專題15 難點探究專題：解直角三角形應用與特殊幾何圖形的綜合壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題15難點探究專題：解直角三角形應用與特殊幾何圖形的綜合壓軸題三種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一解直角三角形應用與特殊三角形的綜合】 1【類型二解直角三角形應用與特殊四邊形的綜合】 5【類型三解直角三角形應用與其他知識的綜合】 11【典型例題】【類型一解直角三角形應用與特殊三角形的綜合】例題：（2023春·吉林長春·九年級統(tǒng)考開學考試）如圖①是一種常用于危險區(qū)域提示的告示牌，其主體由兩片長度相等的支撐板組成，通過改變兩片支撐板的夾角的度數(shù)可以調整告示牌的高度，圖②是告示牌打開后的側面示意圖，經測量支撐板的長度，支撐板與地面的夾角，求點A處到地面的距離．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：）

【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級專題練習）我國紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖1，傘不管是張開還是收攏，傘柄始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角，且，從而保證傘圈能沿著傘柄滑動．如圖2是傘完全收攏時傘骨的示意圖，此時傘圈已滑動到點的位置，且，，三點共線，，為中點．當時，傘完全張開．（參考數(shù)據(jù)：，，

(1)求的長．(2)當傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離．2．（2023·河南周口·校聯(lián)考二模）“工欲善其事，必先利其器”，如圖所示的是釣魚愛好者的神器“晴雨傘”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點處（），使得，，在一條直線上，通過調節(jié)點的高度可控制“晴雨傘”的開合，“晴雨傘”，于點，支桿與樹干的橫向距離．

(1)天晴時打開“晴雨傘”，若，求遮陽寬度．(2)下雨時收攏“晴雨傘”，使由減少到，求點下降的高度．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【類型二解直角三角形應用與特殊四邊形的綜合】例題：（2023春·江西南昌·九年級南昌市第二十八中學校聯(lián)考階段練習）某景區(qū)草地上豎立著一個如圖（1）所示的雕塑，現(xiàn)將其中兩個近似大小相同的矩形框架抽象成如圖（2）所示的圖形，矩形可由矩形繞點旋轉得到，點在上，延長交于點．連接．

(1)判斷四邊形的形狀并給予證明；(2)若點在水平地面上，與水平地面平行，，求點到水平地面的距離．（結果精確到．）參考數(shù)據(jù)：【變式訓練】1．（2023春·江西九江·九年級統(tǒng)考期中）圖1是某校教學樓墻壁上文化長廊中的兩幅圖案，現(xiàn)將這兩個正方形轉化為平面圖形得到圖2，并測得正方形與正方形的面積相等，且，

(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由．(2)求的長．（參考數(shù)據(jù)：）2．（2023春·江西九江·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖①是一個新款水杯，水杯不盛水時如圖放置在桌面上，這樣可以快速晾干杯底，干凈透氣，其主體的側面示意圖如圖②，此時杯口與桌面的夾角為，四邊形可以看作矩形，點到桌面的距離為，測得，．(1)求的度數(shù)；(2)求的長．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：）3．（2022秋·廣西柳州·九年級?？茧A段練習）“新冠疫情”期間學校在校門口搭建如圖1所示的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖．遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構成，滑塊可分別沿等長的立柱上下移動，，．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

(1)若移動滑塊使，求棚寬的長（精確到）．(2)在遮陽棚內安裝如圖4所示的紅外線測溫門（門高），門的頂端應與點持平或低于點，試問此時最大為多少度？【類型三解直角三角形應用與其他知識的綜合】例題：（2023春·江蘇淮安·九年級?？计谥校┤鐖D1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖是小明鍛煉時上半身由位置運動到位置時的示意圖，并且與地面垂直，已知米，米，，(參考數(shù)據(jù))．

(1)的長為米；(2)若米，求、兩點間的距離精確到米)．【變式訓練】1．（2023春·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）為更好的宣傳我縣道德模范先進事跡，我縣在中央公園專門設置了“善行義舉榜”展示牌．某校學雷鋒活動小組參觀時，想要測量此展示牌的高度，他們繪制了該展示牌支架側面的截面圖，如圖所示，并測得，，，．請求出展示牌最高點A到地面的距離（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．

2．（2023春·江西撫州·九年級校考階段練習）如圖1所示的是一套車牌識別系統(tǒng)，將其抽象成如圖2所示的示意圖，攝像頭可繞點旋轉，與地面形成的角度為，立柱與地面垂直，高度為．當車牌完全進入攝像頭范圍內，才能識別車牌號碼，某款小汽車車牌上方距離地面．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：．）

(1)若，求該系統(tǒng)正好能識別該汽車車牌的距離；(2)若的最大值為，求系統(tǒng)能識別該汽車車牌的最大距離．3．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考模擬預測）某縣消防大隊到某小區(qū)進行消防演習已知，圖是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖是其工作示意圖，起重臂可伸縮，且起重臂可繞點在一定范圍內轉動，張角為轉動點A距離地面的高度為．(1)當起重臂長度為，張角，求云梯消防車最高點距離地面的高度；(2)已知該小區(qū)層高為，若某居民家突發(fā)險情，請問該消防車有效救援能達到幾層？請說明理由．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）4．（2022秋·山東威?！ぞ拍昙壭Ｂ?lián)考期中）如圖1是超市的手推車，如圖2是其側面示意圖，已知前后車輪半徑均為，兩個車