限；故答案為A.

【解答】解：?.?根據(jù)題意孫=20,

（x>0,y>0）.

x

故選:A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩

個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實

際意義確定其所在的象限.

8.一個面積為20的矩形，若長與寬分別為x,?則y與x之間的關系用圖象可

【分析】一個面積為20的矩形，長與寬分別為x,?可得孫=20,從而>=歿

X

（x>0）,此時反比例函數(shù)過第一象限，即可得出答案.

【解答】解：?..一個面積為20的矩形，長與寬分別為x,y,

*'?Ay—20,

.?.），=型G>0）,此時反比例函數(shù)過第一象限，

X

...y與x之間的關系用圖象可表示為反比例函數(shù)的一支.

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，屬于基礎題，關鍵是掌握反比例函數(shù)的

圖象.

二.填空題（共9小題）

9.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）呈反比例,其函數(shù)關系式為尸磔.如

X

果近似眼鏡鏡片的焦距x=0.3米，那么近視眼鏡的度數(shù)v為400.

【分析】把尤=0.3代入y=3,即可算出y的值.

X

【解答】解：把x=0.3代入您，

X

y=400,

故答案為:400.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，本題實際上是已知自變量的值求函

數(shù)值的問題，比較簡單.

10.如果一個反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象有一個公共點A(1,a),

那么這個反比例函數(shù)的解析式是y=2.

X

【分析】根據(jù)題意可以求得點A的坐標，再將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析

式即可解答本題.

【解答】解：將尤=1代入y=2光，得y=2,

.?.點A(1,2),

設反比例函數(shù)解析式為〉=四，

X

?.?一個反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象有一個公共點A(1,2),

.?./0—-k?

1

解得，k=2,

即反比例函數(shù)解析式為y=2,

X

故答案為：＞=?.

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件，求出相應的函數(shù)解析式.

11.點48分別是雙曲線y=K(攵＞0)上的點，軸正半軸于點C,BD

軸于點。，聯(lián)結AO,BC,若四邊形ACB。是面積為12的平行四邊形，

則k=6.

【分析】先根據(jù)四邊形AC8O為平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的對稱性得到A

點與點B關于原點對稱，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和k的幾何意義求解.

【解答】解：???點A,8分別是雙曲線y=K（左＞0）上的點，ACLy軸正半軸

X

于點C,B￡＞_Ly軸于點。，

J.AC//BD,

?.?四邊形ACBO是面積為12的平行四邊形，

.,.AC=BD,

：.A點與點B關于原點對稱，

：.OA=OB,OC=OD,

:?S四邊形ACBD=4SZ\AOC=12，

??SAAOC=3，

.,.k=6,

故答案為：6.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，正確的

理解題意是解題的關鍵.

12.已知A、B是反比例函數(shù)打工圖象上關于原點。對稱的兩點，過點A且平行

X

y軸的直線與過點B且平行x軸的直線交于點C,則△ABC的面積為2.

【分析】連接0C,設AC與x軸交于點。，與y軸交于點E.首先由反比例

函數(shù)的比例系數(shù)攵的幾何意義，可知△A。。的面積等于*同，再由A、

8兩點關于原點對稱，8C〃x軸，AC〃y軸，可知SAAOC=2XSAA。。，SAABC=

2XS^AOC＞從而求出結果.

【解答】解：如圖，連接0C,設AC與x軸交于點。，8C與y軸交于點E.

?.?A、B兩點關于原點對稱，BC〃x軸，AC〃y軸，

軸，AD=CD,OA=OB.

??SMOD~S2AOD~2，

2

***S^AOC=1，

:?SABOC=S8A0C=1，

??S^ABC=S^BOC~^~S^AOC=/2?

故選C.

【點評】本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函

數(shù)的比例系數(shù)攵的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐

標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即5=>1■因.

13.直線尸區(qū)+匕（20）平行于直線mx且經(jīng)過點（0,2）,那么這條直線的

解析式是y=Lr+2.

【分析】根據(jù)兩直線平行的問題得到左=!，然后把（0,2）代入y=Lx+b,求

22

出b的值即可.

【解答】解：根據(jù)題意得

2

把（0,2）代入y=ax+Z?得8=2,

所以直線解析式為尸會+2.

故答案為尸》+2.

【點評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=kix+打（肩W0）和直線

丫=攵2光+。2（42W0）平彳亍，貝Uk\=kz-,若直線y=由光+仇（々iWO）和直線曠=42%+。2

（心#0）相交，則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了待定系數(shù)法求函

數(shù)的解析式.

14.直線x-y=l與反比例函數(shù)尸四的圖象如果恰有一個交點，則該交點必定在

第四象限.

【分析】由直線的解析式可知直線經(jīng)過一三四象限，若反比例函數(shù)的圖象在一三

象限必定有兩個交點，所以只有在二四象限才有可能有一個交點，據(jù)此即可

判斷.

