2024年重慶市兩江巴蜀學(xué)校小升初數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年重慶市兩江巴蜀學(xué)校小升初數(shù)學(xué)試卷第一部分一、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）1．設(shè)a@b＝[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a與b的最小公倍數(shù)，（a，b）表示a與b的最大公約數(shù)，已知12@x＝42，則x＝。2．一個(gè)長(zhǎng)方體，相鄰三個(gè)面的面積分別是27平方厘米、20平方厘米、15平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積等于立方厘米。3．小明把6個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在三張卡片的正面和反面，每個(gè)面上寫(xiě)一個(gè)數(shù)，每張卡片上的2個(gè)數(shù)的和相等，然后他將卡片放存桌子上，發(fā)現(xiàn)正面上寫(xiě)著28、40、49。反面上的數(shù)都只能被1和它自己整除。那么反面上的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是。4．把秦老師買了作業(yè)本112本，鉛筆130支，橡皮70塊，平均分給四（6）班的同學(xué)，結(jié)果作業(yè)本多出13本，鉛筆少了2支，橡皮多出4塊，則四（6）班最多有人。5．一副三角板有兩個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角分別是30°、60°，另一個(gè)銳角都是45°，把這兩個(gè)三角形如圖方式擺放，那么∠AOC＝度。6．小明要登上10級(jí)臺(tái)階，他每一步只能登1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，他登上10級(jí)臺(tái)階共有種不同的登法。7．如圖，一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有3個(gè)點(diǎn)，依此類推，如果n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)是331，那么n等于。8．一列以相同速度行駛的火車，經(jīng)過(guò)一根有信號(hào)燈的電線桿用了9秒，通過(guò)一座432米長(zhǎng)的鐵橋用了36秒，這列火車長(zhǎng)米。9．張先生向商店訂購(gòu)某種商品80件，每件定價(jià)100元，張先生向商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)4件。”商品店經(jīng)理算了一下，如果減價(jià)5%，由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得與原來(lái)一樣多的利潤(rùn)，那么這種商品的成本是元。10．一條山路，從A地到B地是下坡路，從B地到C地是上坡路．小張從A地出發(fā)經(jīng)B地到C地所用的時(shí)間，比從C地出發(fā)經(jīng)B地回到A地的時(shí)間多5分鐘．已知小張上坡的速度是下坡的，AB兩地的路程與BC兩地的路程的比是5：7．那么，小張?jiān)谶@條山路上往返一次要小時(shí)．二、計(jì)算（共2小題，共24分）11．（16分）計(jì)算。（1）（2）（3）（4）12．（8分）解方程。（1）：（2）三、解答題（共3小題，每題4分，共12分）13．如圖：兩個(gè)半徑相等的圓A和圓B相交，三角形DBC是等腰直角三角形，面積是24平方厘米，ABDC是平行四邊形。求圖中陰影部分的面積（π取3.14）。14．有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪流做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪流做恰好用整天數(shù)完成。如果按乙、丙、甲的次序輪流做比原計(jì)劃多用天；如果按丙、甲、乙的次序輪流做，比原計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做7天完成，且三個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？15．已知甲車速度為每小時(shí)60千米，乙車速度為每小時(shí)40千米。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在途經(jīng)C地時(shí)乙車比甲車早到30分鐘，第二天，甲、乙分別從B、A兩地出發(fā)以各自原來(lái)的速度同時(shí)返回原來(lái)出發(fā)地，在途經(jīng)C地時(shí)甲車比乙車早到1.5小時(shí)。求第二天乙車返回B地花了多長(zhǎng)時(shí)間。第二部分四、填空題（共6小題，每題3分，共18分）16．