人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二9.2 用樣本估計(jì)總體（精練）（解析版）

9.2用樣本估計(jì)總體（精練）1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖是一學(xué)校期末考試中某班物理成績(jī)的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)的分組依次為、、、、、，若成績(jī)不低于70分的人數(shù)比成績(jī)低于70分的人數(shù)多4人，則該班的學(xué)生人數(shù)為（

）A．45 B．50 C．55 D．60【答案】B【解析】由題得由題得低于70分的頻率為，所以不低于70分的頻率為，設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為，則，所以.故選：B2．（2023天津）為倡導(dǎo)“節(jié)能減排，低碳生活”的理念，某社區(qū)對(duì)家庭的人均月用電量情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某社區(qū)100個(gè)家庭的人均月用電量（單位：千瓦時(shí)），將數(shù)據(jù)按照分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.若該社區(qū)有3000個(gè)家庭，估計(jì)全社區(qū)人均月用電量低于80千瓦時(shí)的家庭數(shù)為（

）A．300 B．450 C．480 D．600【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知，人均月用電量低于80千瓦時(shí)的頻率為，而該社區(qū)有3000個(gè)家庭，所以全社區(qū)人均月用電量低于80千瓦時(shí)的家庭數(shù)約為.故選：D3．（2022秋·河南南陽(yáng)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）下列命題是真命題的有（

）A．有甲?乙?丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的乙個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為32B．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù)相同C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D．一組數(shù)的分位數(shù)為4【答案】B【解析】對(duì)A：甲?乙?丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣，故乙占了樣本容量為，故A不正確；對(duì)B：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為3，中位數(shù)為，故B正確；對(duì)C：乙組數(shù)的平均數(shù)為，方差為.乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，2，3，；又，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第七個(gè)數(shù)與第八個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為，故D錯(cuò)誤.故選：B.4．（2023·河北）某市甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站在10日內(nèi)分別對(duì)空氣中某污染物實(shí)施監(jiān)測(cè)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：g/m3）如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（

）A．這10日內(nèi)任何一天甲監(jiān)測(cè)站的大氣環(huán)境質(zhì)量均好于乙監(jiān)測(cè)站B．這10日內(nèi)甲監(jiān)測(cè)站該污染物濃度讀數(shù)的中位數(shù)小于乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)C．這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站該污染物濃度讀數(shù)中出現(xiàn)頻率最大的數(shù)值是167D．這10日內(nèi)甲監(jiān)測(cè)站該污染物濃度讀數(shù)的平均值小于乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均值【答案】C【解析】由莖葉圖易知A錯(cuò)誤；甲監(jiān)測(cè)站污染物濃度的中位數(shù)是，乙監(jiān)測(cè)站污染物濃度的中位數(shù)是167，B錯(cuò)誤；這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站該污染物濃度讀數(shù)中出現(xiàn)頻率最大的數(shù)值，即眾數(shù)是167，C正確；甲監(jiān)測(cè)站該污染物濃度的平均值，，D錯(cuò)誤;故選:C．5．（2023春·廣東江門(mén)·）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI）如圖所示.則下列結(jié)論中正確的是（

）A．12個(gè)月的PMI值不低于的頻率為B．12個(gè)月的PMI值的平均值低于C．12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為D．12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為【答案】B【解析】對(duì)于A：從圖中數(shù)據(jù)變化看，PMI值不低于的月份有4個(gè)，所以12個(gè)月的PMI值不低于的頻率為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由圖可以看出PMI值不低于的月份有個(gè)且超過(guò)不多，PMI值低于的月份有個(gè)，其中月份數(shù)據(jù)為低得比較多，所以PMI值的平均值低于，故B正確；對(duì)于C：12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：B6．（2023春·黑龍江哈爾濱）為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）①a的值為0.005；②估計(jì)成績(jī)低于60分的有25人；③估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75；④估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③【答案】C【解析】對(duì)于①，由，得.故①正確；對(duì)于②，估計(jì)成績(jī)低于60分的有人.故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由眾數(shù)的定義知，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75.故③正確；對(duì)于④，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為m，則，解得：，故④正確.故選：C.7．（2023·江西撫州）隨著工業(yè)自動(dòng)化和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，中國(guó)機(jī)器人進(jìn)入大量生產(chǎn)和實(shí)際應(yīng)用階段，下圖為2022年中國(guó)服務(wù)機(jī)器人各行業(yè)滲透率調(diào)查情況.根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．物流倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)是目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比最高的行業(yè)B．教育業(yè)目前在大力籌備應(yīng)用服務(wù)機(jī)器人C．未計(jì)劃使用服務(wù)機(jī)器人占比最高的是政務(wù)服務(wù)業(yè)D．圖中八大服務(wù)業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比的中位數(shù)是33.3%【答案】D【解析】對(duì)A，由圖易知，物流倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)在目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比最高，A對(duì)；對(duì)B，由圖易知，教育業(yè)在目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人籌備中占比最高，B對(duì)；對(duì)C，由圖易知，政務(wù)服務(wù)業(yè)在目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人未計(jì)劃占比最高，C對(duì)；對(duì)D，由圖易知，八大服務(wù)業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比已經(jīng)排好序，故中位數(shù)是，D錯(cuò).故選：D8．（2023·江西南昌）如圖，一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為5，方差為，去除，這兩個(gè)數(shù)據(jù)后，平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】由題意可得：，則，故，∵是波幅最大的兩個(gè)點(diǎn)的值，則去除，這兩個(gè)數(shù)據(jù)后，整體波動(dòng)性減小，故.故選：D.9．（2023·河北）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在相同站位點(diǎn)各進(jìn)行6組籃球投籃練習(xí)，每組投籃10次，每投進(jìn)籃筐一次記1分，否則記0分，他們每組投籃的得分如下：甲

