人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二第9章 統(tǒng)計 章末測試（提升）（解析版）

第9章統(tǒng)計章末測試（提升）考試時間：120分鐘滿分：150分單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2023·校聯(lián)考階段練習(xí)）某地自2018年起實行湖長制，境內(nèi)湖泊水質(zhì)不斷提升.為了解治理成效，環(huán)境監(jiān)測部門每年在該地所有湖泊中隨機選取80個進(jìn)行水質(zhì)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下，并且五年來，該地通過退耕還湖，湖泊總量由160個增加至200個.下列說法不正確的是（

）A．該地水質(zhì)差湖泊總量逐年遞減 B．該地水質(zhì)好湖泊總量逐年遞增C．該地平均每年新增10個湖泊 D．該地平均每年新增至少45個水質(zhì)好湖泊【答案】A【解析】根據(jù)圖中湖泊總量折線圖可得從2018年到2022年，該地平均每年新增的湖泊個數(shù)為，故C正確；根據(jù)圖中水質(zhì)差的湖泊數(shù)的折線圖可得該地水質(zhì)差湖泊總量數(shù)前3年分別為：，，，故A錯誤.根據(jù)圖中水質(zhì)好的湖泊數(shù)的折線圖可得該地水質(zhì)好湖泊總量數(shù)分別為：，，，，，該地水質(zhì)好湖泊總量數(shù)逐年遞增，故B正確.從2018年到2022年，該地平均每年新增水質(zhì)好湖泊數(shù)量為，故D正確.故選：A.2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某校舉辦了迎新年知識競賽，將100人的成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下，則根據(jù)頻率分布直方圖，下列結(jié)論不正確的是（

）A．中位數(shù)70 B．眾數(shù)75 C．平均數(shù)68.5 D．平均數(shù)70【答案】D【解析】的頻率為因為最高小矩形的中點橫坐標(biāo)為，顯然眾數(shù)是75，故B正確；的頻率是0.1，的頻率是0.15，的頻率是0.25，其頻率和為0.5，所以中位數(shù)為70，故A正確；平均數(shù)，所以C正確.故選:D.3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某校舉辦了迎新年知識競賽，隨機選取了100人的成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下，則根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論不正確的是（

）A．該校約有一半學(xué)生成績高于70分 B．該校不及格人數(shù)比例估計為25%C．估計該校學(xué)生成績的中位數(shù)為70分 D．估計該校學(xué)生的平均成績超過了70分【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在和的頻率為,因此成績高于70分的頻率為，A正確；不及格人數(shù)即分?jǐn)?shù)低于60分的頻率為，B正確；由選項A的計算知C正確；平均成績?yōu)?，D錯誤，故選：D．4．（2023秋·廣西北海·高一統(tǒng)考期末）“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機抽取7位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，4，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（

）A．7 B．7.5 C．8 D．9【答案】A【解析】該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：4，5，5，6，7，8，9，且.所以第60百分位數(shù)是第5個數(shù)，即7.故選：A.5．（2023四川遂寧）關(guān)于用統(tǒng)計方法獲取、分析數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．質(zhì)檢機構(gòu)為檢測一大型超市某商品的質(zhì)量情況，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查B．若甲?乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差滿足，則可以估計甲比乙更穩(wěn)定C．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D．為了解高一學(xué)生的視力情況，現(xiàn)有高一男生200人，女生400人，按性別進(jìn)行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為80，則男生樣本容量為60【答案】D【解析】A選項，因大型超市某商品數(shù)量較大，則用抽樣調(diào)查較為合理，故A正確；B選項，標(biāo)準(zhǔn)差較小的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故B正確；C選項，由題有，故C正確；D選項，由題可得抽取樣本中男生與女生的比例為，則男生樣本容量為，故D錯誤.故選：D6（2023·貴州貴陽）在一場跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個最高分和一個最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（