有數(shù)組：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）……那么第1998組的三個(gè)數(shù)之和的最后兩位數(shù)字之和是。17．32014+42015+52016的個(gè)位數(shù)字是（注：am表示m個(gè)a相乘）。18．今有三部自動(dòng)換幣機(jī)，其中甲機(jī)總是將一枚硬幣換成2枚其它硬幣；乙機(jī)總是將一枚硬幣換成4枚其它硬幣；丙機(jī)總是將一枚硬幣換成10枚其它硬幣。某人共進(jìn)行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚。試問(wèn)他在三個(gè)換幣機(jī)上各換了次。19．下午四點(diǎn)多，小李潛心鉆研桃李杯的思維題，開(kāi)始時(shí)時(shí)針與分針的夾角是65°，結(jié)束時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)間還不到當(dāng)天下午五點(diǎn)，且時(shí)針與分針的夾角還是65°，小李鉆研了分鐘。20．圓周上放有N枚棋子，如圖所示，小洪先拿走B點(diǎn)的一枚棋子，然后沿順時(shí)針?lè)较蛎扛粢幻镀遄幽米邇擅镀遄?，這樣連續(xù)轉(zhuǎn)了10周，9次越過(guò)A，當(dāng)將要第10次越過(guò)A取走其它子的時(shí)候，小洪停下來(lái)，發(fā)現(xiàn)圓周上剩下20多枚棋子，若已知N是14的倍數(shù)，請(qǐng)精確的算出圓周上現(xiàn)在還有枚棋子。21．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝s×t（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是最佳分解，并規(guī)定例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，這時(shí)就有。結(jié)合以上信息，給出下列關(guān)于F（n）的說(shuō)法：①F（2）＝；②③F（27）＝3；④若n是一個(gè)整數(shù)的平方，則F（n）＝1，其中正確的序號(hào)是。五、解答題（每題4分，每小題6分，共24分）22．甲、乙兩個(gè)家具廠生產(chǎn)同一規(guī)格的單人課桌、椅，由于甲、乙兩廠特長(zhǎng)不同，甲廠每月用的時(shí)間生產(chǎn)課桌，的時(shí)間生產(chǎn)課椅，每個(gè)月可生產(chǎn)900套課桌椅；乙廠每月用的時(shí)間生產(chǎn)課桌，的時(shí)間生產(chǎn)課椅，每個(gè)月可生產(chǎn)1500套課桌椅．現(xiàn)在兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，經(jīng)過(guò)合理安排，盡量發(fā)揮各自特長(zhǎng)．現(xiàn)在兩廠每月比過(guò)去可多生產(chǎn)課桌椅多少套？23．A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18千米。若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需幾小時(shí)兩人相距16千米？24．某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)對(duì)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在該商場(chǎng)消費(fèi)滿一定金額后，按如表方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額a（元）的范圍200≤a＜400400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900……獲得獎(jiǎng)券的金額3060100130……根據(jù)上述促銷方法，顧客在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物可以獲得雙重的優(yōu)惠額＝折扣所享金額+獎(jiǎng)券金額：設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率＝購(gòu)買商品獲得優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià)，問(wèn)：（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，獲得的優(yōu)惠率是多少？（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在500元到800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可以得到三分之一的優(yōu)惠率？