7

8

9

5

4

9乙

7

8

7

8

7

7則下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲比乙的平均成績(jī)高，乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定B．甲比乙的平均成績(jī)高，甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定C．乙比甲的平均成績(jī)高，甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定D．乙比甲的平均成績(jī)高，乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定【答案】D【解析】由題意可得甲乙兩人的平均數(shù)分別為：，甲乙兩人的方差分別為：，，故，，由此可知乙比甲的平均成績(jī)高，乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定，故選：D10．（2023·河北）甲乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲

6

9

6

8

6

6

9

7

8

10乙

8

8

7

8

7

8

7

8

7

7則下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲比乙射擊的平均成績(jī)高 B．乙比甲射擊的平均成績(jī)高C．甲比乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定 D．乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定【答案】D【解析】對(duì)于AB，甲的平均成績(jī)?yōu)椋?，乙的平均成?jī)?yōu)椋?，故甲乙射擊的平均成?jī)一樣，故AB錯(cuò)誤；對(duì)于CD，甲成績(jī)對(duì)應(yīng)的方差為：，乙成績(jī)對(duì)應(yīng)的方差為：，因?yàn)?，所以乙比甲的射擊成?jī)穩(wěn)定，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：D11．（2023遼寧鞍山·高一統(tǒng)考期末）某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)共有20人，他們的年齡分布如下表所示：年齡45403632302928人數(shù)2335241下列說(shuō)法正確的是（

）A．29.5是這20人年齡的一個(gè)25%分位數(shù) B．29.5是這20人年齡的一個(gè)75%分位數(shù)C．36.5是這20人年齡的一個(gè)中位數(shù) D．這20人年齡的眾數(shù)是5【答案】A【解析】對(duì)選項(xiàng)A：，25%分位數(shù)為，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，75%分位數(shù)為，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：這20人年齡的中位數(shù)是，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：這20人年齡的眾數(shù)是，錯(cuò)誤；故選：A12．（2023秋·四川雅安）如圖是我國(guó)2011-2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）（單位：億元）及其年增長(zhǎng)率（%）的統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．2011-2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增B．2021年比2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其年增長(zhǎng)率均有增加C．2014-2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率的方差大于2018－2021年的方差D．2011-2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率的平均值小于7.1%【答案】C【解析】由題圖，2011-2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年呈上升趨勢(shì)，A正確；由題圖，2020與2021兩年的數(shù)據(jù)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其年增長(zhǎng)率均有增加，B正確；2014-2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率的波動(dòng)較小，而2018-2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率的波動(dòng)較大，所以2014-2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率的方差小于2018-2021年的方差，C錯(cuò)誤；2011-2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率的平均值為，所以2011-2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率的平均值小于7.0%，故D正確.故選：C.13．（2023春·山西）現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個(gè)數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)甲組數(shù)據(jù)分別為、、、，乙組數(shù)據(jù)分別為、、、，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可得，方差為，可得，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可得，方差為，可得，混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故選：D.14．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）小李晨練所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，30，29，31，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為30，方差為2，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由題意可得，得；由，得.令，解得，故.故選：D.15．（2023春·山東青島）已知數(shù)據(jù)甲：；數(shù)據(jù)乙：，則（

