蘇科版八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題6.4一次函數(shù)的應用：方案設計問題大題專項提升訓練(重難點培優(yōu))特訓(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.4一次函數(shù)的應用：方案設計問題大題專項提升訓練（重難點培優(yōu)）一、解答題（共30題）1．（2022·江蘇·宿遷市鐘吾初級中學八年級期末）A城有某種農機30臺，B城有該農機40臺，現(xiàn)要將這些農機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調運任務承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農機34臺，D鄉(xiāng)需要農機36臺，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為150元/臺和240元/臺．(1)設A城運往C鄉(xiāng)該農機x臺，運送全部農機的總費用為W元，求W關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來；(3)現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農機，從運輸費中每臺減免a元(a2．（2022·江蘇南通·八年級期末）學校體育器材室擬購進甲、乙兩種實心球．某公司給出這兩種實心球的銷售方法為：甲種實心球的銷售y（單位：元）與銷售量x（單位：個）的函數(shù)關系如圖所示；乙種實心球20元/個．(1)求y與x之間的函數(shù)關系；(2)若學校體育器材室擬購買這兩種實心球共100個，且每種均不少于45個，請設計最省錢的方案，并說明理由．3．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）某中學計劃舉辦以“學黨史·感黨恩”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵，現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎品的單價；(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共50件，設購買兩種獎品總費用為y（元），甲種獎品x（件），求y與x的函數(shù)關系式；(3)在（2）的條件下，乙種獎品數(shù)量不大于甲種獎品數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．4．（2022·江蘇泰州·八年級期末）某年級430名師生秋游，計劃租用8輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450(1)設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；(2)當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元？5．（2022·江蘇連云港·八年級期末）為了改善學校辦公環(huán)境，某校計劃購買A、B兩種型號的筆記本電腦共15臺，已知A型筆記本電腦每臺5200元，B型筆記本電腦每臺6400元，設購買A型筆記本電腦x臺，購買兩種型號的筆記本電腦共需要費用y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若因為經費有限，學校預算不超過9萬元，且購買A型筆記本電腦的數(shù)量不得大于B型筆記本電腦數(shù)量的2倍，請問學校共有幾種購買方案？哪種方案費用最省，并求出該方案所需費用．6．（2022·江蘇常州·八年級期末）為迎接周年慶典，某商場面向消費者推出VR（虛擬現(xiàn)實）體驗優(yōu)惠活動，活動方案如下：方案一：若消費者購買一張40元的專享卡，每次VR體驗費用按八折付費；方案二：若消費者不購買專享卡，當VR體驗超過一定次數(shù)后，超過部分享受優(yōu)惠．設某消費者參加VR體驗x次，按照方案一所需費用為y1元，按照方案二所需費用為y2元，y2與x之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)優(yōu)惠前每次的VR體驗費用是元；(2)分別y1、y2與x的函數(shù)表達式；(3)若VR體驗超過10次，該消費者將選擇哪種方案？為什么？7．（2022·江蘇無錫·八年級期末）經開區(qū)某中學計劃舉行一次知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎品的單價；(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品不少于乙種獎品的一半，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．8．（2021·江蘇常州·八年級期末）某工廠計劃每天生產甲、乙兩種型號的口罩共8000個，每生產一個甲種型號的口罩可獲得利潤0.5元，每生產一個乙種型號的口罩可獲得利潤0.3元．設該工廠每天生產甲種型號的口罩x個，生產甲、乙兩種型號的口罩每天獲得的總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若每生產1個甲種型號的口罩需要A原料2g，每生產1個乙種型號的口罩需要A原料1g，受市場影響，該廠每天能購進的A原料至多為10000g，其他原料充足．問：該工廠每天生產甲、乙兩種型號的口罩各多少個時，能獲得最大利潤？9．（2019·江蘇·姜堰區(qū)實驗初中八年級階段練習）某公司到果品基地購買某種優(yōu)質水果慰問醫(yī)務工作者，果品基地對購買量在3000kg以上（含3000kg）的顧客采用兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回．已知該公司租車從基地到公司的運輸費用為5000元．（1）分別寫出該公司兩種購買方案付款金額y（元）與所購買的水果量x（kg）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由．10．（2021·江蘇江蘇·八年級期末）甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，甲批發(fā)店每千克蘋果的價格為7元，乙批發(fā)店為了吸引顧客制定如下方案：若一次性購買數(shù)量不超過20kg時，價格為8元/kg；一次性購買數(shù)量超過20kg時，其中，有20kg的價格仍為8元/kg，超過20kg部分的價格為6元/kg．設小王在同一批發(fā)店一次性購買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．（1）設在甲批發(fā)店購買需花費y1元，在乙批發(fā)店購買需花費y2元，分別求y1、y2關于x的函數(shù)關系式，并寫出相應的x的取值范圍；（2）求：當x為何值時，在甲、乙兩個批發(fā)店購買花費同樣多的錢？（3）填空：①若小王在甲批發(fā)店購買更合算，則購買數(shù)量x的取值范圍為；②若小王花費400元，則最多可以購買kg蘋果．11．（2021·江蘇鹽城·八年級期末）某縣在創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A、B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種、B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價八折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．12．（2021·江蘇蘇州·八年級期末）某技工培訓中心有鉗工20名、車工30名．現(xiàn)將這50名技工派往A,B兩地工作，設派往A地x名鉗工，余下的技工全部派往B地，兩地技工的月工資情況如下表：鉗工/（元/月）車工/（元/月）A地36003200B地32002800（1）試寫出這50名技工的月工資總額y（元）與x（名）之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；（2）根據(jù)預算，這50名技工的月工資總額不得超過155000元．當派往A地多少名鉗工時，這些技工的月工資總額最大？月工資總額最大為多少元？13．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學八年級階段練習）為鼓勵群眾積極參與全民健身，某游泳館面向社會推出優(yōu)惠活動，活動套餐如下：優(yōu)惠套餐一：購買一張會員卡，每次游泳按五折消費；優(yōu)惠套餐二：不購買會員卡，每次游泳按七五折消費．若在此優(yōu)惠活動期間來此游泳館游泳x（次)，按套餐一所需費用為y1（元)，且y按套餐二所需費用為y2（元)，且y(1)求k1和b(2)求優(yōu)惠活動前每次游泳的費用和k2(3)小明在優(yōu)惠活動期間來此游泳館游泳，請你通過計算說明他應該如何選擇套餐更省錢．14．（2022·湖北·恩施市思源實驗學校八年級階段練習）某班去商店為體育比賽優(yōu)勝者買獎品，書包每個定價為30元，文具盒每個定價為5元，商店實行兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包贈送一個文具盒；②按總價的九折優(yōu)惠．若該班需買8個書包，x(x≥8)(1)分別求出兩種方案中y與x之間的函數(shù)關系式．