專題02 二次根式的加減法壓軸題七種模型全攻略（原卷版）

專題02二次根式的加減法壓軸題七種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一同類二次根式】 1【考點(diǎn)二二次根式的加減運(yùn)算】 2【考點(diǎn)三二次根式的混合運(yùn)算】 3【考點(diǎn)四比較二次根式的大小】 4【考點(diǎn)五已知字母的值，化簡(jiǎn)求值】 6【考點(diǎn)六二次根式中的分母有理化】 7【考點(diǎn)七二次根式的應(yīng)用】 10【過關(guān)檢測(cè)】 12【典型例題】【考點(diǎn)一同類二次根式】例題：（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若最簡(jiǎn)二次根式與二次根式能合并，則m＝____．【考點(diǎn)二二次根式的加減運(yùn)算】例題：（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考二模）計(jì)算的結(jié)果是____________．【變式訓(xùn)練】1．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）計(jì)算的結(jié)果是___________．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算___________．【考點(diǎn)三二次根式的混合運(yùn)算】例題：（2023春·浙江杭州·八年級(jí)浙江師范大學(xué)附屬杭州筧橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣西梧州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算(1)；(2)．2．（2023春·黑龍江雙鴨山·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)；(2)【考點(diǎn)四比較二次根式的大小】例題：（2023春·河北邯鄲·七年級(jí)邯鄲市漢光中學(xué)?？计谥校┍容^大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）比較大?。篲_________．（用＞，＝或＜填空）2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）比較大小：___________；____________；___________.【考點(diǎn)五已知字母的值，化簡(jiǎn)求值】例題：（2023春·河南安陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，求：(1)代數(shù)式的值；(2)代數(shù)式的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，．(1)填空：，；(2)求的值．【考點(diǎn)六二次根式中的分母有理化】例題：（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）【信息閱讀】在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，會(huì)遇到形如、的式子，可以按如下方法化簡(jiǎn)：；．對(duì)于，還可以這樣化簡(jiǎn)：．【問題解決】利用上述方法解決下列問題：(1)=；(2)化簡(jiǎn)：①；②．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南許昌·八年級(jí)許昌市第一中學(xué)?？计谥校╅喿x材料：在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，如遇到這樣的式子，還需做進(jìn)一步的化簡(jiǎn)：方法一：；方法二：這種將分母中的根號(hào)化去的過程叫做分母有理化．解決問題：(1)選擇你喜歡的一種方法化簡(jiǎn)；(2)下面是甲、乙兩個(gè)同學(xué)對(duì)分母有理化的過程：甲：乙：請(qǐng)你判斷，甲、乙兩個(gè)同學(xué)的化簡(jiǎn)過程（

）A．甲、乙都對(duì)

B．甲對(duì)乙錯(cuò)

C．甲錯(cuò)乙對(duì)

D．甲、乙都錯(cuò)(3)化簡(jiǎn)：【考點(diǎn)七二次根式的應(yīng)用】例題：（2023春·廣東廣州·八年級(jí)?？计谥校┮阎粋€(gè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖所示的方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較小的正方形面積為10，重疊部分的面積為3，則：（1）較小正方形的邊長(zhǎng)為______________．（2）設(shè)兩處空白部分的面積分別為，，①__________；（填>，<或=）②若，則正方形內(nèi)部較大的正方形面積為______________．2．（2023春·河南商丘·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）濮陽市指出要全力做好國(guó)土綠化工作，加快推進(jìn)森林濮陽生態(tài)建設(shè)．現(xiàn)濮陽某公園有一塊長(zhǎng)方形綠地，為，為，內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），長(zhǎng)為，寬為．(1)求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；(2)圖片中的空白部分另作他用，需要50元/平方米的定期維護(hù)費(fèi)，求定期維護(hù)的總費(fèi)用．【過關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．2 B． C．3 D．92．（2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考二模）下列根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列式子計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．（2023·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考二模）有甲、乙兩個(gè)算式：甲：；乙：說法正確的是（

）A．甲對(duì) B．乙對(duì) C．甲、乙均對(duì) D．甲、乙均不對(duì)5．（2023春·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，則m和n的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023·吉林松原·統(tǒng)考二模）計(jì)算：______．7．（2023春·江蘇·八年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）若與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則______．8．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知，，則_________．9．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則的值為___．10．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…根據(jù)以上等式給出的規(guī)律，計(jì)算：___．三、解答題11．（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．12．（2023春·廣東東莞·八年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；13．（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．14．（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期中）求值：(1)已知，，試求代數(shù)式的值；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．15．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）先閱讀，再解答：由可以看出，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)