）A．甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù) B．乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差【答案】C【解析】甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，∴甲的平均數(shù)與乙的平均數(shù)相等，故A、B錯(cuò)誤；甲的方差；乙的方差，∴，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C．16．（2022秋·廣東深圳·高一深圳中學(xué)校考期末）甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，甲乙成績(jī)的平均數(shù)分別為，，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，得，．故選：C．17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）現(xiàn)有隨機(jī)選出20個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下，則（

）A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.02 B．該組數(shù)據(jù)的極差為1.12C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0.87 D．該組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為1.02【答案】D【解析】由題可知出現(xiàn)了三次，而只出現(xiàn)了兩次，根據(jù)眾數(shù)定義可知該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故A錯(cuò)誤；根據(jù)極差定義可知，該組數(shù)據(jù)的極差為，所以B錯(cuò)誤；由中位數(shù)定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，即C錯(cuò)誤；由于，所以該組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是第16個(gè)和第17個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即，所以D正確；故選：D18．（2023內(nèi)蒙古巴彥淖爾）如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，已知甲的成績(jī)的極差為31，乙的成績(jī)的平均值為24，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．乙的成績(jī)的中位數(shù)為 D．乙的成績(jī)的方差小于甲的成績(jī)的方差【答案】C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，甲得分的極差為31，，解得：，A正確；對(duì)于B，乙的平均數(shù)為，解得，B正確；對(duì)于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)是26，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，甲的平均數(shù)，與乙的平均數(shù)相同，但根據(jù)莖葉圖可得乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：C．19．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某班舉行了一次環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，有名學(xué)生參加活動(dòng).已知這名學(xué)生得分的平均數(shù)為，方差為.若將當(dāng)成一個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)與原來(lái)的名學(xué)生的分?jǐn)?shù)一起，算出這個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】設(shè)這名學(xué)生得分分別是、、、、，則，，故，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?故選：B.20．（2023春·廣東）（多選）據(jù)某地統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將8月份至12月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖朐鲩L(zhǎng)率數(shù)據(jù)制成如圖所示的折線圖，已知8月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖霝?000元，現(xiàn)給出如下信息，其中不正確的信息為（

）A．9月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?980元B．10月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?040元C．11月份當(dāng)?shù)厝司率杖肱c8月份相同D．這四個(gè)月中.當(dāng)?shù)?2月份人均月收入最低【答案】ACD【解析】由題意及圖知，8月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?000元，9月份當(dāng)?shù)厝司率杖氲脑鲩L(zhǎng)率為0，∴9月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?000元，故A錯(cuò)誤；∵10月份當(dāng)?shù)厝司率杖氲脑鲩L(zhǎng)率為，∴10月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝樵?，故B正確；∵11月份當(dāng)?shù)厝司率杖氲脑鲩L(zhǎng)率為，所以11月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝椋蔆錯(cuò)誤；∵12月份當(dāng)?shù)厝司率杖氲脑鲩L(zhǎng)率為，∴12月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?000，故D錯(cuò)誤.故選：ACD.21．（2023·山東淄博）（多選）某學(xué)校為普及安全知識(shí)，對(duì)本校1500名高一學(xué)生開(kāi)展了一次校園安全知識(shí)競(jìng)賽答題活動(dòng)(滿分為100分).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖中的值為0.016B．估計(jì)該校高一大約有77%的學(xué)生競(jìng)賽得分介于60至90之間C．該校高一學(xué)生競(jìng)賽得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為195人D．該校高一學(xué)生競(jìng)賽得分的第75百分位數(shù)估計(jì)大于80【答案】BCD【解析】由頻率分布直方圖性質(zhì)可得：，解得，故A錯(cuò)誤；得分介于60至90之間的頻率為，故B正確；得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為，故C正確；得分介于50至80之間的頻率為，故D正確.故選：BCD.22．（2023遼寧營(yíng)口）（多選）某地區(qū)經(jīng)過(guò)2022年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入是原來(lái)的1.25倍C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的【答案】AC【解析】設(shè)建設(shè)前農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為，建設(shè)前農(nóng)村的種植收入為，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為，故A正確；建設(shè)前農(nóng)村的其他收入為，則新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為，倍，故B錯(cuò)誤；建設(shè)前農(nóng)村的養(yǎng)殖收入為，則新農(nóng)村建設(shè)后養(yǎng)殖收入為，故C正確；新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占比，故D錯(cuò)誤；故選：AC.23．（2023廣東廣州）（多選）PM2.5的監(jiān)測(cè)值是用來(lái)評(píng)價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一，如圖是某地12月1日至10日的PM2.5日均值（單位：）變化的折線圖，則（