(2)若購買文具盒30個，應選哪種方案更優(yōu)惠？付多少錢？(3)比較購買同樣多的文具盒時選哪種方案更優(yōu)惠？15．（2022·安徽·合肥市第四十五中學八年級階段練習）某水果種植基地計劃租幾輛貨車裝運蘋果和橘子共60噸去外地銷售，要求每輛貨車只能裝一種水果，且必須裝滿．蘋果橘子每輛車裝載量46每噸獲利（元）12001500(1)設裝運蘋果的貨車有x輛，裝運橘子的貨車有y輛，請用含x的代數(shù)式來表示y；(2)寫出總利潤W（元）與x（輛）之間的函數(shù)關系式；(3)若裝運蘋果的貨車的輛數(shù)不得少于裝運橘子的貨車的輛數(shù)，應怎樣安排才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．16．（2022·廣東·平洲一中八年級階段練習）寒假期間，兩位家長計劃帶若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了兩家旅行社的報價均是500元的旅行社.經協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費，學生按7折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長、學生都按八折收費.假設有x名學生，甲旅行社的總費用y甲元，乙旅行社的總費用y(1)分別寫出y甲，y乙與(2)請你幫他們分析應該選擇哪家旅行社更省錢？17．（2020·安徽安慶·八年級期中）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元.(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元？(2)學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的兩數(shù)關系式.求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值.18．（2020·重慶市璧山中學校八年級期中）某區(qū)市政園林局為了綠化北井大道，要在思源實驗學校至碧桂園天璽臺小區(qū)之間的道路兩旁，新栽一批成形大樹，準備栽種黃葛樹和梧桐樹．若購買5棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要6600元；若購買2棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要3900元．(1)求黃葛樹和梧桐樹每棵各是多少元？(2)市政園林局計劃購買黃葛樹和梧桐樹共84棵，且購買梧桐樹的數(shù)量不超過黃葛樹數(shù)量的一半．設購買梧桐樹x棵，購買兩種樹苗所需要的費用為y元．①求y與x之間的函數(shù)關系式；②哪種采購方案費用最少？并求出最少的采購費用．19．（2021·四川·渠縣東安雄才學校八年級期末）學校6名教師和234名學生外出黃岡遺愛湖濕地公園春游一天，計劃租車總費用不超過2300元，每輛車上至少要有1名教師跟車．現(xiàn)有甲、乙兩種客車可供租用，甲種車每車限載45人，乙種車每車限載30人，限載量均不含司機．按天計算，租1輛甲種車和2輛乙種車，共需租金1000元；租2輛甲種車和1輛乙種車，共需租金1100元．(1)求甲、乙兩種車每天每車的租金；(2)求最省錢的租車方案．20．（2020·浙江·金華市第五中學八年級期末）為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：AB價格（萬元/臺）ab節(jié)省的油量（萬升/年）2.42經調查，購買一臺A型車比買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比買3臺B型車少60萬元．(1)請求出a和b；(2)若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)省的汽油最大為22.4升，請問有哪幾種購車方案？(3)求（2）中最省線的購買方案所需的購車款．21．（2022·全國·八年級單元測試）2月4日，北京冬奧會開幕式當天，天貓“奧林匹克旗艦店”里的“冰墩墩”相關產品均已售罄．從“一墩難求”的殘酷現(xiàn)狀到“一人一墩”的強烈要求，許多工廠在假期紛紛開工加緊生產．硅膠是生產“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品公司現(xiàn)有的378千克原料全部用于生產A、B兩種硅膠外殼型號，且恰好用完．型號所需原材料進價售價A99克165元198元B90克172元192元(1)若生產的A、B兩種型號的硅膠外殼共4000個，分別求A、B兩種型號的硅膠外殼個數(shù)．(2)某專賣店欲從該硅膠制品公司購進A、B兩種型號的“冰墩墩”共3000個，其中A型號的數(shù)量不超B型號數(shù)量的2倍，全部售出后為使獲利最大，請你為該專賣店設計進貨方案．22．（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學校八年級期末）某種農機A鄉(xiāng)有30臺，B鄉(xiāng)有40臺．現(xiàn)將這些農機全部運往C，D兩鄉(xiāng)．已知C鄉(xiāng)需要34臺，D鄉(xiāng)需要36臺，從A鄉(xiāng)運往C，D兩鄉(xiāng)的運費分別為250元/臺和200元/臺；從B鄉(xiāng)運往C，D兩鄉(xiāng)的運費分別為150元/臺和240元/臺．設A鄉(xiāng)運往C鄉(xiāng)x臺農機，從A鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費為y1元，從B鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費為y(1)分別寫出y1，y2與(2)從B鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費最多比從A鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費多多少元？(3)該運輸公司現(xiàn)要求從B鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費y223．（2022·貴州銅仁·八年級階段練習）某城市對用戶的自來水收費表示實行階梯水價，收費標準用如表所示：月用水量不超過12噸的部分超過12噸不超過18噸的部分超過18噸的部分收費標準（元/噸）2.002.503.00問：(1)用y表示總的自來水費，用x表示月用水量，請y與x的函數(shù)關系式并寫出x的取值范圍？(2)某用戶10月份繳水費51元，則該用戶10月份的用水量是多少？24．（2022·湖北荊州·八年級期末）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運往A地220噸，B地180噸，運費如表（單位：元/噸）．目的地生產AB甲3045乙2535(1)求甲、乙兩廠各生產了這批防疫物資多少噸？(2)設這批物資從甲廠運往A地a噸，全部運往A，B兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關系式，并設計使總運費最少的調運方案，求出最少總運費．25．（2022·湖南·郴州市第四中學八年級期末）我校為了體育備考練習，準備購買新的足球和跳繩若干根，若購買1個足球和1根跳繩，共需120元；若購買3個足球和2根跳繩，共需340元．(1)求足球和跳繩的單價分別是多少元？(2)學校決定購買足球和跳繩共60個，且足球的數(shù)量不少于跳繩數(shù)量的3倍，設總費用為w元，足球為m個，請求出w與m的函數(shù)關系，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少的費用，說明理由．26．（2022·廣東·揭西縣寶塔實驗學校八年級期中）現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關系式；(2)當x為何值時小明選擇乙快遞公司更省錢？27．（2022·黑龍江鶴崗·八年級期末）為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：港口運費（元/噸）甲庫乙?guī)霢港1420B港108(1)設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；(2)求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．28．（2022·河南安陽·八年級期末）某校八年級舉行數(shù)學知識應用競賽，準備購買A，B兩種筆記本共25本作為獎品．已知A種筆記本每本12元，B種筆記本每本8元，設購買B種筆記本x本，購買兩種筆記本所需費用為y元．(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式；(2)若購買B種筆記本的數(shù)量要小于A種筆記本的數(shù)量的2倍，請給出一種最省費用的方案，并求出該方案所需費用．29．（2022·遼寧盤錦·八年級期末）某單位要制作一批宣傳材料，洽談了兩家公司．甲公司提出：每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費．(1)求甲公司收取費用y（元）與該單位要制作宣傳材料x（份）之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)選擇哪家公司制作這批宣傳材料，使此單位所付費用較少？30．