3.1 函數(shù)的概念及其表示透課堂-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)

2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示【知識導(dǎo)學(xué)】考點一：函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函數(shù)的值域考點二：函數(shù)相等一般地，函數(shù)有三個要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系與值域．如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．考點三：區(qū)間1．區(qū)間概念(a，b為實數(shù)，且a<b)定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a，b]2.其他區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}區(qū)間(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)考點四：函數(shù)的三種表示方法考點五：分段函數(shù)1．一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．2．分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．3．作分段函數(shù)圖象時，應(yīng)分別作出每一段的圖象．【考題透析】透析題組一：函數(shù)定義的判斷1．（2021·全國）若函數(shù)y＝f（x）的定義域M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．2．（2021·全國）下列集合A到集合B的對應(yīng)f是函數(shù)的是（）A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的數(shù)平方B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的數(shù)開方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D．A＝R，B＝{正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值3．（2021·全國高一課時練習）如圖所示，下列對應(yīng)法則，其中是函數(shù)的個數(shù)為（）A． B． C． D．透析題組二：區(qū)間的表示4．（2021·全國高一專題練習）不等式的所有解組成的集合表示成區(qū)間是（）A． B． C． D．5．（2021·全國高一課時練習）不等式的解集用區(qū)間可表示為A． B． C． D．6．（2016·遼寧沈陽市·高一月考）設(shè)集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N=M，則k的取值范圍A．（﹣1，2） B．[2，+∞）C．（2，+∞） D．[﹣1，2]透析題組三：函數(shù)的定義域（抽象、復(fù)合函數(shù)）7．（2021·鎮(zhèn)遠縣文德民族中學(xué)校）函數(shù)的定義域是（）A．或 B．C．或 D．8．（2020·江西高安中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域是，則函數(shù)上的定義域是（）A． B． C． D．9．（2020·河北張家口·高一期中）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A． B． C． D．透析題組四：已知函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍10．（2020·黑龍江哈爾濱三中高一期中）已知函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2021·新疆烏魯木齊·烏市八中高一月考）已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù),則的取值范圍是A． B． C． D．12．（2020·全國高一課時練習）若函數(shù)的定義域和值域都是，則a的值為（）A．3或 B．3 C． D．不確定透析題組五：復(fù)雜（根式、分式）函數(shù)的值域13．（2021·全國高一單元測試）已知，則的取值范圍為（）A． B．C． D．14．（2020·黑龍江哈爾濱三中高一期中）函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．15．（2020·內(nèi)蒙古集寧一中高一期中）函數(shù)的值域為（）A．（0，+∞） B． C． D．透析題組六：函數(shù)相等問題16．（2020·黔西南州同源中學(xué)高一期中）下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？（）①②③A．① B．② C．③ D．以上都不是17．（2020·杭州之江高級中學(xué)高一期中）下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與18．（2021·全國）判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1），（）；（2），；（3），；（4），．A．（1），（4） B．（2），（3） C．（1） D．（3）透析題型七：：已知函數(shù)類型求解析式（待定系數(shù)法）19．（2020·福建省永泰縣城關(guān)中學(xué)高一月考）設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，且滿足，則=（）A． B． C． D．20．（2019·甘肅武威市·）已知為二次函數(shù),且滿足,,則的解析式為（）A． B．C． D．21．（2020·黑龍江大慶中學(xué)高一期中）已知是一次函數(shù),且滿足,則（）.A． B． C． D．透析題組八：換元法求函數(shù)解析式22．（2020·江蘇省西亭高級中學(xué)高一期末）已知函數(shù)滿足，則（）A．10 B．6 C．4 D．223．（2020·巴南·重慶市實驗中學(xué)高一月考）已知，則（）A． B．C． D．24．（2020·河北張家口·高一期中）若，則的解析式為（）A． B．C． D．透析題組九：抽象函數(shù)求解析式（組方程法）25．（2021·江蘇高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，且，則（）A． B． C． D．26．（2021·陜西商洛·高一期末）若函數(shù)滿足，則（）A．0 B．2 C．3 D．27．（2021·全國高一單元測試）已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且，則f（x）＝（）A． B．