4.8 已知三角函數(shù)值求角（教案）-（2課時）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊）

《4.8已知三角函數(shù)值求角》教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)知識能力與素養(yǎng)（1）掌握利用計算器求角度的方法；（2）了解已知三角函數(shù)值，求指定范圍內(nèi)的角的方法．（1）會利用計算器求角；（2）已知三角函數(shù)值會求指定范圍內(nèi)的角；（3）培養(yǎng)使用計算工具的技能．學(xué)習(xí)重難點重點難點已知三角函數(shù)值，利用計算器求角；利用誘導(dǎo)公式求出指定范圍內(nèi)的角．已知三角函數(shù)值，利用計算器求指定范圍內(nèi)的角．教材分析學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上利用這些知識解決已知函數(shù)值求角的問題.學(xué)情分析學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，具有一定的數(shù)學(xué)思想方法，但中職學(xué)生分析問題的能力不夠深刻、嚴(yán)謹(jǐn)，需要學(xué)生利用圖象理解一個周期內(nèi)有幾個解以及特殊角的三角函數(shù)值.教學(xué)工具教學(xué)課件課時安排2課時教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題情境與問題如何求出正弦函數(shù)y=sinx與直線在區(qū)間[0,2π]上的交點？【設(shè)計意圖】探求知識間的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合說明問題.（二）調(diào)動思維，探究新知要求這個交點，實際上就求，x∈[0,2π]的解．也就是已知三角函數(shù)值求制定范圍內(nèi)的角.首先利用科學(xué)型計算器求滿足的解，將結(jié)果保留到小數(shù)點后第4位.(1)將函數(shù)型計算器設(shè)為弧度制模式：(2)顯示結(jié)果0.2526802551.此時顯示的是范圍內(nèi)的角,即x1≈0.2527．(3)根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(π-α)=sinα,得到x2≈π-0.2527≈2.8889.因此,正弦函數(shù)y=sinx與直線在區(qū)間[0,2π]上的交點為(0.2527，0.25)和(2.8889,0.25)．探究與發(fā)現(xiàn)求正弦函數(shù)y＝sinx與直線在區(qū)間[0,2π]上的交點.已知三角函數(shù)值,利用計算器求角可以按如下流程操作:如果要求指定范圍內(nèi)的角，一般需要使用誘導(dǎo)公式．溫馨提示函數(shù)型計算器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置中,已知正弦函數(shù)值,只能顯示-90°~90°范圍內(nèi)的角．函數(shù)型計算器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置中,已知余弦函數(shù)值,只能顯示0°~180°范圍內(nèi)的角．函數(shù)型計算器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置中,已知正切函數(shù)值,只能顯示-90°~90°范圍內(nèi)的角．【設(shè)計意圖】將未知問題轉(zhuǎn)化為已有知識，發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)用計算器求角的一般步驟.（三）鞏固知識，典例練習(xí)【典例1】在0°~360°范圍內(nèi),求滿足sinx=0.2的角x的值(保留到小數(shù)點后第2位).解由函數(shù)y=sinx的圖像可知,0°~360°范圍內(nèi),滿足sinx=0.2的角x有兩個,分別在第一和第二象限．利用科學(xué)型計算器,可得到-90°~90°范圍內(nèi)的角x1≈11.54°再利用誘導(dǎo)公式sin(180°-α)=sinα得到另一個角x2≈180°-11.54°=168.46°.所以在0°~360°范圍內(nèi),滿足sinx=0.2的角為11.54°和168.46°.【典例2】已知sinx=，且x∈[0,2π]，求角x的值．解由函數(shù)的y=sinx的圖像可知,在區(qū)間[0,2π]上滿足sinx＝的角x有兩個,分別在第三和第四象限.先求上滿足sinx＝的角,得；由sin(π+α)=-sinα=,得第三象限內(nèi)的角，由sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα=,得第四象限內(nèi)的角、所以，在[0,2π]上滿足sinx=的角為、.