（2022·河南商丘·八年級期末）某中學積極響應“雙減”政策，為了豐富學生的課外活動，激發(fā)學生參加體育活動的興趣，準備購買一批羽毛球拍．已知甲、乙兩文化用品商店銷售同一種羽毛球拍，甲店無論購買多少對都按每對26元的價格銷售，乙店每對定價為30元，如果一次購買10對以上的，超過10對的部分打八折．設學校準備購買x對羽毛球拍，在甲店購買所需費用為y1元，在乙店購買所需費用為y2元．(1)求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；(2)學校如何選擇購買商家才能使購買羽毛球拍所付費用較少？【講練課堂】2022-2023學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.4一次函數(shù)的應用：方案設計問題大題專項提升訓練（重難點培優(yōu)）一、解答題（共30題）1．（2022·江蘇·宿遷市鐘吾初級中學八年級期末）A城有某種農機30臺，B城有該農機40臺，現(xiàn)要將這些農機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調運任務承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農機34臺，D鄉(xiāng)需要農機36臺，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為150元/臺和240元/臺．(1)設A城運往C鄉(xiāng)該農機x臺，運送全部農機的總費用為W元，求W關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來；(3)現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農機，從運輸費中每臺減免a元(a【答案】(1)W(2)有3種不同的調運方案，第一種方案：從A城調往C城28臺，調往D城2臺，從B城調往C城6臺，調往D城34臺；第二種方案：從A城調往C城29臺，調往D城1臺，從B城調往C城5臺，調往D城35臺；第三種方案：從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從B城調往C城4臺，調往D城36臺(3)從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從B城調往C城4臺，調往D城36臺，總費用最少【分析】（1）根據(jù)題意得W=250（2）根據(jù)題意得，140x+12540≥16460，計算得x≥28，根據(jù)x則有3種不同的調運方案，即可得第一種方案：從A城調往C城28臺，調往D城2臺，從B城調往C城6臺，調往D城34臺；第二種方案：從A城調往C城29臺，調往D城1臺，從B城調往C城5臺，調往D城35臺；第三種方案：從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從B城調往C城4臺，調往D城36臺；（3）根據(jù)題意計算得W=(140-a)x+12540，分情況討論：①當0<a<140時，140-a>0，當x=0時，W最小值=12540元，此時，從A城調往C城0臺，調往D城30臺，從B城調往C城34臺，調往D城6臺；②當a=140時，W=12540元，各種方案費用一樣多，③當140<a≤200時，140-a<0，W=-60x+12540（1）解：W=140x（2）解：根據(jù)題意得，140x140x≥28∵x≤30∴28≤x∴有3種不同的調運方案，第一種方案：從A城調往C城28臺，調往D城2臺，從B城調往C城6臺，調往D城34臺；第二種方案：從A城調往C城29臺，調往D城1臺，從B城調往C城5臺，調往D城35臺；第三種方案：從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從B城調往C城4臺，調往D城36臺；（3）解：W=(140-a①當0<a<140時，當x=0時，W此時，從A城調往C城0臺，調往D城30臺，從B城調往C城34臺，調往D城6臺；②當a=140時，W∴各種方案費用一樣多，③當140<a≤200時，140-a∴當x=30時，W=-60×30+12540=10740此時從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從B城調往C城4臺，調往D城36臺．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，掌握一次函數(shù)的性質．2．（2022·江蘇南通·八年級期末）學校體育器材室擬購進甲、乙兩種實心球．某公司給出這兩種實心球的銷售方法為：甲種實心球的銷售y（單位：元）與銷售量x（單位：個）的函數(shù)關系如圖所示；乙種實心球20元/個．(1)求y與x之間的函數(shù)關系；(2)若學校體育器材室擬購買這兩種實心球共100個，且每種均不少于45個，請設計最省錢的方案，并說明理由．【答案】(1)y=30x(2)購買甲種實心球45個，乙種實心球55個；理由見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，分兩段用待定系數(shù)法，求出函數(shù)的解析式即可；（2）設購買甲種實心球m個，則乙種實心球100?m個，需要花費w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，根據(jù)每種均不少于45個，求出m的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的增減性，得出答案即可．（1）解：當0＜x≤40時，設y=kxk≠0，把x=4040k=1200，解得：k=30，∴當0＜x≤40時，設當x＞40時，設y=k'x+bk'≠0，把40k'+b=1200∴當x＞40時，設綜上分析可知，y與x之間的函數(shù)關系式為y=30x0（2）設購買甲種實心球m個，則乙種實心球100?m個，需要花費w元，根據(jù)題意得：w=26m+160+20=26m+160+2000?20m=6m+2160∵每種均不少于45個，∴m≥45100?m≥45解得：45≤m≤55，∵6＞∴w隨m的增大而增大，當m取最小值45時，w取最小值，且最小值為：w最小即購買甲種實心球45個，乙種實心球55個時，花費最少．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出w與m的函數(shù)關系式，并求出m的取值范圍，是解題的關鍵．3．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）某中學計劃舉辦以“學黨史·感黨恩”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵，現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎品的單價；(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共50件，設購買兩種獎品總費用為y（元），甲種獎品x（件），求y與x的函數(shù)關系式；(3)在（2）的條件下，乙種獎品數(shù)量不大于甲種獎品數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【答案】(1)甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元；(2)y=10x+500；(3)當購買甲種獎品17件，乙種獎品33件時，所需費用最少，最少費用為670元．【分析】（1）設甲種獎品的單價為a元，乙種獎品的單價為b元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，問題得解；（2）設購買兩種獎品總費用為y（元），甲種獎品x（件），則購買乙種獎品50?x件，根據(jù)總費用等于甲乙兩種獎品費用之和得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，化簡即可；（3）根據(jù)乙種獎品數(shù)量不大于甲種獎品數(shù)量的2倍，得到x的取值范圍，結合一次函數(shù)的性質和x為正整數(shù)，即可得出結果．（1）解：設甲種獎品的單價為a元，乙種獎品的單價為b元，依題意，得：a+2b=402a+3b=70解得：a=20b=10答：甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元；（2）解：設購買兩種獎品總費用為y（元），甲種獎品x（件），則購買乙種獎品50?x件，依題意，得：y=20x+1050?x即y與x的函數(shù)關系式：y=10x+500；（3）解：由題意得0≤50?x≤2x，∴503∵y=10x+500，10>0，∴y隨x的增大而增大，∵x是整數(shù)，∴當x=17時，y最小值=10×17+500=670（元），∴當購買甲種獎品17件，乙種獎品33件時，所需費用最少，最少費用為670元．【點睛】本題為二元一次方程組，不等式，一次函數(shù)應用題，理解題目中的數(shù)量關系，根據(jù)題意列出方程組和函數(shù)關系式，并熟知一次函數(shù)的性質是解題關鍵．4．（2022·江蘇泰州·八年級期末）某年級430名師生秋游，計劃租用8輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450(1)設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；(2)當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元？