5.1 任意角和弧度制-2021-2022學年高一數學《考點•題型 •技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019必修第一冊）

高一數學《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第一冊)三角函數5.1任意角和弧度制【考點梳理】大重點一：任意角考點一：任意角1．角的概念：角可以看成平面內一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形．2．角的表示：如圖，OA是角α的始邊，OB是角α的終邊，O是角α的頂點．角α可記為“角α”或“∠α”或簡記為“α”．3．角的分類：名稱定義圖示正角按逆時針方向旋轉形成的角負角按順時針方向旋轉形成的角零角一條射線沒有作任何旋轉形成的角考點二角的加法與減法設α，β是任意兩個角，－α為角α的相反角．(1)α＋β：把角α的終邊旋轉角β.(2)α－β：α－β＝α＋(－β)．考點三象限角把角放在平面直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限．考點四終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和．大重點二：弧度制考點五：度量角的兩種單位制1．角度制：(1)定義：用度作為單位來度量角的單位制．(2)1度的角：周角的eq\f(1,360).2．弧度制：(1)定義：以弧度作為單位來度量角的單位制．(2)1弧度的角：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角．考點六：弧度數的計算考點七：角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝eq\f(π,180)rad≈0.01745rad1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°≈57.30°度數×eq\f(π,180)＝弧度數弧度數×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝度數考點八四：弧度制下的弧長與扇形面積公式設扇形的半徑為R，弧長為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則(1)弧長公式：l＝αR. (2)扇形面積公式：S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)αR2.【題型歸納】題型一：任意角的概念1．（2021·全國·高一課時練習）如圖，圓的圓周上一點以為起點按逆時針方向旋轉，轉一圈，之后從起始位置轉過的角是（）A． B． C． D．2．（2021·河北張家口·高一期末）某學校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景，有一天因停電導致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉過的弧度數是（）A． B． C． D．3．（2021·江蘇吳江·高一期中）下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于的角是銳角；③第一象限的角一定不是負角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時針走過2小時，時針轉過的角度為；⑥若，則是第四象限角．其中正確的題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型二：終邊相同的角4．（2021·陜西省洛南中學高一月考）與角終邊相同的角的集合是（）A． B．C． D．5．（2021·河南商丘·高一月考）設角的頂點在原點，始邊和軸的非負半軸重合，則和角終邊相同的最大負角為（）A． B． C． D．6．（2021·寧夏·銀川三沙源上游學校高一期中（文））終邊在直線上的角的取值集合是（）A． B．C． D．題型三：象限角7．（2021·全國·高一課時練習）已知角的終邊在x軸上方，那么角的范圍是（）A．第一象限角的集合 B．第一或第二象限角的集合C．第一或第三象限角的集合 D．第一或第四象限角的集合8．（2021·全國·高一課時練習）設小于的角銳角第一象限角小于而不小于的角，那么有（）A． B． C． D．