絕對值 初升高數(shù)學(xué)銜接

專題綜合絕對值有關(guān)的問題2024匯報人：數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標1.理解絕對值的概念和幾何意義；2.掌握絕對值的計算方法；3.學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想來解決有關(guān)絕對值的問題.學(xué)習(xí)重難點：理解絕對值幾何意義和性質(zhì)，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想解決絕對值相關(guān)問題.知識點1絕對值的概念1.絕對值的概念：把一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

敲黑板（1）一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離越遠，絕對值越大；到原點的距離越近，絕對值越小.（2）由于距離是非負的，所以任何數(shù)的絕對值都大于或等于0.知識點2絕對值的性質(zhì)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.即

負數(shù)的絕對值是正數(shù)敲黑板

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等ba0例1：（1）實數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）A.-a<bB.IaI>IbIc.-a>bD.b>a類型一、絕對值大小比較問題

（2）下列說法正確的是（）A．|a|是正數(shù)B．若a＞|b|，則a＞bC．若a＜b，則|a|＜|b|D．若|a|＝5，則a＝－5

CB類型二、絕對值的化簡求值問題例2：分析：根據(jù)題意得到a,b,c中至少有一個負數(shù),然后分情況討論，再根據(jù)絕對值的化簡法則即可求解.因為a+b+c<0,abc≠0,所以a,b,c中至少有一個負數(shù)。當a,b,c中有一個負數(shù),兩個正數(shù)時,假設(shè)a<0,b>0，c>0，所以;當a,b,c中有兩個負數(shù)時，一個正數(shù)時,假設(shè)a<0,b<0,c>0,所以;當a,b,c中有三個負數(shù)時,即a<0.b<0.<0，所以綜上所述，0或一4(1)（2).有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上表示的位置如圖所示ab0c(1)判斷正負，用“<”或“>”填空：(2)化簡：>>分析：本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，準確識圖，確定出a,b,c的正負情況和絕對值的大小是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)數(shù)軸確定出a，b,c的正負情況以及絕對值的大小，然后解答即可；（2）根據(jù)b-a>0，a+c>0，即可化簡絕對值。解：（1）由圖可知，a<0,b>0,c>0，且lb|<lal<lcl.所以b-a>0,a+c>0.（2）原式=b-a-b-（-a)-（a+c）=b-a-b+a-a-c=-a-c類型三、絕對值的非負性（1）.已知a與4互為相反數(shù)，b的絕對值是最小的正整數(shù)，已知A.3B.4c.5或-5D.3或5例3：D分析:先根據(jù)相反數(shù)的定義以及絕對值的定義求得a,b的值，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得m,n的值,然后計算即可.掌握幾個非負數(shù)的和為零,則每個非負數(shù)均為零是解題的關(guān)鍵.解答：因為a與4互為相反數(shù),b的絕對值是最小的正整數(shù)，所以a=-4,b=士1.因為|m+a|+|b-n|=0,所以|m-4|+|1-nI=0或|m-4|+|-1-n|=0.又因為|m-4|≥0,|1-n|≥0或|m-4|≥0,|-1-n|≥0,所以m-4=0,1-n=0或m-4=0，-1-n=0,所以m=4,n=l或m=4,n=-1,所以m十n=4十1=5或m+n=4-1=3,所以m十n的值為3或5、故選D.類型三、絕對值的非負性(2)已知|ab－2|與|b－1|互為相反數(shù)．求的值．

【解析】∵|ab－2|與|b－1|互為相反數(shù)，∴|ab－2|＋|b－1|＝0．∴ab－2＝0，b－1＝0．解得a＝2，b＝1．

類型四、解含絕對值不等式

例4：

1.解不等式：

類型五、絕對值函數(shù)（圖像變換問題）

例5：

思考：下列函數(shù)的圖象應(yīng)該怎么畫？

知識歸納課堂練習(xí)1.C課堂練習(xí)2.如圖所示，則化簡-1x0