【解答】解：由x-y=l化成y=x-l可知直線經(jīng)過一三四象限，

?.?直線x-y=l與反比例函數(shù)尸片的圖象如果恰有一個交點，

X

...反比例函數(shù)行工的圖象應該在二四象限，

X

...該交點必定在第四象限，

故答案為：四.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)和

一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

15.正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點，點A在第二象限，

點A的橫坐標為-1,作軸，垂足為D,。為坐標原點，S2OD=1.若

x軸上有點C,且SAABC=4,則。點坐標為（2,0）或（-2,0）.

【分析】利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象關于原點對稱求得A、8的坐標，然

后根據(jù)SAABC=4即可求得C的坐標.

【解答】解：設反比例函數(shù)為丫=其awo）,正比例函數(shù)為y=or（aWO）；

X

?.?這兩個函數(shù)的圖象關于原點對稱，

...A和8這兩點應該是關于原點對稱的，A點的橫坐標為-1,

由圖形可知，A。就是A點的縱坐標y,而AO邊上的高就是A、8兩點橫坐標間

的距離，即是2,

這樣可以得到S=*X2y=2,解得y=2.

?'?A點坐標是（-1,2）；B點的坐標是（1,-2）,

設C（%,0）,

：.LXX2+^XX2=4,解得X=2,

22

：.C（2,0）或（-2,0）.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象

的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式.

16.如圖，A、C是雙曲線上關于原點。對稱的任意兩點，AB垂直y軸于8,

CO垂直》軸于。，且四邊形ABC。的面積為6,則這個函數(shù)的解析式為―工

=-2.

X一

【分析】利用A、。關于原點。對稱和A3垂直y軸于8,CO垂直y軸于?？?/p>

得A8=CQ,AB//CD,于是可判斷四邊形ABC。為平行四邊形，則SAAOB=1

4

S四邊彩ABCO=S，設反比例函數(shù)的解析式為），=K，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)攵的幾

2x

何意義得工因=3,然后去絕對值得到滿足條件的女的值，從而得到反比例函

22

數(shù)解析式.

【解答】解：???4、C是雙曲線上關于原點。對稱的任意兩點，

而垂直y軸于8,CO垂直y軸于。，

：.AB=CD,AB//CD,

四邊形ABCD為平行四邊形，

??SAAOB=四邊形ABCD='X6=?，

442

設反比例函數(shù)的解析式為y=k，

而k<0,

:?k=-3,

...反比例函數(shù)解析式為y=

故答案為y=-2.

X

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義：在反比例函數(shù)y=k圖象中

X

任取一點，過這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面

積是定值因.

17.直線y=2x-1與x軸交于點A,與y軸交于點B,則的長是_亭_；P

是反比例函數(shù)圖象在第一象限的點，且矩形PEO尸的面積為3,則反比例函數(shù)

表達式為y=W.

X

【分析】（1）先求得直線與軸，y軸的交點坐標，根據(jù)點的坐標的幾何意義，利

用勾股定理求得AB的長度.

（2）由于矩形ABOC的面積為肉=3,P是第一象限的點，k>Q,故反比例函數(shù)

的解析式即可得出.

【解答】解：當y=0時，即與x軸的交點是（*，0）；

當x=0時，y=-l,即與y軸的交點是（0,-1）.

則AB的長是2+i2=亭.

故答案為：近.；

2

由于A為反比例函數(shù)圖象上一點，則矩形的面積為因=3,

又P是第一象限的點，則％>0,k=3,

...反比例函數(shù)解析式為：y=3,

X

故答案為：y=--

X

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上的坐標特征和勾股定理以及反比例函數(shù)

系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐

標軸圍成的矩形面積就等于因，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度

關注.

三.解答題（共33小題）

18.如圖直線y=2x+m與>=工（〃W0）交于A,B兩點,且點A的坐標為（1,

x

4）.

（1）求此直線和雙曲線的表達式；

（2）過x軸上一點M作平行于y軸的直線1,分別與直線y=2x+m和雙曲線y

=—(〃W0)交于點P,Q,如果PQ=2QM,求點M的坐標.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)設M(a,0),表示出P(?,2a+2),Q(a,q)，根據(jù)PQ=2QD,列方

a

程|2a+2-&|=|2X&|,解得a=2,a=-3,即可得到結果.

aa

【解答】解：(1),??=2%+機與(〃W0)交于A(1,4),

...直線的解析式為y=2x+2,反比例函數(shù)的解析式為y=9.

x

(2)設M(a,0),

y軸，

'.P(.a,2a+2),Q(a—),

a

,:PQ=2QD,

：.\2a+2-l|=|2xl|,

aa

解得：a=2或a=-3,

：.M(-3,0)或(2,0).

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函

數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者

有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

19.已知：如圖，反比例函數(shù)y=2的圖象上的一點A(m,〃)在第一象限內(nèi),

點8在x軸的正半軸上，且過點8作軸，與線段0A的延

長線相交于點C，與反比例函數(shù)的圖象相交于點D.

