四川省雅安市19-20學年九年級(上)期末數學試卷(含答案解析)

四川省雅安市19-20學年九年級（上）期末數學試卷

題號—?二三總分

得分

一、選擇題（本大題共11小題，共22.0分）

1.若x=1是方程x2+kx+2=0的一個根，則方程的另一個根與火的值是（）

A.2,3B.-2,3C.-2,-3D.2,—3

2.若兩個三角形的相似比為1：2,則它們的面積比為（）

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

3.AB和DE是直立在水平地面上的兩根立柱,AB=7米，某一時刻測得在陽光下的投影BC=4米,

同時，測量出DE在陽光下的投影長為6米,則。E的長為（）

A.當米B.弓米C.米D.看米

4.如圖所示幾何體的主視圖是（）/_/___

__乙___

Affln//__乙_/

2___/

_1________V

1lz

/

—正面

一

5.用配方法解一元二次方程2/一3%-1=0,配方正確的是（）

A-（x-『=VB.=1c.（x—|）2=TD.（X—1=￡

6.依次連接一個四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形，則這個四邊形一定是（）

A.菱形B.矩形

C.對角線互相垂直D.對角線相等

7.若a、/?為方程2——5欠一1=0的兩個實數根，貝112a2+3可？+5/?的值為（）

A.-13B.12C.14D.15

8.從1,2,3,4中任取兩個不同的數，分別記為〃和兒則a2+b2>19的概率是（）

A.；B.4C.白D.1

212123

9.反比例函數y=：經過點（2,1）,則下列說法錯誤的是（）

A.k=2B.函數圖象分布在第一、三象限

C.當％>0時，y隨X的增大而增大D.當%>0時，y隨X的增大而減小

10.如圖，△ABC的中線AD,BE相交于點凡過點E作EG〃/。交8C于點G,則EG：A/7的值是（）

A

BDG

A-lc!D-i

ii.由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖如下,那么小正方體個數為（）

汪。耳

保視圖1-----1

主視圖左視圖

A.5個B.6個C.7個D.8個

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

12若捻=言=盤=卜，則仁一-

13.已知菱形ABC。中，對角線AC與8。交于點0,乙BAD=120°,

力C=4,則該菱形的面積是_____.

C

14.(1)如圖1,AABC為一塊鐵板余料，BC=10cm,高4。=10cm,要用這塊余料裁出一個矩形

PQMN,使矩形的頂點尸，N分別在邊AB,AC上，頂點。，M在邊BC上，則矩形PQMN面積

的最大值為cm2.

(2)如圖2,有一塊四邊形的鐵板余料A8C。，經測量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,

且tanB=tanC=%若要從這塊余料中裁出了頂點M,N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,

則該矩形的面積為cm2.

15.如圖，反比例函數y=［的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積為2,

請你在第三象限的圖象上取一個符合題意的點，并寫出它的坐標.

三、解答題(本大題共7小題，共61.0分)

16.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加盈

利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價I元，

商場平均每天可多售出2件，

(1)若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達到1200元，則每件襯衫應降價多少元？

(2)每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？最多盈利為多少元？

17.己知關于x的方程/++Tn?+3m-2=0有兩個實數根X],x2.

(1)求，"的取值范圍；

(2)當m為何值時，使得/+Xi)+慰的值為*

18.將兩個完全相同的三角形紙片ABC和。EC重合放置，其中NC=90。，ZB=ZE=30°.

(1)操作發(fā)現：如圖2,固定AaBC,使ADEC繞點C旋轉，當點。恰好落在AB邊上時，①線

段OE與AC的位置關系是.②設ABDC的面積為品，ZkAEC的面積為S2,則X與S2的數量

關系是.

(2)猜想論證：當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小明猜想(1)中Si與S2的數量關系仍

然成立，并嘗試分別作出了和AAEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.

