人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（精練）（解析版）

8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（精練）1．（2022春·北京·高一北京市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)A在直線l上，直線l在平面內(nèi)，用符號(hào)表示，正確的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】點(diǎn)A在直線l上，則，l在平面內(nèi)，則故選：D2．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）若直線和沒(méi)有公共點(diǎn)，則與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．異面 D．平行或異面【答案】D【解析】因?yàn)閮芍本€相交只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線平行或異面沒(méi)有公共點(diǎn)，故選：D.3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①三角形是平面圖形；

②四邊形是平面圖形；③四邊相等的四邊形是平面圖形；④圓是平面圖形．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】在①中，有不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，得三角形是一個(gè)是平面圖形，故①為真命題；在②③中，若這四條邊不在同一平面內(nèi)，例如空間四邊形，則該四邊形則不是平面圖形，∴②③為假命題；在④中，圓是平面圖形，∴④為真命題；故選：B．4．（2022春·黑龍江雞西·高一雞西市第四中學(xué)?？计谥校┫铝袟l件中不能確定一個(gè)平面的是（

）A．不共線三點(diǎn) B．兩條相交直線 C．兩條平行直線 D．四邊形【答案】D【解析】A、B、C：由共面公理，三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一平面、兩條相交直線或平行直線都可以確定一個(gè)平面；D：四邊形有平面四邊形和空間四邊形，故不一定能確定一個(gè)平面.故選：D5．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知表示不同的點(diǎn)，表示直線，表示不同的平面，則下列推理中錯(cuò)誤的是（

）A．，，，B．，，，C．，與重合D．，，【答案】C【解析】對(duì)于A，，，則上所有點(diǎn)均在平面內(nèi)，即，A正確；對(duì)于B，，，在平面與平面的交線上，即，B正確；對(duì)于C，若三點(diǎn)共線，則由，，可得在平面與平面的交線上，無(wú)法得到與重合，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，且，則與相交，即，D正確.故選：C.6．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知四個(gè)選項(xiàng)中的圖形棱長(zhǎng)都相等，且P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】在A圖中，分別連接，由正方體可得四邊形為矩形，則，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，故，則，所以四點(diǎn)共面.在B圖中，設(shè)為所在棱的中點(diǎn)，分別連接，由A的討論可得，故四點(diǎn)共面，同理可得，故，同理可得，故平面，平面，所以六點(diǎn)共面.在C圖中，由為中點(diǎn)可得，同理，故，所以四點(diǎn)共面.在D圖中，為異面直線，故選：D.7．（2021春·山東聊城·高一山東聊城一中?？计谥校┮阎矫?，直線，則直線a，b的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．平行 C．異面 D．平行或異面【答案】D【解析】平面，直線，如圖在正方體中，令平面，平面，當(dāng)時(shí)，顯然有，當(dāng)時(shí)，顯然有與異面，所以直線a，b的位置關(guān)系為平行或異面，故選：D8．（2022春·安徽淮南·高一淮南第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，直線A1C與平面AB1D1的交點(diǎn)為M，O為線段B1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．A，M，O三點(diǎn)共線 B．M，O，A1，A四點(diǎn)共面C．B，B1，O，M四點(diǎn)共面 D．A，O，C，M四點(diǎn)共面【答案】C【解析】因?yàn)?，則，，，四點(diǎn)共面.因?yàn)?，則平面，又平面，則點(diǎn)在平面與平面的交線上，同理，、也在平面與平面的交線上，所以、、三點(diǎn)共線，從而，，，四點(diǎn)共面，，，，四點(diǎn)共面.由長(zhǎng)方體性質(zhì)知：，是異面直線，即，，，四點(diǎn)不共面.故選：C.9．（2022春·上海虹口·高一?？计谀┫铝忻}中①空間中三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面.②直線和直線外的一點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面.③如果三條直線兩兩相交，那么這三條直線可以確定一個(gè)平面.④如果三條直線兩兩平行，那么這三條直線可以確定一個(gè)平面.⑤如果兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合.真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】命題①：空間中不共線三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，錯(cuò)誤；命題②：直線和直線外的一點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面，正確；命題③：三條直線兩兩相交，若三條直線相交于一點(diǎn)，則無(wú)法確定一個(gè)平面，所以命題③錯(cuò)誤；命題④：如果三條直線兩兩平行，那么這三條直線不能確定一個(gè)平面，所以命題④錯(cuò)誤；命題⑤：兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則兩平面可能相交，所以命題⑤錯(cuò)誤；故選：A.10．（2022春·遼寧營(yíng)口·高一營(yíng)口市第二高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）有下列命題：①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②梯形可以確定一個(gè)平面；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合．其中正確命題是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】BC【解析】對(duì)于①，經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故①不正確；對(duì)于②，因?yàn)樘菪蔚膬傻走吰叫?，?jīng)過(guò)兩條平行直線確定一個(gè)平面，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)三條直線交于不同的三點(diǎn)時(shí)，三條直線只確定一個(gè)平面；當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，三條直線最多確定三個(gè)平面，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)兩個(gè)平面的三個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上時(shí)，這兩個(gè)平面相交于這條直線，不一定重合，故④不正確.故選：BC11．（2022湖南）（多選）下列語(yǔ)句不是公理的是（

