4.2 指數(shù)函數(shù)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型 •技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019必修第一冊(cè)）

高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第一冊(cè))4.2指數(shù)函數(shù)【考點(diǎn)梳理】重難點(diǎn)技巧：指數(shù)函數(shù)的概念考點(diǎn)一：指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.考點(diǎn)二：兩類指數(shù)模型1．y＝kax(k>0)，當(dāng)a>1時(shí)為指數(shù)增長型函數(shù)模型．2．y＝kax(k>0)，當(dāng)0<a<1時(shí)為指數(shù)衰減型函數(shù)模型．重難點(diǎn)技巧：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點(diǎn)三：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)過定點(diǎn)(0,1)，即x＝0時(shí)，y＝1函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，y>1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)考點(diǎn)四：比較冪的大小(1)對(duì)于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷；(2)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小，利用冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷；(3)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個(gè)冪的大小，則通過中間值來判斷．考點(diǎn)五：解指數(shù)方程、不等式(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解；(2)形如af(x)>b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解；(3)形如ax>bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解．考點(diǎn)六指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有相同的定義域．(2)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性相反．【題型歸納】題型一：指數(shù)函數(shù)的概念1．（2020·黔西南州同源中學(xué)高一期中）若是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．或 B．C． D．且2．（2020·湖南新寧崀山實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中）下列是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（2020·全國高一專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)也必定經(jīng)過點(diǎn)（）A． B． C． D．題型二：求指數(shù)函數(shù)的定義域（復(fù)合型）4．（2021·浙江）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．5．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．R6．（2021·江西高安中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．題型三：求指數(shù)函數(shù)的值域7．（2020·陜西高一期末）函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．8．（2020·成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校（西區(qū)）高一期中）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．9．（2020·云南昆明八中高一月考）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則該函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．題型四：指數(shù)函數(shù)的圖像問題10．（2021·全國高一專題練習(xí)）函數(shù)y＝ax－(a>0，且a≠1)的圖象可能是（）A．B．C．D．11．（2020·烏魯木齊市第三十一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的圖像過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．12．（2021·江西上饒·高一期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A．B．C．D．題型五：指數(shù)冪的大小比較13．（2021·全國）已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．14．（2021·全國高一單元測(cè)試）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．15．（2021·全國高一專題練習(xí)）設(shè)，則（）A． B． C． D．題型六：簡單的指數(shù)不等式的解法16．（2019·烏魯木齊市第二十中學(xué)高一期中）設(shè)，則（）A． B． C． D．17．（2020·成都七中萬達(dá)學(xué)校高一月考）已知函數(shù)，且.（1）求的值（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（2020·全國）設(shè)函數(shù)，求不等式的解集.題型七：判斷復(fù)合型指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性19．（2021·羅平縣第二中學(xué)高二月考）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)在上是奇函數(shù)，也是增函數(shù) B．函數(shù)在上是奇函數(shù)，也是減函數(shù)C．函數(shù)在上是偶函數(shù)，也是增函數(shù) D．函數(shù)在上是偶函數(shù)，也是減函數(shù)20．（2021·湖南郴州·）已知函數(shù)，則使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．21．（2020·河南南陽·高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．題型八：指數(shù)函數(shù)的最值問題（參數(shù)、恒成立）22．（2021·四川高一開學(xué)考試）若對(duì)任意的，都有恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．23．（2019·四平市第一高級(jí)中學(xué)高一期末）已知（且），若有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．24．（2020·江西省臨川第二中學(xué)）若函數(shù)（且）在上的最大值為4，最小值為m，實(shí)數(shù)m的值為（）A． B．或 C． D．或題型九：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用25．