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文檔簡介
求數(shù)列通項(xiàng)公式的
常用方法
臨沂一中高二數(shù)學(xué)組第一頁,編輯于星期五:十點(diǎn)四十九分。數(shù)列通項(xiàng)公式的求法觀察法累加法累積法(利用前n項(xiàng)和)構(gòu)造法〔等差、等比數(shù)列〕公式法第二頁,編輯于星期五:十點(diǎn)四十九分。例1:根據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng),寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式:〔1〕9,99,999,9999,…〔2〕〔3〕〔4〕1.觀察法第三頁,編輯于星期五:十點(diǎn)四十九分。例2:以下兩數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式,求的通項(xiàng)公式?!?〕〔2〕公式法:若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系,求數(shù)列的通項(xiàng)也可用公式求解練習(xí)2:設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1=1,前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式2.公式法第四頁,編輯于星期五:十點(diǎn)四十九分。例3:數(shù)列6,9,14,21,30,…求此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。累加法:一般地,對于型如類的通項(xiàng)公式,只要能進(jìn)行求和,則宜采用此方法求解。
練習(xí)3.數(shù)列:求通項(xiàng)公式3.累加法第五頁,編輯于星期五:十點(diǎn)四十九分。例4:在數(shù)列{}中,=1,(n+1)·=n·,求的表達(dá)式。累積法
:一般地,對于型如類的通項(xiàng)公式,只要的值可以求得時(shí)
,則宜采用此方法求解。
4.累積法第六頁,編輯于星期五:十點(diǎn)四十九分。練4、已知數(shù)列中,,,求通項(xiàng)公式。
第七頁,編輯于星期五:十點(diǎn)四十九分。
當(dāng)給出遞推關(guān)系求時(shí),主要掌握通過引進(jìn)輔助數(shù)列能轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列的形式。例5.數(shù)列的遞推關(guān)系為,且求通項(xiàng)公式。5.構(gòu)造法第八頁,編輯于星期五:十點(diǎn)四十九分。練習(xí)5.設(shè)數(shù)列滿足第九頁,編輯于星期五:十點(diǎn)四十九分。例6:數(shù)列的遞推關(guān)系為,且,,求通項(xiàng)公式。解:∵∴令那么數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列∴∴∴
……
兩邊分別相加得:
∴第十頁,編輯于星期五:十點(diǎn)四十九分。數(shù)列
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