人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二8.1 基本立體圖形（精練）（解析版）

8.1基本立體圖形（精練）1．（2022春·北京·高一北京育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列命題中，正確的是（

）A．四棱柱是平行六面體B．直平行六面體是長方體C．六個(gè)面都是矩形的六面體是長方體D．底面是矩形的四棱柱是長方體【答案】C【解析】對(duì)于A，當(dāng)四棱柱的底面是梯形時(shí)，則此四棱柱不是平行六面體，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，直平行六面體是平行六面體的側(cè)棱與底面垂直，底面可以是一般的平行四邊形，則它不是長方體，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征可知，六個(gè)面都是矩形的六面體是長方體，所以C正確，對(duì)于D，當(dāng)四棱柱的側(cè)棱與底面不垂直時(shí)，則不是長方體，所以D錯(cuò)誤，故選：C2．（2022春·天津和平·高一天津市第二十一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）A．是棱臺(tái) B．是圓臺(tái)C．不是棱柱 D．是棱錐【答案】D【解析】對(duì)A，側(cè)棱延長線不交于一點(diǎn)，不符合棱臺(tái)的定義，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，上下兩個(gè)面不平行，不符合圓臺(tái)的定義，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C，將幾何體豎直起來看，符合棱柱的定義，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D，符合棱錐的定義，正確．故選：D．3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示的簡單組合體的組成是（

）A．棱柱、棱臺(tái) B．棱柱、棱錐C．棱錐、棱臺(tái) D．棱柱、棱柱【答案】B【解析】由圖知，簡單組合體是由棱錐、棱柱組合而成.故選：B.4．（2022春·廣東汕頭·高一汕頭市潮陽林百欣中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）如圖，為正方體中所在棱的中點(diǎn)，過兩點(diǎn)作正方體的截面，則截面的形狀可能為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】BD【解析】由正方體的對(duì)稱性可知，截面的形狀不可能為三角形和五邊形，如圖，截面的形狀只可能為四邊形和六邊形.故選：BD5．（2022春·江蘇蘇州·高一?？计谥校┫铝姓f法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）（1）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)（2）由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體是多面體（3）棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是正六棱錐（4）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0【答案】C【解析】（1）如圖，側(cè)棱延長線可能不交于一點(diǎn)，故（1）錯(cuò)誤（2）正確，符合多面體的定義（3）不正確，不存在這樣的正六棱錐，正六邊形中心與各個(gè)頂點(diǎn)連線，構(gòu)成了6個(gè)全等的小正三角，所以正六棱錐棱長不可能與底邊相等，故（3）錯(cuò)誤.（4）錯(cuò)誤.不一定是正三棱錐,如圖所示:三棱錐中有.滿足底面為等邊三角形.三個(gè)側(cè)面，，都是等腰三角形，但長度不一定等于，即三條側(cè)棱不一定全部相等．故選：C6．（2022云南）一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖，該幾何體中與“?！弊趾汀澳恪弊窒鄬?duì)的分別是（

）A．前，程 B．你，前 C．似，棉 D．程，錦【答案】A【解析】因?yàn)椤白！弊置婧汀扒啊弊置嬷虚g隔著“你”字面，所以“祝”字面和“前”字面相對(duì)，同理“你”字面和“程”字面中間隔著“前”字面，所以“你”字面和“程”字面相對(duì)，故選：A.7（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．正棱錐的所有側(cè)棱長相等B．圓柱的母線垂直于底面C．直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形D．用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形【答案】C【解析】對(duì)于A,根據(jù)正棱錐的定義知,正棱錐的所有側(cè)棱長相等,故A正確；對(duì)于B,根據(jù)圓柱是由矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的幾何體,可知圓柱的母線與底面垂直,故B正確；對(duì)于C,直棱柱的側(cè)面都是矩形,但不一定全等,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,圓錐的軸截面是全等的等腰三角形,故D正確.綜上可知,錯(cuò)誤的為C故選:C8．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，此圓柱軸截面面積為（