【答案】(1)y＝100x+3600(2)當甲種客車有5輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是4100元【分析】（1）設租用甲種客車x輛，根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式，求得x的范圍，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質求得最值(1)由題意，得：y＝550x+450（8﹣x），化簡，得y＝100x+3600，即y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式是y＝100x+3600；(2)由題意，得：60x+45（8﹣x）≥430，解得，x≥423且∵y＝100x+3600，∵100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x＝5時，租車費用最少，最少為：y＝100×5+3600＝4100（元），即當甲種客車有5輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是4100元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出一元一次不等式以及一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．5．（2022·江蘇連云港·八年級期末）為了改善學校辦公環(huán)境，某校計劃購買A、B兩種型號的筆記本電腦共15臺，已知A型筆記本電腦每臺5200元，B型筆記本電腦每臺6400元，設購買A型筆記本電腦x臺，購買兩種型號的筆記本電腦共需要費用y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若因為經費有限，學校預算不超過9萬元，且購買A型筆記本電腦的數(shù)量不得大于B型筆記本電腦數(shù)量的2倍，請問學校共有幾種購買方案？哪種方案費用最省，并求出該方案所需費用．【答案】(1)y與x之間的函數(shù)表達式為y=?1200x+96000；(2)學校共有6種購買方案，購買A型電腦10臺，B型電腦5臺時費用最省，該方案所需費用為84000元．【分析】（1）根據(jù)題意可直接進行求解；（2）由題意易得?1200x+96000≤90000x≤215?x，然后可得(1)解：由題意，得：y=5200x+6400(15?x)=?1200x+96000，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=?1200x+96000；(2)解：∵學校預算不超過9萬元，購買A型筆記本電腦的數(shù)量不得大于B型筆記本電腦數(shù)量的2倍，∴?1200x+96000≤90000x≤2解得：5?x?10，而x為整數(shù)，∴x可取5、6、7、8、9、10，學校共有6種購買方案，由y=?1200x+96000，∵?1200<0，∴y隨x的增大而減小，∵x?10且x為整數(shù)，∴當x=10時，y有最小值，y最小此時15?x=15?10=5（臺)，答：學校共有6種購買方案，購買A型電腦10臺，B型電腦5臺時費用最省，該方案所需費用為84000元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用，熟練掌握一次函數(shù)的應用是解題的關鍵．6．（2022·江蘇常州·八年級期末）為迎接周年慶典，某商場面向消費者推出VR（虛擬現(xiàn)實）體驗優(yōu)惠活動，活動方案如下：方案一：若消費者購買一張40元的專享卡，每次VR體驗費用按八折付費；方案二：若消費者不購買專享卡，當VR體驗超過一定次數(shù)后，超過部分享受優(yōu)惠．設某消費者參加VR體驗x次，按照方案一所需費用為y1元，按照方案二所需費用為y2元，y2與x之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)優(yōu)惠前每次的VR體驗費用是元；(2)分別y1、y2與x的函數(shù)表達式；(3)若VR體驗超過10次，該消費者將選擇哪種方案？為什么？【答案】(1)30(2)y1=24x+40(3)當VR體驗超過15次時，選擇方案二，當VR體驗等于15次時，兩種方案一樣，當VR體驗超過10次且小于15次時，選擇方案一【分析】（1）由函數(shù)圖像可知x≤10，消費者的體驗費用為原價為300?010?0（2）由題意知y1=40+30×80％×x；當x≤10時，y2=30x，當x>10時，設函數(shù)表達式為y2=kx+b，將（3）令40+24x>20x+100，解得x>15，可知當體驗次數(shù)大于15次時，選擇方案二更優(yōu)惠；當體驗次數(shù)等于15次時，兩方案均可；當體驗次數(shù)超過10次小于15次時，選擇方案一更優(yōu)惠．（1）解：由函數(shù)圖像可知x≤10，消費者的體驗費用為原價∵300?0∴優(yōu)惠前每次的VR體驗費用是30元．（2）解：由題意知y當x≤10時，y當x>10時，設函數(shù)表達式為y將10,300和20,500代入y2=kx+b解得k=20∴y∴y1、y2與x的函數(shù)表達式分別為y1=40+24x，（3）解：令40+24x>20x+100解得x>15可知當體驗次數(shù)大于15次時，選擇方案二更優(yōu)惠；當體驗次數(shù)等于15次時，兩方案均可；當體驗次數(shù)超過10次小于15次時，選擇方案一更優(yōu)惠；∴當VR體驗超過15次時，選擇方案二，當VR體驗等于15次時，兩種方案一樣，當VR體驗超過10次且小于15次時，選擇方案一．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，分段函數(shù)的應用．解題的關鍵在于從函數(shù)圖象上獲取信息．7．（2022·江蘇無錫·八年級期末）經開區(qū)某中學計劃舉行一次知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎品的單價；(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品不少于乙種獎品的一半，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【答案】(1)甲種獎品的單價為20元/件，乙種獎品的單價為10元/件；(2)當學習購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，總費用最少，最少費用是800元．【分析】（1）設甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，根據(jù)“購買1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，購買2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品（60-m）件，設購買兩種獎品的總費用為w，由甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的一半，可得出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再由總價=單價×數(shù)量，可得出w關于m的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．(1)設甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，依題意，得：x+2y=402x+3y=70解得x=20y=10答：甲種獎品的單價為20元/件，乙種獎品的單價為10元/件．(2)設購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品（60-m）件，設購買兩種獎品的總費用為w元，∵甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的一半，∴m≥12（60-m∴m≥20．依題意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，∵10＞0，∴w隨m值的增大而增大，∴當學校購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，總費用最少，最少費用是800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于m的一次函數(shù)關系式．8．（2021·江蘇常州·八年級期末）某工廠計劃每天生產甲、乙兩種型號的口罩共8000個，每生產一個甲種型號的口罩可獲得利潤0.5元，每生產一個乙種型號的口罩可獲得利潤0.3元．設該工廠每天生產甲種型號的口罩x個，生產甲、乙兩種型號的口罩每天獲得的總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若每生產1個甲種型號的口罩需要A原料2g，每生產1個乙種型號的口罩需要A原料1g，受市場影響，該廠每天能購進的A原料至多為10000g，其他原料充足．問：該工廠每天生產甲、乙兩種型號的口罩各多少個時，能獲得最大利潤？【答案】（1）y＝0.2x＋2400；（2）每天生產甲、乙兩種型號的口罩分別為2000個、6000個時，能獲得最大利潤.