專題15 難點(diǎn)探究專題:解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合壓軸題三種模型全攻略(原卷版)_第1頁
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專題15難點(diǎn)探究專題:解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一解直角三角形應(yīng)用與特殊三角形的綜合】 1【類型二解直角三角形應(yīng)用與特殊四邊形的綜合】 5【類型三解直角三角形應(yīng)用與其他知識的綜合】 11【典型例題】【類型一解直角三角形應(yīng)用與特殊三角形的綜合】例題:(2023春·吉林長春·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試)如圖①是一種常用于危險區(qū)域提示的告示牌,其主體由兩片長度相等的支撐板組成,通過改變兩片支撐板的夾角的度數(shù)可以調(diào)整告示牌的高度,圖②是告示牌打開后的側(cè)面示意圖,經(jīng)測量支撐板的長度,支撐板與地面的夾角,求點(diǎn)A處到地面的距離.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):)

【變式訓(xùn)練】1.(2023·浙江·九年級專題練習(xí))我國紙傘的制作工藝十分巧妙.如圖1,傘不管是張開還是收攏,傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角,且,從而保證傘圈能沿著傘柄滑動.如圖2是傘完全收攏時傘骨的示意圖,此時傘圈已滑動到點(diǎn)的位置,且,,三點(diǎn)共線,,為中點(diǎn).當(dāng)時,傘完全張開.(參考數(shù)據(jù):,,

(1)求的長.(2)當(dāng)傘從完全張開到完全收攏,求傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離.2.(2023·河南周口·校聯(lián)考二模)“工欲善其事,必先利其器”,如圖所示的是釣魚愛好者的神器“晴雨傘”,其截面示意圖是軸對稱圖形,對稱軸是垂直于地面的支桿,用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)處(),使得,,在一條直線上,通過調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制“晴雨傘”的開合,“晴雨傘”,于點(diǎn),支桿與樹干的橫向距離.

(1)天晴時打開“晴雨傘”,若,求遮陽寬度.(2)下雨時收攏“晴雨傘”,使由減少到,求點(diǎn)下降的高度.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,,)【類型二解直角三角形應(yīng)用與特殊四邊形的綜合】例題:(2023春·江西南昌·九年級南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))某景區(qū)草地上豎立著一個如圖(1)所示的雕塑,現(xiàn)將其中兩個近似大小相同的矩形框架抽象成如圖(2)所示的圖形,矩形可由矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)在上,延長交于點(diǎn).連接.

(1)判斷四邊形的形狀并給予證明;(2)若點(diǎn)在水平地面上,與水平地面平行,,求點(diǎn)到水平地面的距離.(結(jié)果精確到.)參考數(shù)據(jù):【變式訓(xùn)練】1.(2023春·江西九江·九年級統(tǒng)考期中)圖1是某校教學(xué)樓墻壁上文化長廊中的兩幅圖案,現(xiàn)將這兩個正方形轉(zhuǎn)化為平面圖形得到圖2,并測得正方形與正方形的面積相等,且,

(1)判斷四邊形的形狀,并說明理由.(2)求的長.(參考數(shù)據(jù):)2.(2023春·江西九江·九年級校聯(lián)考階段練習(xí))如圖①是一個新款水杯,水杯不盛水時如圖放置在桌面上,這樣可以快速晾干杯底,干凈透氣,其主體的側(cè)面示意圖如圖②,此時杯口與桌面的夾角為,四邊形可以看作矩形,點(diǎn)到桌面的距離為,測得,.(1)求的度數(shù);(2)求的長.(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù):)3.(2022秋·廣西柳州·九年級??茧A段練習(xí))“新冠疫情”期間學(xué)校在校門口搭建如圖1所示的遮陽棚,圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖.遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成,滑塊可分別沿等長的立柱上下移動,,.(參考數(shù)據(jù):,,,)

(1)若移動滑塊使,求棚寬的長(精確到).(2)在遮陽棚內(nèi)安裝如圖4所示的紅外線測溫門(門高),門的頂端應(yīng)與點(diǎn)持平或低于點(diǎn),試問此時最大為多少度?【類型三解直角三角形應(yīng)用與其他知識的綜合】例題:(2023春·江蘇淮安·九年級??计谥校┤鐖D1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時的情景,圖是小明鍛煉時上半身由位置運(yùn)動到位置時的示意圖,并且與地面垂直,已知米,米,,(參考數(shù)據(jù)).

(1)的長為米;(2)若米,求、兩點(diǎn)間的距離精確到米).【變式訓(xùn)練】1.(2023春·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中)為更好的宣傳我縣道德模范先進(jìn)事跡,我縣在中央公園專門設(shè)置了“善行義舉榜”展示牌.某校學(xué)雷鋒活動小組參觀時,想要測量此展示牌的高度,他們繪制了該展示牌支架側(cè)面的截面圖,如圖所示,并測得,,,.請求出展示牌最高點(diǎn)A到地面的距離(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù):,,,).

2.(2023春·江西撫州·九年級??茧A段練習(xí))如圖1所示的是一套車牌識別系統(tǒng),將其抽象成如圖2所示的示意圖,攝像頭可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),與地面形成的角度為,立柱與地面垂直,高度為.當(dāng)車牌完全進(jìn)入攝像頭范圍內(nèi),才能識別車牌號碼,某款小汽車車牌上方距離地面.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):.)

(1)若,求該系統(tǒng)正好能識別該汽車車牌的距離;(2)若的最大值為,求系統(tǒng)能識別該汽車車牌的最大距離.3.(2023·湖北隨州·統(tǒng)考模擬預(yù)測)某縣消防大隊(duì)到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí)已知,圖是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖,圖是其工作示意圖,起重臂可伸縮,且起重臂可繞點(diǎn)在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動,張角為轉(zhuǎn)動點(diǎn)A距離地面的高度為.(1)當(dāng)起重臂長度為,張角,求云梯消防車最高點(diǎn)距離地面的高度;(2)已知該小區(qū)層高為,若某居民家突發(fā)險情,請問該消防車有效救援能達(dá)到幾層?請說明理由.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,,)4.(2022秋·山東威?!ぞ拍昙壭B?lián)考期中)如圖1是超市的手推車,如圖2是其側(cè)面示意圖,已知前后車輪半徑均為,兩個車

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