探究與發(fā)現(xiàn)求下列特殊的三角函數(shù)值在[0,2π]上的角x的值.【典例3】已知cosx=0.2，求在-180°~180°范圍內(nèi)的角的值(保留到小數(shù)點后第2位).解由函數(shù)y=cosx的圖像可知，在-180°~180°范圍內(nèi)滿足cosx=0.2的角x有兩個，分別在第一和第四象限．利用科學(xué)型計算器，得到0°~180°范圍內(nèi)的角x1≈78.46°.由誘導(dǎo)公式cos(-α)=cosα，得到-180°~0°范圍內(nèi)的角x2≈-78.46°.所以在-180°~180°范圍內(nèi)，滿足cosx=0.2的角為78.46°和-78.46°.【典例4】已知tanx=0.2，求在0°~360°范圍內(nèi)的角x的值(保留到小數(shù)點后第2位).解利用科學(xué)型計算器，由tanx=0.2得到-90°~90°范圍內(nèi)的角x1≈11.31°.再利用誘導(dǎo)公式tan(180°+α)=tanα，得到90°~270°范圍內(nèi)的角x2≈180°+11.31°=191.31°.所以在0°~360°范圍內(nèi)，滿足tanx=0.2的角為11.31°和191.31°.探究與發(fā)現(xiàn)海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象稱為潮,早潮為潮,晚潮為汐.通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.若某一天港口的水深y(單位:m)與時間t(單位:h)的關(guān)系可用函數(shù)近似表示.某船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m,安全條例規(guī)定至少有1.5m的安全間隙(船底與洋底的距離),求該船在這一天的哪個時刻能進(jìn)入港口？在港口能停留多久？【設(shè)計意圖】注意已知正弦、余弦、正切值求角時計算器顯示角的范圍，在指定范圍內(nèi)滿足條件的角可能不止一個；展示數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，加深對知識的理解.（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)【鞏固1】已知，利用計算器求0°~360°范圍內(nèi)的角x（精確到0.01°）．分析由于，所以角x在第一或第二象限，即所求的角為銳角或鈍角．按照所介紹的步驟，可以求出銳角，再利用公式，求出對應(yīng)的鈍角．解按步驟計算，得到所求的銳角為x1=23.58°．利用，得到所求的鈍角為23.58°=156.42°．故0°~360°范圍內(nèi)，正弦值為0.4的角為23.58°和156.42°．【鞏固2】已知，求?180°~180°范圍內(nèi)的角x（精確到0.01°）．分析因為，所以角x在第一或四象限．利用計算器按照介紹的步驟，可以求出0°~180°之間的角．利用誘導(dǎo)公式，可以求出知在?180°~0°內(nèi)的角．解按步驟計算，得到在0°~180°范圍中的角為x=66.42°．利用,得到-180°~0°范圍內(nèi)的角為?66.42°．因此在?180°~180°范圍內(nèi)余弦值為0．4的角為．【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺（五）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)1.在0°~360°范圍內(nèi),利用科學(xué)型計算器求適合下列條件的x的值(保留到小數(shù)點后第2位).(1)sinx=0.5736；(2)sinx=－0.7181；(3)cosx=－0.6；(4)tanx=0.75.2.在[0,2π]范圍內(nèi),利用科學(xué)型計算器求適合下列條件的x的值(保留到小數(shù)點后第2位).(1)sinx=0.7；(2)sinx=－0.7；(3)cosx=－0.4；(4)tanx=2.3.在[0,2π]范圍內(nèi),求適合下列條件的特殊角x的值.(1)；（2）（3）；（4）【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺（六）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識總結(jié)：2.自我反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程的能力（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究(1)讀書部分：教材章節(jié)4.8；(2)書面作業(yè)：P184習(xí)題4.8的1，2，3,4.（八）教學(xué)反思