【分析】（1）根據(jù)題意可以得出甲乙兩種口罩的數(shù)量分別是x和(8000?x),再由單件利潤乘以數(shù)量直接得到各自利潤，相加即可得到兩種口罩的總利潤；（2）根據(jù)該廠每天能購進的A原料至多為10000g，可以求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可求得該工廠每天生產甲、乙兩種型號的口罩各多少個時，能獲得最大利潤．【詳解】解：（1）由題可得：y＝0.5x＋0.3（8000﹣x）＝0.2x＋2400，即y與x的函數(shù)關系式為y＝0.2x＋2400；（2）由題意可得，2x＋（8000﹣x）≤10000，解得x≤2000，∵y＝0.2x＋2400，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝2000時，y取得最大值，此時y＝2800，8000﹣x＝6000，答：該工廠每天生產甲、乙兩種型號的口罩分別為2000個、6000個時，能獲得最大利潤.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，學生應認真分析題中的數(shù)量關系，找到相等關系是得到函數(shù)關系式的關鍵，利用一次函數(shù)求最值需要學生對函數(shù)的性質有一定的理解，本題綜合考查了考生讀題、審題、分析問題的能力以及對一次函數(shù)性質應用的能力9．（2019·江蘇·姜堰區(qū)實驗初中八年級階段練習）某公司到果品基地購買某種優(yōu)質水果慰問醫(yī)務工作者，果品基地對購買量在3000kg以上（含3000kg）的顧客采用兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回．已知該公司租車從基地到公司的運輸費用為5000元．（1）分別寫出該公司兩種購買方案付款金額y（元）與所購買的水果量x（kg）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由．【答案】（1）甲方案：y=9x；x≥3000；乙方案：y=8x+5000；x≥3000；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)甲，乙兩種銷售方案，分別得出兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果質量x（千克）之間的函數(shù)關系式，即單價×質量，列出即可；（2）根據(jù)分析9x與8x+5000的大小關系，得出不等式的解集可以得出購買方案付款的多少問題．【詳解】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送貨上門，根據(jù)題意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元，根據(jù)題意得：y=8x+5000；x≥3000；（2）根據(jù)題意可得：當9x=8x+5000時，x=5000，當購買5000千克時兩種購買方案付款相同，當大于5000千克時，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，當大于等于3000千克小于5000千克時，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，及所求量的等量關系．要會用分類的思想來討論求得方案的問題．本題要注意根據(jù)y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三種情況分別討論，也可用圖象法求解．10．（2021·江蘇江蘇·八年級期末）甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，甲批發(fā)店每千克蘋果的價格為7元，乙批發(fā)店為了吸引顧客制定如下方案：若一次性購買數(shù)量不超過20kg時，價格為8元/kg；一次性購買數(shù)量超過20kg時，其中，有20kg的價格仍為8元/kg，超過20kg部分的價格為6元/kg．設小王在同一批發(fā)店一次性購買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．（1）設在甲批發(fā)店購買需花費y1元，在乙批發(fā)店購買需花費y2元，分別求y1、y2關于x的函數(shù)關系式，并寫出相應的x的取值范圍；（2）求：當x為何值時，在甲、乙兩個批發(fā)店購買花費同樣多的錢？（3）填空：①若小王在甲批發(fā)店購買更合算，則購買數(shù)量x的取值范圍為；②若小王花費400元，則最多可以購買kg蘋果．【答案】（1）y1=7x(x>0)，y2=8x(0<x≤20)6x+40(x>20)；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，在甲店，按單價7元計算，在乙店，分0<x≤20與x>20兩種情況，分別計算即可；（2）在（1）中結論，甲、乙兩個批發(fā)店購買花費同樣多的錢，分0<x≤20與x>20兩種情況分別計算；（3）當y1<y【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，在甲批發(fā)店需花費：y1在乙批發(fā)店需花費：y2=8x(0<x≤20)（2）若甲、乙兩個批發(fā)店購買花費同樣多的錢時，當0<x≤20時，7x=8x，解得x=0（不符合題意，舍去）當x>20時，7x=6x+40，解得x=40故當x=40時，甲、乙兩個批發(fā)店購買花費同樣多的錢；（3）由（2）知，在甲批發(fā)店購買更合算，則7x<6x+40，解得x<40在甲批發(fā)店購買更合算，購買數(shù)量x的取值范圍為0<x<40；若小王花費400元，在甲店可購買4007∵400>8×20，∴在乙店可購買超過20kg的蘋果，6x+40=400∴6x=360∴x=60kg∵60kg>∴小王花費400元，在乙店最多可以購買60kg蘋果．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.11．（2021·江蘇鹽城·八年級期末）某縣在創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A、B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種、B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價八折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．【答案】（1）A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為7600元【分析】（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（100-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結合實際付款總金額=0.8×（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答．【詳解】解：（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元依題意得：2x+5y=600解得x=100答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元（2）設購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為100?a棵則a≥3解得a≥75設實際付款總金額是w元，則w=0.8即w=16a+6400∵16>0，w隨a的增大而增大∴當a=75時，w最小即當a=75時，w最小值答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為7600元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用和二元一次方程組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系.12．（2021·江蘇蘇州·八年級期末）某技工培訓中心有鉗工20名、車工30名．現(xiàn)將這50名技工派往A,B兩地工作，設派往A地x名鉗工，余下的技工全部派往B地，兩地技工的月工資情況如下表：鉗工/（元/月）車工/（元/月）A地36003200B地32002800（1）試寫出這50名技工的月工資總額y（元）與x（名）之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；（2）根據(jù)預算，這50名技工的月工資總額不得超過155000元．當派往A地多少名鉗工時，這些技工的月工資總額最大？月工資總額最大為多少元？【答案】（1）y=400x+1480000≤x≤20；（2）17名，154800【分析】（1）根據(jù)50名技工的月工資總額y（元）=派往A地x名鉗工月工資+派往B地(20?x)名鉗工月工資+派往B地30名車工月工資，即可得出月工資總額y（元）與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；（2）根據(jù)月工資總額不得超過155000元先求出x的取值范圍，即確定y的最大值，使他們的工資總額最高．【詳解】解：（1）由題意可得，y=3600x+3200(20?x)+2800×30=400x+148000，即這50名技工的月工資總額y（元)與x之間的函數(shù)表達式是y=400x+1480000≤x≤20（2）∵月工資總額不得超過155000元．∴400x+148000≤155000∴x≤又∵k=400>0，∴∴當x=17時，y取得最大值154800元，即當派往A地17名鉗工時，這些技工的月工資總額最大，？