人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（精講）（原卷版）

6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點(diǎn)一平面向量的基本定理【例1-1】（2022·河南·平頂山市）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，則（

）A． B． C． D．【例1-2】（2022廣東）已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，設(shè)，則等于（）A． B．C． D．【例1-3】（2022·安徽宣城·高一期末）中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且，若，則（

）A． B． C． D．【例1-4】（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一階段練習(xí)）如圖，中，，，，，，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·云南）在平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．2．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若，則等于（

）A．1 B． C． D．3．（2022·山東濰坊）在平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，，，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二基底的選擇【例2】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若向量與是平面上的兩個(gè)不平行向量，下列向量不能作為一組基的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【一隅三反】1．（2022·湖南）設(shè)是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則下面的四組向量不能作為基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和2．（2022·河南）已知，是平面內(nèi)一組不共線的向量，則下列四組向量中，不能做基底的是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．（2022·江蘇省震澤中學(xué)高一期中）已知、是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是（

）A．和 B．和C．和 D．和考點(diǎn)三平面向量的坐標(biāo)表示【例3-1】（2022·北京·高一期末）已知向量，，，若，則（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·江西）向量，，．若三點(diǎn)共線，則的值為（

）A． B．1 C．或11 D．2或【例3-3】（2022·江蘇常州·高一期末）設(shè)平面向量，滿足，，，則在上投影向量的模為（

）.A． B． C．3 D．6【例3-4】（2022·安徽·合肥市第六中學(xué)高一期中）與向量平行的單位向量是（

）A． B．C．或 D．或【例3-4】（2022·山東）（多選）下列說(shuō)法中正確的有（

）A．已知在上的投影向量為且，則；B．已知，且與夾角為銳角，則的取值范圍是；C．若非零向量滿足，則與的夾角是.D．在中，若，則為銳角；【一隅三反】1．（2022·廣東·饒平縣）已知，是單位向量，且，則（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學(xué)高一期末）已知向量，.若不超過(guò)5，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·安徽省淮南第五中學(xué)高一階段練習(xí)）已知向量，，，則（

）A． B． C．5 D．254．（2022·黑龍江）（多選）已知向量，，，，，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．的最小值為考點(diǎn)四巧建坐標(biāo)【例4-1】（2022·淄博模擬）如圖在中，，為中點(diǎn)，，，，則（）A．-15 B．-13 C．13 D．14【例4-2】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D，E分別是，上的點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．在方向上的投影為【一隅三反】1．（2022·四川南充）在中，，，，，，CN與BM交于點(diǎn)P，則的值為（

）A． B．C． D．2．（2022·貴州貴陽(yáng)）在邊長(zhǎng)為2的正方形中，是的中點(diǎn)，則（

）A．2 B． C． D．43．（2022·廣東）已知是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五奔馳定理【例5-1】（2011·遼寧沈陽(yáng)·高三階段練習(xí)）是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則與的面積比為_(kāi)____【例5-2】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)P是所在平面上一點(diǎn)，若，則與的面積之比是（

）A． B．3 C． D．【例5-3】（2022·全國(guó)·高一）已知是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，滿足，，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B．3 C．4 D．5【一隅三反】1．（2021·四川德陽(yáng)·高一期末）已知P是內(nèi)部一點(diǎn)，且，則面積之比為（

）A．1：3：5 B．5：3：1 C．1：9：25 D．25：9：12．（2022·河南商丘·高一期末）已知D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東深圳）點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，則的面積之比是___________.考點(diǎn)六平面向量與四心【例6-1】（2022·重慶市第二十九中學(xué)校高一期中）（多選）已知為所在平面內(nèi)的點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則為的中點(diǎn)B．若，則為的重心C．若，則為的垂心D．若，則在的中位線上【例6-2】（2022·山東棗莊·高一期中）（多選）點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，（

）A．若動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)的垂心B．若動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)的重心C．若，，分別表示，的面積，則D．已知三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則點(diǎn)為的內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心）【一隅三反】1．（2021·上海市奉賢中學(xué)高一期中）設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則的面積與的面積的比值為（

）A． B． C． D．2．（2022·山西運(yùn)城·高一期末