9．（2021·上?！じ咭徽n時練習）若是第三象限的角，則所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第二象限 D．第二象限或第四象限題型四：度量角的兩種單位制（角度制和弧度制）10．（2021·全國·高一課時練習）下列說法中，錯誤的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．的角是周角的的角是周角的C．的角比的角要大D．用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑有關11．（2021·湖北十堰·高一期末）如圖，被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造?橋輪合一的摩天輪.假設“天津之眼”旋轉一周需分鐘，且是勻速轉動的，則經過分鐘，點轉過的角的弧度是（）A． B． C． D．12．（2021·全國·高一課前預習）下列敘述中，正確的是（）A．1弧度是1度的圓心角所對的弧 B．1弧度是長度為半徑的弧C．1弧度是1度的弧與1度的角的和D．1弧度是長度等于半徑的弧所對的圓心角，它是角的一種度量單位題型五：角度與弧度的互化13．（2021·全國·高一課時練習）下列轉化結果正確的是（）A．60°化成弧度是 B．化成角度是30°C．1°化成弧度是180rad D．化成角度是14．（2021·安徽宿州·高一期中）將改寫成的形式是（）A． B． C． D．15．（2020·山東·濟南市長清第一中學高一月考）下列轉化結果錯誤的是（）A．60化成弧度是 B．150化成弧度是C．化成度是600 D．化成度是15題型六：、與扇形的弧長、面積有關的計算16．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學高一月考（理））已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數α是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或417．（2021·云南省玉溪第一中學高一月考）已知扇形的圓心角為，其面積是，則該扇形的周長是（）A． B． C． D．18．（2021·江西省樂平中學高一開學考試）如圖，一把折扇完全打開后，扇面的兩條弧，的弧長分別是和，且AD=10，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【雙基達標】一、單選題19．（2021·江蘇·高一課時練習）下列命題中正確的是（）．A．第一象限角一定不是負角 B．小于90°的角一定是銳角C．鈍角一定是第二象限角 D．第一象限角一定是銳角20．（2021·甘肅·嘉峪關市第一中學高一期末）八點二十分這個時刻同學們一定不陌生，因為那是我們學校第一節(jié)課上課的時刻.請你聯(lián)想或觀察黑板上方的鐘表，對下面的問題做出選擇：八點二十分，時針和分針夾角的弧度數為（）A． B． C． D．21．（2021·河南·高一期末）已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數是（）A． B． C． D．22．（2021·上海市建青實驗學校高一期中）在平面直角坐標系中，下列結論正確的是（）A．小于的角一定是銳角 B．第二象限的角一定是鈍角C．始邊相同且相等的角的終邊一定重合 D．始邊相同且終邊重合的角一定相等23．（2021·河南焦作·高一期中）已知角的終邊與300°角的終邊重合，則的終邊不可能在（）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限24．（2021·陜西·咸陽百靈學校高一月考）與角終邊相同的角可表示為（）A． B．C． D．25．（2021·陜西·楊陵區(qū)高級中學高一月考）2020年11月24日4時30分，我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經過兩次軌道修正，在11月28日20時58分，嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行，11月29日20時23分，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（）（）A．