月工資總額最大為154800元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的函數(shù)關系式，利用函數(shù)的思想解答．13．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學八年級階段練習）為鼓勵群眾積極參與全民健身，某游泳館面向社會推出優(yōu)惠活動，活動套餐如下：優(yōu)惠套餐一：購買一張會員卡，每次游泳按五折消費；優(yōu)惠套餐二：不購買會員卡，每次游泳按七五折消費．若在此優(yōu)惠活動期間來此游泳館游泳x（次)，按套餐一所需費用為y1（元)，且y按套餐二所需費用為y2（元)，且y(1)求k1和b(2)求優(yōu)惠活動前每次游泳的費用和k2(3)小明在優(yōu)惠活動期間來此游泳館游泳，請你通過計算說明他應該如何選擇套餐更省錢．【答案】(1)k1=16表示的實際意義是：購買一張會員卡后每次游泳費用為16元；b=40表示的實際意義是：購買一張會員卡的費用為(2)優(yōu)惠活動前每次游泳的費用為32元；k(3)游泳5次時，套餐一，套餐二費用相同，游泳小于5次時，選擇套餐二所需費用少，游泳大于5次時，選擇套餐一所需費用少【分析】（1）把點(0,40)，(10,200)代入y1=k1x+b（2）根據(jù)套餐一每次游泳費用按五折優(yōu)惠，可得打折前的每次游泳費用，再根據(jù)套餐二每次游泳費用按七五折優(yōu)惠，求出k2（3）分三種情況列方程或不等式可解得答案．【詳解】（1）解：∵y1=k1∴b=4010解得k1k1=16表示的實際意義是：購買一張會員卡后每次游泳費用為b=40表示的實際意義是：購買一張會員卡的費用為40元；（2）解：由題意可得，優(yōu)惠活動前每次游泳的費用為16÷0.5=32（元)，∴k（3）解：由題意可知，y1=16x+40，16x+40=24x，解得：x=5，∴游泳5次時，套餐一，套餐二費用相同，由16x+40>24x，解得：x<5，∴游泳小于5次時，選擇套餐二所需費用少，由16x+40<24x，解得：x>5，∴游泳大于5次時，選擇套餐一所需費用少，綜上所述，游泳5次時，套餐一，套餐二費用相同，游泳小于5次時，選擇套餐二所需費用少，游泳大于5次時，選擇套餐一所需費用少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解兩種優(yōu)惠活動方案，求出y1、y2關于14．（2022·湖北·恩施市思源實驗學校八年級階段練習）某班去商店為體育比賽優(yōu)勝者買獎品，書包每個定價為30元，文具盒每個定價為5元，商店實行兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包贈送一個文具盒；②按總價的九折優(yōu)惠．若該班需買8個書包，x(x≥8)(1)分別求出兩種方案中y與x之間的函數(shù)關系式．(2)若購買文具盒30個，應選哪種方案更優(yōu)惠？付多少錢？(3)比較購買同樣多的文具盒時選哪種方案更優(yōu)惠？【答案】(1)方案①中y與x之間的函數(shù)關系式是y=5x+200（x≥8），方案②中y(2)應選方案①更優(yōu)惠，付350元；(3)購買文具盒為32個時，兩種方案付款相同；購買文具盒超過32個時，方案②更省錢；購買文具盒為少于32個而不少于8個時，方案①更省錢．【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關系式；（2）分別將x=30代入（1）中的兩個函數(shù)關系式中，求得y（3）根據(jù)題意，可以得到相應的不等式，從而可以解答本題．（1）由題意可得，方案①：y=30×8+5（方案②：y=（30×8+5即方案①中y與x之間的函數(shù)關系式是y=5x+200（x≥8），方案②中y（2）將x=30代入①y=5x將x=30代入②y=4.5x∵350＜351，∴應選方案①更優(yōu)惠，付350元；（3）當5x+200=4.5x當5x+200＞4.5x當5x+200＜4.5x即購買文具盒為32個時，兩種方案付款相同；購買文具盒超過32個時，方案②更省錢；購買文具盒為少于32個而不少于8個時，方案①更省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和不等式的性質解答．15．（2022·安徽·合肥市第四十五中學八年級階段練習）某水果種植基地計劃租幾輛貨車裝運蘋果和橘子共60噸去外地銷售，要求每輛貨車只能裝一種水果，且必須裝滿．蘋果橘子每輛車裝載量46每噸獲利（元）12001500(1)設裝運蘋果的貨車有x輛，裝運橘子的貨車有y輛，請用含x的代數(shù)式來表示y；(2)寫出總利潤W（元）與x（輛）之間的函數(shù)關系式；(3)若裝運蘋果的貨車的輛數(shù)不得少于裝運橘子的貨車的輛數(shù)，應怎樣安排才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．【答案】(1)y(2)W(3)安排6輛貨車運蘋果，安排6輛貨車運橘子，最大利潤為82800元【分析】（1）根據(jù)貨車裝運蘋果和橘子共60噸，列出函數(shù)關系即可求解；（2）根據(jù)W=1200×4（3）根據(jù)裝運蘋果的貨車的輛數(shù)不得少于裝運橘子的貨車的輛數(shù)，求得x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求解．（1）解：設裝運蘋果的貨車有x輛，裝運橘子的貨車有y輛，∵每輛車裝載量蘋果4噸或橘子6噸∴4x即y=-∵4x解得0≤x≤15，且∴y=-23x+10（2）解：∵y=-∴W=90000-1200（3）∵∴x≥-解得x≥6∵0≤x≤15，且∴6≤x≤15，且∵W=90000-1200k=-1200<0∴W隨x增大而增大，∴當x=6，y=-23×6+10=6即安排6輛貨車運蘋果，安排6輛貨車運橘子，最大利潤為82800元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．16．（2022·廣東·平洲一中八年級階段練習）寒假期間，兩位家長計劃帶若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了兩家旅行社的報價均是500元的旅行社.經協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費，學生按7折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長、學生都按八折收費.假設有x名學生，甲旅行社的總費用y甲元，乙旅行社的總費用y(1)分別寫出y甲，y乙與(2)請你幫他們分析應該選擇哪家旅行社更省錢？【答案】(1)y甲=350(2)當學生數(shù)為4人時，選擇甲，乙費用一樣；當學生數(shù)小于4人時，選擇甲旅行社；當學生數(shù)大于4人時，選擇乙旅行社；【分析】（1）根據(jù)題意，分別寫出關系式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像和性質，分類討論即可．（1）解：由題意得：y甲y乙∴y甲=350x（2）解：當y甲=y乙時，當y甲>y乙時：當y甲<y乙時：∴當學生數(shù)為4人時，選擇甲，乙費用一樣；當學生數(shù)小于4人時，選擇甲旅行社；當學生數(shù)大于4人時，選擇乙旅行社．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用．從實際問題抽象出一次函數(shù)，求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．17．（2020·安徽安慶·八年級期中）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元.(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元？(2)學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的兩數(shù)關系式.求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值.【答案】(1)A獎品的單價為10元，B獎品的單價為15元(2)W=-5m+1500，70≤m≤75且m為整數(shù)；當A種獎品購買75件，B種獎品購買25件時，花費最少，最少費用為1125元【分析】（1）設A獎品的單價為x元，B獎品的單價為y元，根據(jù)條件建立方程組求解即可；（2）根據(jù)總費用=兩種獎品的費用之和表示出W與m的關系式，并由條件建立不等式組求出m的取值范圍，由一次函數(shù)的性質即可得出結論．（1）設A獎品的單價為x元，B獎品的單價為y元，由題意得，3x+2y=605x+3y=95解得x=10y=15答：A獎品的單價為10元，B獎品的單價為15元；（2）由題意得，W=10m+15（100-m）=-5m+1500，∴?5m+1500≤1150m≤3解得70≤m≤75，∵m為整數(shù)，∴m=70，71，72，73，74，75，∵W=-5m+1500，∴k<0，W隨m的增大而減小，∴當m=75時，W最小，W最小費用為?5×75+1500=1125，∴應當A種獎品購買75件，B種獎品購買25件時，花費最少，最少費用為1125元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質和運用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題時求出一次函數(shù)的表達式是解題的關鍵．