解析：福建省廈門市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

第頁福建省廈門第一中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試初一年數(shù)學(xué)試卷考試時間120分鐘，滿分150分．一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可得出正確答案．（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．【詳解】解：A、正確的書寫為，該選項不符合題意；B、正確的書寫為，該選項不符合題意；C、書寫正確，該選項符合題意；D、正確的書寫為，該選項不符合題意；故選：C．2.據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．數(shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.2，4 B.4， C.，3 D.3，2【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．【分析】解：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，3，故選：C．【點睛】本題考查了單項式，掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.下列各式中，化簡正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義逐個化簡即可．【詳解】解：A、，故錯誤，不合題意；B、，故錯誤，不合題意；C、，故正確，符合題意；D、，故錯誤，不合題意；故選C．【點睛】本題考查了化簡多重符號，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義．5.如圖，檢測5個排球，其中超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)．從輕重的角度看，A、B、C、D哪個球最接近標準（）A.－3.5 B.＋0.7C.－2.5 D.－0.6【答案】D【解析】【詳解】試題解析：通過求五個排球的絕對值得：

|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，|5|=5，

-0.6的絕對值最?。?/p>

所以最后一個球是接近標準的球．

故選D．點睛：由已知和要求，只要求出超過標準的克數(shù)和低于標準的克數(shù)的絕對值，絕對值小的則是最接近標準的球．6.將去括號，結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)去括號法則：去括號時，括號前面是“”，括號里各項不變號；去括號時，括號前面是“”，括號里的各項都變號．【詳解】解：；故選：B．【點睛】本題考查了去括號法則，掌握法則是解題的關(guān)鍵．7.已知（，），下列變形錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各項分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，錯誤；C.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；D由等式性質(zhì)可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.8.若x的相反數(shù)是2，|y|＝5，且x+y＜0，則x﹣y的值是（）A.3 B.3或﹣7 C.﹣3或﹣7 D.﹣7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合x+y<0，求出x、y的值，然后求出答案．【詳解】解：∵﹣2的相反數(shù)是2，∴x＝﹣2．∵|y|＝5，∴y＝±5．∵x+y＜0，∴x＝﹣2，y＝﹣5．∴x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3．故選：A．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，絕對值的意義，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是確定x、y的值．9.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的5個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，在本月歷中這5個數(shù)的和可能的是（）四五六日123456789（陰影）1011（陰影）1213141516（陰影）17（陰影）18（陰影）19202122232425262728293031A.64 B.75 C.86 D.126【答案】D【解析】【詳解】設(shè)“”型框中的五個數(shù)分別為、、、、．由5個數(shù)的位置關(guān)系，可用含的代數(shù)式表示出，，，，令由5個數(shù)之和為選項中的數(shù)字，解之可得出值，結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【分析】解：設(shè)“”型框中的五個數(shù)分別為、、、、，則，，，，所以．A、當時，，不符合題意；B、當時，，不符合題意；C、當時，，位于“”型框的左邊，不符合題意；D、當時，，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)，那么下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】數(shù)軸上點，，分別表示數(shù)，，，，可得原點在，之間，由它們的位置可得，，且，再根據(jù)整式的加減乘法運算的計算法則即可求解．【詳解】解：數(shù)軸上點，，分別表示數(shù)，，，，原點在，之間，由它們的位置可得，，且，則，，，故運算結(jié)果一定是正數(shù)的是．