專(zhuān)題07選擇壓軸典型題(一)(原卷版+解析)

專(zhuān)題07選擇壓軸典型題（一）一．單選題（共49小題）1．（2023?安徽）如圖，是線段上一點(diǎn)，和是位于直線同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．的最小值為 B．的最小值為 C．周長(zhǎng)的最小值為6 D．四邊形面積的最小值為2．（2022?安徽）已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為6的等邊的中心，點(diǎn)在外，，，，的面積分別記為，，，．若，則線段長(zhǎng)的最小值是A． B． C． D．3．（2021?安徽）在中，，分別過(guò)點(diǎn)，作平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，的中點(diǎn)是，連接，，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．4．（2020?安徽）如圖，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊，在同一條直線上，點(diǎn)，重合．現(xiàn)將沿著直線向右移動(dòng)，直至點(diǎn)與重合時(shí)停止移動(dòng)．在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．5．（2019?安徽）如圖，在正方形中，點(diǎn)，將對(duì)角線三等分，且，點(diǎn)在正方形的邊上，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．0 B．4 C．6 D．86．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）二次函數(shù)的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是A． B． C． D．7．（2023?瑤海區(qū)一模）在中，，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，，是，上兩點(diǎn)，作，，垂足分別為，，若，，則的值是A． B．5 C． D．108．（2023?合肥一模）、兩地相距240千米，慢車(chē)從地到地，快車(chē)從地到地，慢車(chē)的速度為120千米小時(shí)，快車(chē)的速度為180千米小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)．設(shè)兩車(chē)的行駛時(shí)間為（小時(shí)），兩車(chē)之間的路程為（千米）．則能大致表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．9．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）矩形中，為邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上且，連接．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．10．（2023?合肥三模）如圖，為等腰的斜邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，垂足分別為點(diǎn)、，已知，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B．若，則 C． D．，11．（2023?廬陽(yáng)區(qū)一模）平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限．設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，直線，分別交軸于，兩點(diǎn)，則的值為A．2 B．4 C．6 D．812．（2023?合肥模擬）如圖，正方形一邊在直線上，是直線上點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，的直線與正方形的邊交于點(diǎn)，連接，，若設(shè)，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．13．（2023?蜀山區(qū)二模）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則下列結(jié)論正確的是A． B．函數(shù)的最小值一定小于1 C． D．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可能是直線14．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）已知，是線段上的動(dòng)點(diǎn)且于，，則的最小值為A． B． C． D．15．（2023?瑤海區(qū)二模）已知，內(nèi)接于，且，，，，垂足分別為、，、相交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)度的最大值為A．2 B． C．1 D．16．（2023?廬陽(yáng)區(qū)二模）如圖，拋物線恰好經(jīng)過(guò)網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）中的2個(gè)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則整數(shù)的個(gè)數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．617．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)二模）在等邊中，、是中線，點(diǎn)是上點(diǎn)（不與、重合），點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C． D．點(diǎn)不可能是的中點(diǎn)18．（2023?廬江縣模擬）如圖，，分別是半圓的直徑和弦，，，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)作于，連接，則的最小值是A． B． C．2 D．319．（2023?合肥二模）矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，的角平分線交邊于點(diǎn)，若于點(diǎn)，連接、，則的最小值是A． B． C． D．520．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，在中，且，點(diǎn)為的內(nèi)心，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則長(zhǎng)的最小值為A． B． C． D．21．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，半圓的直徑長(zhǎng)為4，是弧的中點(diǎn)，連接、、，點(diǎn)從出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)至停止，過(guò)點(diǎn)作于，于．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，則四邊形的面積隨變化的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．22．（2023?合肥一模）已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)第四象限，則的取值范圍是A． B． C． D．23．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，四邊形是矩形，平分，，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．圖中共有三個(gè)等腰直角三角形 B． C． D．24．（2023?合肥模擬）如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)為圓心，點(diǎn)是弧上的一點(diǎn)，沿為折痕折疊交于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)為的黃金分割點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．25．（2023?