（2021·廣東深圳·高一期末）在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以的增長率呈指數(shù)增長，已知經(jīng)過天以后，該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來的倍，那么經(jīng)過天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來的（）A．18倍 B．倍 C．倍 D．倍26．（2021·全國高一專題練習(xí)）毛衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為，經(jīng)過天后體積與天數(shù)的關(guān)系式為．若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)椋瑒t一個(gè)新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過的時(shí)間為（）A．125天 B．100天 C．75天 D．50天27．（2021·全國高一專題練習(xí)）漁民出海打魚，為了保證運(yùn)回魚的新鮮度（以魚肉內(nèi)的三甲胺的多少來確定魚的新鮮度，三甲胺是一種揮發(fā)性堿性氨，是氨的衍生物，它是由細(xì)菌分解產(chǎn)生的，三甲胺積聚就表明魚的新鮮度下降，魚體開始變質(zhì)，進(jìn)而腐?。?，負(fù)被打上船后，要在最短的時(shí)間內(nèi)將其分揀，冷藏，已知某種魚失去的新鮮度與其出海后時(shí)間(分）滿足的函數(shù)關(guān)系式為，若出海后20分這種魚失去的新鮮度為20%；出海后30分鐘，這種魚失去的新鮮度為40%，那么若不及時(shí)處理，打上船的這種魚大約在多長時(shí)間剛好失去50%的新鮮度（）考數(shù)據(jù)：A．23分鐘 B．33分鐘 C．50分鐘 D．56分鐘【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題28．（2020·麗水外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一月考）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．29．（2019·長沙市南雅中學(xué)高一月考）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A．y=|x| B． C． D．30．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)第二中學(xué)高一期末）若滿足不等式，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．31．（2021·江蘇高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．32．（2021·廣西高一期中）已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)33．（2020·全國高一單元測(cè)試）函數(shù)的圖象如圖所示，其中，為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，34．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知（，且），且，則a的取值范圍是（）A．（0，＋∞） B．（1，＋∞）C．（－∞，1） D．（0，1）35．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，，則在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，它們的圖象大致為（）A．B．C．D．36．（2021·上海）函數(shù)且的圖像（）A．與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱 B．與的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C．與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱 D．與的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱37．（2021·全國）不等式的解集為（）A． B． C． D．【高分突破】一：單選題38．（2021·江蘇高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．39．（2021·河南高一期末（文））函數(shù)的最小值為（）A． B．1 C．2 D．40．（2021·全國高一專題）已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A．1 B． C． D．41．（2021·全國）鏡片的厚度是由鏡片的折射率決定，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時(shí)鏡片越輕，也就會(huì)帶來更為舒適的佩戴體驗(yàn)．某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙三位同學(xué)分別制作了三種不同的樹脂鏡片，折射率分別為，，．則這三種鏡片中，制作出最薄鏡片和最厚鏡片的同學(xué)分別為（）A．甲同學(xué)和乙同學(xué) B．丙同學(xué)和乙同學(xué)C．乙同學(xué)和甲同學(xué) D．丙同學(xué)和甲同學(xué)42．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)y＝2ax－1＋1(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)A(m，n)，則m＋n＝（）A．1 B．3C．4 D．243．（2021·安徽省太和中學(xué)高一月考）函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C．D．二、多選題44．（2021·云南省永善縣第一中學(xué)）已知函數(shù)（a，），則下列結(jié)論正確的有（）A．存在實(shí)數(shù)a，b使得函數(shù)為奇函數(shù)B．若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且無限接近直線，則C．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則D．當(dāng)時(shí)，若對(duì)，函數(shù)恒成立，則b的取值范圍為45．（2021·全國高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，下面說法正確的有（）A．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C．的值域?yàn)?D．，且46．（2021·江蘇吳江中學(xué)高一期中）已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，則下列函數(shù)中不符合上述條件的是（）A． B． C． D．47．（2021·全國高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下面幾個(gè)結(jié)論正確的有（）A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．，且恒成立48．（2021·山東濰坊·高一期末）若函數(shù)（且）在上為單調(diào)函數(shù)，則的值可以是（）A． B． C． D．249．（2021·浙江）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A．在上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù) D．的值域是三、填空題50．（2021·上海金山·高一期末）函數(shù)的值域?yàn)開_______.51．（2021·鎮(zhèn)雄縣第四中學(xué)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.52．