C． D．透析題組十：分段函數(shù)中的問題28．（2021·全國高一課時練習）已知函數(shù)，則不等式≥2x的解集是（）A． B．（－∞，0] C． D．（－∞，2）29．（2021·全國高一專題練習）設(shè)，則（）A． B． C． D．30．（2021·全國高一專題練習）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【考點同練】一、單選題31．（2021·江蘇高一課時練習）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．32．（2021·江西省靖安中學(xué)高一月考）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．33．（2021·江西省靖安中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．34．（2021·江西省靖安中學(xué)高一月考）已知函數(shù)則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．35．（2021·云南高一期末）下列各組函數(shù)中為同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，36．（2021·全國高一專題練習）已知函數(shù)滿足且，，則（1）（2）（3）=（）A．0 B．1 C． D．537．（2021·全國高一課時練習）函數(shù)的圖象為（）A．B． C． D．38．（2021·全國高一專題練習）設(shè)，則（）A． B． C． D．39．（2021·全國高一專題練習）已知函數(shù)，則的值域是（）A． B． C． D．40．（2021·全國高一專題練習）如圖所示是一個無水游泳池，是一個四棱柱，游泳池是由一個長方體切掉一個三棱柱得到的．現(xiàn)在向泳池注水，如果進水速度是均勻的（單位時間內(nèi)注入的水量不變），水面與的交點為，則的高度隨時間變化的圖象可能是（）A． B． C． D．41．（2020·黔西南州同源中學(xué)高一期中）函數(shù)，若，則（）A．1 B．1或 C．或 D．42．（2021·全國高一單元測試）一次函數(shù)g(x)滿足g[g(x)]=9x+8，則g(x)的解析式是（）A．g(x)=9x+8 B．g(x)=3x-2 C．g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2 D．g(x)=3x+843．（2020·云南高一期末）函數(shù)的定義域為，且對于定義域內(nèi)的任意都有，且，則的值為（）.A． B． C． D．44．（2020·江蘇省盱眙中學(xué)）函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．45．（2020·江蘇南京·高一月考）1837年，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805—1859）認為“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么是的函數(shù).”此外，他還給出了“狄利克雷函數(shù)”：自此，人們對函數(shù)的本質(zhì)有了深刻的理解，設(shè)則（）A．1 B．0 C．-1 D．46．（2021·安徽滁州·高一期末）十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.則第三次操作后，依次從左到右第四個區(qū)間為（）A． B． C． D．二、多選題47．（2021·河北張家口·）設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)可以為（）A． B． C． D．48．（2021·江蘇高一單元測試）下列選項中的兩個集合相等的有（）A．，B．，C．，D．，49．（2021·全國高一專題練習）已知，則滿足的關(guān)系是（）A． B．C． D．50．（2020·河北正定中學(xué)高一月考）若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的可能取值是（）A．6 B．7 C．8 D．951．（2020·福建泉州五中）定義在上的函數(shù)，對于任意的，都有，且，則（）A． B． C． D．三、填空題52．（2021·江西省靖安中學(xué)高一月考）函數(shù)，則_________53．（2021·浙江）已知，函數(shù)若，則___________.54．（2021·長沙市湘郡長德實驗學(xué)校高一月考）函數(shù)的定義域是______________.55．（2021·全國高一專題練習）已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍為______.四、解答題56．（2021·全國高一專題練習）已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中軸的左側(cè)為一條線段，右側(cè)為某拋物線的一段．（1）寫出函數(shù)的定義域和值域；（2）求的值．57．（2021·上海高一專題練習）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式；（1）若滿足，則____________；（2）已知函數(shù)滿足，對任意不為零的實數(shù)，恒成立.（3）已知；（4）已知等式對一切實數(shù)?都成立，且；58．（2021·全國高一課時練習）求下列函數(shù)的值域（1）； （2）；（3）； （4）；59．（2021·全國）已知函數(shù)求：（1）畫出函數(shù)的簡圖（不必列表）；（2）求的值；（3）當時，求取值的集合．【答案精講】1．B【詳解】A中定義域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中圖象不表示函數(shù)關(guān)系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.故選：B2．A【詳解】選項A中，集合A中的每一個元素平方后在集合B中有唯一的元素與其對應(yīng)，所以選項A符合函數(shù)定義，選項B中，集合A中的元素1對應(yīng)集合B中的元素±1，不符合函數(shù)定義中一個自變量的值對應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件；選項C中，集合A中的元素0取倒數(shù)沒有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對應(yīng)著唯一的函數(shù)值的要求；選項D中，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與其對應(yīng)，也不符合函數(shù)定義.故選：A3．A【詳解】解：①②③這三個圖所示的對應(yīng)法則都符合函數(shù)的定義，即A中每一個元素在對應(yīng)法則下，在中都有唯一的元素與之對應(yīng)，對于④⑤，A的每一個元素在中有個元素與之對應(yīng)，∴不是A到的函數(shù)，對于⑥，A中的元素、在中沒有元素與之對應(yīng)，∴不是A到的函數(shù)，綜上可知，是函數(shù)的個數(shù)為.