1.3集合間的基本運(yùn)算-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊講義

新教材必修第一冊1.3：集合間的基本運(yùn)算并集的含義.（理解）交集的含義.（理解）全集與補(bǔ)集的含義.（理解）集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.（理解）集合語言及其應(yīng)用.（理解）學(xué)習(xí)指導(dǎo)：交、并、補(bǔ)的概念既有區(qū)別又有聯(lián)系，特別是“且”“或”的區(qū)別，應(yīng)結(jié)合Veen圖或數(shù)軸加深理解.利用數(shù)形結(jié)合的思想將滿足條件的集合用Veen圖或數(shù)軸表示出來，從而求集合的交集、并集、補(bǔ)集，這時(shí)最直觀、最基本的方法，應(yīng)注意靈活運(yùn)用。知識導(dǎo)圖：教材全解知識點(diǎn)1：并集1.并集的概念例1-1：已知集合A={-1,1,3,5},B={0,1,3,4,6}，則=（）A.{1,3}B.{1}C.{-1,0,1,1,3,3,4,5,6}D.{-1,0,1,,3,4,5,6}答案：D例1-2：已知集合，則（）A.B.C. D.答案：A2.并集的性質(zhì)例1-3：已知集合，則m等于（）0或B.0或3C.1或D.1或3答案：B知識點(diǎn)2：交集1.交集的概念：交集的性質(zhì)：例2-4：已知集合（）A.B.C.D.答案：B例2-5：已知集合，則（）A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案：A例2-6：已知集合，若，則符合條件的實(shí)數(shù)m的值組成的集合為（）A.B.C.D.答案：C知識點(diǎn)3：全集與補(bǔ)集全集的概念一般地，如果一個(gè)集合含有所有研究問題中涉及的所有元素，那么就成這個(gè)集合為全集，通常記作.2.補(bǔ)集的概念例3-7：設(shè)集合，則（）A.?B.{1,3,5}C.{2,4}D.{0,1,3,5}答案：D例3-8：若全集，則集合的補(bǔ)集（）A.B.C.D.答案：C例3-9：已知全集，則（）A.?B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案：C3.全集與補(bǔ)集的性質(zhì)由全集與補(bǔ)集的概念及Veen圖，我們可以得到如下性質(zhì).（1）?，?=，，=?.（2）若，則，反之，若，則，這可利用得到.（3）若A=B，則；反之，若，則A=B.知識點(diǎn)4：用圖示法解決集合的混合運(yùn)算1.兩種圖示法（1）Veen圖表示集合的混合運(yùn)算如圖：A，B將全集分成了四部分，這四部分分別用集合表示如下：①表示②表示③表示④表示（2）當(dāng)集合為連續(xù)型實(shí)數(shù)集時(shí)，常用數(shù)軸表示集合的混合運(yùn)算.2.集合混合運(yùn)算的兩個(gè)重要等式的圖形解釋設(shè)集合U為全集，A，B為U的子集，則有（1）交集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的并集，即（2）并集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的交集，即這一結(jié)論也成摩根定律.下面用圖形解釋：①利用Veen圖表示如下：②利用Veen圖表示如下：例4-11：已知集合，且M、N都是全集的子集，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.答案：C例4-12：（1）已知全集，集合，，，則集合B=.（2）設(shè)集合，則=（）A.B.C.D.答案：（1）（2）D知識點(diǎn)5：集合運(yùn)算中元素的個(gè)數(shù)問題在部分有限集中，我們經(jīng)常遇到有關(guān)集合的個(gè)數(shù)問題，我們常用Veen圖表示集合的交、并、補(bǔ).如果用card表示有限集中元素的個(gè)數(shù)，即card(A)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)，則有如下結(jié)論：(1)(2)例5-13：某市場調(diào)查公司為了了解市民在閱讀報(bào)紙方面的取向，抽樣調(diào)查了500位市民，調(diào)查結(jié)果顯示：訂閱日報(bào)的334人，訂閱晚報(bào)的有297人，其中兩種都訂的有150人（假定只有這兩種報(bào)紙），試問：只訂日報(bào)不訂晚報(bào)的有多少人？只訂晚報(bào)不訂日報(bào)的有多少人？至少訂一種報(bào)紙的有多少人？有多少人不訂報(bào)紙？答案：（1）184；（2）147；（3）481；（4）19.題型與方法題型1：集合的綜合運(yùn)算例14：已知全集，集合A=，求答案：，，.變式訓(xùn)練：已知全集，集合，，則集合可表示為（）.A.B.C.D.答案：D題型2：圖示法的應(yīng)用例15：設(shè)集合，則=.答案：{（2,3）}例16：設(shè)：，則集合A=；B=.答案：{1,3,9}{2,3,5,8}例17：某班有36名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人.答案：8人題型3：集合運(yùn)算的參數(shù)問題例18：若，B=，，則=.答案：-3例19：（1）設(shè)集合，若?，則的取值范圍是（）.B.C.D.