(3)拓展探究：已知乙4BC=60。，點。是角平分線上一點，BD=CD,BE=4,DE〃AB交BC

于點E(如圖4).若在射線BA上存在點F,使SA℃F=ShBDE,請直接寫出相應的8F的長.

圖3圖4

'E

19.有五張正面分別寫有數字-3,-2,1,2,3的卡片，它們的背面完全相同，現將這五張卡片背

面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為4的值，然后再從剩余的四張卡片中隨機抽

取一張，以其正面的數字作為b的值，用列表法或樹狀圖法求點(a,b)在反比例函數y=：圖象上

的概率.

20.如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿(底部)9米的。處測得其影長。F為3〃?，

設小麗身高為1.6m.

(1)求燈桿AB的高度；

(2)小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在

墻上的影長.

BD

21.如圖，在正方形ABC。中，點E在BC邊上，連接AE,N/ME的平分線4G與C。邊交于點G,

與8c的延長線交于點尸.設詈=4(4>0).

(1)若AB=2,4=1,求線段CF的長.

(2)連接EG,若EG1AF,

①求證：點G為C。邊的中點.

②求;I的值.

22.如圖①，已知點4(—1,0),B(0,—2),EBCO的邊與y軸交于點E,且E為4。的中點，雙

曲線y=§經過C、￡>兩點.

(1)求上的值;

(2)點尸在雙曲線y=?上，點。在)，軸上，若以點A、B、P、。為頂點的四邊形是平行四邊形，

直接寫出滿足要求的所有點。的坐標；

(3)以線段AB為對角線作正方形4FBH(如圖③)，點T是邊AF上一動點,M是，7的中點,MN，

HT,交AB于N,當點T在AF上運動時，瞿的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍：

nI

若不改變，請求出其值，并給出你的證明.

答案與解析

1.答案：D

解析：解：設方程/+kx+2=0的另一根是次.

x—1是方程X2+kx+2=0的一個根，

1+k+2=0,解得，k=-3；

由韋達定理，得

1xx2=2,即應=2.

故選：D.

將x=1代入原方程，列出關于氏的一元一次方程，解方程求得上值后，然后利用方程/+kx+2=0

的根與系數的關系求得方程的另一根.

本題考查了根與系數的關系、一元二次方程的解.本題也可以直接利用根與系數的關系列出關于方

程的另一個根與女的方程組，來求方程的另一個根與k的值.

2.答案：B

解析：解：???兩個三角形的相似比為1：2,

.??它們的面積比為1：4,

故選：B.

根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答.

本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵.

3.答案：B

解析：

本題考查了平行投影，解題的關鍵是記住在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例.

根據在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，構建方程即可解決問題.

解：如圖，在測量48的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長EF為6機，

B

ABC八DEF,AB=7m,BC=4m,EF=6m

AB_DE

BC-EF

7DE

-=----

46

???DE=—(m)

故選：B.

4.答案：B

找到從正面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.答案：A

解析：解：由原方程，得

22

2391,9

XL——XH1——=-d——,

216216

。吟2-

故選：A.

化二次項系數為1后，把常數項移項，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-|的一半的平方.

本題考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步驟:

(1)把常數項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1,一次項的系數是2的倍數.

6.答案：C

解析：

本題主要考查了矩形的判定和三角形中位線定理，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定

理解答.此題要根據矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據三角形中位線定理知：所得四

邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故

原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解.

解：已知：如圖，

四邊形EFG"是矩形，且E、F、G、”分別是A8、BC、CD、A。的中點,

求證：四邊形A8C。是對角線垂直的四邊形.

證明：由于E、F、G、，分別是A8、BC、CD,AC的中點，

根據三角形中位線定理得：EH//FG//BD,EF//AC//HG；

???四邊形EFGH是矩形，即EFLFG,

???AC1BD,

即：四邊形A8C。是對角線互相垂直的四邊形.

故選C.

