人教版高中數學精講精練必修二8.3 簡單幾何體的表面積與體積（精講）（原卷版）

8.3簡單幾何體的表面積與體積（精講）思維導圖思維導圖典例精講典例精講考點一多面體的體積與表面積【例1-1】（2022春·江西上饒·高一校聯(lián)考期末）已知一個直四棱柱的高為2，其底面ABCD水平放置的直觀圖（斜二測畫法）是邊長為2的正方形，則這個直四棱柱的體積為（

）A．8 B． C． D．【例1-2】（2022·高一課時練習）如圖，在正方體ABCD--A1B1C1D1中，三棱錐D1-AB1C的表面積與正方體的表面積的比為（）A．1∶1 B．1∶C．1∶ D．1∶2【例1-3】（2022春·遼寧沈陽·高一沈陽市第一中學校考階段練習）正三棱臺上下底面的邊長為1，2，斜高為1，則其體積為______．【【例1-4】（2022春·廣東東莞·高一校聯(lián)考期中）一個正四棱錐的底面邊長為，高為，則該正四棱錐的表面積為（

）A． B． C． D．【例1-5】（2022春·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀┮阎硞€正四棱臺的上、下底面邊長和高的比為，若側棱長為，則該棱臺的側面積為（

）A． B． C． D．【例1-6】（2023·全國·高三專題練習）如圖，在長方體中，是的中點，則三棱錐的體積為______.【一隅三反】1（2022·天津東麗·高一天津市第一百中學?？计谀┮阎忮FP－ABC的底面邊長為6cm，頂點P到底面ABC的距離是cm，則這個正三棱錐的側面積為（

）A．27 B． C．9 D．2．（2022·高一單元測試）已知三棱錐的三條側棱長均為2，側面有兩個是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高為，則這個三棱錐的表面積為（

）A． B．C． D．3．（2022·課時練習）如果正四棱柱的對角線長為3.5，側面的一條對角線長為2.5，則該棱柱的體積為____.4．（2022春·遼寧·高一渤海大學附屬高級中學?？茧A段練習）若正三棱臺的上?下底面的面積分別是和，體積為，則其側棱長為___________.5．（2022·甘肅蘭州）在正四棱錐中，，，則該四棱錐的體積是______．考點二旋轉體的體積與表面積【例2-1】（2022春·海南?？凇じ咭缓？谝恢行？计谥校┰谝粋€底面圓直徑和高都是2的圓柱內挖去一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓錐的頂點是圓柱的下底面中心，這個幾何體的表面積為____.【例2-2】（2022春·重慶·高一統(tǒng)考期末）已知某圓臺上下底面的面積之比為1∶9，側面積為，母線長為2，則該圓臺的高為（

）A．2 B． C． D．1【例2-3】．（2023秋·浙江衢州）（多選）已知圓錐的底面半徑為2，其側面展開圖為一個半圓，則下列說法正確的是（

）A．圓錐的高是 B．圓錐的母線長是4C．圓錐的表面積是 D．圓錐的體積是【一隅三反】1．（2022·湖南郴州）已知某圓錐的側面積為底面積的倍，體積為，則該圓錐的母線長為（

）A． B． C． D．2．（2022春·江蘇宿遷·高一沭陽縣修遠中學?？计谀┠硤A錐的側面積為1，用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐得到一個圓臺，若圓臺上底面和下底面半徑之比為，則該圓臺的側面積為（

）A． B． C． D．3．（2022春·福建莆田·高一統(tǒng)考期末）已知圓臺的軸截面面積為10，母線與底面所成的角為，則圓臺的側面積為___．考點三組合體的體積與表面積【例3-1】（2022·全國·高一假期作業(yè)）（多選）折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄?決勝千里?大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個圓臺的側面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧所在圓的半徑分別是3和9，且，則該圓臺的（

）A．高為 B．體積為C．表面積為 D．上底面積?下底面積和側面積之比為【例3-2】（2022秋·福建南平）氈帳是蒙古族牧民居住的一種房子，內部木架結構，外部毛氈圍攏，建造和搬遷都很方便，適合牧業(yè)和游牧生活.如圖所示，某氈帳可視作一個圓錐與一個圓柱的組合，圓錐的高為3米，圓柱的高為2.5米，底面直徑為8米，則建造該氈帳需要毛氈（

）平方米.A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023福建寧德）在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南極洲外，在其他大陸都有發(fā)現．<<世界圖書百科全書>>這樣寫道：“沒有人準確知道人們最初玩陀螺的時間．但古希臘兒童玩過陀螺，而在中國和日本，陀螺成為公眾娛樂已有幾百年的時間．”已知一陀螺圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，底面圓的直徑，這個陀螺的表面積（

）A． B． C． D．2．（2022四川眉山）亭是我國古典園林中最具特色的建筑形式，它是逗留賞景的場所，也是園林風景的重要點綴．重檐圓亭（圖1）是常見的一類亭，其頂層部分可以看作是一個圓錐以及一個圓臺（圖2）的組合體．已知某重檐涼亭的圓臺部分的軸截面如圖3所示，則該圓臺部分的側面積為（）A．m2 B．3.6m2 C．7.2m2 D．11.34m23．（2023浙江）早在一萬多年前的新石器時代，生活在金麗衢地區(qū)古人就開始制作各種石器，今天在浦江上山遺址、水康湖西遺址、義烏橋頭遺址等還可以見到各種當時的石器，現在農村還在使用的石磨就是從古代的石器演變而來的.如果一個石磨近似看作兩個圓柱體拼合而成，每個圓柱體的底面直徑是80cm，每個圓柱體的高為30cm，那么這兩個圓柱體的表面積之和為（

）A． B． C． D．考點四外接球與內切球【例4-1】（2022春·廣西貴港·高一?？计谥校┮阎硤A柱的內切球半徑為，則該圓柱的側面積為（

）A． B． C． D．【例4-2】（2022秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）在直三棱柱中，，，，則此三棱柱外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【例4-3】（2022春·安徽池州·高一統(tǒng)考期中）已知正三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，其側棱長為，底面邊長為4，則球O的表面積是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考期末）已知正方體的所有頂點都在同一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球體的體積為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）在直三棱柱中，，，則該直三棱柱的外接球的體積是______.3．（2022新疆）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，，，，求球的表面積___________.4．（2022·湖南衡陽·高一衡陽市一中?？计谥校┧拿骟w的每個頂點都在球的球面上，兩兩垂直，且，，，則球