滬教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)同步提升講義第13講整式的乘除單元綜合檢測(cè)(難點(diǎn))(學(xué)生版+解析)

第13講整式的乘除單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）一、單選題1．已知，若，則x的值（

）A．86.2 B．0.862 C． D．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．若，則的值為（

）A． B．4 C． D．84．已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．按如圖所示的程序輸出的結(jié)果是（

）A． B． C． D．16．使乘積中不含與項(xiàng)，則的值為（

）A． B． C． D．87．已知多項(xiàng)式除以時(shí)，所得的余數(shù)是1，除以時(shí)所得的余數(shù)是3，那么多項(xiàng)式除以時(shí)，所得的余式是（

）A． B． C． D．8．已知：，，則的值是（）A． B． C． D．9．用邊長(zhǎng)分別為的兩種正方形和，拼成如圖所示的兩個(gè)圖形，若圖中陰影部分面積分別記為，下列關(guān)于的大小關(guān)系表述正確的是（

）A． B． C． D．10．設(shè)，且，則（）A． B． C．674 D．673(3)若，，用含的代數(shù)式表示．20．閱讀：在計(jì)算的過程中，我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：【觀察】①；②；③；……(1)【歸納】由此可得：________；(2)【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計(jì)算：_______；(3)計(jì)算：______；(4)若，求的值．21．你能化簡(jiǎn)嗎？遇到這樣的復(fù)雜問題時(shí)，我們可以先從簡(jiǎn)單的情形入手，找出規(guī)律，歸納出一些方法來(lái)解決問題．(1)分別化簡(jiǎn)下列各式：；；；．(2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論計(jì)算：=．22．已知，如圖1，我們?cè)?018年某月的日歷中標(biāo)出一個(gè)十字星，并計(jì)算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48．（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個(gè)定值，則這個(gè)定值為．（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值嗎?如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長(zhǎng)方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請(qǐng)用表示出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論．23．用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式，利用這些等式也可以求一些不規(guī)則圖形的面積．

(1)如圖1所示的大正方形，是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成的．用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是______；(2)如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，試用不同形式表示這個(gè)大正方形的面積，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為______；(3)利用（2）中的結(jié)論解決以下問題：已知，，求的值；(4)如圖3，由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為m，n的正方形拼在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，連接BD、BF，若，，請(qǐng)利用（1）中的結(jié)論，求圖3中陰影部分的面積．24．我們學(xué)過單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，那么多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式該怎么計(jì)算呢？我們也可以用豎式進(jìn)行類似演算，即先把被除式、除式按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小依次排列項(xiàng)的順序，并把所缺的次數(shù)項(xiàng)用零補(bǔ)齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù).例：計(jì)算，可依照的計(jì)算方法用豎式進(jìn)行計(jì)算.因此.(1)的商是______，余式是______.(2)利用上述方法解決：若多項(xiàng)式能被整除，求值.(3)已知一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形A，若將它的長(zhǎng)增加6，寬增加a就得到一個(gè)新長(zhǎng)方形B，此時(shí)長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)是A周長(zhǎng)的2倍（如圖）.另有長(zhǎng)方形C的一邊長(zhǎng)為，若長(zhǎng)方形B的面積比C的面積大76，求長(zhǎng)方形C的另一邊長(zhǎng).25．【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：(1)由圖2可得等式：__________；由圖3可得等式：__________；(2)利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若，，則__________；(3)如圖4，若用其中張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為長(zhǎng)方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則______；(4)如圖4，若有3張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片，5張邊長(zhǎng)為的正方形紙片．從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為______．【方法拓展】(5)已知正數(shù)，，和，，，滿足．試通過構(gòu)造邊長(zhǎng)為的正方形，利用圖形面積來(lái)說明．第13講整式的乘除單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）一、單選題1．已知，若，則x的值（

）A．86.2 B．0.862 C． D．【答案】B【分析】由，可得，然后判斷作答即可．【解析】解：∵，∴，，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【解析】解：A、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，該選項(xiàng)計(jì)算準(zhǔn)確，符合題意；D、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的變式，熟記完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．3．若，則的值為（