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.53．（2021·全國高一專題練習(xí)）在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以的增長率呈指數(shù)增長，已知經(jīng)過天以后，該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來的倍，那么經(jīng)過天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來的_____54．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f（x）＝，若有f（a）＋f（a－2）＞4，則a的取值范圍是________.四、解答題55．（2021·黑龍江齊齊哈爾市·齊齊哈爾中學(xué)高一期中）已知函數(shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的簡圖；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間﹔（3）若，求實(shí)數(shù)的值.56．（2021·全國高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.57．（2021·河北正定中學(xué)）設(shè)函數(shù)f(x)=ax-a-x(x∈R，a>0且a≠1).（1）若f(1)<0，求使不等式f(x2+tx)＋f(4-x)<0恒成立時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若，g(x)=a2x＋a-2x-2mf(x)且g(x)在[1，+∞)上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的值.58．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且），（1）若，求.（2）記，求的最小值.59．（2021·全國高一專題練習(xí)）已知函數(shù)（1）若，求a的值（2）記在區(qū)間上的最小值為①求的解析式②若對(duì)于恒成立，求k的范圍60．（2021·江蘇）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案詳解】1．C【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C．2．D【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，因?yàn)椴粷M足底數(shù)且，故不是指數(shù)函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：不滿足指數(shù)函數(shù)前系數(shù)等于，故不是指數(shù)函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：沒有指出的范圍，當(dāng)且時(shí)才是指數(shù)函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：是指數(shù)函數(shù)，故選項(xiàng)D正確，故選：D3．D【詳解】設(shè)，且即因?yàn)樗訢正確故選D4．A【詳解】由題意，，得，所以.故選：A5．A【詳解】要使函數(shù)有意義，必須且只需,解得，故選：A.6．A【詳解】要使函數(shù)有意義，則需，即為，解得，，則定義域?yàn)?故選：A.7．C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)椋?，即函?shù)的值域是，故選：C.8．C【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，于是即.故選:C.9．C【詳解】令，因?yàn)?，則，又因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以.故選：C10．D【詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，故A，B不符合.當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故C不符合，D符合.故選：D.11．D【詳解】因時(shí)，不論取符合條件的任何實(shí)數(shù)，所對(duì)應(yīng)函數(shù)值均為2，即，均有，于是得函數(shù)的圖像過定點(diǎn)，所以P的坐標(biāo)是.故選：D12．D【詳解】因?yàn)椋允窃龊瘮?shù)；排除AB選項(xiàng)；二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸，排除C選項(xiàng)；即D正確；故選：D.13．B【詳解】，，∵遞增，且，∴，即.故選：B.14．C【詳解】∵，，∴．故選：C．15．A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上的增函數(shù)，且，所以，即又，所以，所以.故選：A.16．D【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，又所以，故選：D.17．（1）；（2）.【詳解】（1）由題意，則，解得綜上所述，結(jié)論是：.（2）由（1）知，則是上的增函數(shù)，因?yàn)閯t，解得綜上所述，結(jié)論是：18．【詳解】解：等價(jià)于或，即或，或，∴不等式的解集為．19．A【詳解】，故為奇函數(shù)，排除C、D；令，則，又，，∴，即，即為增函數(shù)，排除D.故選：A20．B【詳解】函數(shù)，令，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上遞減，在上遞增，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上遞減，在上遞增，若使得不等式成立則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B21．A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：A22．B【詳解】由得，，所以的最小值為，所以，．故選：B．23．B【詳解】由題意分情況討論：①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，故時(shí)，的最小值為，故若有最小值，則；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，故若有最小值，則，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B24．D【詳解】當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，解得：，所以此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，所以，解得：，所以此時(shí)，，所以m的值為或，故選：D25．C【詳解】某湖泊中的藍(lán)藻每天以的增長率呈指數(shù)增長，經(jīng)過30天以后，該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來的6倍，設(shè)湖泊中原來藍(lán)藻數(shù)量為，則，經(jīng)過60天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)量為：經(jīng)過60天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來的36倍.故選：C.26．C【詳解】解析：由題意知，當(dāng)時(shí)，有．即，得．所以當(dāng)時(shí)，有．即，得．所以．故選：C27．B【詳解】由題意可得，解得．故．令，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，故分鐘故選：B28．B【詳解】解：∵，函數(shù)是減函數(shù)，，∴，∴.又函數(shù)是R上的增函數(shù)，，∴，即，綜上可得，，故選：B.29．