2024學(xué)年浙江省G12名校協(xié)作體高二上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科考生須知：1．本卷滿分分，考試時(shí)間分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級、姓名、試場號、座位號及準(zhǔn)考證號.3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一?選擇題：本題8小題，每小題540分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．=?1．已知集合Ax|x=2，Bx|4x1，則A（▲）C.{x|4xD.{x|4x（▲）A.{x|x2．記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為zB．2B.{x|2x(+)=?z2i2=，則zA1C．2D．223．甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲中靶的概率為0.6，乙中靶的概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨(dú)立，若甲、乙各射擊一次，則（▲）A．兩人都中靶的概率為0.12C．恰有一人中靶的概率為0.46B．兩人都不中靶的概率為0.42D．至少一人中靶的概率為0.7423()()，若a+b//a+b，則（▲）4．已知向量a=,，b=,2222A.=1B.=1C.+=?1D.+=1則“n//m”5．已知,是兩個(gè)互相垂直的平面，,n是“n//”的（▲）A．充分不必要條件是兩條直線，B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件()=()+(?)f3x0的解集是（▲）6.設(shè)函數(shù)fxxx，則不等式f2x331A．,2727127C．027)(D．+()B．，a,b，值域?yàn)椋?=2sinx+?,27．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2則b?a的取值范圍是（▲）π4π23π5π235ππ632π4π33,,,,A．B．．D．?ABCD中，E的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面1B上的動點(diǎn)，18．如圖，在正方體1111AF//平面1E1且，則下列說法正確的個(gè)數(shù)有（▲）①二面角F?E的大小為常數(shù)?1②二面角F?1EA的大小為常數(shù)?③二面角F?A．0個(gè)D的大小為常數(shù)?1B．1個(gè)．2個(gè)D．3個(gè)36分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．某次校十佳歌手評比中，10位評委給出的分?jǐn)?shù)分別為x,x,，計(jì)算得平均數(shù)x=7，方差12S2=2，現(xiàn)去掉一個(gè)最高分10分和一個(gè)最低分5分后，對新數(shù)據(jù)下列說法正確的是（▲）A．極差變大C．平均數(shù)變小B．中位數(shù)不變D．方差變大10．已知，，c分別是△三個(gè)內(nèi)角，C的對邊，則下列命題中正確的是（▲）AAB，則cosAcosBBB=，b=1，c=2，則C=64CO△所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且OB?OCOBOCOA，=+?則△是直角三角形32DB=，b，則AB的最大值是6中,===3=5CD=4外接球的表面積為S，當(dāng)變化時(shí)，則（▲）324A.當(dāng)AD3時(shí)，S==11B.當(dāng)四面體體積最大時(shí)，S=C.S可以是16D.S可以是100非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題515()f(x)=m2?m+7xmym的圖象關(guān)于軸對稱，則實(shí)數(shù)的值是▲.12．已知冪函數(shù)13．已知xy1且x43，則??的最小值為▲.=3y14中，E,F分別為,的中點(diǎn)，=將四面體分成兩部3分，則體積較大部分與體積較小部分的體積之比是▲.四、解答題：(共5大題，共77分，其中第15題分，第16題、第17題每題15分，第18題、第19題每題17分，解答應(yīng)寫出文字說明?x?1x?215．已知aR,A=x|a(x+a)(x2)B=x+,0．(Ⅰ)當(dāng)a0時(shí)求集合A；(Ⅱ)若BA，求a的取值范圍.16100(Ⅰ)估計(jì)志愿者服務(wù)時(shí)間不低于18小時(shí)的概率；(Ⅱ)估計(jì)這100(Ⅲ)估計(jì)這100名志愿者服務(wù)時(shí)間的第2f(x)=sin(x+)?cos(x+)+sinx17．已知函數(shù).63()(Ⅰ)求函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間；1(Ⅱ)將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的個(gè)單位，2665612得到函數(shù)g(x)的圖象，若g)=?，且?,，求cos2的值.518P(Ⅰ)求證：BD⊥PA；?ABCD中，==4=6APB=APD=60，，⊥，(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅲ)若平面與平面垂直，PC3，求四棱錐=P?ABCD的體積．()()()x19．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，若存在常數(shù)kk0，使得對D內(nèi)的任意，都有k1616()=fx()x“()，ff是反比例對稱函數(shù)”.設(shè)fx=logxloggx=ax+?m.，則稱28xaxx16x()=(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)“”(Ⅰ)判斷函數(shù)fxlogxlog是否為反比例對稱函數(shù)，并說明理由；28f(x)g(x)與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值；(Ⅲ)當(dāng)a1時(shí),設(shè)h(x)=f(x)?g(x)，已知h(x)在)上有兩個(gè)零點(diǎn)x,xxx，證明：.1212命題：學(xué)軍中學(xué)溫嶺中學(xué)（審校）審核：春暉中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體聯(lián)考參考答案高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科首命題：學(xué)軍中學(xué)次命題兼審校：溫嶺中學(xué)審核：春暉中學(xué)一、選擇題：12345678BCCADBDB二、多選題三、填空題9101112213811411:7四、解答題a0，ax(+)(x+2)a0(+)(+)0，解得2x?axax2所以所以Ax2x=??.............5分B=x12x（Ⅱ）時(shí)因?yàn)锽A①當(dāng)a0?a2a2；............7分，，所以，得②當(dāng)a0時(shí)A=；.............9分=時(shí)，A=xx?x?