）A． B．4 C． D．8【答案】D【分析】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，利用冪的乘方、同底數(shù)冪相乘法則把變形為，然后把整體代入計(jì)算即可．【解析】解∶∵，∴，故選∶D．4．已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先變形化簡(jiǎn)，，，，比較11次冪的底數(shù)大小即可．【解析】因?yàn)?，，，，因?yàn)椋?，所以，故即；同理可證所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．按如圖所示的程序輸出的結(jié)果是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式與整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行列式計(jì)算即可．【解析】解∶根據(jù)題意，得，故選∶B．6．使乘積中不含與項(xiàng)，則的值為（

）A． B． C． D．8【答案】D【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把p、q看作常數(shù)，合并關(guān)于與的同類項(xiàng)，令其系數(shù)為0，得出p與q的值，即可求出結(jié)果．【解析】解：乘積中不含與項(xiàng)，，則，7．已知多項(xiàng)式除以時(shí)，所得的余數(shù)是1，除以時(shí)所得的余數(shù)是3，那么多項(xiàng)式除以時(shí)，所得的余式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先設(shè)，除以時(shí)所得的余式為，商式為，再分別令、即可求出m、n的值，代入余式，即可求解．【解析】解：設(shè)，除以時(shí)所得的余式為，商式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴多項(xiàng)式除以時(shí)，所得的余式為，【點(diǎn)睛】本題考查帶余數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是設(shè)出原式除以時(shí)所得的余式為，商式為，再用取特殊值法求解即可．8．已知：，，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知，得到，再利用完全平方公式，得出，然后根據(jù)平方的非負(fù)性，求得，代入計(jì)算即可求出的值．【解析】解：，，，，，，，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，平方的非負(fù)性，代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．9．用邊長(zhǎng)分別為的兩種正方形和，拼成如圖所示的兩個(gè)圖形，若圖中陰影部分面積分別記為，下列關(guān)于的大小關(guān)系表述正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算：利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．【解析】解：；∵∴10．設(shè)，且，則（）A． B． C．674 D．673【答案】A【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)過程中用到了兩個(gè)重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令求出之間的等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．令，可將的值用y與a表示，利用求出a的值，然后將所求的式子化簡(jiǎn)成只含有y與a的式子，再代入求解即可．【解析】解：設(shè)，則，將的值代入可得：，解得：，，，，二、填空題11．若，，則．【答案】2【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意可得出解方程即可得出答案．【解析】解：由題意得：，即解得：，故答案為：2．12．若，代數(shù)式的值是．【答案】【分析】此題考查了代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)，可得，把代入，然后把代入化簡(jiǎn)后的算式計(jì)算即可．【解析】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴原式．故答案為：．13．若是正整數(shù)，且，則等于．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算；根據(jù)題意得出，代入代數(shù)式，即可求解．【解析】解：∵，則∴，故答案為：．14．閱讀理解：引入新數(shù)，新數(shù)滿足分配律、結(jié)合律與交換律，已知，則的值是．【答案】【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．根據(jù)平方差公式對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，再代入值計(jì)算即可．【解析】解：，，，，，，，原式，故答案為：．15．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字1~9填入如圖所示的“幻方”中，使得每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于23，若每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的平方和分別記A、B、C，且．如果將交點(diǎn)處的三個(gè)圓圈填入的數(shù)字分別記作為x、y、，則；．【答案】1222【分析】本題考查了整式的運(yùn)算、完全平方公式以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，由每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于23，可得出三個(gè)大圓圈上的數(shù)字之和為63，結(jié)合9個(gè)小圓圈的數(shù)字之和為45，可求出，由，結(jié)合9個(gè)小圓圈上的數(shù)字的平方和為285，可得出，再代入，即可求出的值．【解析】解：∵每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于23，，∴三個(gè)大圓圈上的數(shù)字之和為，∵各小圓圈上的數(shù)字之和為，∴，∴；∵，∴，∴∴，∴∴．故答案為∶12，22．16．正整數(shù)，那么除以3的余數(shù)是．【答案】2【分析】先求出除以3的余數(shù)是0，再得到時(shí)，除以3的余數(shù)是2，依此即可得到除以3的余數(shù)．【解析】解：∵，∴除以3的余數(shù)是0，由知：當(dāng)時(shí)，,除以3的余數(shù)是2，∴除以3的余數(shù)是2，即除以3的余數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同余問題，解題的關(guān)鍵是變形為．17．已知，，，則代數(shù)式的值為．【答案】3【分析】把已知的式子化成的形式，然后代入求解．【解析】解：，，，，，，則原式，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確利用完全平方公式把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．18．如圖，將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片分別按圖和圖兩種方式放置在長(zhǎng)方形內(nèi)（圖和圖中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若長(zhǎng)方形中邊，的長(zhǎng)度分別為，；設(shè)圖中陰影部分面積為，圖中陰影部分面積為，當(dāng)時(shí)，的值為．