參考答案一、填空題1．解：12@x＝42[12，x]+（12，x）＝42把42分成兩個(gè)數(shù)和的形式，只有36+6＝42滿足條件。即12和18的最小公倍數(shù)是36，12和18的最公約數(shù)是6。所以x＝18。故答案為：18。2．解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h。則ab＝27平方厘米，ah＝20平方厘米，bh＝15平方厘米，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，（abh）2＝27×20×15（abh）2＝8100abh＝90答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是90立方厘米。3．解：因?yàn)?8、40、49奇偶性不一樣，根據(jù)卡片正反面上兩個(gè)數(shù)字和相等，所以49的背面是2，和為49+2＝51。[（51﹣28）+（51﹣40）+2]÷3＝[23+11+2]÷3＝36÷3＝12答：反面上的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12。故答案為：12。4．解：112﹣13＝99（本）130+2＝132（支）70﹣4＝66（塊）所以99、132和66的最大公因數(shù)是：11×3＝33（人）。答：四（6）班最多有33人。故答案為：33。5．解：∠DCB＝60°﹣42°＝18°∠ACD＝45°﹣18°＝27°∠AOC＝180°﹣45°﹣27°＝108°答：∠AOC＝108度。故答案為：108。6．解：遞推：登上第1級(jí)：1種登上第2級(jí)：2種登上第3級(jí)：1+2＝3（種）（前一步要么從第1級(jí)邁上來(lái)，要么從第2級(jí)邁上來(lái)）登上第4級(jí)：2+3＝5（種）（前一步要么從第2級(jí)邁上來(lái)，要么從第3級(jí)邁上來(lái)）登上第5級(jí)：3+5＝8（種）登上第6級(jí)：5+8＝13（種）登上第7級(jí)：8+13＝21（種）登上第8級(jí)：13+21＝34（種）登上第9級(jí)：21+34＝55（種）登上第10級(jí)：34+55＝89（種）答：他登上10級(jí)臺(tái)階共有89種不同的登法。故答案為：89。7．解：經(jīng)分析得：n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)是1+6×（1+2+3+…+n﹣1），則1+6×（1+2+3+…+n﹣1）＝3311+6×＝3313（n﹣1）n＝330（n﹣1）n＝110而10×11＝110所以n＝11故答案為：11。8．解：火車每秒的速度：432÷（36﹣9）＝432÷27＝16（米/秒）火車的長(zhǎng)度：16×9＝144（米）答：這列火車的長(zhǎng)度是144米。故答案為：144。9．解：100×5%＝5（元）80×5÷[4×（100×5%）]＝400÷20＝20（元）100﹣5﹣20＝95﹣20＝75（元）答：這種商品的成本是75元。故答案為：75。10．解：上坡用時(shí)：5÷2÷（1﹣）×（7+5），＝2.5÷×12，＝2.5×3×12，＝90（分鐘）；下坡用時(shí)：90×＝60（分鐘）；往返一次用時(shí)：90+60＝150（分鐘）＝2.5（小時(shí)）；答：小張?jiān)谶@條山路上往返一次要2.5小時(shí)．故答案為：2.5．二、計(jì)算11．解：（1）＝26+8.4÷8﹣（26﹣10×2）＝26+1﹣（26﹣25）＝27﹣1＝26（2）＝×+2××+×＝×+×+×＝（+）×+×＝×+×＝×+×＝（+）×＝2×＝（3）＝35﹣[23.5×﹣+7.5×]×＝35﹣[（23.5﹣1+7.5）×]×＝35﹣[30×]×＝35﹣30×（×）＝35﹣30×＝35﹣2＝33（4）＝（）÷（）＝（2×+2×+2×）÷（）＝2×（++）÷（）＝2×[（++）÷（）]＝2×1＝212．（1）：（2）＝0400x+1300﹣3×（1400﹣300x）＝0400x+1300﹣4200+900x＝0400x﹣2900＝01300x＝2900x＝三、解答題13．解：連接圓心A和另一個(gè)兩圓的交點(diǎn)E，以及連接C和E，如圖：陰影部分的面積是一個(gè)弓形的面積；三角形DBC是等腰直角三角形，所以三角形CAB也是等腰直角三角形，它的面積也是24平方厘米，圓的半徑AC的平方就是：24×2＝48（平方厘米）∠CAB＝45°，那么∠CAE＝90°三角形CAE也是一個(gè)等腰直角三角形；弓形CE的面積＝扇形CAE的面積﹣三角形CAE的面積，×（π×AC2）﹣×AC2＝×（3.14×48）﹣×48＝37.68﹣24＝13.68（平方厘米）答：陰影部分的面積是13.68平方厘米。14．解：根據(jù)條件可從如下兩種情況進(jìn)行分析：第一種情況是按甲、乙、丙次序輪做，甲結(jié)束：甲＝乙+丙×＝丙+甲×，丙＝×甲，乙＝×甲這樣丙、乙的工作效率就相同了，據(jù)題意，三隊(duì)的工作效率各不相同，從而排除第一種情況；第二種情況是按甲、乙、丙次序輪做，乙結(jié)束：甲+乙＝乙+丙+甲×＝丙+甲+乙×可得：丙＝甲×＝乙×丙＝甲×乙＝甲×7÷（1++）＝7÷＝（天）答：這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要天完工。15．