7.答案：B

解析：

本題考查了根與系數的關系：若修，&是一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的兩根時，x1+x2=

看血=三也考查了一元二次方程解的定義.

aa

根據一元二次方程解的定義得到2a2—5a—1=0,即2a2=5a+1,則2a2+3a夕+50可表示為

5(a+6)+3ap+l,再根據根與系數的關系得到a+。=|,ag=-號然后利用整體代入的方法計

算.

解：va為2/-5x-1=。的實數根，

:.2a2—5a—1=0,BR2a2=5a+1,

:.2a2+3a0+5。=5a+1+3aB+5夕=5(a+0)+3a0+1,

???a、￡為方程2/-5%-1=。的兩個實數根，

*a+￡=￡鄧=一%

2a2+3aB+5夕=5x|+3x(-}+1=12.

故選注

8.答案：D

解析：解：畫樹狀圖得:

開始

1234

/NZN/N/1\

234134124123

?.?共有12種等可能的結果，任取兩個不同的數，a2+b2>19的有4種結果,

a2+b2>19的概率是展=%

故選：D.

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與a?+爐>19的情況，再利用概率

公式即可求得答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出〃，再從中選出符

合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.

9.答案：C

解析：解：???反比例函數y=［經過點(2,1),

解得，k=2,故選項A正確；

vfc=2>0,

.??該函數的圖象在第一、三象限，故選項B正確；

當%>0時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤、選項。正確；

故選：C.

根據反比例函數y=：經過點(2,1),可以得到k的值，然后根據反比例函數的性質，即可判斷各個選

項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用

反比例函數的性質解答.

10.答案：C

解析：解：???△ABC的中線A。，BE相交于點凡

RFAF

:,AE=EC,BD=CD,—=—=2,

EFDF

即4F=|/D,

VDE//AD,AE=CE,

.?.DG=CG,

EG=-AD,

2

1“c

.竺__3

AF次4

故選：c.

根據F為重心得出力E=EC,BD=CD,器=三=2,求出EG代入求出即可.

EFDF32

本題考查了三角形的重心，三角形的中位線定理，相似三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用

知識點進行推理是解此題的關鍵.

11.答案：D

解析：

本題考查簡單幾何體的三視圖的畫法，根據三視圖確定幾何體，可以從俯視圖入手，確定各個位置

上擺小立方體的個數.

根據三個視圖的形狀，可以在俯視圖上確定各個位置擺放小立方體的個數，進而確定總個數.

解：根據三種視圖的形狀，可以得到俯視圖上的小立方體的擺放、個數，如圖所示：(其中數字表示

在該位置上擺立方體的個數)

因此需要小立方體的個數為8個,

故選：D.

12.答案：9或-1

解析：解：當a+b+c=O時，a=-(b+c),則/￡=-5^=一1；

當a+b+c#O時，根據等比性質可以得到：k=……=坂

(b+c)+(a+c)+(a+b)2

則k=T或-L

本題利用等比性質即可求解.

在利用等比性質時，要注意分母的和不等于0.

13.答案：8^3

解析：解：???四邊形A3CO是菱形，

:.AC1BD,OA=OC=-AC=2x4=2,乙BAC=-Z,BAD=-x120°=60°,

2222

???AC=4,乙408=90。，

???Z,ABO=30°,

??.AB=20A=4,OB=2同

???BD=2OB=4百，

該菱形的面積是：?BD=：x4x4遮=8V3.

故答案為：8V3.

首先由四邊形ABC￡＞是菱形，求得4C1B0,OA=^AC,^BAC=^BAD,然后在直角三角形AO3

中，利用30。角所對的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理即可求得。8的長，然后由菱形的面積等于

其對角線積的一半，即可求得該菱形的面積.

此題考查了菱形的性質，直角三角形的性質.解題的關鍵是注意數形結合與方程思想的應用，注意

菱形的面積等于其對角線積的一半.

14.答案：(1)25；

(2)1944.