故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，正數(shù)和負數(shù)，絕對值，關(guān)鍵是得到，，且．二、填空題（第11題每空2分，其余每空4分，共30分）11.直接寫出結(jié)果：（1）______；（2）_______；（3）________；（4）______；（5）比較大?。篲____．【答案】①.②.③.##④.⑤.＞【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方計算即可；（5）兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此回答．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）∵，，∴＞，故答案為：＞．故答案為：；；；；＞．12.用四舍五入法將取近似數(shù)（精確到），得到的值是________．【答案】【解析】【詳解】把千分位上的數(shù)字8進行四舍五入即可．【分析】解：將取近似數(shù)并精確到，得到的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．13.已知是方程的解，則a的值為_________________．【答案】3【解析】【詳解】把代入方程可得到關(guān)于的方程，解出即可．【分析】解：關(guān)于的方程的解是，，解得：．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．14.如圖，則圖中陰影部分的面積為_________．【答案】【解析】【分析】直接利用總面積減去空白面積進而得出答案．【詳解】解：陰影部分面積為：,．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示矩形面積是解題關(guān)鍵．15.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是30千米/時，3小時后甲船能比乙船多航行60千米，設(shè)水流速度是x千米/時，則可列方程__________．【答案】【解析】【分析】分別求出甲、乙兩人3小時行駛的路程，再根據(jù)3小時后甲船能比乙船多航行60千米列出方程即可．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系式解題的關(guān)鍵．16.下面是用棋子擺成的“小屋子”．擺第1個這樣的“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個這樣的“小屋子”需要11枚棋子，擺第n個這樣的“小屋子”需要________枚棋子．【答案】【解析】【分析】先數(shù)出已知每個圖形中棋子的個數(shù)，得到后面一個“小屋子”比前面一個“小屋子”多6枚棋子，進而得出結(jié)論即可．【詳解】解：由圖可知：第1個這樣的“小屋子”需要5枚棋子；第2個這樣的“小屋子”需要枚棋子；第3個這樣的“小屋子”需要枚棋子；第4個這樣的“小屋子”需要枚棋子；∴第個這樣的“小屋子”需要（枚）棋子；故答案為：．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律探究．從已有圖形中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共80分）17.計算下列各式．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）1（2）6（3）（4）3【解析】【分析】（1）先化簡符號，再算加減法；（2）先算乘除，再算加減法；（3）利用乘法分配律展開計算；（4）先算絕對值和乘方，再算除法，最后計算加減．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.化簡下列各式．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）0【解析】【分析】本題考查整式的加減，幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】【小問4詳解】19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；5．【解析】【分析】按照整式的加減運算法則，先去括號，再合并同類項，最后代入求值即可得到答案．【詳解】解：原式當，時，原式=2+3=5．【點睛】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，關(guān)鍵的掌握去括號，合并同類項的法則．20.“滴滴”司機沈師傅從上午8:00~9:10在東西方向的黃龍大道上營運，共連續(xù)運載十批乘客，若規(guī)定向東為正，向西為負，沈師傅營運這十批乘客里程如下：（單位：千米），，，，，，，，，（1）將最后一批乘客送到目的地時，沈師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？相距多少千米？（2）上午8:00~9:10沈師傅開車的平均速度是多少？【答案】（1）出發(fā)地的東面的4千米處（2）平均速度是48千米小時【解析】【分析】（1）計算沈師傅行駛路程的代數(shù)和即可得解；（2）計算出每段行駛路程的絕對值的和后，再除以時間，即為沈師傅開車的平均速度．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：千米，所以沈師傅距離第一批乘客出發(fā)地的東面的4千米處；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：千米，上午8:00~9:10，所用時間為（小時），千米/小時，答：開車的平均速度是48千米小時．21.王老師要去甲或乙商店購買簽字筆，設(shè)她購買該簽字筆x支（）．根據(jù)表中信息解答問題：商店名稱標價（元/支）優(yōu)惠辦法甲1.50一次購買不超過10支，按標價付款；一次購買10支以上，則超過10支的部分按標價的60%付款．