）A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.0【答案】D【解析】因為去掉最高分與最低分后平均分為，所以，解得，由于得分按照從低到高的順序排列的，故，，當(dāng)時，，滿足上述條件，故A錯誤；當(dāng)時，，滿足上述條件，故B錯誤；當(dāng)時，，滿足上述條件，故C錯誤；當(dāng)時，，不滿足上述條件，故D正確.故選：D7．（2023·廣東）根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)5天的日平均氣溫低于即為入冬，將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù)）作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①、②、③、④，依次計算得到結(jié)果如下：①平均數(shù)；②平均數(shù)且極差小于或等于3；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4．則4組樣本中一定符合入冬指標(biāo)的共有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】B【解析】①舉反例：，，，，，其平均數(shù)．但不符合入冬指標(biāo)；②假設(shè)有數(shù)據(jù)大于或等于10，由極差小于或等于3可知，則此組數(shù)據(jù)中的最小值為，此時數(shù)據(jù)的平均數(shù)必然大于7，與矛盾，故假設(shè)錯誤.則此組數(shù)據(jù)全部小于10.符合入冬指標(biāo)；③舉反例：1，1，1，1，11，平均數(shù)，且標(biāo)準(zhǔn)差.但不符合入冬指標(biāo)；④在眾數(shù)等于5且極差小于等于4時，則最大數(shù)不超過9.符合入冬指標(biāo).故選：B．8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若一組樣本數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，另一組樣本數(shù)據(jù)、、、的方差為，則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，則，則所以，數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，方差為，所以，，將兩組數(shù)據(jù)合并后，新數(shù)據(jù)、、、、、、、的平均數(shù)為，方差為.故選：A.多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022秋·廣東深圳·高一深圳中學(xué)?？计谀┫铝姓f法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)和中位數(shù)相同B．?dāng)?shù)據(jù)6，5，4，3，3，3，2，2，1的眾數(shù)為3C．有甲、乙、丙三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為30D．甲組數(shù)據(jù)的方差為4，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙組【答案】AB【解析】對于A，平均數(shù)為，中位數(shù)為，故A正確；對于B，數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，故B正確；對于C，設(shè)樣本容量為x，由題知，解得，即樣本容量為18，故C錯誤；對于D，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，又，所以兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲組，故D錯誤.故選：AB10．（2023廣東）為了慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會召開，某校開展了“愛祖國?跟黨走”的知識答題競賽，若參賽學(xué)生的成績都在50分至100分之間，現(xiàn)隨機抽取了400名學(xué)生的成績，進(jìn)行適當(dāng)分組后，畫出如下頻率分布直方圖，則（

