人教版七年級數學上冊同步4.1幾何圖形(練習)(原卷版+解析)

4.1《幾何圖形》精選練習基礎篇基礎篇一、單選題1．（2022·江蘇宿遷·中考真題）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．2．圖中的長方體是由三個部分拼接而成的，每一部分都是由四個同樣大小的小正方體組成的，那么其中第一部分所對應的幾何體可能是（

）A． B． C． D．3．（2021·江蘇揚州·中考真題）把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱4．用一個平面去截三棱柱，可能截出以下圖形中的（

）等腰三角形；等邊三角形；圓；正方形；梯形．A．個 B．個 C．個 D．個5．下列判斷正確的有（

）（1）正方體是棱柱，長方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列說法正確的是（

）①正方體的截面可以是等邊三角形；②正方體不可能截出七邊形；③用一個平面截正方體，當這個平面與四個平面相交時，所得的截面一定是正方形；④正方體的截面中邊數最多的是六邊形A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④二、填空題7．在朱自清的《春》中有描寫春雨“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明_____________．8．如圖所示的圖形能圍成的立體圖形是______．9．將三棱柱沿它的棱剪成平面圖形，至少要剪開____條棱．10．正方體有_____個頂點，經過每個頂點有_______條棱，這些棱都________；11．（2022·吉林白山·七年級期末）水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“錦”表示正方體的右面，則“_______”表示正方體的左面．12．密封的瓶子里裝著一些水，如圖（單位：cm）．請你想辦法計算出瓶子的容積是____mL．（取3.14）三、解答題13．如圖是一個長方體紙盒的展開圖，如果長方體相對面上的兩個數字之和相等，求的值．14．如圖，第一行的圖形繞虛線旋轉一周，能形成第二行的某個幾何體，用線連起來．15．如圖所示，把一個底面半徑是5cm，高是8cm的圓柱放在水平桌面上．(1)若用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是；(2)若用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是；(3)若用一個平面去截這個圓柱，使截得的截面是長方形且長方形的截面面積最大，請寫出截法，并求出此時截面面積．16．如圖1是墨水瓶包裝盒實物圖，圖2是粉筆包裝盒實物圖，圖3是墨水瓶包裝盒展開圖，圖4是粉筆包裝盒展開圖，尺寸數據如下（單位：cm．以下問題結果用含a，b，c的式子表示，其中陰影部分為內部粘貼角料，計算紙片面積時內部粘貼角料忽略不計）：(1)做一個墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為___，做一個粉筆包裝盒需要紙片的面積為___；（直接寫出答案）(2)做一個墨水瓶包裝盒和一個粉筆包裝盒共用紙片多少平方厘米？(3)做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用多少平方厘米紙片？17．如圖，是一個幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖．(1)該幾何體名稱是；(2)根據圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．提升篇提升篇18．（2021·山東煙臺·期中）下面是一個多面體的表面展開圖每個面上都標注了字母，（所有字母都寫在這一多面體的外表面）請根據要求回答問題：（1）如果面在前面，從左邊看是，那么哪一面會在上面？（2）如果從右面看是面面，面在后邊那么哪一面會在上面？（3）如果面在多面體的底部，從右邊看是，那么哪一面會在前面．19．（2021·黑龍江·肇源縣第二中學七年級期中）將棱長為a的小正方體擺成如圖所示的形狀．(1)求該物體的表面積；(2)依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了20層，求該物體的表面積．20．（2021·陜西渭南·七年級期中）用相同的小立方體搭一個幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方體的個數，請回答下列問題：(1)填空：_________，__________，______________；(2)這個幾何體最多由幾個小立方體搭成？(3)當，時，畫出這個幾何體從左面看得到的形狀圖．21．（2022·黑龍江大慶·期中）如圖所示，若要使圖中表面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩數之和為5，求a+b+c的值．22．如圖是由7個相同的小立方體組成的幾何體，（1）請畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形．（2）現量得小立方體的棱長為2cm，現要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積．23．把棱長為1cm的若干個小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）