解：30分鐘＝小時(shí)，設(shè)BC的長(zhǎng)度為x千米，由題意得：x×+60×＝x×+40×1.5x+30＝x+60xx＝60﹣30x＝30x＝3636×+60×+36＝54+30+36＝120（千米）120÷40＝3（小時(shí)）答：第二天乙車返回B地花了3小時(shí)。四、填空題16．解：根據(jù)每組數(shù)的組成規(guī)律可知，第1998組的三個(gè)數(shù)分別為：1998，19982，19983；則后三個(gè)數(shù)的和為：1998+19982+19983＝1998×（1+1998+19982）＝1998×[1+1998×（1+1998）]＝1998×[1+1998×1999]＝1998×[1+1998×（2000﹣1）]＝1998×[1+1998×2000﹣1998]＝1998×（1998×2000﹣1997）＝1998×（……000﹣1997）＝1998×……003＝……94所以第1998組的三個(gè)數(shù)之和的末兩位數(shù)字之和是13。故答案為：13。17．解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，3m的個(gè)位數(shù)字（3、9、7、1）4個(gè)為一組重復(fù)出現(xiàn)；41＝4，42＝16，43＝64，4m的個(gè)位數(shù)字（4、6）2個(gè)為一組重復(fù)出現(xiàn)；51＝5，52＝25，5m個(gè)位數(shù)字肯定是5；2014÷4＝503……2，32＝9，2015÷2＝1007……1，41＝4，52016的個(gè)位數(shù)字是5，9+4+5＝18，個(gè)位數(shù)字是8，答：32014+42015+52016的個(gè)位數(shù)字是8。故答案為：8。18．解：設(shè)：在甲機(jī)換了x次、乙機(jī)換了y次、丙機(jī)換了z次。在甲機(jī)上每換一次多1枚；在乙機(jī)上每換一次多3枚；在丙機(jī)上每換一次多9枚；進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80枚；x+y+z＝12……①x+3y+9z＝80……②②﹣①2y+8z＝68y+4z＝34y＝34﹣4zx+y+z＝12能滿足上面兩式的值為：x＝2、y＝2、z＝8即在甲機(jī)換了2次、乙機(jī)換了2次、丙機(jī)換了8次。答：在甲機(jī)換了2次、乙機(jī)換了2次、丙機(jī)換了8次。19．解：360÷12×4＝120°360÷60＝6°360÷60÷12＝0.5°（120°﹣65°）÷（6°﹣0.5°）＝55°÷5.5°＝10（分）即在4時(shí)10分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角成65°；（120°+65°）÷（6°﹣0.5°）＝185°÷5.5°＝33（分）即在4時(shí)33分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角再次成65°。33分﹣10分＝23（分）答：小李鉆研了23分鐘。故答案為：23。20．解：設(shè)圓周上余m枚棋子，因?yàn)閺牡诰糯卧竭^(guò)A處拿走了2枚棋子，到第十次將要越過(guò)A處棋子時(shí)，小李拿走了2m枚棋子，所以在第九次將要越過(guò)A處棋子時(shí)，圓周上有：m+2m＝3m枚棋子；這樣在第八次將要越過(guò)A處棋子時(shí)，圓周上有32m枚棋子，…在第一次將要越過(guò)A處棋子時(shí)有39m枚棋子，在第一次將要越過(guò)A處棋子之前，小李拿走了2（39m﹣1）+1枚棋子，所以原來(lái)共有N＝2（39m﹣1）+1+32m＝310m﹣1枚．如果N＝310m﹣1＝59049m﹣1是14（2×7）的倍數(shù)，那么m必須是奇數(shù)，而59049m﹣1＝（7×8435+4）m﹣1＝7×8435m+4m﹣1是7的倍數(shù)，那么4m﹣1就必須是7的倍數(shù)，而m＝20多枚，所以m只能等于21，23，25，27，29，但是m＝21，25，27，29時(shí)4m﹣1都不是7的倍數(shù)，只有m＝23時(shí)4m﹣1才是7的倍數(shù)，所以當(dāng)N是14的倍數(shù)，則圓周上還有23枚棋子．21．解：①將2進(jìn)行分解可得：2＝1×2，且|1﹣2|＝1，得F（2）＝，故①說(shuō)法正確；②24可以分解為1×24、2×12、3×8、4×6，可知|4﹣6|＝2為最小，即F（24）＝＝，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；③27可以分解為1×27、3×9，可知|3﹣9|＝6為最小，即F（27）＝＝，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；④n是一個(gè)整數(shù)的平方，設(shè)這個(gè)整數(shù)為m，那么n＝m2＝m×m，可知|m﹣m|＝0為最小，則F（n）＝＝1，故④說(shuō)法正確。故答案為：①④。五、解答題22．解：甲廠每天生產(chǎn)課桌：900÷（30×）＝50（張），椅子：900÷（30×）＝75（張）；乙廠每天生產(chǎn)課桌：1500÷（3