4.4對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)1.若ax≥1的解集為{x|x≤0},且函數(shù)y=loga(x2+2)的最大值為-1,則實數(shù)a的值為().A.2 B.12 C.3 D.2.若a=30.3,b=log0.33,c=0.50.5,則a,b,c的大小關(guān)系為().A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.b<a<c3.設(shè)函數(shù)f(x)=21A.[-1,2] B.[0,2]C.[1,+∞) D.[0,+∞)4.已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則a,b滿足的關(guān)系是().A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<15.(多選題)已知a,b∈R,且0<a<1<b,則下列結(jié)論正確的是().A.1a>1b B.aaC.lgba>lgab D.a+b>26.函數(shù)f(x)=log13(2x+1)(1≤x≤3)的值域為7.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則實數(shù)a的值為.

8.(多選題)對于函數(shù)f(x)=lg(x-A.f(x+1)是偶函數(shù)B.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增C.f(x)有兩個零點D.f(x)的值域為[0,+∞)9.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù),給出下列四個函數(shù):f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),則是“同形”函數(shù)的是().A.f2(x)與f4(x) B.f1(x)與f3(x)C.f1(x)與f4(x) D.f3(x)與f4(x)10.已知a>0且a≠1,若函數(shù)f(x)=3-x,11.設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4x)·log2(2x),x∈18(1)求y=f(x)的最大值和最小值,并求出取得最值時對應(yīng)的x值;(2)解不等式f(x)-12>0.

12.已知函數(shù)f(x)=log2x+2x(1)求f(x)的定義域.(2)判斷f(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.(3)是否存在實數(shù)m,使得g(x)=f(x-m)為奇函數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.參考答案1.B2.B3.D4.A5.AC6.[-2,-1]7.18.ABD9.A10.(1,2]11.【解析】(1)由題意,y=f(x)=(log24+log2x)·(log22+log2x)=(2+log2x)·(1+log2x),令t=log2x,∵x∈18,8則y=(2+t)(1+t)=t2+3t+2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得當(dāng)t=-32,即x=2-32=24時,y=t2+3t+2取得最小值,ymin=-當(dāng)t=3,即x=23=8時,y=t2+3t+2取得最大值,ymax=32+3×3+2=20.(2)由(1)及f(x)-12>0,即y-12>0可得t2+3t-10>0,且-3≤t≤3,解得2<t≤3,所以2<log2x≤3,則log24<log2x≤log28,即4<x≤8,故不等式f(x)-12>0的解集為{x4<x≤8}.12.【解析】(1)要使函數(shù)有意義,則x+2x∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x<-2或x>0}.(2)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,證明如下:任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=log2x1+2x=log2x2∵0<x1<x2,∴x1x2+2x2>x1x2+2x1>0,∴x2(x1∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.(3)假設(shè)存在實數(shù)m,使得g(x)=f(x-m)為奇函數(shù),∵g(x)=f(x-m)=log2x-∴g(-x)=log2-x-m+2-∵g(x)+