（1）該幾何體中有小正方體？（2）其中兩面被涂到的有個小正方體；沒被涂到的有個小正方體；（3）求出涂上顏色部分的總面積．4.1《幾何圖形》精選練習基礎篇基礎篇一、單選題1．（2022·江蘇宿遷·中考真題）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據正方體的表面展開圖共有11種情況，A，D是“田”型，對折不能折成正方體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進行選擇．【詳解】解：根據正方體展開圖特點可得C答案可以圍成正方體，故選：C．【點睛】此題考查了正方體的平面展開圖．關鍵是掌握正方體展開圖特點．2．圖中的長方體是由三個部分拼接而成的，每一部分都是由四個同樣大小的小正方體組成的，那么其中第一部分所對應的幾何體可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察長方體，可知第一部分所對應的幾何體在長方體中，上面有兩個正方體，下面有兩個正方體，再在B、C選項中根據圖形作出判斷．【詳解】解：由長方體和第一部分所對應的幾何體可知，第一部分所對應的幾何體上面有兩個正方體，下面有兩個正方體，并且與選項B相符．故選：B．【點睛】本題考查了認識立體圖形，找到長方體中第一部分所對應的幾何體的形狀是解題的關鍵．3．（2021·江蘇揚州·中考真題）把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱【答案】A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，則該幾何體為五棱錐，故選A．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點是解決此類問題的關鍵．4．用一個平面去截三棱柱，可能截出以下圖形中的（

）等腰三角形；等邊三角形；圓；正方形；梯形．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】根據平面截三棱柱的不同角度與位置判斷相應截面形狀即可．【詳解】解：當截面與底面平行時，得到的截面形狀是三角形，故①②正確；當截面與底面垂直且經過三棱柱的四個面時，得到的截面形狀是正方形，故④正確；當截面與底面斜交且經過三棱柱的四個面時，得到的截面形狀是等腰梯形，故⑤正確；不可能截出圓．故選：C．【點睛】本題考查了截一個幾何體，解決本題的關鍵是理解截面經過三棱柱的幾個面，得到的截面形狀就是幾邊形；經過截面相同，經過位置不同，得到的形狀也不相同．5．下列判斷正確的有（

）（1）正方體是棱柱，長方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據棱柱的定義：有兩個面平行，其余面都是四邊形，并且相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行；柱體的定義：一個多面體有兩個面互相平行且相同，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，進行判斷即可．【詳解】解：（1）正方體是棱柱，長方體是棱柱，故此說法錯誤；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱，故此說法正確；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體，故此說法正確；（4）正方體是柱體，圓柱是柱體，故此說法錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了棱柱和柱體的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關定義．6．下列說法正確的是（

）①正方體的截面可以是等邊三角形；②正方體不可能截出七邊形；③用一個平面截正方體，當這個平面與四個平面相交時，所得的截面一定是正方形；④正方體的截面中邊數最多的是六邊形A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】D【分析】根據用一個平面截正方體，從不同角度截取所得形狀會不同，進而得出答案．【詳解】解：①正方體的截面可以是等邊三角形是正確的；②正方體不可能截出七邊形是正確的；③用一個平面截正方體，當這個平面與四個平面相交時，所得的截面不一定是正方形，原來的說法是錯誤的；④正方體的截面中邊數最多的是六邊形是正確的．故正確的有：①②④，故選：D．【點睛】本題考查了截一個幾何體的應用，解題的關鍵是主要考查學生的觀察圖形的能力、空間想象能力和動手操作能力．二、填空題7．在朱自清的《春》中有描寫春雨“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明_____________．【答案】點動成線．【分析】根據點動成線可得答案．【詳解】解：“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明點動成線．故答案為：點動成線．【點睛】本題主要考查了點、線、面、體，從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體．8．如圖所示的圖形能圍成的立體圖形是______．【答案】四棱錐【分析】根據平面圖形的特征作答．【詳解】解：一個正方形和四個三角形折疊后能圍成四棱錐．故答案為：四棱錐．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體．熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．9．將三棱柱沿它的棱剪成平面圖形，至少要剪開____條棱．【答案】5【分析】三棱柱有9條棱，觀察三棱柱的展開圖可知沒有剪開的棱的條數是條，相減即可求出需要剪開的棱的條數．【詳解】解：由圖形可知：沒有剪開的棱的條數是4條，則至少需要剪開的棱的條數是：9-4=5（條）．故至少需要剪開的棱的條數是5條．故答案為：5【點睛】此題考查了幾何體的展開圖，關鍵是數出三棱柱沒有剪開的棱的條數．10．正方體有_____個頂點，經過每個頂點有_______條棱，這些棱都________；【答案】