1069千米 B．1119千米 C．2138千米 D．2238千米26．（2021·上海寶山·高一期末）我國扇文化歷史悠久，其中折扇扇面是由兩個半徑不同的同心圓，按照一定的圓心角被剪而成，如圖所示，該扇面的圓心角為，長為，長為，則扇面的面積為（）A． B． C． D．27．（2021·全國·高一課前預習）下列說法：①終邊相同的角必相等；②銳角必是第一象限角；③小于的角是銳角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角的終邊經過點，則角是第三或第四象限角，其中錯誤的是（）A．③④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤28．（2021·全國·高一專題練習）已知圓心角為的扇形內部有一個圓C與扇形的半徑及圓弧均相切，當圓C面積為時，該扇形的面積為（）A． B． C． D．【高分突破】一：單選題29．（2021·江西·橫峰中學高一月考（理））下列命題中，正確的是（）A．終邊相同的角是相等的角B．終邊在第二象限的角是鈍角C．若角的終邊在第一象限，則的終邊也一定在第一象限D．終邊落在坐標軸上的所有角可表示為30．（2021·全國·高一專題練習）下列兩組角的終邊不相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與31．（2021·江西·橫峰中學高一月考（理））半徑為2，圓心角為的扇形所夾的弓形（如圖所示的陰影部分）面積為（）A． B．C． D．32．（2021·湖北恩施·高一期末）已知扇形的圓心角為，其面積是，則該扇形的周長是（）A． B． C． D．33．（2021·河南·新蔡縣第一高級中學高一期中）已知為第二象限角，則為（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角34．（2021·湖南·衡陽市八中高一期末）中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊.一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數為（）A． B． C． D．35．（2021·北京順義·高一期末）單位圓圓周上的點以為起點做逆時針方向旋轉，分鐘轉一圈，分鐘之后從起始位置轉過的角是（）A． B． C． D．36．（2021·浙江·高一期末）如圖，點、、是圓上的點，且，，則劣弧的長為（）A． B． C． D．37．（2020·河北·英才國際學校高一月考）下面表述不正確的是（）A．終邊在軸上角的集合是B．終邊在軸上角的集合是C．終邊在坐標軸上的角的集合是D．終邊在直線上角的集合是38．（2021·全國·高一單元測試）中國折疊扇有著深厚的文化底蘊.如圖（2），在半圓O中作出兩個扇形OAB和OCD，用扇環(huán)形ABDC（圖中陰影部分）制作折疊扇的扇面.記扇環(huán)形ABDC的面積為，扇形OAB的面積為，當與的比值為時，扇面的形狀較為美觀，則此時弧CD與弧AB的長度之比為（）A． B． C． D．二、多選題39．（2021·全國·高一課時練習）與終邊相同的角的表達式中，正確的是（）A．， B．，C．， D．，40．（2021·河北石家莊·高一期末）已知扇形的周長是，面積是，則扇形的半徑、扇形的圓心角的弧度數可以是（）A．1、4 B．1、2 C．2、1 D．2、441．（2021·浙江浙江·高一期末）設扇形的圓心角為，半徑為，弧長為l，面積為S，周長為L，則（）A．若，r確定，則L，S唯一確定B．若，l確定，則L，S唯一確定C．若S，L確定，則，r唯一確定D．若S，l確定，則，r唯一確定42．（2021·全國·高一課時練習）下列說法錯誤的是（）A．若角，則角為第二象限角B．如果以零時為起始位置，那么鐘表的分針在旋轉時所形成的角為負角C．若角為第一象限角，則角也是第一象限角D．若一扇形的圓心角為30°，半徑為，則扇形面積為43．（2020·湖南·益陽市第十五中學高一月考）蘋果手機上的商標圖案（如圖所示）是在一個蘋果圖案中，以曲線段AB為分界線，裁去一部分圖形制作而成的.如果該分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點間的距離為，那么分界線的長度不可能為（）A． B． C． D．44．（2021·浙江·湖州市第二中學高一月考）下列條件中，能使和的終邊關于軸對稱的是（）A． B．