人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二第10章 概率 重難點(diǎn)歸納總結(jié)（原卷版）

第10章概率重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一古典概型【例1-1】（2023·陜西安康）某校動(dòng)漫社團(tuán)成員共6人，其中社長(zhǎng)2人，現(xiàn)需要選派3人去參加動(dòng)漫大賽，則至少有1名社長(zhǎng)人選的概率為（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023秋·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）2022年下半年，我國(guó)新冠肺炎疫情“多點(diǎn)散發(fā)”的特點(diǎn)愈加明顯，為了有效阻斷疫情的快速傳播，全國(guó)各地均提供了生活必需品線上采購(gòu)服務(wù)，某地區(qū)為了更好的做好此項(xiàng)工作，高質(zhì)量服務(wù)于百姓生活，對(duì)愛好線上采購(gòu)生活必需品的人員進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位線上采購(gòu)愛好者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該地區(qū)愛好線上采購(gòu)生活必需品人員的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位線上采購(gòu)愛好者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)工作人員為了確定20歲以下和80歲以上是否具有主動(dòng)性和代表性，在參與調(diào)查的100位線上采購(gòu)愛好者中20歲以下和80歲以上人員中抽取兩名進(jìn)行電話訪問，求被訪問者恰有一名是80歲以上的概率．【一隅三反】1．（2022秋·云南玉溪）歐幾里得大約生活在公元前330~前275年之間，著有《幾何原本》《已知數(shù)》《圓錐曲線》《曲面軌跡》等著作.若從上述4部書籍中任意抽取2部，則抽到《幾何原本》的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南）在1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，作為a，b的值，使方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某工廠為了檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品的質(zhì)量，隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量其某一質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，按分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)該產(chǎn)品這一質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)；(2)若采用分層抽樣的方法從這一質(zhì)量指數(shù)在和內(nèi)的該產(chǎn)品中抽取6件，再?gòu)倪@6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求這2件產(chǎn)品不是取自同一組的概率.4．（2023北京平谷）某高中高一500名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到頻率分布直方圖如圖所示．(1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于60的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；(3)估計(jì)隨機(jī)抽取的100名學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)；(4)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．考點(diǎn)二事件的運(yùn)算與關(guān)系【例2-1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知件產(chǎn)品中有件正品，其余為次品.現(xiàn)從件產(chǎn)品中任取件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事件互為對(duì)立事件的是（

）A．恰好有件次品和恰好有件次品 B．至少有件次品和全是次品C．至少有件正品和至少有件次品 D．至少有件次品和全是正品【例2-2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）甲、乙兩個(gè)元件構(gòu)成一并聯(lián)電路，設(shè)E=“甲元件故障”，F(xiàn)=“乙元件故障”，則表示電路故障的事件為（

）A．EF B．EF C．E D．【一隅三反】1．（2022秋·云南曲靖）（多選）現(xiàn)從3名男生和2名女生中選3名同學(xué)參加演講比賽，下列各對(duì)事件中為互斥事件的是（

）A．事件M“選取的3人都是男生”，事件N“2名女生都被選中”B．事件M“選取的3人中至少有1名女生”，事件N“選取的3人中至少有1名男生”C．事件M“選取的3人中恰有1名男生”，事件N“選取的3人中恰有1名女生”D．事件M“選取的3人中至多有1名女生”，事件N“選取的3人中恰有1名男生”2．（2022·湖北）某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加圍棋比賽，事件“至多有1名男生”與事件“至多有1名女生”（

）A．是對(duì)立事件 B．都是必然事件C．不是互斥事件 D．是互斥事件但不是對(duì)立事件3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：“向上的點(diǎn)數(shù)為”，其中，“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C．與互斥 D．與對(duì)立4．（2022·上海·高二專題練習(xí)）已知事件A、B、C滿足A?B，B?C，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．事件A發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生B．事件B發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生C．事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生D．事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生5（2023上海徐匯）已知是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）．A． B．C． D．考點(diǎn)三事件的相互獨(dú)立性【例3-1】（2023春·江蘇南京）（多選）甲乙兩人準(zhǔn)備買一部手機(jī)，購(gòu)買國(guó)產(chǎn)手機(jī)的概率分別為，，購(gòu)買白色手機(jī)的概率分別為，，若甲乙兩人購(gòu)買哪款手機(jī)互相獨(dú)立，則（

）A．恰有一人購(gòu)買國(guó)產(chǎn)手機(jī)的概率為B．兩人都沒購(gòu)買白色手機(jī)的概率為C．甲購(gòu)買國(guó)產(chǎn)白色手機(jī)的概率為D．甲乙至少一位購(gòu)買國(guó)產(chǎn)白色手機(jī)的概率為【例3-2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（

）A．2個(gè)球都是紅球的概率為B．2個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為【一隅三反】1．（2022廣西）某俱樂部通過抽獎(jiǎng)活動(dòng)回饋球迷，獎(jiǎng)品為第22屆世界杯足球賽吉祥物“拉伊卜”.已知中獎(jiǎng)的概率為，則參加抽獎(jiǎng)的甲、乙兩位球迷都中獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．2．（2022山東淄博）近年來(lái)，部分高校根據(jù)教育部相關(guān)文件規(guī)定開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（也稱強(qiáng)基計(jì)劃），假設(shè)甲?乙?丙三人通過強(qiáng)基計(jì)劃的概率分別為，那么三人中恰有兩人通過強(qiáng)