1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（三）導(dǎo)學(xué)案-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修4

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(三)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱1.會求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的對稱軸與對稱中心(重點(diǎn)、難點(diǎn))2..會求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的性質(zhì)綜合應(yīng)用(重點(diǎn)、易混點(diǎn))3.通過函數(shù)圖象發(fā)展直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)二、自主學(xué)習(xí)—————（素養(yǎng)催化劑）知識要點(diǎn)：1.三角函數(shù)的對稱性.(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω≠0)①對稱軸的求取方法：令ωx＋φ＝，得x＝；②對稱中心的求取方法：令ωx＋φ＝得x＝，即對稱中心為．(2)函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)＋b(ω≠0)①對稱軸的求取方法：令ωx＋φ＝，得x＝；②對稱中心的求取方法：令ωx＋φ＝，得x＝，即對稱中心為．2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函數(shù)?φ＝函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函數(shù)?φ＝函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函數(shù)?φ＝函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函數(shù)?φ＝三、探究應(yīng)用、“三會培養(yǎng)”-------(素養(yǎng)生長劑)例1、求f(x)＝sin圖象的對稱中心和對稱軸方程。變式1求函數(shù)f(x)＝2cos圖象的對稱軸方程和對稱中心。例2、如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱,那么|φ|的最小值為()A. B. C. D.變式2：若函數(shù)f(x)＝2sin(ω≠0)，且f(2＋x)＝f(2－x)，則|ω|的最小值為()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(5π,12)D.eq\f(5π,6)四、拓展延伸、智慧發(fā)展--------（素養(yǎng)強(qiáng)壯劑）拓展1．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)．若f(x)在區(qū)間[eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]上具有單調(diào)性，且f(eq\f(π,2))＝f(eq\f(2π,3))＝－f(eq\f(π,6))，則f(x)的最小正周期為拓展2：函數(shù)f(x)＝2sin（1）若h(x)＝f(x＋t)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且t∈(0，π)，求t的值。（2）函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，得g(x)的圖象，求滿足g(x)+1＝0且x∈[－π，π]的x的取值集合．五、備選例題例1已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R.(1)寫出函數(shù)f(x)的對稱軸方程、對稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．例2.對于函數(shù)f(x)＝給出下列四個命題：①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)x＝π＋kπ(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于x＝＋2kπ(k∈Z)對稱；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，0＜f(x)≤eq