）A．8 B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.9．（2022廣西）已知圓柱的高為2，若它的軸截面為正方形，則該圓柱的體積為（）A． B．2π C． D．8π【答案】B【解析】圓柱的高為2，若它的軸截面為正方形，則圓柱的底面半徑為1，其體積為2π.故選:B10．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）若一個(gè)圓錐的軸截面是面積為9的等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】設(shè)底面半徑為r．因?yàn)檩S截面是等腰直角三角形，所以圓錐的高也是r．據(jù)題意得，解得．故選：C.11．（2022春·山東泰安·高一統(tǒng)考期中）（多選）如圖長方體被一個(gè)平面截成兩個(gè)幾何體，其中，則（

）A．幾何體是一個(gè)六面體B．幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)C．幾何體是一個(gè)四棱柱D．幾何體是一個(gè)三棱柱【答案】ACD【解析】在長方體中，，，所以，因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，所以幾何體是一個(gè)六面體，故A正確；因?yàn)?，所以?cè)棱的延長線不能交于一點(diǎn)，故不是四棱臺(tái)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閹缀误w的側(cè)棱平行且相等，四邊形與四邊形是平行且全等的四邊形，所以幾何體為四棱柱，同理幾何體是一個(gè)三棱柱，故C、D正確；故選：ACD12．（2022春·吉林長春·高一長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀ǘ噙x）用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，可以得到的幾何體是（

）A．四棱臺(tái) B．四棱柱 C．三棱柱 D．三棱錐【答案】BCD【解析】如圖三棱柱，連接，則可得平面截三棱柱，得到一個(gè)三棱錐，所以D正確，若用一個(gè)平行于平面的平面去截三棱柱，如圖平面，則得到一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱，所以BC正確，因?yàn)樗睦馀_(tái)的上下底面要平行，所以要得到四棱臺(tái)，則截面要與三棱柱的上下底面相交，而四棱臺(tái)的側(cè)棱延長后交與一點(diǎn)，棱柱的側(cè)棱是相互平行的，所以用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，不可能得到一個(gè)四棱臺(tái)，所以A錯(cuò)誤，故選：BCD13．（2022春·廣東廣州·高一廣州市培英中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．正方體【答案】ACD【解析】圓錐的軸截面是三角形，圓柱的任何截面都不可能是三角形，三棱錐平行于底面的截面是三角形，正方體的截面可能是三角形，如圖：故選：ACD14（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1cm，側(cè)面積為，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為___________cm.【答案】【解析】將正三棱柱沿側(cè)棱展開，其側(cè)面展開圖如圖所示，依題意，由側(cè)面積為，所以，則，依題意沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)點(diǎn)的最短路線為；故答案為：15（2022春·山西晉中·高一?？计谥校┮阎庵牡酌孢呴L為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)的最短路線的長為___________.【答案】10【解析】將正三棱柱的側(cè)面展開兩次，再拼接到一起，其側(cè)面展開圖，如圖所示的矩形，連接，因?yàn)檎庵牡酌孢呴L為1，高為8，可得矩形的底邊長為，高為，所以.故答案為：.16（2022春·黑龍江·高一哈九中校考期中）在正三棱錐中，，，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到點(diǎn)，則螞蟻爬過的最短路程為___________．【答案】【解析】將正三棱錐沿棱展開，得到如下圖形，由展開圖可得，沿爬行時(shí)，路程最短；因?yàn)?，，所以，因?故答案為：.17．（2022春·山西運(yùn)城·高一校聯(lián)考期中）已知正四棱錐的側(cè)棱長為4，且，若一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著該四棱錐的側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短距離為______.【答案】【解析】將該四棱錐沿PA剪開，展成平面圖形，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)間的線段距離最短.即螞蟻爬行的最短的路線為，由，，，，從而最短距離為.18．（2022春·安徽池州·高一統(tǒng)考期末）在正方體中，棱長為2，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為【答案】3【解析】取的中點(diǎn)F，連接，如下圖：因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E、F關(guān)于平面對(duì)稱，所以，最小值為.19．（20222·廣東佛山）如圖，某圓柱的高為，底面圓的半徑為，則在此圓柱側(cè)面上，從圓柱的左下點(diǎn)A到右上點(diǎn)B的路徑中，最短路徑的長度為______．【答案】【解析】如圖，將圓柱側(cè)面展開，，則在圓柱側(cè)面的展開圖上，最短路徑的長度為．故答案為：.20．（2022春·安徽池州·高一統(tǒng)考期中）如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長為的正，糧堆母線的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是__________m．【答案】【解析】如圖所示，根據(jù)題意可得為邊長為的正三角形，所以，所以圓錐底面周長，根據(jù)底面圓的周長等于展開后扇形的弧長，可得，故，則，所以，所以小貓所經(jīng)過的最短路程是．故答案為：1．（2022春·廣東江門·高一新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）長方體的棱長，則從點(diǎn)沿長方體表面到達(dá)點(diǎn)的距離可以為（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】則從點(diǎn)沿長方體表面到達(dá)有三種展開方式，若以為軸展開，則，若以為軸展開，則，若以為軸展開，則.故選：ABC.2．（2022春·河南·高一校聯(lián)考期末）若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5，面積為的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（

