4.3.2單位圓與三角函數(shù)（教案）-【中職專(zhuān)用】高一數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）

《4.3.2單位圓與三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)能力與素養(yǎng)（1）理解三角函數(shù)在各象限的正負(fù)號(hào)；（2）掌握界限角的三角函數(shù)值．⑴會(huì)判斷任意角三角函數(shù)的正負(fù)號(hào)；⑵培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)（1）三角函數(shù)在各象限的符號(hào)；（2）特殊角的三角函數(shù)值．任意角的三角函數(shù)值符號(hào)的確定．教材分析本節(jié)課把三角函數(shù)的代數(shù)定義和幾何定義有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，由數(shù)轉(zhuǎn)化為形，又為繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的各種關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)等提供了另一種工具，因此本節(jié)課還起著啟下的作用.學(xué)情分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們學(xué)習(xí)了任意角、象限角、終邊相同的角、任意角的三角函數(shù)的概念，為本節(jié)課做好了準(zhǔn)備，但學(xué)生對(duì)三角函數(shù)整體性質(zhì)把握不了，為了解決這一問(wèn)題引入本節(jié)課的教學(xué).教學(xué)工具教學(xué)課件課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程半徑為1的圓稱(chēng)為單位圓．在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓就是單位圓．（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題情境與問(wèn)題在單位圓上,角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)可以用角的三角函數(shù)表示嗎？【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)現(xiàn)規(guī)律體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法.（二）調(diào)動(dòng)思維，探究新知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y),則r=|OP|=1,由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義,得角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為(sin,cos).一般地,角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x,y),那么cosα=x,sinα=y,tanα=根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的符號(hào),可以確定當(dāng)角α的終邊在不同的象限時(shí)sinα,cosα與tanα的符號(hào)．探究與發(fā)現(xiàn)30°角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為_(kāi)______.60°角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為_(kāi)______.120°角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為_(kāi)_____.【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合坐標(biāo)軸記憶和總結(jié)更加生動(dòng)提升直觀想象核心素養(yǎng).（三）鞏固知識(shí)，典例練習(xí)【典例1】求90°角的正弦、余弦和正切.解90°角的終邊與單位圓的角的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，所以sin90°=1,cos90°=0,tan90°不存在.溫馨提示0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值【典例2】判斷下列各三角函數(shù)值的符號(hào).(1)(2)(3)(4)(1)因?yàn)?325°＝35°?360°，所以－325°角是第一象限角，故sin(?325°)＞0；(2)因?yàn)榛《鹊慕鞘堑诙笙藿牵?lt;0.(3)因?yàn)?252°=292°+11×360°，所以4252°角是第四象限角，因此tan4252°<0.(4)因?yàn)?,所以弧度的角是第三象限角，故<0【典例3】已知cos＞0,且tan＜0,試確定角是第幾象限角．解因?yàn)閏os＞0,所以角可能是第一或第四象限角,也可能終邊在x軸的正半軸上.又因?yàn)閠an＜0，所以角可能是第二或第四象限角．故滿足cos＞0且tan＜0的角是第四象限角．探究與發(fā)現(xiàn)利用單位圓求弧度的角的正弦、余弦和正切值?！驹O(shè)計(jì)意圖】數(shù)形結(jié)合加深體會(huì)利用單位圓求界限角的三角函數(shù)，示例如何確定已知角的三角函數(shù)值的符號(hào)，逆向思維問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)【鞏固1】判定下列角的各三角函數(shù)正負(fù)號(hào)：（1）4327o；（2）．分析判斷任意角三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)時(shí)，首先要判斷出角所在的象限．解（1）因?yàn)?，所以?327o角為第一象限角，故，，．（2）因?yàn)椋?，角為第三象限角，故，，．【鞏?】根據(jù)條件且，確定是第幾象限的角．分析時(shí)，是第三象限的角、第四象限的角或的終邊在y軸的負(fù)半軸上的界限角；時(shí)，是第二或第四象限的角．同時(shí)滿足兩個(gè)條件，就是要找出它們的公共范圍．解取角的公共范圍得為第四象限的角．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查漏補(bǔ)缺（五）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)1.判斷下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）525o；（2）-235o；（3）；（4）．2.計(jì)算：（1）7cos270°+12sin0°+2tan0°?8cos180°；（2）5cos180°?3sin90°+2tan0°?6sin270°；（3）3.求下列各角的正弦、余弦和正切值．（1）（2）4.已知sinθ＜0且tanθ＜0，試確定角θ是第幾象限角．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查漏補(bǔ)缺拓展延伸三角函數(shù)的單位圓定義法我們知道三角函數(shù)是以“角”為自變量、比值為因變量的函數(shù)，“終邊定義法”需要經(jīng)過(guò)“取點(diǎn)一求距離一求比值”等步驟.若用“單位圓”來(lái)定義，就會(huì)變得很簡(jiǎn)單.對(duì)于任意角a,因?yàn)樗慕K邊與單位圓的交點(diǎn)P（x，y）唯一確定,所以角的“正弦”“余弦”就變成了單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，可以直觀地討論三角函數(shù)的定義域、值域、三角函數(shù)值的符號(hào)的變化規(guī)律，以及后續(xù)將要學(xué)習(xí)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、單調(diào)性、最大值、最小值等.利用單位圓的圓周運(yùn)動(dòng)，可以直觀地顯示三角函數(shù)的周期性.不僅使復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，也使解決問(wèn)題的思路變得清晰.（六）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識(shí)總結(jié)：2.自我反思：（1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？（2）在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究(1)讀書(shū)部分：教材章節(jié)4.3.2；(2)書(shū)面作業(yè)：P146習(xí)題4.3的2，4，5.（八）教學(xué)反思