D【詳解】，在定義域內(nèi)都不是單調(diào)遞增的，不滿足題意，在定義域上單調(diào)遞減，不滿足題意，在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，.故選：D30．B【詳解】由可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即，解得：，所以，即函數(shù)的值域是，故選：B.31．C解：滿足對(duì)任意，都有成立，在上是減函數(shù)，因?yàn)?，解得，的取值范圍是．故選：．32．C【詳解】解：，定義域?yàn)?，為奇函?shù)，故可排除，；又在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，在上是增函數(shù)，符合題意，可排除；故選：．33．A【詳解】由，可得，因?yàn)橛蓤D像可知函數(shù)是減函數(shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：A34．D【詳解】由，且，排除AC；∵，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，∴，與已知矛盾矛盾，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，∴，符合題意.故選：D.35．A【詳解】與是增函數(shù)，與是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)作直線，該直線與四條曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小對(duì)應(yīng)各底數(shù)的大小，易知：選A．故選：A36．D【詳解】函數(shù)y=a-x是把y=-ax中的x換成-x，把y換成-y，所以兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：D.37．D【詳解】當(dāng)時(shí)，由，則，即，解得或，所以或，又因，所以；當(dāng)時(shí)，，由，即，即，即，解得，所以，又因，所以，綜上所述：不等式的解集為.故選：D.38．B【詳解】要使有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.39．D【詳解】令，則，故原函數(shù)化為，當(dāng)時(shí)，可得最小值為．故選：D．40．D【詳解】解：根據(jù)題意，是定義在，上的偶函數(shù)，則有，則，同時(shí)，即，則有，必有，則，其定義域?yàn)?，，則，設(shè)，若，則有，在區(qū)間，上，且為減函數(shù)，在區(qū)間，上為增函數(shù)，則在，上為減函數(shù)，其最大值為，故選：．41．C【詳解】，．∵．∴．又∵，，∴．∴有．又因?yàn)殓R片折射率越高，鏡片越薄，故甲同學(xué)創(chuàng)作的鏡片最厚，乙同學(xué)創(chuàng)作的鏡片最?。蔬x：C.42．C【詳解】由題意知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，故A(1，3)，m＋n＝4,故選：C.43．A【詳解】由，得．當(dāng)時(shí)，，所以B，D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),，所以C錯(cuò)誤．故選：.44．ABC【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；B.為偶函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，圖象過點(diǎn)，且以x軸為漸近線.若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且漸近線為時(shí)，，，選項(xiàng)B正確;C.因?yàn)榕己瘮?shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，故若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，選項(xiàng)C正確：D.當(dāng)時(shí)，,，若恒成立，得，即，而，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得，若恒成立，得，當(dāng)時(shí)，，得，若恒成立，得，即，而，因此得，選項(xiàng)D不正確，故選:ABC.45．ACD【詳解】的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確；，因?yàn)?，所以，所以，，所以，可得的值域?yàn)椋蔬x項(xiàng)C正確；設(shè)任意的，則，因?yàn)?，，，所以，即，所以，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD46．ABD【詳解】A：由在定義域上的值域?yàn)?，顯然不符合，；B：在定義域上單調(diào)遞增，但在定義域上有，即為奇函數(shù)，不符合題設(shè)函數(shù)性質(zhì)；C：在定義域上是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，符合題設(shè)函數(shù)的性質(zhì)；D：由冪函數(shù)的性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減，不合題設(shè)函數(shù)性質(zhì)；故選：ABD.47．ACD【詳解】對(duì)于A，，則，則為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確.對(duì)于B，計(jì)算，，故的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，，，故，易知：，故的值域?yàn)?故C正確.對(duì)于D，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，為上的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷法則可得在上單調(diào)遞減，故，且，恒成立，故D正確.故選：ACD.48．ABD【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)（且）在上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，所以滿足條件的有ABD；故選：ABD49．ACD【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)镽，又指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，可知是單調(diào)遞減的，取值為，故是單調(diào)遞增的，值域?yàn)?，故A正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域是，D正確；又，故是奇函數(shù)，即C正確；因?yàn)?，故，，故，即，故不可能是偶函?shù)，B錯(cuò)誤.故選：ACD.50．由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：，∴.故答案為：51．由題意，的值域?yàn)椋阂沟茫旱闹涤驗(yàn)楸貫闇p函數(shù)，因此可作出函數(shù)圖象如圖，由圖象可知解之得.故答案為：52．【詳解】原不等式可變形為，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為增函數(shù)，則有，即對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.①當(dāng)時(shí)，，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，若二次函數(shù)大于0恒成立，則需且，即且，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：53．36倍【詳解】某湖泊中的藍(lán)藻每天以的增長率呈指數(shù)增長，經(jīng)過30天以后，該湖泊的