8

3

相等【分析】根據正方體的概念和特性即可解答．【詳解】正方體屬于四棱柱．有4×2=8個頂點．經過每個頂點有3條棱，這些棱都相等．故答案為：8，3，相等．【點睛】本題主要考查正方體的構造特征，熟知正方體的特征是解題的關鍵．11．（2022·吉林白山·七年級期末）水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“錦”表示正方體的右面，則“_______”表示正方體的左面．【答案】程.【分析】根據展開圖得到“錦”的對面是“程”.【詳解】由展開圖得到“錦”的對面是“程”，故填：程.【點睛】此題考查正方體展開的平面圖，需熟知正方體展開的形式，由此即可正確解答.12．密封的瓶子里裝著一些水，如圖（單位：cm）．請你想辦法計算出瓶子的容積是____mL．（取3.14）【答案】100.48【分析】由于瓶子倒立過來后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不變，從圖中可以看出，瓶中的水構成高為6厘米的圓柱，空氣部分構成高為10-8=2厘米的圓柱，瓶子的容積為這兩部分之和，根據圓柱的體積公式V=πr2h，即可求出瓶子的容積．【詳解】3.14×(4÷2)2×(6+10-8)=3.14×4×8=3.14×32=100.48(立方厘米)100.48立方厘米=100.48ml答：瓶子的容積是100.48ml,故答案為：100.48【點睛】本題是考查求圓柱的體積，解答此題的關鍵是，知道瓶子的容積就是瓶子里的水和空氣的體積之和．三、解答題13．如圖是一個長方體紙盒的展開圖，如果長方體相對面上的兩個數字之和相等，求的值．【答案】16【分析】分別找到x與y相對的數字即可求解．【詳解】因為這是長方體紙盒的展開圖，所以“4”與“10”相對，“”與“2”相對，“6”與“”相對，所以，所以，，所以．【點睛】本題考查了長方體的展開圖，正確找出相對面是解題的關鍵．14．如圖，第一行的圖形繞虛線旋轉一周，能形成第二行的某個幾何體，用線連起來．【答案】答案見解析【分析】根據旋轉的特點和各幾何圖形的特性判斷即可．【詳解】連線如圖：【點睛】本題考查幾何體的旋轉構成特點，解題的關鍵是熟知旋轉和幾何體的特點．15．如圖所示，把一個底面半徑是5cm，高是8cm的圓柱放在水平桌面上．(1)若用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是；(2)若用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是；(3)若用一個平面去截這個圓柱，使截得的截面是長方形且長方形的截面面積最大，請寫出截法，并求出此時截面面積．【答案】(1)圓(2)長方形(3)當平面沿豎直方向且經過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大，80cm2【分析】（1）根據截的方向可得截面形狀；（2）根據截的方向可得截面形狀；（3）當平面沿豎直方向且經過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大，再根據截面形狀求面積即可．（1）解：若用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是圓；故答案為：圓；（2）若用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是長方形；故答案為：長方形；（3）當平面沿豎直方向且經過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大，此時截面的面積為：5×2×8＝80（cm2）．【點睛】本題考查用一個平面去截幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．16．如圖1是墨水瓶包裝盒實物圖，圖2是粉筆包裝盒實物圖，圖3是墨水瓶包裝盒展開圖，圖4是粉筆包裝盒展開圖，尺寸數據如下（單位：cm．以下問題結果用含a，b，c的式子表示，其中陰影部分為內部粘貼角料，計算紙片面積時內部粘貼角料忽略不計）：(1)做一個墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為___，做一個粉筆包裝盒需要紙片的面積為___；（直接寫出答案）(2)做一個墨水瓶包裝盒和一個粉筆包裝盒共用紙片多少平方厘米？(3)做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用多少平方厘米紙片？【答案】(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米(3)做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米紙片．【分析】（1）將墨水瓶包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為acm、bcm、ccm；將粉筆包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為1.5acm、2bcm、2ccm；再根據長方體的表面積公式計算即可；（2）利用（1）的結論列式計算解答即可；（3）利用（1）的結論列式計算解答即可．