解析：

(1)本題主要考查了二次函數的實際應用，用二次函數的方法解決面積問題，是函數性質的實際運用,

需要從計算矩形面積著手，求矩形的長、寬.設長方形零件PQMN的邊PN=a,PQ=x,則4E=

10-x,利用得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示a,故S=x-a,從而得

出二次函數解析式，根據解析式及自變量取值范圍求S的最大值.

設AD與PN交于E點、,

設長方形零件PQMN的邊PN=a,PQ=x,貝ME=10-x.

vPN//BC,

APN~AABC.

:.—PN=一AE,

BCAD

因此，介普，

解得Q=10-X,

所以長方形PQMN的面積S=xa=x(10-%)=-x2+10%.

當”=一元/=5時，S最大，

此時Q=10—%=5.

111

S最大值=7BC-=4BC?AD=5x5=25(cm2).

所以這個長方形零件PQMN面積S的最大值是25(cm2).

故答案為25；

(2)本題主要考查四邊形的綜合問題，熟練掌握中位線定理、相似三角形的判定與性質是解題的關

鍵.延長BA、CD交于點E,過點E作EH1BC于點H,由tanB=tanC^WEB=EC、BH=CH=54,

EH=1BH=72,繼而求得BE=CE=90,可判斷中位線尸。的兩端點在線段A3、上，利用(1)

結論解答可得.

解：

如圖，延長BA、CD交于點E,過點E作EH1BC于點H,

4

vtanB=tanC=

3

A乙B=Z-C,

???EB=EC,

vBC=108cm,且EHJ.BC,

???BH=CH=-2BC=54cm,

EH4

???tanBn=—=

BH3

44

EH=-BH=-x54=72cm,

33

在RtABHE中,BE=y/EH2+BH2=90cm，

vAB=50cm,

???AE—40cm,

???BE的中點Q在線段AB上，

vCD=60cm,

:.ED=30cm,

.?.CE的中點P在線段CD上，

???中位線P。的兩端點在線段AB、C￡＞上，

由(1)知，矩形PQMN的最大面積為:BC?EH=1944cm2,

;該矩形的面積為1944cm2.

故答案為1944.

15.答案：滿足y=:的第三象限點均可，如(一2,-1)

解析：解：點(1,2)代入得，k=2,

二反比例函數的關系式為：y=k

???第三象限內的點％V0,y<0,

，當％=—2時，y=—1,

故答案為：滿足y=：的第三象限點均可，如(-2,-1)

根據反比例函數的圖象過點力(1,2)可求出k的值，再根據在第三象限圖象內找出符合條件的點即可.

考查反比例函數圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入是常用的方法.

16.答案：解：(1)設每件襯衫應降價x元，則每天多銷售2%件，由題意，得

(40-x)(20+2x)=1200,

解得：%i=20,x2=10>

???要擴大銷售，減少庫存，

??.每件襯衫應降價20元；

(2)設商場每天的盈利為W元，由題意，得

W=(40-x)(20+2x),

W=-2(x-15)2+1250

a=-2<0,

x=15時，W最大=1250元.

答：每件襯衫應降價15元時，商場平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.

解析：(1)設每件襯衫應降價x元，則每天多銷售2x件，根據盈利=每件的利潤x數量建立方程求出

其解即可；

(2)設商場每天的盈利為W元，根據盈利=每件的利潤x數量表示出W與龍的關系式，由二次函數的

性質及頂點坐標求出結論.

本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，銷售問題的數量關系

的運用，二次函數的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵.

