人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二第9章 統(tǒng)計(jì) 重難點(diǎn)歸納總結(jié)（解析版）

第9章統(tǒng)計(jì)重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣【例1-1】（2023·云南）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號001，002，……，699，700，從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第8個(gè)樣本編號是（

）3321183429

7864560732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860732

2530073285

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．368 C．253 D．072【答案】B【解析】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，得到的前8個(gè)編號分別是：253，313，457，860（舍），732（舍），253（舍），007，328，523，457（舍），889（舍），072，368，則得到的第8個(gè)樣本編號是368．故選:B．【例1-2】（2023貴州六盤水）為研究病毒的變異情況，某實(shí)驗(yàn)室成功分離出貝塔毒株、德爾塔毒株、奧密克戎毒株共130株，其數(shù)量之比為7:2:4，現(xiàn)采用按比例分配的分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為26的樣本，則奧密克戎毒株應(yīng)抽?。?/p>

）株A．4 B．6 C．8 D．14【答案】C【解析】由題意可得：奧密克戎毒株應(yīng)抽取株.故選：C.【一隅三反】1（2023·四川綿陽）現(xiàn)須完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡在超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為30的樣本.較為合理的抽樣方法分別為（

）A．①抽簽法，②分層隨機(jī)抽樣 B．①隨機(jī)數(shù)法，②分層隨機(jī)抽樣C．①隨機(jī)數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機(jī)數(shù)法【答案】A【解析】對于①，由于抽取的總體個(gè)數(shù)與樣本個(gè)數(shù)都不大，則應(yīng)用抽簽法；對于②，抽取的總體個(gè)數(shù)較多，且總體有明確的分層，抽取的樣本個(gè)數(shù)較大，則采用分層隨機(jī)抽樣.故選：A.2（2022春·廣東揭陽·高一普寧市華僑中學(xué)校考階段練習(xí)）（多選）為了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的情況，從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)地抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法錯誤的是（

）A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B．個(gè)體指的是名學(xué)生中的每一名學(xué)生C．樣本容量指的是名學(xué)生D．樣本是指名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績【答案】ABC【解析】因?yàn)橐私饽呈懈呷厴I(yè)生升學(xué)考試中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的情況，所以要進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，因此，本題的總體是該市高三畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，個(gè)體是指每名學(xué)生的成績，樣本容量是，因此樣本是指名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，故選：ABC3．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知總體容量為，若用隨機(jī)數(shù)表法抽取一個(gè)容量為的樣本.下面對總體的編號最方便的是（

）A．、、、…、 B．、、、…、C．、、、…、 D．、、、…、【答案】D【解析】由隨機(jī)數(shù)抽取原則可知最方便的編號應(yīng)為均編排為三位數(shù)，從000開始，到105結(jié)束，D為正確答案..故選：D4．（2022·高一單元測試）（多選）下面的抽樣方法不是簡單隨機(jī)抽樣的是（

）A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每萬張為一個(gè)開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為的為三等獎B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取人、人、人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D．用抽簽法從件產(chǎn)品中選取件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【答案】ABC【解析】A、B不是簡單隨機(jī)抽樣，∵抽取的個(gè)體間的間隔是固定的，C不是簡單隨機(jī)抽樣，∵總體的個(gè)體有明顯的層次，屬于分層抽樣，D是簡單隨機(jī)抽樣，故選：ABC.考點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖的解讀【例2-1】（2022·高一單元測試）新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計(jì)入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評定為五個(gè)等級.某試點(diǎn)高中年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校年和年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：針對該?！斑x擇考”情況，年與年比較，下列說法正確的是（

）A．獲得等級的人數(shù)減少了B．獲得等級的人數(shù)增加了倍C．獲得等級的人數(shù)減少了一半D．獲得等級的人數(shù)相同【答案】B【解析】設(shè)年參加考試人，則年參加考試人，根據(jù)圖表得出兩年各個(gè)等級的人數(shù)如下圖所示：年份由圖可知A、C、D選項(xiàng)錯，B選項(xiàng)對.故選:B.【例2-2】（2022·高一單元測試）（多選）某家庭年的總支出是年的總支出的倍，其各項(xiàng)支出占家庭這一年支出的比例如下圖，則下面結(jié)論正確的是（

）A．年日常生活支出減少B．年保險(xiǎn)支出增加了一倍以上C．年其他支出是年其他支出的兩倍多D．年和年每年中的日常生活和房貸還款支出之和占該年總支出的一半以上【答案】BCD【解析】設(shè)年的總支出為，則年的總支出為，又年家庭各項(xiàng)支出分別為：①、②、③、④、⑤、⑥，又年家庭各項(xiàng)支出分別為：①、②、③、④、⑤、⑥，比較相應(yīng)數(shù)據(jù)，A選項(xiàng)不正確，年保險(xiǎn)支出為，比較，增加了一倍以上，B正確；年其他支出為，年其他支出的兩倍多，C正確；年和年每年中的日常生活和房貸還款支出之和分別為，都占該年總支出的一半以上，D正確，故選：BCD.【一隅三反】1．（2022·高一單元測試）某只股票近個(gè)交易日的價(jià)格如下：天數(shù)股價(jià)/元下列幾種統(tǒng)計(jì)圖中，表示上面的數(shù)據(jù)較合適的是（