C． D．三、填空題45．（2021·江蘇·高一課時練習）在區(qū)間內與的終邊相同的角為___________.46．（2021·全國·高一課時練習）已知扇形AOB的面積為，圓心角為120°，則該扇形所在圓的半徑為______．47．（2021·河南·信陽市浉河區(qū)新時代學校高一月考）一扇形的周長為4cm，面積為1cm2，則該扇形的圓心角為______48．（2021·上海市金山中學高一期中）已知扇形的圓心角為，周長為，則該扇形的面積為_________．49．（2021·上海市復興高級中學高一期末）磚雕是我國古建筑雕刻中很重要的一種藝術形式，傳統(tǒng)磚雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣，如圖是一扇環(huán)形磚雕，可視為扇形截去同心扇形所得部分，已知，，，則該扇環(huán)形磚雕的面積為______.50．（2021·全國·高一專題練習）如圖，扇形的圓心角為，半徑為，記弓形的面積為，扇形的面積為，則______．四、解答題51．（2021·全國·高一課時練習）如圖，分別寫出適合下列條件的角的集合．（1）終邊落在射線上；（2）終邊落在直線上；（3）終邊落在陰影區(qū)域內（含邊界）．52．（2021·江蘇·高一課時練習）寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式的元素寫出來：（1）4；（2）；（3）；（4）0.53．（2020·山西實驗中學高一月考）已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長為，當為多少弧度時，該扇形面積最大？并求出最大面積.54．（2020·江蘇·漣水縣第一中學高一月考）已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為R.（1）若，，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大?55．（2021·全國·高一課時練習）已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是R.（1）若，，求扇形的弧長l及面積S；（2）若扇形的周長是一定值C（），當為多少弧度時，該扇形有最大面積？并求最大面積；（3）若扇形的面積是一定值S（），當為多少弧度時，該扇形有最小周長？并求最小周長.【答案詳解】1．D【分析】求出點逆時針方向旋轉一分鐘轉的度數再乘以即可求解.【詳解】因為點以為起點按逆時針方向旋轉，轉一圈，所以點逆時針方向旋轉一分鐘轉的度數為，設之后從起始位置轉過的角為，故選：D．2．A【分析】由題可得分針需要順時針方向旋轉.【詳解】分針需要順時針方向旋轉，即弧度數為.故選：A.3．B【分析】結合象限角和任意角的概念逐個判斷即可.【詳解】對于①：鈍角是大于小于的角，顯然鈍角是第二象限角.故①正確；對于②：銳角是大于小于的角，小于的角也可能是負角.故②錯誤；對于③：顯然是第一象限角.故③錯誤；對于④：是第二象限角，是第一象限角，但是.故④錯誤；對于⑤：時針轉過的角是負角.故⑤錯誤；對于⑥：因為，所以，是第四象限角.故⑥正確.綜上，①⑥正確.故選：B.4．B【分析】根據終邊相同的角的定義可得.【詳解】，所以與角終邊相同的角的集合是.故選：B.5．A【分析】由終邊相同的角的求解公式可得出結果.【詳解】與角終邊相同的角連同其本身在內的所有角可以組成集合.令，解得，則的最大整數值為.所求角為.故選：A.6．C【分析】根據終邊相同的角的定義即可表示.【詳解】終邊在直線上的角可表示為，故角的取值集合是.故選：C.7．C【分析】由題設知且，求的范圍，進而判斷其所在的象限.【詳解】由題意，且，則，∴角的范圍是第一或第三象限角的集合.故選：C8．D【分析】由各集合的描述可得，，，，進而判斷各選項的正誤.【詳解】由題意，，，，，∴不相等，不相等，不相等，而.故選：D9．D【分析】根據題意寫出的范圍，再求的范圍，從而求所在的象限.【詳解】因為是第三象限的角，所以，，所以，，所以所在象限是第二象限或第四象限.故選：D.10．D【分析】利用角度和弧度的定義及轉化關系分別進行判斷即可.【詳解】根據角度和弧度的概念可知二者都是角的度量單位，的角是周角的，1rad的角是周角的，故A、B正確；1rad的角是，故C正確；無論哪種角的度量方法，角的大小都與圓的半徑無關，只與角的始邊和終邊的位置有關，故D錯誤.