17.答案：.解：(1)?.?關于犬的方程/+2^^+m2+3m一2=0有兩個實數根%1，%2,

???△=b2-4QC=(2m)2—4x(m2+3m—2)>0,

???-12m+8>0,

,2

???m<-,

3

故m的取值范圍為m<I；

(2)v/=~2m,?&=/+3m—2,

222

:.xt(x2+%i)+好=+x2)—%iX2=4m—(m+3m—2)=|,

解得如=m2=

故m為割寸,使得％(不+%i)+慰的值為

解析：此題主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(Qw0)的根的判別式△=b2-4ac：當△>0,

方程有兩個不相等的實數根；當△=(),方程有兩個相等的實數根；當△<(),方程沒有實數根.也考

查了一元二次方程的解的意義以及根與系數的關系.

(1)方程有兩個實數根，可得△=b2-4acN0,代入可解出加的取值范圍；

(2)根據一元二次方程的解的意義以及根與系數的關系可得，X1(%2+工1)+據=+%2)2-

整理得，

4m2—(m2+3m—2)=￡解關于m的方程即可.

18.答案：(1)①DE〃4C；②Si=S2；

(2)如圖3,???△DEC是由△ABC繞點。旋轉得到，

:.BC=CE,AC=CD,

???Z.ACN+Z.BCN=90°,/DCM+Z.BCN=180°-90°=90°,

???乙ACN=乙DCM,

??,在A/CN和△DCM中，

乙ACN=乙DCM

???AMD=/N=90。,

AC=DC

???△4CNw2kDCM(44S),

；?AN=DM,

BDC的面積和4AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即S]=s2；

(3)如圖，過點。作D&〃BE,易求四邊形BED&是菱形，

所以BE=DFi，且8E、。居上的高相等，

此時SAD&C=SABDE；

過點。作0尸2，B。，

圖4

???乙ABC=60°,FM/BE,

?，?乙

Z,F2F1D=ABC=60°,

出

BFi=DFi，BD=^ABC=30°,/.F2DB=90°,

???Z-F1DF2=60°,

??.△OFiF?是等邊三角形，

???DF1=DF2>

vBD=CD,乙IBC=60。，點。是角平分線上一點，

乙DBC=乙DCB=iX60°=30°,

2

???乙CDFi=180°-乙BCD=180°-30°=150°,

Z-CDF2=360°-150°-60°=150°,

:.乙

CDF1=Z-CDF2,

???在△。0&和4COF2中，

DFi=DF2

Z-CDF1=Z-CDF2，

CD=CD

:△CDFI/CDF2（SAS）,

,:S&DCF=S&BDEf

???點F2也是所求的點，

??,BE=4,

:*BF1=BE=DF]=F1F2=4,

???BP2=8,

綜上，8尸的長為4或8.

解析：

解：（1）①???△DEC繞點C旋轉，點。恰好落在AB邊上，

???AC=CD,

vZ-BAC=90°一乙B=90°-30°=60°,

???△4C。是等邊三角形，

???Z,ACD=60°,

又???Z.CDE=乙BAC=60°,

???Z,ACD=乙CDE,

???DE//AC；

（2）?,?乙B=30°,乙ACB=90°,

CD=AC=-AB,

2

.?.BD=AD=AC,

根據等邊三角形的性質，△ACD的邊AC、AO上的高相等，

BDC的面積和44EC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等）,

即a=s2;

故答案為①。E〃AC；②S1=52；

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)①根據旋轉的性質可得4C=CD,然后求出△AC。是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得

乙4CD=60。，然后根據內錯角相等，兩直線平行解答；

②根據等邊三角形的性質可得AC=AD,再根據直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出

AC=\AB,然后求出4C=BD,再根據等邊三角形的性質求出點C到AB的距離等于點。到AC的

距離，然后根據等底等高的三角形的面積相等解答；

(2)根據旋轉的性質可得5C=CE,AC=CD,再求出/4CN=NDCM,然后利用“角角邊”證明△

4CN和ACCM全等，根據全等三角形對應邊相等可得力N=DM,然后利用等底等高的三角形的面積

相等證明；

(3)過點。作。&〃BE,求出四邊形BED&是菱形，根據菱形的對邊相等可得BE=D&,然后根據

等底等高的三角形的面積相等可知點&為所求的點，過點。作DFzlBD,求出4&。尸2=60。，從而

得到ADaFz是等邊三角形，然后求出。&=。尸2，再求出/CD&=4。。尸2,利用“邊角邊”證明△

CDF1和△CDF2全等，根據全等三角形的面積相等可得點尸2也是所求的點，根據菱形和等邊三角形的

性質可得結論.