）A．這10日PM2.5日均值的80%分位數(shù)為60B．前5日PM2.5日均值的極差小于后5日PM2.5日均值的極差C．前5日PM2.5日均值的方差大于后5日PM2.5日均值的方差D．這10日PM2.5日均值的中位數(shù)為43【答案】BD【解析】這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列是：.A選項(xiàng)，，所以這10日PM2.5日均值的80%分位數(shù)為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，前5日PM2.5日均值的極差為，后5日PM2.5日均值的極差為，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，通過(guò)觀察可知，前5日PM2.5日均值的波動(dòng)程度小于后5日PM2.5日均值的波動(dòng)程度，所以前5日PM2.5日均值的方差小于后5日PM2.5日均值的方差，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，中位數(shù)是，D選項(xiàng)正確.故選：BD24（2023江蘇泰州）（多選）已知一組數(shù)據(jù)為：4，1，2，5，5，3，3，2，3，2，則（

）A．標(biāo)準(zhǔn)差為 B．眾數(shù)為2和3C．70分位數(shù)為 D．平均數(shù)為3【答案】BCD【解析】，D對(duì).，方差為，A錯(cuò).眾數(shù)為2和3，B對(duì).，按大小順序排為1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，第7，8位數(shù)的平均數(shù)為，C對(duì).故選：BCD25．（2023春·江蘇南京）某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，某班成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，，，.若不低于80分的人數(shù)是35人，且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．該班的學(xué)生人數(shù)是50 B．成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是12C．估計(jì)該班成績(jī)的平均分為85 D．成績(jī)的眾數(shù)一定落在區(qū)間內(nèi)【答案】AC【解析】對(duì)A：由題圖可知，解得，則不低于80分的頻率為，所以該班的學(xué)生人數(shù)是，所以A項(xiàng)正確；對(duì)B：成績(jī)?cè)诘念l率為，所以成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是，所以B選項(xiàng)不正確；對(duì)C：因?yàn)?，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)D：因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)盡管頻率最大，但也可能數(shù)據(jù)分散，眾數(shù)不一定在區(qū)間內(nèi)，所以D選項(xiàng)不正確.故選：AC.26．（2023·遼寧鞍山·高一統(tǒng)考期末）（多選）在疫情防護(hù)知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)某校的2000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分為72.5分B．若60分以下視為不及格，則這次知識(shí)競(jìng)賽的及格率為80%C．分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.02D．用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間應(yīng)抽取30人．【答案】AB【解析】對(duì)選項(xiàng)A：平均成績(jī)?yōu)?，正確；對(duì)選項(xiàng)B：及格率為，正確；對(duì)選項(xiàng)C：分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：區(qū)間應(yīng)抽取人，錯(cuò)誤.故選：AB27．（2023·陜西銅川·?？家荒＃┤鐖D表示甲、乙兩組數(shù)據(jù)所示的莖葉圖，設(shè)甲組、乙組兩組數(shù)據(jù)為，則兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為與，則___________．【答案】33.6【解析】由莖葉圖可得，，，所以．故答案為：33.6.28．（2023春·河南安陽(yáng)）《中國(guó)居民膳食指南（）》數(shù)據(jù)顯示，歲至歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，按，，，，，分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地中學(xué)生體重的中位數(shù)是___________．【答案】【解析】，，該地中學(xué)生體重的中位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得：.故答案為：.29．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎獦颖緮?shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，若，且樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，則______.【答案】【解析】由題意得，，解得，，，，.故答案為：404430（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰）某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，準(zhǔn)備舉辦讀書(shū)活動(dòng)，并購(gòu)買一定數(shù)量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站.由于不同年齡段的人看不同類型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）分成6段：,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求在這40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；(2)求這40名讀書(shū)者的年齡的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.【答案】(1)30；(2)平均數(shù)54，中位數(shù)55.【解析】（1）由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為故這40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）這40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)為設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故這40名讀書(shū)者年齡的中位數(shù)為55.31．