包河區(qū)一模）如圖，已知線段，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，以為直角邊，為直角，在同側(cè)構(gòu)造，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為A．1 B． C．3 D．626．（2023?合肥模擬）動(dòng)點(diǎn)在等邊的邊上，，連接，于，以為一邊作等邊，的延長(zhǎng)線交于，當(dāng)取最大值時(shí)，的長(zhǎng)為A．2 B． C． D．27．（2023?蜀山區(qū)一模）如圖，在中，，，延長(zhǎng)至，使得，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，且，連接，則的最小值為A． B．5 C． D．928．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）如圖，等腰與矩形在同一水平線上，，，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離是自點(diǎn)到達(dá)之時(shí)開(kāi)始計(jì)算，至離開(kāi)為止．等腰與矩形的重合部分面積記為，則能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象為A． B． C． D．29．（2023?廬陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，為邊上一點(diǎn)，且．點(diǎn)，分別在邊，上，且，為邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．30．（2023?合肥二模）如圖，在中，，，于點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)向右作等腰，連接，則的最小值為A．1 B． C．2 D．31．（2023?瑤海區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，且，以為直徑在第一象限作半圓，交線段于、，則線段的最大值為A．3.6 B．4.8 C． D．32．（2023?廬江縣二模）如圖，，，點(diǎn)，分別在，的另一邊上運(yùn)動(dòng)，并保持，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．33．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)34．（2023?蕪湖模擬）如圖，兩個(gè)全等的等腰直角三角板（斜邊長(zhǎng)為如圖放置，其中一塊三角板角的頂點(diǎn)與另一塊三角板的直角頂點(diǎn)重合．若三角板固定，當(dāng)另一個(gè)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的直角邊和斜邊所在的直線分別與邊交于點(diǎn)、．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．35．（2023?包河區(qū)校級(jí)一模）四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)在邊上，連接，為中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上且，連接，則的最小值為A． B． C． D．36．（2023?瑤海區(qū)模擬）如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作的垂線，為垂線上任意一點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，連接，則的最小值是A． B．6 C． D．937．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，那么一次函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．38．（2023?安慶一模）如圖，點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象第二象限上的兩點(diǎn)，射線交軸于點(diǎn)，且恰好為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交射線于點(diǎn)，若的面積為6，則的值為A． B． C． D．39．（2023?合肥模擬）如圖，在中，，，現(xiàn)以為邊在的下方作正方形并連接，則的最大值為A． B．6 C． D．40．（2023?廬江縣三模）如圖，是半圓的直徑，是弦，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．41．（2023?蕭縣一模）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，，則的值為A． B． C． D．42．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)，在新拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，若圖中陰影部分的面積為6，則平移后新拋物線的解析式為A． B． C． D．43．（2023?蜀山區(qū)模擬）如圖，四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為4，，垂直于的直線從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線與菱形的兩邊分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），若的面積為，直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．44．（2023?蕪湖模擬）如圖所示，邊長(zhǎng)為4的正方形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，在線段上，連接，作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則，正確的是A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④45．（2023?安徽模擬）如圖，將四邊形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為．再將，分別沿，折疊，此時(shí)點(diǎn)，落在上的同一點(diǎn)處．當(dāng)時(shí)，則的值為A． B． C．2 D．46．（2023?長(zhǎng)豐縣二模）如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，于點(diǎn)，連接分別交，于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，則下列結(jié)論不正確的是A． B． C． D．若，則47．（2023?蚌埠二模）如圖，為斜邊上的中點(diǎn)，等腰的底邊與交于點(diǎn)，若，則的最小值為A．1 B． C．2 D．348．（2023?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，是半圓的直徑，，是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），于點(diǎn)，連接，設(shè)，則以下說(shuō)法正確的是A．當(dāng)最大時(shí)，的值最大 B．的值隨著長(zhǎng)度的增大而增大 C．有最小值，且最小值為1 D．有最大值，且最大值為2.549．（2023?黃山一模）在中，若為邊的中點(diǎn)，則必有：成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為A． B． C．10 D．34二．多選題（共1小題）50．（2023?包河區(qū)二模）若一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的四條邊上，且一邊和矩形的對(duì)角線平行，則稱(chēng)這樣的平行四邊形為該矩形的“反射平行四邊形”．已知為矩形的“反射平行四邊形”，點(diǎn)、、、分別在邊、、、上，，設(shè)的周長(zhǎng)為，和矩形的面積分別為，，則下列結(jié)論正確的有A． B． C． D．