本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質，直角三角形30。角

所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的

面積相等是解題的關鍵，(3)要注意符合條件的點尸有兩個.

19.答案：解：畫樹狀圖為：

-3-2123

以/1T2^3.3Z1V2.3-3.223-213.3.212

所有可能出現的結果共有20個，這些結果出現的可能性相等，

點(a,b)在反比例函數y=：圖象上的可能性有4個，分別是(—2,—3),(-3,-2),(2,3),(3,2),

???點(a,b)在反比例函數y=第象上的概率概率是P=^=1.

解析:畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出點(a,b)在反比例函數y=:圖象上的結果數，

然后根據概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出

符合事件A或8的結果數目m,然后根據概率公式求出事件4或B的概率.

20.答案：解：（1）v/-AFB=Z.CFD,4ABF=4CDF,

.%△尸?△CDF9

AB_BF

CD-DF9

A=—?CD=—x1,6=6.4.

DF3

???燈桿AB的高度為6.4米.

⑵將CD往墻移動7米到C'D',作射線4C'交MN于點、P,

延長AP交地面BN于點Q,如圖所示.

vZ.AQB=Z.CQD',乙ABQ=乙C'D'Q=90°,

:AABQskC'D'Q,

DrQ_CfDfD，Q1.6

即

BQ~ABD/Q+166.4*

?RQ若

同理，可得出4PQN?A/QB,

"="即PN_子9+7

AB~BQ'即數一

???PN=1.

二小麗的影子不能完全落在地面上，小麗落在墻上的影長為1米.

解析：⑴由NAFB=NCFD、/.ABF-zCDFnJMHUABF-t.CDF,根據相似三角形的性質可求出

AB的長度，此題得解；

（2）將C￡＞往墻移動7米到C'。',作射線4C'交MN于點尸，延長AP交地面BN于點。,由乙4QB=乙CQD'、

4ABQ=ZC'D'Q=90?？傻贸觥髁Qs/kC'D'Q,根據相似三角形的性質可求出D'Q的長度，同理可

得出△PQNSAZQB,再利用相似三角形的性質可求出PN的長度，此題得解.

本題考查了相似三角形的應用以及中心投影，解題的關鍵是：（1）由△ABFsACCF利用相似三角形

的性質求出AB的長度；（2）由△PQNs^AQB利用相似三角形的性質求出PN的長度.

21.答案：解：（1）???在正方形ABC。中，AD//BC,

:.Z-DAG=乙F,

又??,4G平分NZZ4E,

:、Z.DAG=Z.EAG,

???Z-EAG=Z.F,

:.EA=EF,

-AB=2,48=90。，點E為BC的中點，

BE=EC=1,

AE=ylAB2+BE2=汽，

:.EF=V5>

CF=FF-FC=V5-1;

(2)①證明：?；EA=EF,EGA.AF,

???AG=FG,

在△ADG和△尸CG中

Z.D=乙GCF

^LAGD=LFGC,

AG=FG

???△/DGW2\FCG(>L4S),

??.DG=CG,

即點G為CO的中點；

②設CO=2a,則CG=Q,

由①知，CF=DA=2a,

-EG1AF,Z-GDF=90°,

/.Z.EGC+Z-CGF=90°,NF+Z-CGF=90°,乙ECG=乙GCF=90°,

???乙EGC=乙F,

EGC?AGFCi

tEC_GC

vGC=a,FC=2a,

GC1

**FC2,

?,*EC=一1,

GC2

1