（2023四川遂寧）某次人才招聘活動(dòng)中，某公司計(jì)劃招收600名新員工.由于報(bào)名者共2000人，遠(yuǎn)超計(jì)劃，故該公司采用筆試的方法進(jìn)行選拔，并按照筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取.現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法抽取200名報(bào)名者的筆試成績(jī)，繪制頻率分布直方圖如圖:已知圖中左邊四個(gè)小長(zhǎng)方形的高度自左向右依次構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問(wèn)題:(1)求m；(2)估計(jì)此次筆試的平均成績(jī).【答案】(1)(2)67.1分【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積之和為1，，解得.（2）由頻率分布直方圖，得樣本數(shù)據(jù)的平均值可估計(jì)為，此次筆試的平均成績(jī)可估計(jì)為67.1分.32．（2023海南儋州·）某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購(gòu)票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了200名旅客從開(kāi)始在售票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車票所用的時(shí)間t(以下簡(jiǎn)稱為購(gòu)票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率一組5≤t<15200.10二組15≤t<25ba三組25≤t<35c0.50四組35≤t≤45600.30合計(jì)2001.00(1)（直接填空）這次抽樣的樣本容量是？(2)分別求出表中缺失的數(shù)據(jù)a，b，c；并將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)用每一組的兩個(gè)端點(diǎn)的平均值來(lái)代替這一組的數(shù)據(jù)，求這個(gè)車站每位旅客購(gòu)票平均所用的時(shí)間.【答案】(1)(2)，頻率分布直方圖見(jiàn)解析(3)分鐘【解析】（1）依題意可知樣本容量是.（2），，第一組和第二組的頻率相同，由此補(bǔ)全頻率分布直方圖如下圖所示：（3）每位旅客購(gòu)票平均所用的時(shí)間為分鐘.33．（2023秋·遼寧鞍山·高一統(tǒng)考期末）在一個(gè)文藝比賽中，由8名專業(yè)人士和8名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分．下面是兩組評(píng)委對(duì)同一名選手的打分：小組A4245504749535147小組B5336714946656258(1)做出兩組評(píng)委打分的莖葉圖；(2)每一個(gè)小組內(nèi)評(píng)委打分的相似程度是不同的，我們可以用方差來(lái)進(jìn)行刻畫(huà)．請(qǐng)計(jì)算每一組數(shù)據(jù)中的方差；(3)你能根據(jù)方差判斷出小組A與小組B中哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)，(3)A組，理由見(jiàn)解析【解析】（1）利用表中數(shù)據(jù)即可做出莖葉圖如下：（2）根據(jù)平均數(shù)、方差公式計(jì)算：小組A的平均數(shù)是，即可得方差小組B的平均數(shù)是，即可得方差即小組A的方差，小組B的方差.（3）由于專業(yè)人士給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度更高，由（2）可知小組A的方差，小組B的方差，因而，根據(jù)方差越大數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，因此A組更像是由專業(yè)人士組成的．34．（2023·吉林）坐位體前屈是中小學(xué)體質(zhì)健康測(cè)試項(xiàng)目，主要測(cè)試學(xué)生軀干?腰?髖等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性?彈性及身體柔韌性，在對(duì)某高中1500名高三年級(jí)學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的調(diào)查中，采用按學(xué)生性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取100人，已知這1500名高三年級(jí)學(xué)生中男生有900人，且抽取的樣本中男生的平均數(shù)和方差分別為13.2cm和13.36，女生的平均數(shù)和方差分別為15.2cm和17.56.(1)求抽取的總樣本的平均數(shù)；(2)試估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的方差.參考公式：總體分為2層，分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量?樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，，，，.記總樣本的平均數(shù)為，樣本方差為，【答案】(1)(2)16【解析】（1）設(shè)在男生?女生中分別抽取m名和n名，則，解得：.記抽取的總樣本的平均數(shù)為，根據(jù)按比例分配分層隨機(jī)抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，可得：所以，抽取的總樣本的平均數(shù)為.（2）男生樣本的平均數(shù)為，樣本方差為；女生樣本的平均數(shù)為，樣本方差為；由（1）知，總樣本的平均數(shù)為.記總樣本的樣本方差為，則所以，估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的方差為16.1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在某校的“迎新年”歌詠比賽中，6位評(píng)委給某位參賽選手打分，6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為分，方差為，若去掉一個(gè)最高分分和一個(gè)最低分分，則剩下的4個(gè)分?jǐn)?shù)滿足（

）A．平均分分，方差 B．平均分分，方差C．平均分分，方差 D．平均分分，方差【答案】C【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)分別為，平均數(shù)為，方差為，的平均數(shù)為，方差為，則由題意可知，，所以，即，所以，所以，即，所以，所以剩下的4個(gè)分?jǐn)?shù)滿足平均分分，方差.故選：C.2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（