故選：D11．B【分析】先計算出5分鐘應該旋轉圈，進而得到弧度大小.【詳解】由題意可知，點轉過的角的弧度是.故選：B.12．D【分析】根據弧度的定義即可判斷.【詳解】根據弧度的定義，在單位圓中，長度為1的弧所對的圓心角稱為1弧度角.故選：D．13．D【分析】根據弧度制與角度制的互化：即可求解.【詳解】對于A，60°化成弧度是，故A不正確；對于B，化成角度是，故B不正確；對于C，1°化成弧度是，故C不正確；對于D，1rad化成角度是，故D正確．故選：D．14．C【分析】首先根據題意得到，再轉化為弧度即可.【詳解】因為，所以轉化弧度為.故選：C15．B【分析】由弧度和角度的互化可判斷．【詳解】根據弧度定義，弧度，弧度＝，

所以弧度，弧度，，，錯誤的是B．故選：B．16．C【分析】根據扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的周長是6，面積是2，可得，解得或，又由弧長公式，可得，即，當時，可得；當時，可得，故選：C.17．A【分析】根據圓心角和面積可求半徑和弧長，從而可求扇形的周長.【詳解】設扇形的半徑為，則，故，故弧長為，故該扇形的周長為，故選：A.18．A【分析】根據扇形的弧長公式和扇形面積公式進行求解即可.【詳解】設，圓心角是.則，解得，所以陰影部的面積為，故選：A19．C【分析】明確銳角、鈍角、象限角的定義，通過舉反例排除錯誤的選項，得到正確的選項．【詳解】解：A不正確，如就是第一象限角．B不正確，如是小于的角，但并不是銳角．C正確，因為鈍角大于且小于，它的終邊一定在第二象限．D不正確，如就是第一象限角，但并不是銳角．故選：C．20．C【分析】分別求出八點二十分，時針和12點方向半徑的夾角及分針和12點方向半徑的夾角即可求解.【詳解】如圖示：記從表盤中心（圓心）O到12點方向的半徑為OA，8：20時分針方向為OB，時針方向為OC.則，所以,即八點二十分，時針和分針夾角的弧度數為.故選：C21．D【分析】設出扇形的半徑和弧長，先利用扇形面積公式和周長求出半徑和弧長，再利用弧長公式進行求解.【詳解】設扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故選：.22．C【分析】根據象限角的定義、終邊相同的角的定義以及相關概念，逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】對于選項A：小于的角不一定是銳角，如負角和零角均小于，但不是銳角，故A錯誤；對于選項B：鈍角是第二象限角，但是反過來不正確，比如是第二象限角但不是鈍角，故B錯誤；對于選項C：始邊相同且相等的角的終邊一定重合，故C正確；對于選項D：始邊相同且終邊重合的角不一定相等，可以相差的整數倍，故D錯誤.故選：C.23．A【分析】先求得的表達式，進而可得的表達式，對k賦值，分析即可得答案【詳解】因為角的終邊與300°角的終邊重合，所以，所以，令，，終邊位于第二象限；令，，終邊位于第三象限，令，，終邊位于第四象限，令，，終邊位于第二象限所以的終邊不可能在第一象限，故選：A24．C【分析】直接利用終邊相同角的表示即可.【詳解】因為所以與-525°角終邊相同的角可以表示為故選：C25．D【分析】利用弧長公式計算即可.【詳解】嫦娥五號飛行時對應的半徑為，故選：D26．A【分析】依題意分別求得，，進而由扇形的面積減去扇形的面積可得結果.【詳解】根據題意，則，，則，所以扇面的面積.故選：.27．C【分析】①取特殊角：與進行判斷；②根據銳角的范圍直接判斷；③取負角進行否定；④取特殊角進行否定；⑤取特殊角進行否定．【詳解】①終邊相同的角必相等錯誤，如與終邊相同，但不相等；②銳角的范圍為，必是第一象限角，正確；③小于的角是銳角錯誤，如負角；④第二象限的角必大于第一象限的角錯誤，如是第二象限角，是第一象限角；⑤若角的終邊經過點，則角是終邊在軸負半軸上的角，故⑤錯誤．其中錯誤的是①③④⑤．故選C．【點睛】（1）要證明一個命題為真命題，需要嚴格的證明；要判斷一個命題為假命題，舉一個反例就可以了.（2）角的概念的辨析題中，通常可以取特殊角來否定結論.28．D【分析】根據圓C面積為，求得其半徑，然后連接OC，設圓與OA切于點D，然后在中，由求得扇形的半徑即可.【詳解】設扇形的半徑為R，圓C的半徑為r,因為圓C的面積為，所以，解得，如圖所示：在中，，所以所以扇形的面積為，故選：D29．D【分析】根據角的定義及終邊所在的象限逐一判斷選項的正誤即可.