3.1.3 函數(shù)的概念及其表示第三課時教學設(shè)計（張肖冰）-高中數(shù)學新教材必修第一冊小單元教學+專家指導（視頻+教案）

3.1函數(shù)的概念及其表示（第三課時）教學設(shè)計一、內(nèi)容及內(nèi)容解析（一）教學內(nèi)容1.函數(shù)的表示法；2.分段函數(shù)。（二）教學內(nèi)容解析學生在初中階段已經(jīng)接觸了函數(shù)的三種表示，本節(jié)課直接給出函數(shù)的三種表示方法，并通過典型例題訓練學生選擇適當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，并且通過例題引進分段函數(shù)。學習函數(shù)的表示，不僅是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的需要，而且是進一步理解函數(shù)概念，深化對具體函數(shù)模型的認識需要。同時，基于高中所涉及的函數(shù)大多數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因此學習函數(shù)的表示也是向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的重要過程。（三）教學重點函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點，分段函數(shù)。二、教學目標1.通過研究實例，能總結(jié)出函數(shù)三種表示法各自的特點，體會數(shù)形結(jié)合的思想．2.通過用圖象法表示一些函數(shù)，能利用函數(shù)圖象探索解決問題的思路，體會利用圖象簡化代數(shù)運算的過程．3.通過具體實例，能認識分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．三、教學問題診斷分析問題：提煉函數(shù)的三種表示法各自的優(yōu)缺點。突破：課本3.1.1中四個實例為學習函數(shù)的三種表示方法做了鋪墊。在實際教學中，先引導學生比較三種表示方法各自的特點，再師生一起進行評價并總結(jié)。四、教學支持條件為了增加學生對分段函數(shù)的理解，可以利用GGB軟件，作出圖像，讓學生觀察各段圖象函數(shù)解析式.五、教學過程設(shè)計上一節(jié)我們已經(jīng)學習過了函數(shù)的概念，那么函數(shù)的具體表示方法有哪些呢，在不同的情境中函數(shù)如何表示呢？帶著這樣的疑問來深入學習一下本節(jié)課的內(nèi)容吧.問題1：我們在初中已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法，分別是什么？如何表示？師生活動：教師提出問題，學生觀察思考后回答問題.根據(jù)學生的回答，教師進行必要的補充.解析法，就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.設(shè)計意圖：本節(jié)課就是學習函數(shù)的三種表示方法，通過回顧初中函數(shù)表示的三種方法，為后面的學習奠定基礎(chǔ)。問題2：你能根據(jù)所學知識，用三種表示法表示下面的例子？你能進一步總結(jié)函數(shù)三種表示法各自的優(yōu)缺點嗎？例4某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).師生活動：（1）學生思考后詳細寫出解題過程并展示.教師根據(jù)學生的答案進行評價糾錯。解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集.用解析法可將函數(shù)表示為，.用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025用圖象法可將函數(shù)表示為下圖.（2）追問1：比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？師生活動：學生口答，互相補充，教師總結(jié)提煉.優(yōu)點缺點解析法一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過用解析式求出任意一個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀，而且并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示列表法不通過計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值它只能表示自變量取較少的有限值的對應(yīng)關(guān)系圖象法直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況，有利于通過圖象研究函數(shù)的某些性質(zhì)只能近似地求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，有時誤差較大（3）追問2：所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢？請你舉出實例加以說明.這個問題，學生比較難回答，教師先舉一些例子（如習題3.1中的第17題）啟發(fā)學生，再由學生試著舉一些例子。設(shè)計意圖：學生通過具體例子理解函數(shù)的三種表示方法的特點及優(yōu)缺點。問題3：判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？師生活動：教師提出問題，學生分組討論后回答問題.根據(jù)學生的回答，教師進行必要的補充.歸納：若垂直于x軸的直線與圖像至多有一個交點，則這個圖像可以作為某個函數(shù)的圖像。設(shè)計意圖：使學生進一步理解函數(shù)的概念。問題4：畫出函數(shù)的圖象嗎？師生活動：學生思考后詳細寫出解題過程并展示.教師根據(jù)學生的答案進行評價糾錯。解：由絕對值的概念，我們有.所以，函數(shù)的圖象如圖所示.歸納：像例題中這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)，生活中，有很多可以用分段函數(shù)描述的實際問題.如出租車的計費、個人所得稅納稅額等.設(shè)計意圖：讓學生通過函數(shù)的不同表示，加強數(shù)形結(jié)合觀念，培養(yǎng)學生直觀想象能力。問題5：你能根據(jù)所學，解決以下問題嗎？例6給定函數(shù),在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像；用表示中的較大者，記為例如，當時，請分別用圖像法和解析法表示函數(shù)師生活動：教師提出問題，學生分組討論后回答問題.教學過程中，可以引導學生從純代數(shù)運算的角度尋求函數(shù)的解析式表示。設(shè)計意圖：進一步加強學生數(shù)形結(jié)合觀念和直觀想象能力。問題6：請同學們總結(jié)一下，本節(jié)課我們學習了哪些知識，掌握了哪些方法？師生活動：老師可以提問同學作答，本節(jié)課學習了函數(shù)表示方法及分段函數(shù)。設(shè)計意圖：通過回顧本節(jié)課內(nèi)容，形成知識體系，進行知識內(nèi)化。目標檢測設(shè)計課堂檢測1．購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元，若每聽2元，用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為()A．y＝2xB．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})2.已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3))等于（）x1234f(x)3241A．1B.2C．3D．43.設(shè)函數(shù)，則=（）A. B.4 C.3 D.-34.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x+8，則f(x)＝________