）A．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)一條直線與直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過(guò)兩條平行線有且只有一個(gè)平面D．經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面【答案】BCD【解析】對(duì)于A，過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；是公理三，故正確．對(duì)于B，經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，是公理三的推論，故錯(cuò)誤．對(duì)于C，經(jīng)過(guò)兩條平行線有且只有一個(gè)平面，是公理三的推論，故錯(cuò)誤．對(duì)于D，經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面，是公理三的推論，故錯(cuò)誤．故選：BCD.12．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）（多選）下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的是（

）A．空間中任意三點(diǎn) B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)C．兩條相交的直線 D．兩條平行的直線【答案】CD【解析】空間中任意三點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，不能確定一個(gè)平面，A不正確；一條直線和一個(gè)點(diǎn)，如果點(diǎn)在直線上，不能確定一個(gè)平面，B不正確；由平面的基本性質(zhì)可知：兩條相交的直線，兩條平行的直線，都能確定一個(gè)平面，C，D正確.故選：CD13．（2022春·遼寧撫順·高一撫順一中校考階段練習(xí)）如圖，在三棱柱中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)．(1)證明：，，，四點(diǎn)共面．(2)證明：，，三線共點(diǎn)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）如圖，連接，．∵是的中位線，∴．∵，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，，，四點(diǎn)共面．（2）如圖，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)．∵，平面，∴平面．∵，平面，∴平面．∵平面平面，∴，∴，，三線共點(diǎn)．14．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形：(1)三個(gè)平面相交于一點(diǎn)P，且平面與平面相交于，平面與平面相交于，平面與平面相交于；(2)平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC相交于AC.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】（1）符號(hào)語(yǔ)言表示：,圖形表示：如圖；（2）符號(hào)語(yǔ)言表示：平面平面，平面平面，圖形表示：如圖.15．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第八中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正四棱柱．(1)請(qǐng)?jiān)谡睦庵?，?huà)出經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的截面（無(wú)需證明）；(2)若、分別為、中點(diǎn)，證明：、、三線共點(diǎn)．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】(1)如圖，作直線分別交的延長(zhǎng)線于，連接交于，連接交于，連接，則五邊形為經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的截面(2)證明：連接，則，∥，因?yàn)?、分別為、中點(diǎn)，所以，∥，所以，∥，所以四邊形為梯形，所以相交，設(shè)交于點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以點(diǎn)為平面和平面的公共點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，所以、、交于同一點(diǎn)，即、、三線共點(diǎn)16．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且.求證：(1)E?F?G?H四點(diǎn)共面；(2)EG與HF的交點(diǎn)在直線AC上.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】1）∵，∴.∵E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴，且∴，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.（2）∵G，H不是BC，CD的中點(diǎn)，∴∴由（1）知，故EFHG為梯形.∴EG與FH必相交，設(shè)交點(diǎn)為M，∴平面ABC，平面ACD，∴平面ABC，且平面ACD，∴，即GE與HF的交點(diǎn)在直線AC上.17．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3.求證：EF，GH，BD交于一點(diǎn)．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】證明連接GE，HF.因?yàn)镋，G分別為BC，AB中點(diǎn)，所以.因?yàn)镈F∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3，所以.從而GE∥HF且，故G，E，F(xiàn)，H四點(diǎn)共面且四邊形為梯形，因?yàn)镋F與GH不能平行，設(shè)EF∩GH＝O，則O∈平面ABD，O∈平面BCD.而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EF，GH，BD交于一點(diǎn)．18．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知正方體中，與平面交于點(diǎn)，設(shè)與相交于點(diǎn)，求證：直線.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】因?yàn)槠矫?且與平面交于點(diǎn)，所以點(diǎn)是平面與平面的公共點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?所以直線.19．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點(diǎn)，AC，BD交于M點(diǎn)，求證：C1，O，M三點(diǎn)共線．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】證明：如圖，因?yàn)镃1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1∴C1是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點(diǎn)，又因?yàn)镸∈AC，所以M∈平面A1ACC1∵M(jìn)∈BD，∴M∈平面DBC1，∴M也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點(diǎn)∴C1M是平面A1ACC1與平面DBC1交線∵O是A1C與平面DBC1的交點(diǎn)，∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1∴O也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點(diǎn)∴O∈直線C1M，即C1，O，M三點(diǎn)共線．1．（2022春·重慶巫山·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）下列敘述中正確的是（