18．（2020·重慶市璧山中學校八年級期中）某區(qū)市政園林局為了綠化北井大道，要在思源實驗學校至碧桂園天璽臺小區(qū)之間的道路兩旁，新栽一批成形大樹，準備栽種黃葛樹和梧桐樹．若購買5棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要6600元；若購買2棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要3900元．(1)求黃葛樹和梧桐樹每棵各是多少元？(2)市政園林局計劃購買黃葛樹和梧桐樹共84棵，且購買梧桐樹的數(shù)量不超過黃葛樹數(shù)量的一半．設購買梧桐樹x棵，購買兩種樹苗所需要的費用為y元．①求y與x之間的函數(shù)關系式；②哪種采購方案費用最少？并求出最少的采購費用．【答案】(1)黃葛樹的單價是每棵900元，梧桐樹的單價是每棵700元(2)①y=-200x+75600②梧桐樹采購28棵，黃葛樹采購56棵，最少費用是70000元【分析】（1）設黃葛樹的單價每棵a元，梧桐樹的單價每棵b元，根據(jù)購買5棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要6600元，購買2棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要3900元，列出二元一次方程組進行解答即可；（2）①根據(jù)題目中的數(shù)量關系列出函數(shù)解析式即可；②根據(jù)一次函數(shù)的性質求出最少的采購費用即可．（1）解：設黃葛樹的單價每棵a元，梧桐樹的單價每棵b元，由題意，得5a+3b=66002a+3b=3900解得：a=900b=700答：黃葛樹的單價是每棵900元，梧桐樹的單價是每棵700元．（2）解：①由題意，得y=700x+900(84-x)化簡得y=-200x+75600∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-200x+75600；②∵k=-200＜0，∴y隨x的增大而減?。選≤84?x2∴x≤28，∴x=28時，y最小∴采購方案是：梧桐樹采購28棵，黃葛樹采購56棵，最少費用是70000元．【點睛】本題主要考查了列二元一次方程組解應用題，在實際問題中列出一次函數(shù)解析式，一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，弄清各個數(shù)量之間的關系．19．（2021·四川·渠縣東安雄才學校八年級期末）學校6名教師和234名學生外出黃岡遺愛湖濕地公園春游一天，計劃租車總費用不超過2300元，每輛車上至少要有1名教師跟車．現(xiàn)有甲、乙兩種客車可供租用，甲種車每車限載45人，乙種車每車限載30人，限載量均不含司機．按天計算，租1輛甲種車和2輛乙種車，共需租金1000元；租2輛甲種車和1輛乙種車，共需租金1100元．(1)求甲、乙兩種車每天每車的租金；(2)求最省錢的租車方案．【答案】(1)甲種車日租金為400元，乙種車日租金為300元(2)租甲種車4輛，乙種車2輛，總租金最少，為2200元【分析】（1）設甲種車日租金為a元/天，乙種車日租金為b元/天．根據(jù)題意：“租1輛甲種車和2輛乙種車，共需租金1000元”；“租2輛甲種車和1輛乙種車，共需租金1100元”；列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)客車總數(shù)不能小于234+645（取整為6）輛，即可求出共需租客車的輛數(shù)；設租甲種車x輛，乙種車（6﹣x）輛，由題意得出400x+300（6﹣x（1）解：設甲種車日租金為a元/天，乙種車日租金為b元/天，則a+2b=10002a+b=1100解得a=400b=300即甲種車日租金為400元，乙種車日租金為300元．（2）解：由每輛客車上至少要有1名老師，客車總數(shù)不能大于6輛，又要保證所有師生有車坐，客車總數(shù)不能小于234+645綜合起來可知客車總數(shù)為6輛．設共租車n輛，則234+645＜n∵n為正整數(shù)，∴n＝6，設租甲種車x輛，乙種車（6﹣x）輛，總費用記為y元，則400x+300(6?x)≤230045x+30(6?x)≥240∴4≤x≤5，x為整數(shù)，y＝400x+300（6﹣x）＝100x+1800，∵k＝100＞0，∴y隨x增大而增大，∴x=4時y取得最小值，∴y最小即租甲種車4輛，乙種車2輛，總租金最少，為2200元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用和理解題意的能力及一次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)題目所提供的等量關系和不等量關系，列出方程組和不等式求解．20．（2020·浙江·金華市第五中學八年級期末）為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：AB價格（萬元/臺）ab節(jié)省的油量（萬升/年）2.42經調查，購買一臺A型車比買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比買3臺B型車少60萬元．(1)請求出a和b；(2)若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)省的汽油最大為22.4升，請問有哪幾種購車方案？(3)求（2）中最省線的購買方案所需的購車款．【答案】(1)a，b的值分別是120，100(2)有六種購車方案，方案一：購買A型公交車1輛，購買B型公交車9輛；方案二：購買A型公交車2輛，購買B型公交車8輛；方案三：購買A型公交車3輛，購買B型公交車7輛；方案四：購買A型公交車4輛，購買B型公交車6輛；方案五：購買A型公交車5輛，購買B型公交車5輛；方案六：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；(3)最省錢的購買方案所需的購車款是1020萬元【分析】（1）根據(jù)數(shù)量與總價的關系列二元一次方程組解題即可．（2）根據(jù)兩種車型都要有及能節(jié)省的汽油最大為22.4升，列不等式解題即可．（3）先求出費用與A型公交車數(shù)量之間的關系式，再根據(jù)關系式得出結論即可．（1）解：根據(jù)題意得：a?b=203b?2a=60解得a=120b=100∴a，b的值分別是120，100（2）解：設購買A型公交車x輛，則購買B型公交車(10-x)輛，由題意，得：2.4x+2(10-x)≤22.4，解得x≤6，∵兩種車型都要有，∴0＜x＜10，∴0＜x≤6，∵x為整數(shù)，∴x=1，2，3，4，5，6∴有六種購車方案，方案一：購買A型公交車1輛，購買B型公交車9輛；方案二：購買A型公交車2輛，購買B型公交車8輛；方案三：購買A型公交車3輛，購買B型公交車7輛；方案四：購買A型公交車4輛，購買B型公交車6輛；方案五：購買A型公交車5輛，購買B型公交車5輛；方案六：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；（3）設購車款為w萬元，w=120x+100(10-x)=20x+1000，∴當x=1時，w取得最小值，此時w=1020，∴（2）中最省錢的購買方案所需的購車款是1020萬元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的圖象和性質的題目，能夠根據(jù)題意寫出等量關系以及不等式是解題關鍵．21．（2022·全國·八年級單元測試）2月4日，北京冬奧會開幕式當天，天貓“奧林匹克旗艦店”里的“冰墩墩”相關產品均已售罄．從“一墩難求”的殘酷現(xiàn)狀到“一人一墩”的強烈要求，許多工廠在假期紛紛開工加緊生產．硅膠是生產“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品公司現(xiàn)有的378千克原料全部用于生產A、B兩種硅膠外殼型號，且恰好用完．型號所需原材料進價售價A99克165元198元B90克172元192元(1)若生產的A、B兩種型號的硅膠外殼共4000個，分別求A、B兩種型號的硅膠外殼個數(shù)．(2)某專賣店欲從該硅膠制品公司購進A、B兩種型號的“冰墩墩”共3000個，其中A型號的數(shù)量不超B型號數(shù)量的2倍，全部售出后為使獲利最大，請你為該專賣店設計進貨方案．【答案】(1)A型號外殼2000個，B型號外殼2000個(2)A型號外殼為2000個，B型號外殼為1000個時，冰墩墩的銷售金額最大，最大銷售金額為86000元【分析】（1）設生產A型號外殼x個，B型號外殼y個，根據(jù)生產的A，B兩種型號的外殼共4000個，該公司現(xiàn)有378千克的原材料用于生產外殼，并恰好全部用完，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設生產A型號外殼m個，B型號外殼(3000?m)個，銷售金額為w元，由題意得出m的取值范圍，然后求出w=13m+60000，結合一次函數(shù)的性質即可得出結論．（1）解：設生產A型號外殼x個，B型號外殼y個，由題意得：x+y=400099x+90y=378000解得：x=2000即生產A型號外殼2000個，B型號外殼2000個；（2）解：設A種型號的“冰墩墩”m個，則B種型號的“冰墩墩”(3000?m)個，銷售獲利為w元，由題意得：m?2(3000?m)，解得：m?2000，由題意得：w=(198?165)m+(192?172)(3000?m)=13m+60000，∵k=13>0，∴y隨m的增大而增大，∵m是正整數(shù)，則m的最大值為2000，當m=2000時，w有最大值，最大值為：13×2000+60000=86000（元），即A型號外殼為2000個，B型號外殼為1000個時，冰墩墩的銷售金額最大，最大銷售金額為86000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程組并正確求解，掌握一次函數(shù)的性質．