專題15 難點(diǎn)探究專題：解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題15難點(diǎn)探究專題：解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一解直角三角形應(yīng)用與特殊三角形的綜合】 1【類型二解直角三角形應(yīng)用與特殊四邊形的綜合】 5【類型三解直角三角形應(yīng)用與其他知識(shí)的綜合】 11【典型例題】【類型一解直角三角形應(yīng)用與特殊三角形的綜合】例題：（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖①是一種常用于危險(xiǎn)區(qū)域提示的告示牌，其主體由兩片長(zhǎng)度相等的支撐板組成，通過(guò)改變兩片支撐板的夾角的度數(shù)可以調(diào)整告示牌的高度，圖②是告示牌打開(kāi)后的側(cè)面示意圖，經(jīng)測(cè)量支撐板的長(zhǎng)度，支撐板與地面的夾角，求點(diǎn)A處到地面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）

【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）我國(guó)紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖1，傘不管是張開(kāi)還是收攏，傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角，且，從而保證傘圈能沿著傘柄滑動(dòng)．如圖2是傘完全收攏時(shí)傘骨的示意圖，此時(shí)傘圈已滑動(dòng)到點(diǎn)的位置，且，，三點(diǎn)共線，，為中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，傘完全張開(kāi)．（參考數(shù)據(jù)：，，

(1)求的長(zhǎng)．(2)當(dāng)傘從完全張開(kāi)到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離．2．（2023·河南周口·校聯(lián)考二模）“工欲善其事，必先利其器”，如圖所示的是釣魚(yú)愛(ài)好者的神器“晴雨傘”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹(shù)干上的點(diǎn)處（），使得，，在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制“晴雨傘”的開(kāi)合，“晴雨傘”，于點(diǎn)，支桿與樹(shù)干的橫向距離．

(1)天晴時(shí)打開(kāi)“晴雨傘”，若，求遮陽(yáng)寬度．(2)下雨時(shí)收攏“晴雨傘”，使由減少到，求點(diǎn)下降的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【類型二解直角三角形應(yīng)用與特殊四邊形的綜合】例題：（2023春·江西南昌·九年級(jí)南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某景區(qū)草地上豎立著一個(gè)如圖（1）所示的雕塑，現(xiàn)將其中兩個(gè)近似大小相同的矩形框架抽象成如圖（2）所示的圖形，矩形可由矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．連接．

(1)判斷四邊形的形狀并給予證明；(2)若點(diǎn)在水平地面上，與水平地面平行，，求點(diǎn)到水平地面的距離．（結(jié)果精確到．）參考數(shù)據(jù)：【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江西九江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）圖1是某校教學(xué)樓墻壁上文化長(zhǎng)廊中的兩幅圖案，現(xiàn)將這兩個(gè)正方形轉(zhuǎn)化為平面圖形得到圖2，并測(cè)得正方形與正方形的面積相等，且，

(1)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．(2)求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：）2．（2023春·江西九江·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖①是一個(gè)新款水杯，水杯不盛水時(shí)如圖放置在桌面上，這樣可以快速晾干杯底，干凈透氣，其主體的側(cè)面示意圖如圖②，此時(shí)杯口與桌面的夾角為，四邊形可以看作矩形，點(diǎn)到桌面的距離為，測(cè)得，．(1)求的度數(shù)；(2)求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）3．（2022秋·廣西柳州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）“新冠疫情”期間學(xué)校在校門(mén)口搭建如圖1所示的遮陽(yáng)棚，圖2、圖3是遮陽(yáng)棚支架的示意圖．遮陽(yáng)棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊可分別沿等長(zhǎng)的立柱上下移動(dòng)，，．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

(1)若移動(dòng)滑塊使，求棚寬的長(zhǎng)（精確到）．(2)在遮陽(yáng)棚內(nèi)安裝如圖4所示的紅外線測(cè)溫門(mén)（門(mén)高），門(mén)的頂端應(yīng)與點(diǎn)持平或低于點(diǎn)，試問(wèn)此時(shí)最大為多少度？【類型三解直角三角形應(yīng)用與其他知識(shí)的綜合】例題：（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖是小明鍛煉時(shí)上半身由位置運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)的示意圖，并且與地面垂直，已知米，米，，(參考數(shù)據(jù))．

(1)的長(zhǎng)為米；(2)若米，求、兩點(diǎn)間的距離精確到米)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）為更好的宣傳我縣道德模范先進(jìn)事跡，我縣在中央公園專門(mén)設(shè)置了“善行義舉榜”展示牌．某校學(xué)雷鋒活動(dòng)小組參觀時(shí)，想要測(cè)量此展示牌的高度，他們繪制了該展示牌支架側(cè)面的截面圖，如圖所示，并測(cè)得，，，．請(qǐng)求出展示牌最高點(diǎn)A到地面的距離（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．

2．（2023春·江西撫州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖1所示的是一套車(chē)牌識(shí)別系統(tǒng)，將其抽象成如圖2所示的示意圖，攝像頭可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與地面形成的角度為，立柱與地面垂直，高度為．當(dāng)車(chē)牌完全進(jìn)入攝像頭范圍內(nèi)，才能識(shí)別車(chē)牌號(hào)碼，某款小汽車(chē)車(chē)牌上方距離地面．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：．）

(1)若，求該系統(tǒng)正好能識(shí)別該汽車(chē)車(chē)牌的距離；(2)若的最大值為，求系統(tǒng)能識(shí)別該汽車(chē)車(chē)牌的最大距離．3．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某縣消防大隊(duì)到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí)已知，圖是一輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖是其工作示意圖，起重臂可伸縮，且起重臂可繞點(diǎn)在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面的高度為．(1)當(dāng)起重臂長(zhǎng)度為，張角，求云梯消防車(chē)最高點(diǎn)距離地面的高度；(2)已知該小區(qū)層高為，若某居民家突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)該消防車(chē)有效救援能達(dá)到幾層？請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）4．（2022秋·山東威?！ぞ拍昙?jí)校聯(lián)考期中）如圖1是超市的手推車(chē)，如圖2是其側(cè)面示意圖，已知前后車(chē)輪半徑均為，兩個(gè)車(chē)