廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版）

2025屆高三·八月·六校聯(lián)考數(shù)學科試題（滿分150分.考試時間120分鐘.）.注意事項：1.答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.并用2B鉛筆將對應的信息點涂黑，不按要求填涂的，答卷無效.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，只需將答題卡交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.1 B. C. D.3.若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知：，，則（）A. B. C. D.5.在菱形中，若，且在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在處有極小值，則實數(shù)（）A.3 B. C.1 D.7.將半徑為的鐵球磨制成一個圓柱體零件，則可能制作的圓柱體零件的側面積的最大值為（）A. B. C. D.8.設雙曲線的左?右焦點分別為，過的直線與C的右支交于M，N兩點，記與的內切圓半徑分別為.若，則C的離心率為（）A. B. C.3 D.4二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知奇函數(shù)的定義域為，若，則（）A. B.的圖象關于直線對稱C. D.的一個周期為10.已知等比數(shù)列公比為，前n項和為，若，且，則（）A. B. C. D.11.設復數(shù)z在復平面內對應的點為Z，任意復數(shù)z都有三角形式：，其中r為復數(shù)z的模，θ是以x軸的非負半軸為始邊，射線OZ為終邊的角（也被稱為z的輻角）.若，，則.從0，1，中隨機選出兩個不同的數(shù)字分別作為一個復數(shù)的實部和虛部，如此重復操作n次，可得到n個復數(shù)：記.（）A.不存在n，使得B.若為實數(shù)，則的輻角可能為C.的概率為D.為整數(shù)的概率為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓與拋物線準線交于，兩點，若，則___________.13.若函數(shù)與在區(qū)間上均單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為___________.14.已知正方體的棱長為，若在該正方體的棱上恰有個點，滿足，則的取值范圍為___________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設內角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角B的大小，（2）若AB邊上的高為，求.16.如圖，在三棱錐中，平面平面，，為棱中點，點在棱上，，且.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.17.已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求實數(shù)a的值；（2）探究在區(qū)間內的零點個數(shù)，并說明理由.18.已知橢圓的右焦點為F，點A，B在C上，且.當時，.（1）求C的方程；（2）已知異于F的動點P，使得.（i）若A，B，P三點共線，證明：點P在定直線上：（ii）若A，B，P三點不共線，且，求面積的最大值.19.對于任意正整數(shù)n，進行如下操作：若n為偶數(shù)，則對n不斷地除以2，直到得到一個奇數(shù)，記這個奇數(shù)為；若n為奇數(shù)，則對不斷地除以2，直到得出一個奇數(shù)，記這個奇數(shù)為