專(zhuān)題06選擇壓軸典型題（一）一．單選題（共49小題）1．（2023?安徽）如圖，是線段上一點(diǎn)，和是位于直線同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．的最小值為 B．的最小值為 C．周長(zhǎng)的最小值為6 D．四邊形面積的最小值為【答案】【詳解】延長(zhǎng)，交于，過(guò)作直線，如圖：和是等邊三角形，，，，，四邊形是平行四邊形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng)，在直線上運(yùn)動(dòng)，由知等邊三角形的高為，到直線的距離，到直線的距離都為，作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到與直線的交點(diǎn)，即，，共線時(shí)，最小，此時(shí)最小值，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；，，當(dāng)，，共線時(shí)，最小，最小值為的長(zhǎng)度，為的中點(diǎn)，，為等邊三角形的高，的最小值為，故選項(xiàng)正確，不符合題意；過(guò)作于，過(guò)作于，如圖，和是等邊三角形，，，，，，即，，周長(zhǎng)的最小值為6，故選項(xiàng)正確，不符合題意；設(shè)，則，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最小值為，故選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：．2．（2022?安徽）已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為6的等邊的中心，點(diǎn)在外，，，，的面積分別記為，，，．若，則線段長(zhǎng)的最小值是A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，不妨假設(shè)點(diǎn)在的左側(cè)，，，，，，是等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，，，過(guò)點(diǎn)作的平行線，連接延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．的面積是定值，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，是的中心，，，，，，，，，的最小值為，當(dāng)點(diǎn)在②區(qū)域時(shí)，同法可得的最小值為，如圖，當(dāng)點(diǎn)在①③⑤區(qū)域時(shí)，的最小值為，當(dāng)點(diǎn)在②④⑥區(qū)域時(shí)，最小值為，，故選：．3．（2021?安徽）在中，，分別過(guò)點(diǎn)，作平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，的中點(diǎn)是，連接，，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【答案】【詳解】根據(jù)題意可作出圖形，如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在中，，分別過(guò)點(diǎn)，作平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，由此可得點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓，平分，，，（故選項(xiàng)正確）點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，（故選項(xiàng)正確），，（故選項(xiàng)正確），綜上，可知選項(xiàng)的結(jié)論不正確．故選：．4．（2020?安徽）如圖，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊，在同一條直線上，點(diǎn)，重合．現(xiàn)將沿著直線向右移動(dòng)，直至點(diǎn)與重合時(shí)停止移動(dòng)．在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖1所示：當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于．和均為等邊三角形，為等邊三角形．，．當(dāng)時(shí)，，且拋物線的開(kāi)口向上．如圖2所示：時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于．，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開(kāi)口向上．故選：．5．（2019?安徽）如圖，在正方形中，點(diǎn)，將對(duì)角線三等分，且，點(diǎn)在正方形的邊上，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．0 B．4 C．6 D．8【答案】【詳解】如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)點(diǎn)，將對(duì)角線三等分，且，，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則在線段存在點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和最小為在點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則點(diǎn)在上時(shí)，在點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，點(diǎn)在上時(shí)，在線段上點(diǎn)的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)使，同理在線段，，上都存在兩個(gè)點(diǎn)使．即共有8個(gè)點(diǎn)滿足，故選：．6．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）二次函數(shù)的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】觀察二次函數(shù)圖象可得出：，，，．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選：．7．（2023?瑤海區(qū)一模）在中，，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，，是，上兩點(diǎn)，作，，垂足分別為，，若，，則的值是A． B．5 C． D．10【答案】【詳解】如圖，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，，，，，即，解得：，，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，即，，，即．故選：．8．（2023?合肥一模）、兩地相距240千米，慢車(chē)從地到地，快車(chē)從地到地，慢車(chē)的速度為120千米小時(shí)，快車(chē)的速度為180千米小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)．設(shè)兩車(chē)的行駛時(shí)間為（小時(shí)），兩車(chē)之間的路程為（千米）．則能大致表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．【答案】【詳解】①兩車(chē)從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車(chē)距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛到特快到達(dá)甲地這段時(shí)間兩車(chē)距迅速增加；③快車(chē)到達(dá)地至慢車(chē)到達(dá)地，這段時(shí)間兩車(chē)距緩慢增大；結(jié)合圖象可得選項(xiàng)符合題意．故選：．9．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）矩形中，為邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上且，連接．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，四邊形為矩形，，，，，，為等腰三角形，，，，，，，，故選項(xiàng)正確，不符合題意；，，，，，，，，，故選項(xiàng)正確，不符合題意；由上述可知，，，，，不能確定和的大小關(guān)系，不能確定和的大小關(guān)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；由上述可知，，，，，，，，故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：．