故選：A.4．B【詳解】不等式的所有解組成的集合為，表示成區(qū)間為.答案：B5．D【詳解】由解得，用區(qū)間表示為，故選D.6．B【詳解】試題分析：求出N中不等式的解集確定出N，由M與N的交集為M，求出k的范圍即可．解：由N中不等式解得：x≤k，即N=（﹣∞，k]，∵M=[﹣1，2），且M∩N=M，∴k的取值范圍為[2，+∞）．故選B．7．D【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域為：，解得，故選：D8．A【詳解】因為的定義域是，所以，即，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：A9．C【詳解】的定義域是，則的范圍是，所以的定義域是，所以的定義域滿足，解得：，即的定義域是.故選：C10．C【詳解】由題意得：在上恒成立.即時，恒成立，符合題意，時，只需，解得：，綜上：，故選：C.11．C【詳解】若函數(shù)f（x）的定義域是一切實數(shù)，則等價為mx2+2mx+1≥0恒成立，若m＝0，則不等式等價為1≥0，滿足條件，若m≠0，則滿足，即，解得0＜m≤1，綜上0≤m≤1，故選C．12．B【詳解】當時，是二次函數(shù)，當其定義域是時，值域不是，不符合題意；當時，解得或，若，則，是常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；若，則，其圖象是一條直線，值域為，符合題意.故選：B.13．A【詳解】，，當時，，，當且僅當時取等號；當時，，，當且僅當時取等號，則的取值范圍為，故選：A.14．C【詳解】設(shè)，即，則函數(shù)轉(zhuǎn)化為，∴根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得.故選：C.15．D【詳解】設(shè)，則因為，所以，即，所以函數(shù)的值域為，故選：D16．D【詳解】解：對于（1），函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于（2），函數(shù)，與函數(shù)或的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于（3），函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：D.17．B【詳解】選項A：函數(shù)的定義域為R，函數(shù)的定義域為，故不是同一函數(shù)，選項B：函數(shù)與的關(guān)系式相同，定義域相同，故是同一函數(shù)，選項C：因為，則，函數(shù)，則，故不是同一函數(shù)，選項D：因為，而，故不是同一函數(shù)，故選：B．18．A【詳解】解：（1）中，，；的定義域相同，解析式相同，故表示同一函數(shù)；（2）中，的定義域是，的定義域是或，兩個函數(shù)的定義域不同，故不表示同一函數(shù)；（3）中，，的定義域相同，對應(yīng)法則不同，故不表示同一函數(shù)；（4）中，，定義域，解析式均相同，故表示同一函數(shù)；故選：A．19．A【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)，所以根據(jù)題意得：，所以，解得：或.所以或.故選：A.20．A【詳解】設(shè),因為,所以.又,所以有,解得.故選：A21．A【詳解】因為是一次函數(shù),所以設(shè),由,得.整理得,所以,解得.故選A.22．D【詳解】對于，令，則，所以所以.故選：D23．B【詳解】令，則，據(jù)此可得：，所以的解析式為.故選：B24．B【詳解】，令，則，，故選：B.25．D【詳解】令為，則，與聯(lián)立可解得，．故選：D．26．D【詳解】由，可得，聯(lián)立兩式可得，代入可得.故選：D.27．B【詳解】∵，①，∴，②①②聯(lián)立方程組可解得（）．故選：B．28．A解：當x>0時，＝－x＋2≥2x，解得3x≤2，所以0<x≤；當x≤0時，＝x＋2≥2x，解得x≤2，又x≤0，所以x≤0；綜上，原不等式的解集為，故選：A.29．B【詳解】由得.由得.故選：B．30．A【詳解】解：，當時，，所以或；當時，，所以，所以不等式的解集是，，，故選：A．31．B【詳解】由，解得，即的定義域是，則，即函數(shù)的定義域為，令，解得，則函數(shù)的定義域為．故選：B．32．C【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，所以函數(shù)函數(shù)的定義域為.故選：C.33．A【詳解】因為，則，.故選：A.34．D【詳解】解：令，則，則，故，故選：D35．B【詳解】選項A,的定義域是,的定義域是,兩個函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不相同,所以不是同一個函數(shù),選項A錯誤;選項B,的定義域是,的定義域是,兩個函數(shù)對應(yīng)關(guān)系也相同,所以是同一個函數(shù),選項B正確;選項C,的定義域是,的定義域是,定義域不同,不是同一個函數(shù),選項C錯誤;選項D,的定義域是,的定義域是,定義域不同,不是同一個函數(shù),選項D錯誤.故選：B.36．A【詳解】解：函數(shù)滿足且，，令，則（1）（1）（1）（1）令，則（1）（3）且（2）（1）（2）（3）故選：A．37．D【詳解】因為，故函數(shù)的圖象如D選項中的圖象.故選：D.38．D【詳解】因為，所以.故選：D.39．C【詳解】因為，所以所以，即的值域是．故選：C40．A【詳解】由題意可知，當往游泳池內(nèi)注水時，游泳池內(nèi)的水呈“直棱柱”狀，且直棱柱的高不變，剛開始水面面積逐漸增大，水的高度增長得越來越慢，當水面經(jīng)過點后，水面的面積為定值，水的高度勻速增長，故符合條件的函數(shù)圖象為A選項中的圖象.故選：A.41．D【詳解】當時，，，舍去；當時，，，∴；當時，，，舍去.故選：D.42．C【詳解】因為g(x)是一次函數(shù)，所以設(shè)g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，又因為g[g(x)]=9x+8，所以解得或所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x–4.故選：C43．D【詳解】，∴，又，∴，∴，∴，∴.故選：D44．D【詳解】依題意，，解得或，所以函數(shù)的定義域為.故選：D45．B【詳解】因為為無理數(shù)，所以，所以.故選：B.46．B【詳解】解：第一次操作剩下：；第二次操作剩下：；第三次操作剩下：；即從左到右第四個區(qū)間為.故選：B.47．AB【詳解】若，則，，成立；若，則，，成立；若，則，，不成立.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：AB.48．AC【詳解】選項A中集合都表示所有偶數(shù)組成的集合，所以；選項B中是由1，3，