專(zhuān)題04 一元二次方程的定義及方程的解壓軸題六種模型全攻略(原卷版)

專(zhuān)題04一元二次方程的定義及方程的解壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一一元二次方程的判別】 1【考點(diǎn)二一元二次方程的一般形式、各項(xiàng)系數(shù)】 2【考點(diǎn)三利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值】 4【考點(diǎn)四已知一元二次方程的解求參數(shù)的值】 5【考點(diǎn)五已知一元二次方程的解求式子的值】 6【考點(diǎn)六一元二次方程的解的估算】 7【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 9【典型例題】【考點(diǎn)一一元二次方程的判別】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）下列方程，是一元二次方程（其中，是未知數(shù)）的個(gè)數(shù)是（

）①，②，③，④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川廣安·九年級(jí)四川省武勝烈面中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列方程中，一元二次方程共有（）①②③④⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)校考期末）下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)二一元二次方程的一般形式、各項(xiàng)系數(shù)】例題：（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮辉畏匠痰亩雾?xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，，【變式訓(xùn)練】1．（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．1，， B．，， C．1，，1 D．1，5，12．（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（

）A．3，5 B．3，1 C．， D．3，【考點(diǎn)三利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值】例題：（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值為_(kāi)_______．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m等于_______．2.（2022秋·四川樂(lè)山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程，則__________．【考點(diǎn)四已知一元二次方程的解求參數(shù)的值】例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖南株洲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知方程的一個(gè)根是，則值是________．2．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）是一元二次方程的一個(gè)根，則m的值是__________．【考點(diǎn)五已知一元二次方程的解求式子的值】例題：（2023春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則______．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）若是關(guān)x的方程的解，則的值為_(kāi)__________．2.（2023·甘肅平?jīng)觥そy(tǒng)考二模）若m是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_____．【考點(diǎn)六一元二次方程的解的估算】例題：（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）根據(jù)表格對(duì)應(yīng)值：0120.842.293.76判斷關(guān)于x的方程的一個(gè)解x的范圍是_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）觀察表格，一元二次方程的一個(gè)解的取值范圍是______．x1.31.41.51.61.71.81.90.090.340.612．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）探索一元二次方程的一個(gè)正數(shù)解的過(guò)程如表：x0123451323可以看出方程的一個(gè)正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)a和整數(shù)b之間，的值為_(kāi)_______．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？计谀┫铝蟹匠讨惺顷P(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）將方程化成一般形式（二次項(xiàng)系數(shù)為正）后，它的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3， B．， C．，5 D．3，53．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)合肥壽春中學(xué)?？计谀┤绻P(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則代數(shù)式的值為（

）A． B．1 C． D．24．（2023春·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)下表的對(duì)應(yīng)值，試判斷一元二次方程的一個(gè)解的取值范圍是（）x140.060.02A． B．C． D．二、填空題6．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一元二次方程化為一般形式是．7．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）寫(xiě)出一個(gè)以和5為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程：．8．（2023秋·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如果關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，那么．9．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是．10．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于的方程是一元二次方程，則．三、解答題11．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)（為已知數(shù)）；(7)．12．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）填表：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)13．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知是方程的根，求的值．14．（2023·江蘇·