）A．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有120人B．圖中的值為C．估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)約為D．估計全校學(xué)生成績的分位數(shù)為【答案】ACD【解析】由題意，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故正確；由，得，故錯誤；由于前3組的頻率和，前4組的頻率和，所以中位數(shù)在第4組，設(shè)中位數(shù)為，則，得，故正確；低于90分的頻率為，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，則，解得，故正確.故選：.11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在某市高三年級舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，樣本容量為n．按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．其中，成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16．則下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本容量B．圖中C．估計該市全體學(xué)生成績的平均分為70.6分D．該市要對成績由高到低前20%的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號，則成績?yōu)?8分的學(xué)生肯定能得到此稱號【答案】ABC【解析】對于A：因為成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16，所以樣本容量，故A正確；對于B：因為，解得，故B正確；對于C：學(xué)生成績平均分為：，故C正確；對于D：因為，即按照成績由高到低前20%的學(xué)生中不含78分的學(xué)生，所以成績?yōu)?8分的學(xué)生不能得到此稱號，故D不正確．故選：ABC．12．（2022春·廣東潮州·高一潮州市松昌中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)據(jù)1：，，，，數(shù)據(jù)2：，，，，則下列統(tǒng)計量中，數(shù)據(jù)2不是數(shù)據(jù)1的兩倍的有（）A．平均數(shù) B．極差 C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差【答案】AC【解析】設(shè)數(shù)據(jù)1：，，，，的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為s，中位數(shù)為，極差為則數(shù)據(jù)2：，，，，的均值為，故A錯誤，數(shù)據(jù)2：，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，故B正確；數(shù)據(jù)2：，，，，的中位數(shù)為，故C錯誤；極差為，故D正確；故選：AC．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·北京）近年來，加強青少年體育鍛煉，重視體質(zhì)健康已經(jīng)在社會形成高度共識.2021年10月，《中華人民共和國體育法》在頒布20多年后迎來首次大修.教育部發(fā)布的2022年工作要點中提出，實施學(xué)校體育和體教融合改革發(fā)展行動計劃.為了考察某校各班參加兩項以上體育項目鍛煉小組的人數(shù)，在全校隨機抽取五個班級，把每個班級參加兩項以上體育項目鍛煉小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2，若樣本數(shù)據(jù)各不相同，則樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是______.【答案】9【解析】設(shè)5個數(shù)據(jù)分別為.由題意可得：.由于5個數(shù)的平方和為20,則必為0+1+1+9+9=20.由解得：或4；由解得：或8，故樣本數(shù)據(jù)為4,6,7,8,10.因為，所以樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為.故答案為：914．（2023·全國·高一專題練習(xí)）圖1為某省某年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2為該省當(dāng)年1～4月份快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖．根據(jù)對以上統(tǒng)計圖的理解，有下列四個說法：①當(dāng)年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件；②當(dāng)年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月份最高，可能與春節(jié)后快遞恢復(fù)網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)；③從兩圖中看，快遞業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入的同比增長率并不完全一致，但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致；④從1～4月份來看，快遞業(yè)務(wù)量與快遞業(yè)務(wù)收入有波動，但整體保持高速增長．其中，正確的說法為______．（寫出所有滿足條件的說法序號）【答案】①②③【解析】對于①，當(dāng)年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量，3月份最高，有4397萬件，2月份最低，有2411萬件，其差值接近2000萬件，所以①正確；對于②，當(dāng)年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量的同比增長率分別為55%，53%，62%，58%，均超過50%，在3月份最高，可能與春節(jié)后快遞恢復(fù)網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)，所以②正確；對于③，由兩圖易知，快遞業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入的同比增長率并不完全一致，而其業(yè)務(wù)量從高到低變化是3月→4月→1月→2月，業(yè)務(wù)收入從高到低變化也是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以③正確；對于④，由圖知，快遞業(yè)務(wù)收入2月對1月減少，4月對3月減少，整體不具備高速增長之說，所以④不正確．15．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）下表是某班10個學(xué)生的一次測試成績，對單科成績分別評等級：學(xué)生學(xué)號12345678910數(shù)學(xué)成績140136136135134133128127124語文成績102110111126102134979598在這10名學(xué)生中，已知數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的有8人，語文成績?yōu)椤癆等”的有7人，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有6人，則下列說法中，所有正確說法的序號是__________.①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③恰有1名學(xué)生兩科均不是“A等”；④學(xué)號1~6的學(xué)生兩科成績?nèi)癆等”.【答案】①③④【解析】當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的8人從高到低為號；當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”不為8人，不合題意；當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的8人為號.當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”的7人為號；當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”不為7人，不合題意；當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”的7人為號.故當(dāng)，時，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共7人，不合題意；當(dāng)，時，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意；當(dāng)，時，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意；當(dāng)，時，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意.綜上可知：對①，當(dāng)時，，①對；對②，當(dāng)時，，②錯；對③，當(dāng)，、，、，時，兩科均不是“A等”的學(xué)生依次為8、9、10號，均恰有1名，③對；對④，學(xué)號1~6的學(xué)生兩科成績?nèi)癆等”，④對.故答案為：①③④16．（2022春·北京朝陽·）在一組數(shù)據(jù)0，3，5，7，10中加入一個整數(shù)a得到一組新數(shù)據(jù)，這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比平均數(shù)不增大且方差減小，則a的一個取值為___________．