【詳解】終邊相同的角有無數個，比如，與角終邊相同的角為，故不一定相等，選項A錯誤；終邊在第二象限的角可能是，（是鈍角），故不一定是鈍角，即選項B錯誤；若角的終邊在第一象限，如，則的終邊在第二象限，故選項C錯誤；終邊落在坐標軸上的角為以及與它們終邊相同的所有角，故可表示為，選項D正確.故選：D.30．D【分析】終邊相同的角應相差的整數倍，逐個檢驗選項可得答案．【詳解】對于A，與終邊相同，正確；對于B，與終邊相同，正確；對于C，與終邊相同，正確；對于D，與終邊不相同，錯誤；故選：D31．A【分析】先根據扇形面積公式求扇形面積，再求三角形面積，作差即可得解.【詳解】半徑為2，圓心角為的扇形面積為，空白三角形的面積為.所以弓形（如圖所示的陰影部分）面積為.故選：A.32．A【分析】根據圓心角和面積可求半徑和弧長，從而可求扇形的周長.【詳解】設扇形的半徑為，則，故，故弧長為，故該扇形的周長為，故選：A.33．C【分析】根據的范圍，求得的范圍，即可得答案.【詳解】因為為第二象限角，所以，所以，所以為第三象限角．故選：C34．A【分析】設扇形圓心角的弧度數為，由題意可得出，解出的值即可得解.【詳解】設扇形圓心角的弧度數為，由題意可得出，解得.故選：A.35．D【分析】根據題意可出關于的等式，即可求得結果.【詳解】設分鐘之后從起始位置轉過的角，由題意可得，解得.故選：D.36．A【分析】求出以及圓的半徑，利用扇形的弧長公式可求得劣弧的長.【詳解】連接、，如下圖所示：由圓的幾何性質可得，又，所以，為等邊三角形，所以圓的半徑為，因此，劣弧的長為.故選：A.37．D【分析】根據終邊相同的角的定義逐個分析判斷【詳解】解：對于A，終邊在軸上角的集合是，所以A正確；對于B，終邊在軸上角的集合是，所以B正確；對于C，終邊在坐標軸上的角的集合為，所以C正確；對于D，終邊在直線上角的集合是，所以D錯誤，故選：D38．B【分析】根據扇形的面積公式，求得兩扇形的半徑比，結合弧長公式，即可求解.【詳解】設扇形的半徑為，半圓半徑為，，則，所以，可得，解得，則弧CD與弧AB的長度之比為.故選：B.39．CD【分析】根據終邊相同角的表示判斷可得；【詳解】解：由弧度和角度不能在同一個表達式中，故選項A，B錯誤，與終邊相同的角的集合是，經驗證選項C，D正確.故選：CD40．AC【分析】設扇形半徑為，圓心角弧度數為，根據扇形的周長是，面積是，由求解.【詳解】設扇形半徑為，圓心角弧度數為，由題意得，或.故選：AC41．ABD【分析】根據弧長、周長及扇形面積公式計算可得；【詳解】解：依題意可得，，對于A：若、確定，顯然，唯一確定，故A正確；對于B：若、確定，由，則確定，所以，唯一確定，故B正確；對于C：若、確定，則，與需要解三次方程，所以、不唯一確定，故C錯誤；對于D：若、確定，則，即可唯一的求出與，所以、唯一確定，故D正確；故選：ABD42．CD【分析】利用負角的定義、象限角的定義和扇形面積公式對選項逐一判斷正誤即可.【詳解】選項A中，，故角為第二象限角，正確；選項B中，以零時為起始位置，則鐘表的分針是順時針旋轉，故所形成的角為負角，正確；選項C中，角為第一象限角，例如，則不是第一象限角，故錯誤；選項D中，扇形的圓心角為30°，即，半徑為，故扇形面積為，故錯誤.故選：CD.43．ABD【分析】由題意知半徑為R的圓弧所對的弦長為，即可求其圓心角大小，進而求圓弧的長度即可.【詳解】由分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點間的距離為，∴弦所對的圓心角為，∴分界線的長度為.故選：ABD.44．BD【分析】根據和的終邊關于軸對稱時，逐一判斷正誤即可.【詳解】根據和的終邊關于軸對稱時可知，選項B中，符合題意；選項D中，符合題意；選項AC中，可取時顯然可見和的終邊不關于軸對稱.故選：BD.45．【分析】根據終邊相同角的表示即可求解.【詳解】的終邊相同的角為：，當時，與的終邊相同的角為，故答案為：.46．2【分析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】，扇形AOB的面積為，所以，解得．故答案為：247．【分析】根據弧長公式，扇形的面積公式即可求出.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，圓心角的弧度數為，則，解得所以，即圓心角的弧度數為.故答案為：.48．【分析】由已知條件求出扇形的半徑，從而可求出扇形的面積【詳解】解：設