（2）已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.答案：（1）D；（2）例20：設(shè)集合，，則使成立的的取值集合為.答案：變式訓(xùn)練:設(shè)集合.若，求實(shí)數(shù)的值；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：（1）；（2）；（3）;題型4：補(bǔ)集思想的應(yīng)用——正難則反例21.若集合中至多有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.答案：例22：若三個(gè)關(guān)于的方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.答案：變式訓(xùn)練：已知集合，若?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.答案：題型5：集合運(yùn)算的創(chuàng)新問題例23：設(shè)集合，且集合M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是（）A.B.C.D.答案：C例24：對于集合A，B，我們把集合記作A×B.例如A={1,2},B={3,4}，則有：據(jù)此，試回答下列問題：已知求；已知，求集合M、N；若A中有3個(gè)元素，B中有4個(gè)元素，試確定A×B中有幾個(gè)元素.答案：（1）（2），（3）24個(gè)變式訓(xùn)練：若集合滿足，則稱（）為A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（）與（）為同一種分拆，則集合A=的不同分拆種數(shù)是（）27B.26C.9D.8答案：A易錯(cuò)題型易錯(cuò)1：忽略元素的互異性例25：設(shè)集合，求；答案：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，易錯(cuò)2：進(jìn)行集合間運(yùn)算時(shí)不能準(zhǔn)確把握描述法的含義例26：已知集合則.答案：.易錯(cuò)3：忽略空集例27：已知集合A=,B=,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.答案：創(chuàng)新升級例28：已知，是否存在實(shí)數(shù)使集合A，B同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）（2）（3）??？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.答案：不存在這樣的實(shí)數(shù)感知高考考向1：交、并、補(bǔ)運(yùn)算的簡單考查例29：(1)已知集合，則（）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}(2)已知集合，則（）A.B.C. D.?（3）已知集合，則（）A.B.?C.D.答案：（1）C（2）C（3）A例30：已知M、N為集合的非空真子集，且M，N不相等，若?，則=（）.A.MB.NC.D.?答案：A考向2：由運(yùn)算結(jié)果逆向求參例31:設(shè)集合.若，則B=（）.A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案:C考向3：集合元素個(gè)數(shù)的考查例32：某網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店：

①第一天售出但第二天未售出的商品有種；②這三天售出的商品最少有種.答案：①6②29基礎(chǔ)鞏固：1.已知集合，則=（）{-2,0,2}B.{0,2}C.{0}D.{2}2.已知全集，則（）A.{-2,1}B.{-1,2}C.{-2，-1,1,2}D.{-2，2}3.已知集合，那么集合=（）.A.B.C.D.4.滿足，且的集合M的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45.設(shè)全集，集合，則（）A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}6.設(shè)，若，則實(shí)數(shù).7.已知集合A={1,2,3,4}，B=，則=.8.已知集合A=，集合B=求：（1）（2）（3）綜合提升：9.已知全集，集合，則=（）A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}10.已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.11.已知全集，集合A=，則如圖所示的陰影部分表示的集合為（）.A.B.C.D.12.現(xiàn)有100名攜帶藥品出國的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么對既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)統(tǒng)計(jì)中，下列說法正確的是（）A.最多人數(shù)是55B.最少人數(shù)是55C.最少人數(shù)是75D.最多人數(shù)是8013.對于集合A，B定義A-B=，AB=，設(shè)，，則MN中元素的個(gè)數(shù)為（）.A.5B.6C.7D.814.已知全集中有個(gè)元素，中有個(gè)元素，若非空，則的元素個(gè)數(shù)為（）.A.B.C.D.15.當(dāng)兩