10．（2023?合肥三模）如圖，為等腰的斜邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，垂足分別為點(diǎn)、，已知，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B．若，則 C． D．，【答案】【詳解】，，，，為等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，故結(jié)論正確；，故結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，，，，，，故結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，，．，即，，故結(jié)論錯(cuò)誤．故選：．11．（2023?廬陽(yáng)區(qū)一模）平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限．設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，直線，分別交軸于，兩點(diǎn)，則的值為A．2 B．4 C．6 D．8【答案】【詳解】解法一：設(shè)，，則，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，，同理得：直線的解析式為：，，，，；解法二：由題意得：，解得：，，點(diǎn)在第一象限，，，，，為雙曲線上一點(diǎn)，，，，，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，，，，，即，，，，，，即，，．解法三：取，如圖，則，，，得的解析式為：，的解析式為：，，，．故選：．12．（2023?合肥模擬）如圖，正方形一邊在直線上，是直線上點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，的直線與正方形的邊交于點(diǎn)，連接，，若設(shè)，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，，四邊形是正方形，，點(diǎn)在邊上時(shí)，，，，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)時(shí)，，四邊形是正方形，，，，解得，點(diǎn)在邊上時(shí)，，，即，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是，故選：．13．（2023?蜀山區(qū)二模）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則下列結(jié)論正確的是A． B．函數(shù)的最小值一定小于1 C． D．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可能是直線【答案】【詳解】、當(dāng)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，拋物與軸沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)，故不一定正確，不合題意；、當(dāng)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的最小值為是1，故不一定正確，不合題意；、拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，，，，，，，，，，故正確，符合題意；、，，，，故不正確，不合題意．故選：．14．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）已知，是線段上的動(dòng)點(diǎn)且于，，則的最小值為A． B． C． D．【答案】【詳解】取中點(diǎn)，連接，，如圖：，是直角三角形，是中點(diǎn)，，的軌跡是以為圓心，2為半徑的弧，，，，當(dāng)，，構(gòu)成三角形時(shí)，，即，當(dāng)，，共線時(shí)，取最小值，最小值即為．故選：．15．（2023?瑤海區(qū)二模）已知，內(nèi)接于，且，，，，垂足分別為、，、相交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)度的最大值為A．2 B． C．1 D．【答案】【詳解】?jī)?nèi)接于，，當(dāng)取得最大值，的長(zhǎng)度也取得最大值，弦是定值，當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，取得最大值，由垂徑定理得，，是線段的垂直平分線，，是等邊三角形，，，，在中，，在中，，的長(zhǎng)度的最大值為，故選：．16．（2023?廬陽(yáng)區(qū)二模）如圖，拋物線恰好經(jīng)過(guò)網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）中的2個(gè)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則整數(shù)的個(gè)數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．6【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，①當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)，那么拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，解得，，如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，，；②拋物線過(guò)點(diǎn)，那么拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，解得，，如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)，時(shí)，，③拋物線過(guò)點(diǎn)，那么拋物線為，如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，，；④拋物線過(guò)點(diǎn)，那么拋物線為，如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，時(shí)，；滿足條件的有4個(gè)，故選：．17．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)二模）在等邊中，、是中線，點(diǎn)是上點(diǎn)（不與、重合），點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C． D．點(diǎn)不可能是的中點(diǎn)【答案】【詳解】、如圖1中，是等邊三角形，，，，，，是等邊三角形，，，，，故選項(xiàng)正確，不符合題意．、如圖2中，，，，，，，，故選項(xiàng)正確，不符合題意；、如圖3中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，，，，，，，，，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意．、正確，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，顯然不可能，故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：．18．（2023?廬江縣模擬）如圖，，分別是半圓的直徑和弦，，，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)作于，連接，則的最小值是A． B． C．2 D．3【答案】【詳解】取中點(diǎn)，連接，，，是半的直徑，，，，，，，，，，的最小值是．故選：．19．（2023?合肥二模）矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，的角平分線交邊于點(diǎn)，若于點(diǎn)，連接、，則的最小值是A． B． C． D．5【答案】【詳解】作，，是的平分線，，，、、、四點(diǎn)共圓，，，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值是的長(zhǎng)，的最小值是，故選：．20．