）A．甲地：均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：均值為1，方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：均值為2，方差為3【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)榫岛椭形粩?shù)不能限制某一天的病例超過(guò)7人，如0，0，0，0，4，4，4，4，6，8，所以選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)榫岛头讲畈荒芟拗颇骋惶斓牟±^(guò)7人，如0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，所以B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)橹形粩?shù)和眾數(shù)不能限制某一天的病例超過(guò)7人，如0，0，0，0，2，2，3，3，3，8，所以C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：假設(shè)過(guò)去10天新增疑似病例數(shù)據(jù)存在一個(gè)數(shù)據(jù)x，，而均值為2，則方差，與方差為3矛盾，所以假設(shè)不成立，故符合沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，所以D正確；故選：D.3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）冬末春初，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，某公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過(guò)5人體溫高于，則稱沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱．根據(jù)下列連續(xù)7天體溫高于人數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，能判定該公司沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）①中位數(shù)是3，眾數(shù)為2；②均值小于1，中位數(shù)為1；③均值為3，眾數(shù)為4；④均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④【答案】D【解析】任意連續(xù)7天，每天不超過(guò)5人體溫高于的人數(shù)為2，2，2，3，3，4，6，則滿足中位數(shù)是3，眾數(shù)為2，但第7天是6人高于5人，故①錯(cuò)誤；任意連續(xù)7天，每天不超過(guò)5人體溫高于的人數(shù)為0，1，2，4，4，4，6，則滿足均值是3，眾數(shù)為4，但第7天是6人高于5人，故③錯(cuò)誤；對(duì)于②，將個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，所以，由于是自然數(shù)，且，所以都不超過(guò)，②正確.對(duì)于④，將個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，由于是自然數(shù)，若自然數(shù)大于，則，矛盾，所以都不超過(guò)，④正確.綜上所述，正確的為②④.故選:D4．（上海市2023屆高三模擬數(shù)學(xué)試題）已知兩組數(shù)據(jù)和的中位數(shù)?方差均相同，則兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)后，（

）A．中位數(shù)一定不變，方差可能變大B．中位數(shù)一定不變，方差可能變小C．中位數(shù)可能改變，方差可能變大D．中位數(shù)可能改變，方差可能變小【答案】A【解析】對(duì)于中位數(shù)：不妨設(shè)，則兩組數(shù)據(jù)和的中位數(shù)分別為，則，兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)后，則中位數(shù)為，故中位數(shù)一定不變；對(duì)于方差：設(shè)的平均數(shù)為，方差為，的平均數(shù)為，方差為，則，可得，則兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故方差可能變大，一定不會(huì)變??；故選：A.5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)，，…，，c是非零常數(shù)，則對(duì)于數(shù)據(jù)，，…，，以下說(shuō)法中正確的是（

）A．平均數(shù)與方差都不變 B．平均數(shù)變了，方差不變C．平均數(shù)不變，方差變了 D．平均數(shù)與方差都變了【答案】B【解析】設(shè)的平均數(shù)為，即，則其方差為：，所以的平均數(shù)為：，的方差為：，所以平均數(shù)變了，方差不變．故選：B．6．（2023秋·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，個(gè)體被抽到的概率是0.2B．已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5C．?dāng)?shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位數(shù)是17D．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為16【答案】AD【解析】對(duì)于A，一個(gè)總體含有50個(gè)個(gè)體，某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，故A正確；對(duì)于B，數(shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)是4，，這組數(shù)據(jù)的方差是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，8個(gè)數(shù)據(jù)50百分為，第50百分位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，依題意，，則，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為16，D正確；故選：AD.7．（2022秋·山西運(yùn)城）（多選）第一組樣本數(shù)據(jù)：，由這組數(shù)據(jù)得到第二組樣本數(shù)據(jù)：，其中，其中為正數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不相同B．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組的倍C．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是第一組的倍D．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差是第一組的倍【答案】ABC【解析】設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)為，方差為.對(duì)于選項(xiàng)，根據(jù)以上性質(zhì)以及可知，第二組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故平均數(shù)不相同，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，即第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組的倍，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，根據(jù)樣本數(shù)的上述性質(zhì)，第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差是第一組的倍，第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是第一組的倍，故C正確,錯(cuò)誤.故選:.8．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)已知在這些數(shù)據(jù)中，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為94，方差為40，所有這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為100，方差為202，求質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的方差．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)平均數(shù)為100，方差為10