4.5.2用二分法求方程的近似解 同步練習(xí)-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

用二分法求方程的近似解練習(xí)1.在用二分法求函數(shù)f(x)的一個正實數(shù)零點時,經(jīng)計算,f(0.62)<0,f(0.72)>0,f(0.67)<0,則函數(shù)的一個精確度為0.1的正實數(shù)零點的近似值為().A.0.6 B.0.75 C.0.7 D.0.82.下列函數(shù)中,存在零點且零點能用二分法求解的是().A.y=x B.y=x2C.y=|x+1| D.y=sinx+13.在使用二分法計算函數(shù)f(x)=lgx+x-2的零點的近似值時,現(xiàn)已知其所在區(qū)間為(1,2),若要求近似值的精確度為0.1,則接下來需要計算()次區(qū)間中點的函數(shù)值.A.2 B.3 C.4 D.54.在用二分法求函數(shù)f(x)在(a,b)上的唯一零點x0的過程中,取(a,b)上的中點c=a+b2,若f(c)=0,則函數(shù)f(x)在(a,b)上的唯一零點x0A.在(a,c)上 B.在(c,b)上C.在(a,c)或(c,d)上 D.等于a+b5.(多選題)設(shè)f(x)=2x+3x-7,某學(xué)生用二分法求方程f(x)=0的近似解(精確度為0.1),列出了它的對應(yīng)值表如下:x011.251.3751.43751.52f(x)-6-2-0.87-0.280.020.333若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù),則得到符合要求的方程的近似解可以為().A.1.25 B.1.376 C.1.4092 D.1.56.方程x2-5=0的一個正根所在的區(qū)間為(n,n+1)(n∈N),則n的值為;用二分法求該方程在區(qū)間(n,n+1)內(nèi)的近似解,經(jīng)過次二分后精確度能達(dá)到0.01.

7.若用二分法求方程2x3+3x-3=0在初始區(qū)間(0,1)內(nèi)的近似解,第一次取區(qū)間的中點為x1=12,則第三次取區(qū)間的中點為x3=8.(多選題)下列函數(shù)中不能用二分法求零點近似值的是().A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x2C.f(x)=|x| D.f(x)=lnx9.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算,參考數(shù)據(jù)如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根(精確度0.05)為().A.1.5 B.1.375 C.1.438 D.1.2510.如果一個正方體的體積在數(shù)值上等于V,表面積在數(shù)值上等于S,且V=S+1,那么這個正方體的棱長(精確到0.01)約為.

11.已知函數(shù)f(x)=lnx+2x-6.(1)證明f(x)有且只有一個零點;(2)求這個零點所在的一個區(qū)間,使這個區(qū)間的長度不大于14

12.已知函數(shù)f(x)=ax+x-(1)求證:f(x)在(-1,+∞)上是增函數(shù).(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精確度為0.1).

參考答案1.C2.D3.C4.D5.BC6.277.58.BC9.C10.6.0311.【解析】(1)∵函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=2x-6在(0,+∞)上均是增函數(shù),∴f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)至多有一個零點.又f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,∴f(2)·f(3)<0,即f(x)在(2,3)內(nèi)有一個零點,∴f(x)在(0,+∞)上只有一個零點.(2)∵f(2)<0,f(3)>0,取x1=2+32=5f52=ln5∴f(3)f52<0,即f(x)的零點x0∈5取x2=52+32=114,則f114∴f52f11∴x0∈52又114-52=1412.【解析】(1)設(shè)-1<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=ax1-ax2+x1-2x1∵-1<x1<x2,∴x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0,∴3(∵-1<x1<x2,且a>1,∴ax1<ax2,∴∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù).(2)由(1)知,當(dāng)a=3時,f(x)=3x+x-故在(0,+∞)上也單調(diào)遞增,因此f(x)=0的正根僅有一個.以下用二分法求這一正根,∵f(0)=-1<0,f(1)=52∴取(0,1)為初始區(qū)間,用二分法逐次計算,列出下表:區(qū)間中點中點函數(shù)值(0,1)0.50.732(0,0