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，在中，且，點(diǎn)為的內(nèi)心，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則長(zhǎng)的最小值為A． B． C． D．【答案】【詳解】在的下方作等腰直角三角形，使得，．連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．點(diǎn)是的內(nèi)心，，，，，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，，，，，，，，，，，，，的最小值為．故選：．21．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，半圓的直徑長(zhǎng)為4，是弧的中點(diǎn)，連接、、，點(diǎn)從出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)至停止，過(guò)點(diǎn)作于，于．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，則四邊形的面積隨變化的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【答案】【詳解】在中，，，，，于點(diǎn)，，，，四邊形是矩形，，，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，則，，四邊形的面積為，，當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；當(dāng)點(diǎn)沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，是的平分線，，四邊形是正方形，，，，，當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，綜上所述：能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：．故選：．22．（2023?合肥一模）已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)第四象限，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【詳解】，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開(kāi)口向上，當(dāng)拋物線的圖象頂點(diǎn)在第三象限，與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)拋物線一定經(jīng)過(guò)第四象限，，解得：；當(dāng)拋物線的圖象頂點(diǎn)在第四象限或軸負(fù)半軸時(shí)，拋物線一定經(jīng)過(guò)第四象限，，解得：；綜上所述，的取值范圍是：．故選：．23．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，四邊形是矩形，平分，，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．圖中共有三個(gè)等腰直角三角形 B． C． D．【答案】【詳解】如圖：四邊形是矩形，，，，平分，，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，故錯(cuò)誤；，，，，故正確；，，故正確；，，，，，故正確．故選：．24．（2023?合肥模擬）如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)為圓心，點(diǎn)是弧上的一點(diǎn)，沿為折痕折疊交于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)為的黃金分割點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交半于點(diǎn)，連接，，由折疊得：，，，點(diǎn)為的黃金分割點(diǎn)，，為半圓的直徑，，，，，，四邊形是半的內(nèi)接四邊形，，，，，在中，．故選：．25．（2023?包河區(qū)一模）如圖，已知線段，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，以為直角邊，為直角，在同側(cè)構(gòu)造，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為A．1 B． C．3 D．6【答案】【詳解】連接，，并延長(zhǎng)至，，為的中點(diǎn)，，又是等邊三角形，，，，，，在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，最小，．故選：．26．（2023?合肥模擬）動(dòng)點(diǎn)在等邊的邊上，，連接，于，以為一邊作等邊，的延長(zhǎng)線交于，當(dāng)取最大值時(shí)，的長(zhǎng)為A．2 B． C． D．【答案】【詳解】如圖，分別連接，，作，交的延長(zhǎng)線于，和是等邊三角形，，，，．在和中，，，，，，，．，，，，，，．在和中，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，，，，，四點(diǎn)共圓，當(dāng)取最大值時(shí)，則等于直徑，為直徑，，四邊形為矩形，，，點(diǎn)在上，于，，兩點(diǎn)重合，此時(shí)為中點(diǎn)，，．，．故選：．27．（2023?蜀山區(qū)一模）如圖，在中，，，延長(zhǎng)至，使得，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，且，連接，則的最小值為A． B．5 C． D．9【答案】【詳解】，，直線為線段的垂直平分線，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，，，，，垂直平分，，，，，，，解得，即的最小值為，故選：．28．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）如圖，等腰與矩形在同一水平線上，，，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離是自點(diǎn)到達(dá)之時(shí)開(kāi)始計(jì)算，至離開(kāi)為止．等腰與矩形的重合部分面積記為，則能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，作于點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：．29．（2023?廬陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，為邊上一點(diǎn)，且．點(diǎn)，分別在邊，上，且，為邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．【答案】【詳解】等邊三角形邊長(zhǎng)為2，，，，等邊三角形中，，，，，，，，，，，如圖，連接，則中，，，是等邊三角形，，垂直平分，，，中，，，為的中點(diǎn)，，，故選：．30．（2023?合肥二模）如圖，在中，，，于點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)向右作等腰，連接，則的最小值為A．1 B． C．2 D．【答案】【詳解】連接，如圖在中，，，，，，，是等腰三角形，，，點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓，即四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為過(guò)點(diǎn)且平行于的直線，當(dāng)時(shí)，取得最小值．，，，，為等腰直角三角形，，的最小值為2．故選：．31．（2023?瑤海區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，且，以為直徑在第一象限作半圓，交線段于、，則線段的最大值為A．3.6 B．4.8 C． D．【答案】【詳解】過(guò)的中點(diǎn)作的垂線與交于點(diǎn)，連接，，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最大，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值最大，，，，，，，，，，；故選：．32．（2023?