【答案】2(答案不唯一，中任取一個都正確)【解析】由題意得，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)原數(shù)據(jù)的方差為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，解得,新數(shù)據(jù)的方差為，將代入得，，解得：，，，所以，故答案為：2(答案不唯一，中任取一個都正確)四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某賽季甲、乙兩名運動員在若干場比賽中的得分情況如下：甲：18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48．求：(1)分別計算甲、乙兩人每場得分的平均數(shù)；(2)計算甲、乙兩人每場得分的中位數(shù)；(3)計算甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差，并回答誰的成績比較穩(wěn)定．【答案】(1)甲每場得分的平均數(shù)為26，乙每場得分的平均數(shù)為26；(2)甲每場得分的中位數(shù)為，乙每場得分的中位數(shù)為26；(3)甲的得分的標(biāo)準(zhǔn)差4.97；乙的得分的標(biāo)準(zhǔn)差為12.05；甲的成績穩(wěn)定.【解析】（1）設(shè)甲運動員的各場比賽得分的平均數(shù)為，乙運動員的各場比賽得分的平均數(shù)為，因為甲運動員的12場比賽得分依次為18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；所以，因為乙運動員的11場比賽得分依次為8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48，所以，所以甲每場得分的平均數(shù)為26，乙每場得分的平均數(shù)為26；（2）由中位數(shù)定義可得甲每場得分的中位數(shù)為，乙每場得分的中位數(shù)為26；（3）設(shè)甲運動員的各場比賽得分的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙運動員的各場比賽得分的標(biāo)準(zhǔn)差為，因為，，，，因為甲運動員的各場比賽得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙運動員的各場比賽得分的標(biāo)準(zhǔn)差，所以甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定.18．（2023·山東）2022年9月20日是第34個“全國愛牙日”，宣傳主題是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙習(xí)慣不可少，牙刷的質(zhì)量也是至關(guān)重要的，與手動牙刷相比較，電動牙刷的清潔力更高，刷牙效果更好．某醫(yī)生計劃購買某種品牌的電動牙刷，預(yù)計使用壽命為5年，該電動牙刷的刷頭在使用過程中需要更換．若購買該品牌電動牙刷的同時購買刷頭，則每個刷頭20元；若單獨購買刷頭，則每個刷頭30元．某經(jīng)銷商隨機調(diào)查了使用該品牌電動牙刷的100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個數(shù)，得到下表：更換刷頭的個數(shù)14151617181920頻數(shù)881024281210用（）表示1個該品牌電動牙刷在5年使用期內(nèi)需更換刷頭的個數(shù)，表示購買刷頭的費用（單位：元）．(1)求這100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個數(shù)的中位數(shù)；(2)若購買1個該品牌電動牙刷的同時購買了18個刷頭，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(3)假設(shè)這100名醫(yī)生購買1個該品牌電動牙刷的同時都購買了17個刷頭或18個刷頭，分別計算這100名醫(yī)生購買刷頭費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，判斷購買1個該品牌電動牙刷的同時應(yīng)購買17個刷頭還是18個刷頭．【答案】(1)17.5(2)(3)應(yīng)購買17個刷頭【解析】（1）由題可知，所以這100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個數(shù)的中位數(shù)為．（2）若購買該品牌電動牙刷的同時購買刷頭，則每個刷頭20元；若單獨購買刷頭，則每個刷頭30元，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．（3）若100名醫(yī)生購買1個該品牌電動牙刷的同時都購買了17個刷頭，則其中有50名醫(yī)生購買刷頭的費用均為340元，28名醫(yī)生購買刷頭的費用均為370元，12名醫(yī)生購買刷頭的費用均為400元，10名醫(yī)生購買刷頭的費用均為430元，因此這100名醫(yī)生購買刷頭的費用的平均數(shù)為（元）．若這100名醫(yī)生購買1個該品牌電動牙刷的同時都購買了18個刷頭，則其中有78名醫(yī)生購買刷頭的費用均為360元，12名醫(yī)生購買刷頭的費用均為390元，10名醫(yī)生購買刷頭的費用均為420元，因此這100名醫(yī)生購買刷頭的費用的平均數(shù)為（元）．因為364.6<369.6，所以購買1個該品牌電動牙刷的同時應(yīng)購買17個刷頭．19．（2023秋·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）2022年起，某省將實行“”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高三年級學(xué)生的生物成績進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分A等級排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86-100；B等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-85：C等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56-70：D等級排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-55；E等級排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級的生物成績中隨機抽取100名學(xué)生的原始成績（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：(1)求圖中a的值；(2)求抽取的這100名學(xué)生的原始成績的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)；(3)用樣本估計總體的方法，估計該校本次生物成績原始分不少于多少分才能達(dá)到賦分后的B等級及以上（含B等級）？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】(1)(2)眾數(shù)75分；中位數(shù)分，平均數(shù)71分(3)74分【解析】（1）由題意，解得；（2）抽取的這100名學(xué)生的原始成績的眾數(shù)的估計值為分；由頻率直方圖可得前三組的頻率和為，前四組的頻率和為，故中位數(shù)落在第四組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，故抽取的這100名學(xué)生的原始成績的中位數(shù)的估計值為分，抽取的這100名學(xué)生的原始成績的平均數(shù)的估計值為：分；（3）由已知等級達(dá)到B及以上所占排名等級占比為，由（2）可得，中位數(shù)，故原始分不少于74分才能達(dá)到賦分后的B等級及以上．20．（2022春·吉林長春·高一?？计谥校┪倚Ｅe行的“青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學(xué)生參賽為了了解本次比賽成績情況，從中抽取了50名學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組8第2組第3組20第4組第5組3合計(1)求出的值；(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加元旦晩會，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；(3)估計這50名學(xué)生成績的眾數(shù)?中位數(shù)?平均數(shù).【答案】(1)15；0.06；0.03；0.006(2)(3)75；71；【解析】（1）由題意得，樣本容量，，∴的頻數(shù)為，，∴的頻率為，∴，.（2）成績是80分以上（含80分）的同學(xué)共有人，其中第4組4人，記為A、B、C、D，第5組3人，記為X、Y、Z.則從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)有AB、AC、AD、AX、AY、AZ、BC、BD、BX、BY、BZ、CD、CX、CY、CZ、DX、DY、DZ、XY、XZ、YZ共21種；所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組有AX、AY、AZ、BX、BY、BZ、CX、CY、CZ、DX、DY、DZ、XY、XZ、YZ共15種.故所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率為.（3）由直方圖可知，眾數(shù)為.從左到右累計人數(shù)有名，故中位數(shù)在組，故中位數(shù)為.平均數(shù)為21．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某校有高一學(xué)生1000人，其中男女生比例為，為獲得該校高一學(xué)生的身高（單位：）信息，采用隨機抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計算得到男生樣本的均值為172，標(biāo)準(zhǔn)差為3，女生樣本的均值為162，標(biāo)準(zhǔn)差為4．(1)計算總樣本均值，并估計該校高一全體學(xué)生的平均身高；(2)計算總樣本方差．【答案】(1)167；168(2)37.5【解析】（1）把男生樣本記為，平均數(shù)記為，方差記為；把女生樣本