黑龍江省大慶市2025屆高三上學期第一次質量檢測數(shù)學試題

大慶市2025屆高三年級第一次教學質量檢測數(shù)學2024.09注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名?班級?考場號/座位號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名?準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標號：非選擇題答案使用0.5毫米黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.3.請按照題號在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持卷面及答題卡清潔，不折疊，不破損，不準使用涂改液?修正帶?刮紙刀.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足，則在復平面內所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知上的函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.記為等差數(shù)列前項和，若，則（）A.112 B.122 C.132 D.1424.法國當?shù)貢r間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運動會在巴黎舉行開幕式.“奧林匹克之父”顧拜旦曾經(jīng)說過，奧運會最重要的不是勝利，而是參與；對人生而言，重要的不是凱旋，而是拼搏.為弘揚奧運精神，某學校組織高一年級學生進行奧運專題的答題活動.為了調查男生和女生對奧運會的關注程度，在高一年級隨機抽取10名男生和10名女生的競賽成績（滿分100分），按從低到高的順序排列，得到下表中的樣本數(shù)據(jù)：男生82858687889090929496女生82848587878788889092則下列說法錯誤的是（）A.男生樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是86B.男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)平均數(shù)不變D.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變5.已知圓臺的上?下底面半徑分別為1和3，母線長為，則圓臺的體積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知，且，則（）A-1 B. C. D.8.已知函數(shù)，若對任意的，，則的最大值為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列說法正確的是（）A. B.C D.10.某學校足球社團進行傳球訓練，甲?乙?丙三名成員為一組，訓練內容是從某人開始隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人.現(xiàn)假定每次傳球都能被接到，開始傳球的人為第一次觸球者，記第次觸球者是甲的概率為.已知甲為本次訓練的第一次觸球者，即，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.11.已知拋物線的焦點為，準線交軸于點，直線經(jīng)過且與交于兩點，其中點A在第一象限，線段的中點在軸上的射影為點.若，則（）A.斜率為B.是銳角三角形C.四邊形的面積是D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，，則的值為__________.13.已知是橢圓的左焦點，直線交橢圓于兩點.若，則橢圓的離心率為__________.14.已知且，函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.2024年7月12日，國家疾控局會同教育部?國家衛(wèi)生健康委和體育總局制定并發(fā)布了《中小學生超重肥胖公共衛(wèi)生綜合防控技術導則》，其中一級預防干預技術的生活方式管理中就提到了“少喝或不喝含糖飲料，足量飲水”，某中學準備發(fā)布健康飲食的倡議，提前收集了學生的體重和飲食習慣等信息，其中學生飲用含糖飲料的統(tǒng)計結果如下：學校有的學生每天飲用含糖飲料不低于500毫升，這些學生的肥胖率為；而每天飲用含糖飲料低于500毫升的學生的肥胖率為.（1）若從該中學的學生中任意抽取一名學生，求該生肥胖的概率；（2）現(xiàn)從該中學的學生中任意抽取三名學生，記表示這三名學生中肥胖的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.16.如圖，在平面四邊形中，，是邊長為2的正三角形，為的中點，將沿折到的位置，.（1）求證：；（2）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值.17.設的內角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若的面積為，求的周長.18.已知函數(shù)，其中.（1）證明：當時，；（2）若時，有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）對任意的恒成立，求實