(1)用含機的代數(shù)式表示點D的坐標；

(2)求證：CD=3BD；

(3)聯(lián)結A。、0D,試求△A3。的面積與△AOO的面積的比值.

【分析】(1)先用機表示點A的坐標，進而利用等腰三角形的性質(zhì)得出點8的

坐標，即可得出結論；

(2)先確定出直線0A的解析式，即可得出點C的坐標，求出CD,8。即可得

出結論；

(3)先判斷出S<MC￡>=3SAA8￡),再判斷出SAAOD=SMCD，即可得出結論.

【解答】解：(1)如圖，

I7

IIB

?.?點A(m,n)在反比例函數(shù)了=旦的圖象上,

X

.*.A(/77,—

過點A作AHA.X軸于H,

：.HCm,0),

"：AB=OA,

：.03=20”,

：.B(2m,0),

?.?3。_1》軸于。，

...點。的橫坐標為2〃?，

?.?點。在反比例函數(shù)y=2的圖象上,

X

：.D(2m,W)；

m

(2)設直線AO的解析式為y=)U,

?.?點A(〃?，A),

...直線AO的解析式為y=-^x,

ID

?.?點C在直線A。上，且橫坐標為2團,

：.C(2加，絲)，

ID

:.CD=￡,

ID

m

：.CD=3BD；

(3)由(2)知，CD=3BD,

??S&ACD=3SAABD，

'：AB=AO,

ZAOB=ZABO,

VZCB(9=90°,

.ZAOB+ZC=90°,ZABO+ZABC=90°,

：.ZC=ZABC.

.\AB=AC9

.\AC=AO,

,?S2AOD=S2ACD，

SAAOD=3SAABD，

???-S-A-A-B-D-'?1

SAAOD3

【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平面坐標系中幾何

圖形的面積的計算，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關鍵是得出CD=33D

20.如圖，在平面直角坐標系X。)，中，直線>=依+匕(ZW0)與雙曲線y=2相

X

交于點A(m,6)和點8(-3,〃)，直線A3與y軸交于點C.

(1)求直線AB的表達式；

(2)求AC：的值.

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得m和n的值，利用待定系數(shù)法求一

次函數(shù)的表達式；

(2)作輔助線，構建平行線，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得結論.

【解答】解：(1)???點A(m,6)和點8(-3,〃)在雙曲線行反，

X

???=6,-3〃=6,

m=1，n=-2.

工點A(1,6),點5(-3,-2).…(2分)

將點A、8代入直線了=依+4

得i=6,

l-3k+b=-2.

解得產(chǎn)=2…（4分）

lb=4.

，直線AB的表達式為：y=2x+4.…（5分）

（2）分別過點A、8作AM_Ly軸，軸，垂足分別為點M、M…（6分）

則NAMO=NBNO=90°,AM=\,BN=3,…（7分）

：.AM//BN,…（8分）

...AC=AM=1....（］o分）

【點評】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，考查了反比例函數(shù)和一次函

數(shù)的交點問題，將點的坐標代入解析式中可得交點坐標，對于交點問題：可

利用方程組的解來求兩函數(shù)的交點坐標；本題還考查了平行線分線段成比例

定理.

21.如圖，由正比例函數(shù)y=-x沿y軸的正方向平移4個單位而成的一次函數(shù)y

=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=K（AWO）在第一象限的圖象交于A（1,〃）

X

和8兩點.

（1）求一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABO的面積.

【分析】（1）根據(jù)“上加下減”即可求出一次函數(shù)的解析式，將尤=1代入一次

函數(shù)解析式中求出〃值，根據(jù)點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

征即可求出反比例函數(shù)解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出點8的坐

標，設直線y=-x+4與x軸的交點為M,與y軸的交點為N,利用一次函數(shù)

圖象上點的坐標特征可求出點M、N的坐標，根據(jù)三角形的面積結合S^AoB

=S&MON-S^AON-S&BOM即可求出△AB。的面積.

【解答】解：(1)?.?正比例函數(shù)y=-X沿y軸的正方向平移4個單位得到一次

函數(shù)y=~x+b,

，一次函數(shù)的解析式為y=-x+4.

?點A(1,n)在直線y=-x+4上，

?二〃=3,

(1,3).

?.?點A(1,3)在反比例函數(shù)y=k(AWO)的圖象上，

X

:?k=1X3=3,

...反比例函數(shù)的解析式為y=W.

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式成方程組,

y=-x+4X[=lX=3

>3，解得：<2

y=—丫1=3y=l

X2

：.B(3,1).

設直線y=-x+4與x軸的交點為M,與y軸的交點為N,

：.M(4,0),N(0,4),

:，S&AOB=S&MON-SAAON-SA8O“=4"X4X4-gx4X1-gx4X1=4.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖象上點的坐

標特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是:

(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點A的坐標；(2)利用分割圖形

求面積法求出△AB。的面積.

22.已知點P(1,加)、Q(n,1)在反比例函數(shù)y=$的圖象上，直線丁=依+"