③當(dāng)0a2BA成立，所以時(shí)時(shí)，A=xx?或x?BA成立，所以成立；.............11分④當(dāng)a2成立；綜合得a或a0...............................13分小時(shí)的概率為1?+4=------4分.（Ⅱ）由頻率分布直方圖可看出最高矩形底邊上的中點(diǎn)值為20，故眾數(shù)是20；--------7分由+++a+4=1，解得a=，∵+0.06)4=0.32，且++4=，平均數(shù)為(0.02+0.06+0.075++0.0254=；--------11分（Ⅲ）又∵++4=，+++0.07)4=，y∴第75%位數(shù)位于22~26之間，設(shè)第75%位數(shù)為，y?220.75?0.6213=y=22+23.86．----------------15分則，解得26?220.9?0.627f(x)=2sin(x+)，----------------------------3分62令x+2k+,2k+得2k+x2k+，62334f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[+2k,+2k],kZ-----------------6分336（Ⅱ）解析：由題意得g(x)=2sin(2x?)，則g)=2sin(2?)=?--------8分6653，又因?yàn)??,)，則?(?,23?)=?)6561264------------------------------------------------11分所以?)=652=?+)66----------------------15分3+43=?)??)sin=666610與三角形中用余弦定理可得：==27，-------------------------------------2分取BD中點(diǎn)M，連,，由AB=AD，=，可得⊥，BD⊥PM，故BD⊥平面APM，因?yàn)?，所以?----------4分BD⊥平面APM⊥平面故點(diǎn)P在平面上的投影在兩平面的交線上，所以PAM為所求線面角，-----------5分在Rt中，有22；在===RtADM中，可得=25，---------7分2+2?2255故在三角形中：==，所以=，2555即所求線面角的正弦值為.------------------------------------------------8分5（Ⅲ）解析：因?yàn)槠矫妗推矫?，故點(diǎn),,M,C四點(diǎn)共面，所以點(diǎn),M,C三點(diǎn)共線，-------------------------------------------------10分255所以在PAC中，=，所以PC2=PA2+AC?2PAACcosPAC=9，295即+2?=9，解得AC=或=35，---------------------12分55955若AC=，則四邊形ABCD為凹四邊形，矛盾.=35---------------13分1因?yàn)椋运倪呅蜛BCD==6，-----------------------------15分21所以四棱錐P?ABCD=四邊形ABCDsin=2.-------------------17分319．(Ⅰ)解析：是.理由如下：------------------------------------1分16x0,0,x16x16x-----------------------3分16x16xxf()=log2xlog8x===f(x)2ln82ln816x()=故fxlogxlog是“反比例對稱函數(shù)”.----------------------4分28(Ⅱ)解析：設(shè)h(x)=f(x)?g(x),x(0,+),16x16x由(Ⅰ)知f()=f(x)，驗(yàn)證知g()=g(x)16故h(x)h().--------------------------------------------------------6分=x()()由題意函數(shù)fx與gx的圖像恰有一個(gè)交點(diǎn)，即h(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，故由對稱性零點(diǎn)只能為4.-----------------------------------------------7分203由h(4)=0，得m=.----------------------------------------8分下檢驗(yàn)此時(shí)h(x)恰有一個(gè)零點(diǎn).由對勾函數(shù)性質(zhì)知，g(x)在(4上單調(diào)遞減，+)上單調(diào)遞增.x(ln16?x)u(ln16?u)2ln8()=fx=()=,設(shè)ux，fx，2ln8()x關(guān)于u在(4上單調(diào)遞增，+)上單調(diào)遞減，f()因此fx在(4上單調(diào)遞增，+)上單調(diào)遞減.上單調(diào)遞減.故h(x)在(4上單調(diào)遞增，+)故此時(shí)h(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)4.----------------------------10分注:充分必要性步驟交換亦可。充分性也可通過不等式的方法ln162lnx(ln16?lnx)2434結(jié)合取等條件得到3()=fx=(),gxln2ln8ln2ln816()=+?(+)法二:gxx在0,4,在為增函數(shù)(?+)x4x在4,為減函數(shù)x1()=fx)(223()=()?()()(+)記hxfxgxhx在4,為減函數(shù)x→時(shí)()→→+h(x)→0hx,x()hx4203所以h(4)=?8?m)=?=0m33所以m=4a4+)上單調(diào)遞減，在+上單調(diào)遞增，()(Ⅲ)解析：fx在()gx,4，a+)上單調(diào)遞減.------------------------------------------11分()故hx在h(x)在)上至多有一個(gè)零點(diǎn).xx不妨設(shè)，下分情況討論：210xx4xx結(jié)論成立；-------------------------------12分①，1212②014xh(x)