乙1.50按標價的80%付款（1）王老師在甲店花___________元，在乙店花___________元（用含x的式子表示）；（2）若王老師買30支簽字筆用于獎勵優(yōu)秀的同學(xué)，你認為她該去哪個店購買更省錢？通過計算說明理由．【答案】（1）；；（2）買30支筆應(yīng)到甲商店買比較省錢，理由見解析【解析】【分析】（1）先求出甲商店支簽字筆的價錢，然后再求出超過支的部分的價錢，然后列出代數(shù)式；乙商店每支簽字筆的價錢是元，那么x支的價錢是元；（2）把代入（1）的代數(shù)式，計算比較即可得到答案．【小問1詳解】解：在甲店的費用是：元，在乙店的費用：元，故答案為：；；【小問2詳解】解：當時，，，，要買30支筆應(yīng)到甲商店買比較省錢．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．22.已知多項式．（1）求；（2）時，求的值；（3）若的值與y的值無關(guān)，求x的值．【答案】（1）（2）4（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式加減的法則進行計算即可.（2）把代入第（1）題化簡后的結(jié)果當中進行計算即可.（3）的值與y的值無關(guān)，即字母y前面的系數(shù)為0，求出x的值即可.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：把代入得==4【小問3詳解】的值與y的值無關(guān)，解得【點睛】本題主要考查了整式加減，注意多項式在運算過程中要加括號.熟練掌握整式的加減法法則以及去括號法則是解題的關(guān)鍵.23.觀察下列表格中兩個代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…012……9753a……b…（1）【初步感知】根據(jù)表中信息可知：a＝____；b＝____；（2）【歸納規(guī)律】表中的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，的值就都減少2．類似地，的值的變化規(guī)律是：_____；（3）【問題解決】請直接寫出一個含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，且當時，代數(shù)式的值為．【答案】（1）1，（2）x的值每增加1，的值都增加2（3）【解析】【分析】（1）分別將代入兩個代數(shù)式．計算可得結(jié)論；（2）結(jié)合所給例子并觀察表格數(shù)字變化情況即可得出結(jié)論；（3）按要求使x的系數(shù)為，常數(shù)項為﹣7即可．【小問1詳解】解：，由題意得：，．故答案為：1；；【小問2詳解】觀察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，的值都增加2，故答案為：x的值每增加1，的值都增加2．【小問3詳解】∵x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，∴x的系數(shù)為．∵當時，代數(shù)式的值為，∴代數(shù)式的常數(shù)項為．∴這個含x的代數(shù)式是：．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，數(shù)字類規(guī)律探究．發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24.對于一個四位正整數(shù)p，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，它的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個數(shù)p為平衡數(shù)，在平衡數(shù)p中，從千位數(shù)字開始順次取出三個數(shù)字依次作為百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)，共形成四個三位數(shù)，再把這四個三位數(shù)的和與222的商記為．例如：，因為，所以1526是一個平衡數(shù)，從千位數(shù)字開始順次取出三個數(shù)字構(gòu)成的四個三位數(shù)分別是152，526，261，615，這四個三位數(shù)的和為，，所以．（1）最小的平衡數(shù)是__________，最大的平衡數(shù)是________；（2）若s，t都是平衡數(shù)，其中，，，，都是整數(shù)，且，，，，求和的所有值．【答案】（1）1234，9876（2），3265，3276，3287，3298；，3186，4196【解析】【分析】（1）最小的平衡數(shù)，應(yīng)使高位的數(shù)字盡可能小，最大的平衡數(shù)應(yīng)高位上數(shù)盡可能大；（2）先確定的范圍，再確定的值，確定的百位和個位上數(shù)，再確定．【小問1詳解】解：最小的平衡數(shù)，應(yīng)使高位的數(shù)字盡可能小，所以千位，百位，十位一次取1，2，3，則個位是4，反之，最大的平衡數(shù)應(yīng)高位上數(shù)盡可能大，故千位，百位，十位依次取9，8，7，則個位上的數(shù)是6；故答案是1234，9876；【小問2詳解】，，，平衡數(shù)的數(shù)字各不相同，且不為0，，3265，3276，3287，3298，，，的個位6，百位是1，即：4位數(shù)的形式是：，當時，，平衡數(shù)是2176，當時，，平衡是是3186，當時，，平衡數(shù)是4196，，3186，4196．【點睛】本題考查了新定義下的閱讀理解，解決問題的關(guān)鍵抓住關(guān)鍵點進行判斷和推理．25.閱讀：已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間距離表示為．理解與實踐：（1）數(shù)軸上點P代表的數(shù)是x，數(shù)軸上表示5的點到點P之間的距離是______（用含x的式子表示）：可表示為點P到表示數(shù)______