(1)解：將墨水瓶包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為acm、bcm、ccm，故做一個墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為：（2ab+2ac+2bc）cm2；將粉筆包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為1.5acm、2bcm、2ccm，故做一個粉筆包裝盒需要紙片的面積為：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；故答案為：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；(2)解：做一個墨水瓶包裝盒和一個粉筆包裝盒共用紙片：（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）=（8ab+8ac+10bc）cm2；(3)解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc=14ab+14ac+20bc（cm2），即做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米紙片．【點睛】本題考查了長方體的平面展開圖，長方體的表面積公式以及整式的混合運算，解題關鍵是掌握立體圖形與平面展開圖之間的關系，從圖中得到長方體的長、寬、高．17．如圖，是一個幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖．(1)該幾何體名稱是；(2)根據圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．【答案】(1)長方體(2)表面積280cm2，體積300cm3【分析】（1）根據從不同方向看到的圖形判定幾何體的形狀即可；（2）根據長方體的表面積公式及體積公式進行求解即可．（1）解：這個幾何體是長方體，故答案為：長方體；（2）這個長方體的表面積＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．體積＝10×5×6＝300（cm3）．【點睛】本題考查根據從不同方向看到的圖形判定幾何體，幾何體的表面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．提升篇提升篇18．（2021·山東煙臺·期中）下面是一個多面體的表面展開圖每個面上都標注了字母，（所有字母都寫在這一多面體的外表面）請根據要求回答問題：（1）如果面在前面，從左邊看是，那么哪一面會在上面？（2）如果從右面看是面面，面在后邊那么哪一面會在上面？（3）如果面在多面體的底部，從右邊看是，那么哪一面會在前面．【答案】（1）面會在上面；（2）面會在上面；（3）面會在前面【分析】利用長方體及其表面展開圖的特點解題．這是一個長方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“A”與面“F”相對，面“B”與面“D”相對，面“C”與面“E”相對．【詳解】解：（1）由圖可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”與面“E”相對，∴C面會在上面；（2）由圖可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”與面“F”相對，∴A面在上面．（3）由圖可知，如果面在多面體的底部，從右邊看是，那么“E”面在后面，∵面“C”與面“E”相對，∴面會在前面【點睛】考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．19．（2021·黑龍江·肇源縣第二中學七年級期中）將棱長為a的小正方體擺成如圖所示的形狀．(1)求該物體的表面積；(2)依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了20層，求該物體的表面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題中圖示可知從上、下、左、右、前、后六個方向直視的平面圖相同，每個方向上均有6個等面積的小正方形，且均有(1＋2＋3)個等面積的小正方形，據此求解即可；（2）同理可知此時每個方向上均有6個等面積的小正方形，且均有(1＋2＋3＋…＋20)個等面積的小正方形，據此求解即可．（1）．故該物體的表面積為；（2）解：，故如果該物體擺放了20層，則該物體的表面積為．【點睛】本題考查了平面圖形的有關知識，解題關鍵是要注意立體圖形的各個面，及每個面的正方形的個數．20．（2021·陜西渭南·七年級期中）用相同的小立方體搭一個幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方體的個數，請回答下列問題：(1)填空：_________，__________，______________；(2)這個幾何體最多由幾個小立方體搭成？(3)當，時，畫出這個幾何體從左面看得到的形狀圖．【答案】(1)3，1，1(2)11(3)畫圖見解析【分析】（1）根據從正面看，a列有3個小正方體，判斷a值；b，c列有一個小正方體，從而判定b、c的值．（2）當d=e=f=2時，最多．（3）根據從上面看的圖形，結合小正方體的數目畫出即可．（1）根據從正面看，a列有3個小正方體，所以a=3；b，c列有一個小正方體，所以b=1、c=1，故答案為：3，1，1．（2）當d=e=f=2時，最多，最多為2+2+2+1+1+3=11．（3）當，時，這個幾何體從左面看得到的形狀圖如下：．【點睛】本題考查了從三個不同方向看，熟練掌握不同方向看的形狀圖的特點是解題的關鍵．21．（2022·黑龍江大慶·期中）如圖所示，若要使圖中表面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩數之和為5，求a+b+c的值．【答案】7【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點，根據相對面上的兩個數之和為5，列出方程求出a、b、c的值，從而得到a+b+c的值．【詳解】解：這