廬江縣二模）如圖，，，點(diǎn)，分別在，的另一邊上運(yùn)動(dòng)，并保持，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，延長(zhǎng)，，交于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，，，，是的中點(diǎn)，連接，，即點(diǎn)在以為圓心，半徑為1的圓位于的內(nèi)部的弧上運(yùn)動(dòng)，，當(dāng)、、、四點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，最小，即最小，點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，垂直平分，，，，，，，．的最小值為．故選：．33．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】【詳解】圖象開(kāi)口向下，，對(duì)稱(chēng)軸為直線，，圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方，，，①說(shuō)法錯(cuò)誤；，，，②說(shuō)法正確；由圖象可知點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，③說(shuō)法錯(cuò)誤，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，，④說(shuō)法正確；當(dāng)時(shí)，最大，，⑤說(shuō)法正確，正確的為②④⑤，故選：．34．（2023?蕪湖模擬）如圖，兩個(gè)全等的等腰直角三角板（斜邊長(zhǎng)為如圖放置，其中一塊三角板角的頂點(diǎn)與另一塊三角板的直角頂點(diǎn)重合．若三角板固定，當(dāng)另一個(gè)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的直角邊和斜邊所在的直線分別與邊交于點(diǎn)、．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】由題意得，，，，，，，，又是等腰直角三角形，且，，又，，，即，．故選：．35．（2023?包河區(qū)校級(jí)一模）四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)在邊上，連接，為中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上且，連接，則的最小值為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖所示，連接，四邊形是正方形，，是的中點(diǎn)，，又，點(diǎn)在半徑為的上，，取的中點(diǎn)，則，在上，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為，故選：．36．（2023?瑤海區(qū)模擬）如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作的垂線，為垂線上任意一點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，連接，則的最小值是A． B．6 C． D．9【答案】【詳解】如圖，連接，，設(shè)交于點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，為等邊三角形，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，為線段的垂直平分線，，，點(diǎn)在射線上，當(dāng)時(shí)，的值最小，如圖所示，設(shè)點(diǎn)為垂足，，，，，則在和中，，．，在中，，，，，，解得：，．故選：．37．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，那么一次函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】【詳解】拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，，，根據(jù)二次函數(shù)：，，，，一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、三、四象限，當(dāng)時(shí)，，，一次函數(shù)與軸交點(diǎn)在與0之間，當(dāng)時(shí)，，，一次函數(shù)與軸交點(diǎn)是1，故選：．38．（2023?安慶一模）如圖，點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象第二象限上的兩點(diǎn)，射線交軸于點(diǎn)，且恰好為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交射線于點(diǎn)，若的面積為6，則的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】的延長(zhǎng)線交于，過(guò)點(diǎn)作于，則，由已知條件可知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，設(shè)點(diǎn)，即，，，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，，由題意可知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，故選：．39．（2023?合肥模擬）如圖，在中，，，現(xiàn)以為邊在的下方作正方形并連接，則的最大值為A． B．6 C． D．【答案】【詳解】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，則是等腰直角三角形，，，在中，，的最大值為，即的最大值為6，故選：．40．（2023?廬江縣三模）如圖，是半圓的直徑，是弦，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【答案】【詳解】連接交于，連接，，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，，，故正確；點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，同理可以證明：，，，是的中位線，，，，故錯(cuò)誤，正確；點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，，，，，故正確．故選：．41．（2023?蕭縣一模）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，，則的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，平分，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，故選：．42．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)，在新拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，若圖中陰影部分的面積為6，則平移后新拋物線的解析式為A． B． C． D．【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，有，解得：，，．，，平移后新拋物線的解析式為．故選：．43．（2023?蜀山區(qū)模擬）如圖，四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為4，，垂直于的直線從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線與菱形的兩邊分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），若的面積為，直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．【答案】【詳解】四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為4，，當(dāng)和點(diǎn)重合時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，即，與的函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的二次函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，，即，與的函數(shù)是正比例函數(shù)，函數(shù)圖象是一條直線，故選：．44．（2023?蕪湖模擬）如圖所示，邊長(zhǎng)