）A． B．4 C． D．【答案】C【解析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則，解得r＝4，設(shè)截面與圓錐底面的交線長為a（），由題意，截面是一個(gè)等腰三角形，截面三角形的高，所以截面面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：C．3．（2022春·山東濱州·高一統(tǒng)考期中）已知正三棱柱的所有棱長都是2，點(diǎn)M在棱AC上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖，將三棱柱的上底面ABC沿AC展開至與平面共面，此時(shí)．因?yàn)椋?，由余弦定理可得，解得，所以的最小值為．故選：A.4．（2022·全國·高一假期作業(yè)）在正四棱錐中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則從點(diǎn)沿著四棱錐的表面到點(diǎn)的最短路徑的長度為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】分以下幾種情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)沿著平面、到點(diǎn)，將平面、延展為同一平面，如下圖所示：易知、均為等邊三角形，延展后，，，所以，四邊形為菱形，所以，且，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，則且，所以，四邊形為平行四邊形，此時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)沿著平面、到點(diǎn)，將平面、延展至同一平面，如下圖所示：連接，則，且，，，因?yàn)?，由余弦定理可得；?）當(dāng)點(diǎn)沿著平面、到點(diǎn)，連接，如下圖所示：則，，，由余弦定理可得；（4）當(dāng)點(diǎn)沿著平面、、到點(diǎn)，將這三個(gè)側(cè)面延展為同一平面，如下圖所示：易知、、三點(diǎn)共線，且，，，由余弦定理可得.綜上所述，從點(diǎn)沿著四棱錐的表面到點(diǎn)的最短路徑的長度為.故選：C.5．（2022·全國·高一專題練習(xí)）在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且．若點(diǎn)、、分別為棱、、上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】把四棱錐沿展開，得到如圖所示圖形：的最小時(shí)，點(diǎn)與共線時(shí)，所以求的最小值即求的長度，因?yàn)?，，所以在中，結(jié)合余弦定理得，所以，因?yàn)?，所以，在中?故選：C.6．（2021春·廣東揭陽·高一揭陽第一中學(xué)校考期中）如圖，在正四棱錐中，側(cè)棱長均為，且相鄰兩條側(cè)棱的夾角為，，分別是線段，上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，將正四棱柱的側(cè)面展開，則的最小值為．在中，，，則．故選：D7．（2022春·遼寧沈陽·高一沈陽市第一二〇中學(xué)?？计谀┮阎忮FP-ABC，底面邊長為3，高為1，四邊形EFGH為正三棱錐P-ABC的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形，則四邊形EFGH面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)側(cè)棱長為，則由底面邊長為3，高為1，由可求得，如圖，設(shè)，則，且，于是，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)故四邊形的面積最大值為，故選：C.8．（2022·全國·高一假期作業(yè)）在正方體中，，E為棱的中點(diǎn)，則平面截正方體的截面面積為（

）A． B． C．4 D．【答案】D【解析】取的中點(diǎn)為M，連接EM，，則，且，則．又正方體中，，所以，，因此，所以平面截正方體所得的截面為等腰梯形，因此該等腰梯形的高為，所以該截面的面積為．故選：D．9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，直四棱柱側(cè)棱長為4