八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 中點(diǎn)四邊形模型（原卷版）

專題01中點(diǎn)四邊形模型中點(diǎn)四邊形:依次連接四邊形四邊中點(diǎn)連線的四邊形得到中點(diǎn)四邊形O。結(jié)論1:點(diǎn)M、N、P、Q是任意四邊形的中點(diǎn)，則四邊形MNPQ是平行四邊形結(jié)論2:對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形結(jié)論3：對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形結(jié)論4:對(duì)角線垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形【典例1】（2023?銅川一模）如圖，AC、BD是四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD【典例2】（2023春?和平區(qū)校級(jí)期末）已知在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相等，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【典例3】（2023春?廬江縣期末）若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形1．（2023春?宿豫區(qū)期中）順次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．（2022秋?遼陽期末）順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形3．（2023?佛山模擬）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若四邊形EFGH為菱形，則對(duì)角線AC、BD應(yīng)滿足條件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC⊥BD且AC＝BD D．不確定4．（2023春?漣水縣期中）若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對(duì)角線一定互相垂直 D．對(duì)角線一定相等5．（2023春?錫山區(qū)校級(jí)期中）順次連接對(duì)角線長(zhǎng)為6的矩形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．18 C．9 D．無法確定6.（2023春?南京期中）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是線段AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，需添加的條件是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB⊥CD7．（2023春?東莞市校級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AB＝5，AD＝8，則圖中陰影部分四邊形EFGH的面積為（）A．40 B．26 C．20 D．138．（2022?南召縣模擬）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．在四邊形ABCD中，若對(duì)角線AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形 B．在四邊形ABCD中，若對(duì)角線AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形 C．在四邊形EFGH中，若對(duì)角線EG⊥HF，則四邊形EFGH為矩形 D．在四邊形EFGH中，若對(duì)角線EG＝HF，且EG⊥HF，則四邊形EFGH為正方形9.（2022春?鳳凰縣期末）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必定是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．菱形 D．矩形10.（2022春?青白江區(qū)校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH的面積為（）A．48 B．24 C．32 D．1211．（2022春?蕪湖期中）如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．（2022?旌陽區(qū)模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EG，HF，相交于點(diǎn)O，則EG2+FH2的值為（）A．25 B．30 C．35 D．4013．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的兩條對(duì)角線為a、b，則等腰梯形的面積為．14．（2023春?南川區(qū)期中）如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為18cm，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)E、F、G、H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為cm．15．（2022春?臨海市期末）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC＝6，BD＝4．則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為．16．（2022春?克東縣期中）如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，BD＝AC．要使四邊形EFGH是正方形，BD、AC應(yīng)滿足的條件是．17．（2023春?鹽城期中）閱讀理解，我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH．（1）這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀并證明．18．（2023春?姜堰區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，連接AC、BD．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)對(duì)角線AC與BD滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形EFGH是菱形，并說明理由．19．（2022秋?薛城區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．（1）判斷四邊形EFGH的形狀．并說明理由．（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線添加條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．（3）在（2）的條件下，說明四邊形EFGH是矩形．20．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，（1）求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想．21．（2022春?咸安區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，點(diǎn)F，G分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，F(xiàn)，G，E．（1）求證：四邊形DFGE是平行四邊形；（2）當(dāng)OA⊥DE時(shí)，求證：四邊形DFGE是矩形；（3）若四邊形DFGE是正方形，OA與BC之間滿足的條件是：OA⊥BC且OA＝BC．22．（2022春?龍口市月考）已知四邊形ABCD是矩形．（1）如圖1，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形