）A．柱形圖B．扇形圖C．折線圖D．莖葉圖【答案】C【解析】柱形圖主要用來比較每天股價(jià)的最大值和最小值，開盤價(jià)和收盤價(jià)，也有一定的表示趨勢的作用；扇形圖主要用來表示價(jià)格區(qū)間的比例關(guān)系，用扇形面積比較彼此之間的比例很直觀，但不能表示股價(jià)的趨勢和波動情況；折線圖則能有效地表示出每天的股價(jià)波動情況和趨勢；莖葉圖可以收集所以的原始數(shù)據(jù)，便于隨時(shí)填寫，也能看出主干上數(shù)據(jù)的多少，但不能表示股價(jià)波動的情況；通過以上比較，作如圖的折線圖，我們比較直觀地看出此股票在這天中，其價(jià)格總體是一個(gè)上升趨勢，也可以看出每天的變化，∴用折線圖表示不斷變化的數(shù)據(jù)，是有優(yōu)越性的；故選：C.2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（多選）某市為最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招賢納士”，推進(jìn)了人才引入落戶政策.隨著人口增多，對住房要求也隨之而來，而選擇購買商品房時(shí)，佳戶對商品房的戶型結(jié)構(gòu)越來越重視，因此某商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取名市民，針對其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖調(diào)查的所有市民中四居室共戶，所占比例為，二居室住戶占.如圖是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意中，抽取的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯誤的是（

）A．樣本容量為B．樣本中三居室住戶共抽取了戶C．根據(jù)樣本可估計(jì)對四居室滿意的住戶有戶D．樣本中對三居室滿意的有戶【答案】ABC【解析】A選項(xiàng)，總體容量為，樣本容量為，故選項(xiàng)A錯誤，B選項(xiàng)，樣本中三居室住戶共抽取（戶），故選項(xiàng)B錯誤，C選項(xiàng)，對四居室滿意的住戶共有（戶），故選項(xiàng)C錯誤，D選項(xiàng)，樣本中三居室住戶有（戶），對三居室滿意的住戶有（戶），故選項(xiàng)D正確，故選：ABC.3．（2022·高一單元測試）（多選）下列說法中，錯誤的是（

）A．頻率分布直方圖中各小長方形的面積不等于相應(yīng)各組的頻率B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．?dāng)?shù)據(jù)、、、的方差是數(shù)據(jù)、、、的方差的一半D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大【答案】ABC【解析】A選項(xiàng)，頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，故A錯，B選項(xiàng)，一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的平方，B錯，C選項(xiàng)，數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，設(shè)其方差為，、、、在、、、的基礎(chǔ)上擴(kuò)大了倍，∴方差將變?yōu)樵瓉淼谋?，∴、、、的方差為，C錯，D選項(xiàng)，方差越大，表示這組數(shù)據(jù)的波動越大，即不越穩(wěn)定，波動越大，D對，故選：ABC.4．（2022·高一單元測試）（多選）關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，則以下結(jié)論中錯誤的是（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差沒有變化B．繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的組距C．一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)D．如圖是隨機(jī)抽取的輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速分布直方圖，根據(jù)這個(gè)直方圖，可以得到時(shí)速在的汽車大約是輛【答案】BC【解析】A選項(xiàng)，∵方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，∴整體變化不改變波動大小，∴將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差不變，對，B選項(xiàng)，頻率分布直方圖中，各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，錯，C選項(xiàng)，由得出方差是非負(fù)數(shù)，錯，D選項(xiàng)，根據(jù)頻率分布直方圖得，時(shí)速在的汽車大約是（輛），對，故選：BC.5．（2022·高一單元測試）（多選）某市為最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招賢納士”，推進(jìn)了人才引入落戶政策.隨著人口增多，對住房要求也隨之而來，而選擇購買商品房時(shí)，住戶對商品房的戶型結(jié)構(gòu)越來越重視，因此某商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取名市民，針對其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖調(diào)查的所有市民中四居室共戶，所占比例為，二居室住戶占.如圖是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意中，抽取的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯誤的是（