22．（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學校八年級期末）某種農機A鄉(xiāng)有30臺，B鄉(xiāng)有40臺．現(xiàn)將這些農機全部運往C，D兩鄉(xiāng)．已知C鄉(xiāng)需要34臺，D鄉(xiāng)需要36臺，從A鄉(xiāng)運往C，D兩鄉(xiāng)的運費分別為250元/臺和200元/臺；從B鄉(xiāng)運往C，D兩鄉(xiāng)的運費分別為150元/臺和240元/臺．設A鄉(xiāng)運往C鄉(xiāng)x臺農機，從A鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費為y1元，從B鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費為y(1)分別寫出y1，y2與(2)從B鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費最多比從A鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費多多少元？(3)該運輸公司現(xiàn)要求從B鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費y2【答案】(1)y1=50x+6000(2)從B鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費最多比從A鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費多1740元(3)A運往C鄉(xiāng)20臺，運往D鄉(xiāng)10臺，B運往C鄉(xiāng)14臺，運往D鄉(xiāng)26臺，所用費用最低為15340元．【分析】（1）根據(jù)題意分別求出A鄉(xiāng)運往D鄉(xiāng)，B鄉(xiāng)運往C鄉(xiāng)，運往D鄉(xiāng)的臺數(shù)，根據(jù)題意求出解析式即可；（2）求出y2（3）設運送全部農機的總費用為w元，求出w與x的一次函數(shù)關系式，根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質進行解題即可．（1）解：∵A鄉(xiāng)運往C鄉(xiāng)x臺農機，∴A鄉(xiāng)運往D鄉(xiāng)30?x臺農機，B鄉(xiāng)運往C鄉(xiāng)34?x臺農機，運往D鄉(xiāng)40?34+x臺農機，由題意得：y1y2（2）解：由題意得：y2∵40>0，∴當x=30時，y2?y∴從B鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費最多比從A鄉(xiāng)運往兩鄉(xiāng)的總運費多1740元．（3）解：設運送全部農機的總費用為w元，則：w=y∵y2∴90x+6540≥8340，解得：x≥20，∴20≤x≤30，∵140>0，∴當x=20時，w有最小值：140×20+12540=15340，此時：30?x=30?20=10，34?x=34?20=14，40?34+x=6+20=26．答：A運往C鄉(xiāng)20臺，運往D鄉(xiāng)10臺，B運往C鄉(xiāng)14臺，運往D鄉(xiāng)26臺，所用費用最低為15340元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用．根據(jù)題意正確的求出一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵，再利用一次函數(shù)的性質進行解題．23．（2022·貴州銅仁·八年級階段練習）某城市對用戶的自來水收費表示實行階梯水價，收費標準用如表所示：月用水量不超過12噸的部分超過12噸不超過18噸的部分超過18噸的部分收費標準（元/噸）2.002.503.00問：(1)用y表示總的自來水費，用x表示月用水量，請y與x的函數(shù)關系式并寫出x的取值范圍？(2)某用戶10月份繳水費51元，則該用戶10月份的用水量是多少？【答案】(1)y=(2)22噸【分析】（1）根據(jù)表格所給的收費標準，分為0<x≤12，12<x≤18，x>18三段函數(shù)進行計算即可；（2）先判斷水費51元符合哪一段函數(shù)，然后代入計算，即可得到答案．（1）解：根據(jù)題意，則當0<x≤12時，y=2x；當12<x≤18時，y=2×12+(x?12)×2.5=2.5x?6；當x>18時，y=2×12+(18?12)×2.5+(x?18)×3=3x?15；綜合上述，則y=2x（2）解：當x=18時，水費為：y=2.5×18?6=39，∵51>39，∴10月份用水量超過18噸，當y=51時，則3x?15=51，解得：x=22，∴10月份的用水量為22噸；【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，分段函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系，正確的求出函數(shù)的解析式．24．（2022·湖北荊州·八年級期末）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運往A地220噸，B地180噸，運費如表（單位：元/噸）．目的地生產AB甲3045乙2535(1)求甲、乙兩廠各生產了這批防疫物資多少噸？(2)設這批物資從甲廠運往A地a噸，全部運往A，B兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關系式，并設計使總運費最少的調運方案，求出最少總運費．【答案】(1)甲廠生產了240噸，乙廠生產了160噸(2)從甲廠運往A地220噸，從甲運往B地20噸，從乙運往A地0噸，從乙運往B地160噸，最少總運費為13100元【分析】（1）設這批防疫物資乙廠生產了x噸，則甲廠生產了（2x﹣80）噸，根據(jù)題意列方程解答即可；（2）根據(jù)題意得出w與a之間的函數(shù)關系式以及a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可．（1）設這批防疫物資乙廠生產了x噸，則甲廠生產了(2x?80)噸，根據(jù)題意得：x+(2x?80)=400，解得x=160，∴2x?80=240，答：甲廠生產了240噸，乙廠生產了160噸；（2）∵從甲廠運往A地a噸，∴從甲運往B地(240?a)噸，從乙運往A地(220?a)噸，從乙運往B地(a?60)噸，根據(jù)題意，得w=30a+45(240?a)+25(220?a)+35(a?60)=?5a+14200，∵a?0240?a?0∴60?a?220，∵k＝﹣5＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a=220時，總運費最少，w最小即從甲廠運往A地220噸，從甲運往B地20噸，從乙運往A地0噸，從乙運往B地160噸，最少總運費為13100元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程和一次函數(shù)的解析式．25．（2022·湖南·郴州市第四中學八年級期末）我校為了體育備考練習，準備購買新的足球和跳繩若干根，若購買1個足球和1根跳繩，共需120元；若購買3個足球和2根跳繩，共需340元．(1)求足球和跳繩的單價分別是多少元？(2)學校決定購買足球和跳繩共60個，且足球的數(shù)量不少于跳繩數(shù)量的3倍，設總費用為w元，足球為m個，請求出w與m的函數(shù)關系，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少的費用，說明理由．【答案】(1)足球和跳繩的單價分別是100元，20元；(2)當購買足球45個，跳繩45根時，最省錢，最少費用為4800元【分析】（1）設足球和跳繩的單價分別是x元，y元，然后根據(jù)購買1個足球和1根跳繩，共需120元；若購買3個足球和2根跳繩，共需340元，列出方程組求解即可；（2）先求出w與m的函數(shù)關系式，再求出m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質求解即可．（1）解：設足球和跳繩的單價分別是x元，y元，由題意得：x+y=1203x+2y=340解得x=100y=20∴足球和跳繩的單價分別是100元，20元，答：足球和跳繩的單價分別是100元，20元；（2）解：由題意得w=100m+2060?m∵80>0，∴w隨m增大而增大，∵足球的數(shù)量不少于跳繩數(shù)量的3倍，∴m≥360?m∴45≤m<60，∴當m=45時，w最小，最小為80×45+1200=4800，∴60-m=15，∴當購買足球45個，跳繩45根時，最省錢，最少費用為4800元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，正確理解題意求出足球和跳繩的單價是解題的關鍵．26．（2022·廣東·揭西縣寶塔實驗學校八年級期中）現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