）A．三點(diǎn)能確定一個(gè)平面B．若點(diǎn)且，則C．若直線，則直線與直線能夠確定一個(gè)平面D．若點(diǎn)，且，則【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若點(diǎn)且，則由公理二知，故B正確；對(duì)于C，兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，故C正確；對(duì)于D，若點(diǎn)，且，則由公理一知l?α，D正確.故選：BCD．2．（2022·高一單元測(cè)試）（多選）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原為正方體，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．直線與直線共面 B．直線與直線異面C．直線與直線共面 D．直線與直線異面【答案】ACD【解析】如圖，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則與相交，故A正確；在正方體中，且，故四邊形為平行四邊形，，則、共面，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故、共面，故C正確；由圖可知，、不在同一個(gè)平面，且、既不平行也不相交，、為異面直線，故D正確.故選：ACD.3．（2022春·廣東河源·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）如圖，在正方體中，M，N分別為棱的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的有（）A．直線AM與是相交直線B．直線BN與是異面直線C．AM與BN平行D．直線與BN共面【答案】BD【解析】A選項(xiàng)，∵四點(diǎn)不共面，∴根據(jù)異面直線的定義可得直線AM與是異面直線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，∵四點(diǎn)不共面，∴根據(jù)異面直線的定義可得直線BN與是異面直線，故選項(xiàng)B正確；C選項(xiàng)，取的中點(diǎn)E，連接AE、EN，則有，所以四邊形是平行四邊形，所以，∵AM與AE交于點(diǎn)A，∴AM與AE不平行，則AM與BN不平行，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，連接，因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，由正方體的性質(zhì)可知：，所以，∴四點(diǎn)共面，∴直線與BN共面，故選項(xiàng)D正確．故選：BD．4．（2022·高一單元測(cè)試）下列說(shuō)法正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．兩個(gè)平面可以只有一個(gè)公共點(diǎn)C．三條平行直線一定共面 D．三條直線兩兩相交，可以確定1個(gè)或3個(gè)平面【答案】D【解析】對(duì)于A，因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就有一條經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的公共直線，即交線，該交線上有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三條平行直線可能共面，也可能有一條在另外兩條確定的平面外，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)三條直線兩兩相交，三個(gè)交點(diǎn)不重合時(shí)，三條直線共面，當(dāng)三條直線兩兩相交于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，這三條直線可能在同一個(gè)平面內(nèi)，也可能不共面，此時(shí)其中任意兩條直線都可確定一個(gè)平面，即可確定3個(gè)平面，故D正確，故選：D5．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）空間三個(gè)平面能把空間分成（

）A．4部分或6部分 B．7部分或8部分C．5部分或6部分或7部分 D．4部分或6部分或7部分或8部分【答案】D【解析】根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系，結(jié)合題意，從而進(jìn)行判斷.若三個(gè)平面兩兩平行，則把空間分成4部分，如圖1；若三個(gè)平面兩兩相交，且只有一條交線，則把空間分成6部分，如圖2；若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，且三條交線不交于一點(diǎn)，則把空間分成7部分，如圖3；若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，且三條交線相交于一點(diǎn)，把空間分成8部分，如圖4.故選：D.6．（2022天津?yàn)I海新·高一天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┫铝忻}中正確的是（

）A．過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．四邊形是平面圖形C．三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面 D．兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域【答案】D【解析】選項(xiàng)A：過(guò)不共線的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：四邊形可能是平面圖形也可能是空間圖形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：三條直線兩兩相交可能確定一個(gè)平面也可能確定三個(gè)平面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：平面是無(wú)限延展的，兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域，故選項(xiàng)D正確.故選：D.7．（2022春·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）（多選）如圖，在長(zhǎng)方體中，E、F、G、H分別是、、AB、AD的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)A在平面內(nèi) B．C．平面平面 D．直線EH與直線FG相交【答案】AD【解析】連接、、、，若是的中點(diǎn)，連接、，由題設(shè)，且，則為平行四邊形，所以且，又E是中點(diǎn)，故且，則為平行四邊形，所以且，綜上，且，故共面，A正確；由過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與該直線平行，且，不可能有，B錯(cuò)誤；由面，面，故面面，又面，而，故平面平面，C錯(cuò)誤；連接，又G、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，則且，E、F分別是、的中點(diǎn)，則且，所以，即共面，且，故直線EH