）A．樣本容量為B．樣本中三居室住戶共抽取了戶C．根據(jù)樣本可估計(jì)對四居室滿意的住戶有戶D．樣本中對三居室滿意的有戶【答案】BC【解析】A選項(xiàng)，總體容量為，樣本容量為，對，B選項(xiàng)，樣本中三居室住戶共抽?。☉簦e，C選項(xiàng)，對四居室滿意的住戶共有（戶），錯，D選項(xiàng)，樣本中三居室住戶有（戶），對三居室滿意的住戶有（戶），對，故選：BC.考點(diǎn)三特征數(shù)【例3-1】（2022·高一單元測試）某班名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組，成績大于等于秒且小于秒；第二組，成績大于等于秒且小于秒；…；第六組，成績大于等于秒且小于等于秒.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于秒的學(xué)生人數(shù)占全部總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】成績小于秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率，則成績小于秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于秒的學(xué)生的頻率為，則人數(shù)等于人，故選：D.【例3-2】（2023·全國·專題練習(xí)）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段事件內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)日，每天新增疑似病例不超過人”．過去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：總體平均數(shù)為，中位數(shù)為；

乙地：總體平均數(shù)為，總體方差大于；丙地：中位數(shù)為，眾數(shù)為；

丁地：總體平均數(shù)為，總體方差為．則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（

）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】D【解析】對于甲地，若連續(xù)日的數(shù)據(jù)為，則滿足平均數(shù)為，中位數(shù)為，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，A錯誤；對于乙地，若連續(xù)日的數(shù)據(jù)為，則滿足平均數(shù)為，方差大于，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，B錯誤；對于丙地，若連續(xù)日的數(shù)據(jù)為，則滿足中位數(shù)為，眾數(shù)為，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，C錯誤；對于丁地，若總體平均數(shù)為，假設(shè)有一天數(shù)據(jù)為人，則方差，不可能總體方差為，則不可能有一天數(shù)據(jù)超過人，符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，D正確.故選：D.【例3-3】（2022·高一單元測試）給定一組數(shù)、、、、、、、、、，則分位數(shù)為______【答案】5【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排序得、、、、、、、、、，則，∴第百分位數(shù)為.故答案為：5【一隅三反】1．（2022·高一單元測試）如圖是年在北京舉行的冬季奧運(yùn)會上，七位評委為某高山滑雪打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)為，方差為，故選：C.2．（2022春·新疆塔城·高一沙灣縣第一中學(xué)?？计谀┠晔侵袊伯a(chǎn)黨成立周年，某學(xué)校團(tuán)委在月日前，開展了“奮斗百年路，啟航新征程”黨史知識競賽.團(tuán)委工作人員將進(jìn)入決賽的名學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分分且每人的分值為整數(shù)）分成組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列關(guān)于這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)說法錯誤的是（

）A．分?jǐn)?shù)的中位數(shù)一定落在區(qū)間B．分?jǐn)?shù)的眾數(shù)可能為C．分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為D．分?jǐn)?shù)的平均數(shù)約為【答案】B【解析】A，由頻率分布直方圖可得，解得，前三組的概率為，前四組的概率為，所以分?jǐn)?shù)的中位數(shù)一定落在第四組內(nèi)，故A正確；B，分?jǐn)?shù)的眾數(shù)可能為，故B錯誤；C，分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)約為，故C正確.D，分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為：，故D正確.故選：B3（2023四川廣元）為比較甲，乙兩名籃球運(yùn)動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場的得分制成如圖所示的莖葉圖.有下列結(jié)論：①甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場比賽得分的平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定.其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．②③ B．①④C．①③ D．②④【答案】A【解析】甲的得分為25,28,29,31,32；乙的得分為28,29,30,31,32；因?yàn)?，故甲、乙得分中位?shù)分別為29、30；平均數(shù)分別為29、30；方差分別為、；故正確的有②③；故選：A考點(diǎn)四綜合運(yùn)用【例4】（2023·全國·高二專題練習(xí)）某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在.(1)求居民月收入在的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？【答案】(1)0.15(2)2400元(3)25人【解析】（1）月收入在的頻率為：∴居民月收入在的頻率為0.15.（2），，，，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2400元.（3）居民月收入在的頻率為：，∴10000人中月收入在的人數(shù)為：，再從10000人中分層抽樣方法抽出100人，則月收入在的這段應(yīng)抽?。海嘣率杖朐诘倪@段應(yīng)抽25人.【一隅三反】1．（2022·高一單元測試）年月日，我國實(shí)施“全國二孩”政策，中國社會科學(xué)院在某地隨機(jī)抽取了名已婚男性，其中愿意生育二孩的有名，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該名男性的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名已婚男性的年齡平均值、眾數(shù)和樣本方差（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果精確到個(gè)位）；(2)若在愿意生育二孩的且年齡在、、的三組已婚男性中，用分層抽樣的方法抽取人，試估計(jì)每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人？【答案】(1)平均值36、眾數(shù)為，方差25(2)人數(shù)分別為人、人、人.【解析】(1)已婚男性的平均年齡和樣本方差分別為：，，眾數(shù)為.(2)在年齡段、、的頻率分別為、、，，∴人數(shù)分別為人、人、人.2．（2022·高一單元測試）甲、乙、丙三人去某地務(wù)工，其工作受天氣影響，雨天不能出工，晴天才能出工.其計(jì)