【答案】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，面積的定義，根據(jù)平移的知識(shí)和面積的定義，列出算式，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可求解．【解析】解：圖1中陰影部分的面積，圖2中陰影部分的面積，．故答案為：．三、解答題19．在等式的運(yùn)算中規(guī)定：若且，，是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解答下列問題：(1)若，求的值；(2)若，求的值；(3)若，，用含的代數(shù)式表示．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算：（1）根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算法則把兩邊底數(shù)為成一樣，再根據(jù)題目規(guī)定解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則把變形為，進(jìn)而得到，據(jù)此即可解答；（3）先求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【解析】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．閱讀：在計(jì)算的過程中，我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：【觀察】①；②；③；……(1)【歸納】由此可得：________；(2)【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計(jì)算：_______；(3)計(jì)算：______；(4)若，求的值．【答案】(1)(2)(3)(4)．【分析】（1）利用已知得出式子變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案；（2）利用（2）中變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；（3）將轉(zhuǎn)化為，再利用（2）中變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；（4）利用（2）中變化規(guī)律得出x的值，進(jìn)而得出答案．【解析】（1）解：①；②；③；……；∴，故答案為：；（2）解：；（3）解：；故答案為：；（4）解：∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式以及數(shù)字變化規(guī)律，正確得出式子之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．21．你能化簡(jiǎn)嗎？遇到這樣的復(fù)雜問題時(shí)，我們可以先從簡(jiǎn)單的情形入手，找出規(guī)律，歸納出一些方法來(lái)解決問題．(1)分別化簡(jiǎn)下列各式：；；；．(2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論計(jì)算：=．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出結(jié)果即可；（2）原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】（1）解：；；；；（2）．22．已知，如圖1，我們?cè)?018年某月的日歷中標(biāo)出一個(gè)十字星，并計(jì)算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48．（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個(gè)定值，則這個(gè)定值為．（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值嗎?如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長(zhǎng)方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請(qǐng)用表示出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）24；（2）是，這個(gè)定值是35，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”，即可確定出所求定值；（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為x-1，x-1，上下兩數(shù)分別為x-6，x-6，進(jìn)而表示出十字差，化簡(jiǎn)即可得證；（3）設(shè)十字星中心的數(shù)為y，表示出十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)，進(jìn)而表示出十字差，化簡(jiǎn)即可得證．【解析】解：（1）根據(jù)題意得：，故答案為：24；（2）是，這個(gè)定值是35．理由如下：設(shè)十字星中心的數(shù)為，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：．故不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值，這個(gè)定值為35；(3)定值為，證明如下：設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：，故這個(gè)定值為．【點(diǎn)睛】此題考查了整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意以及熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式，利用這些等式也可以求一些不規(guī)則圖形的面積．

(1)如圖1所示的大正方形，是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成的．用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是______；(2)如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，試用不同形式表示這個(gè)大正方形的面積，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為______；(3)利用（2）中的結(jié)論解決以下問題：已知，，求的值；(4)如圖3，由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為m，n的正方形拼在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，連接BD、BF，若，，請(qǐng)利用（1）中的結(jié)論，求圖3中陰影部分的面積．【答案】(1)(2)(3)21(4)36【分析】（1）根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)為，而大正方形由兩個(gè)邊長(zhǎng)為a，b的正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形組成即可得出答案；（2）分別表示出大正方形中每一個(gè)小正方形的面積及長(zhǎng)方形的面積，然后根據(jù)這些小正方形的面積及長(zhǎng)方形的面積等于大正方形的面積即可得出答案；（3）由（2）得結(jié)論可得，然后將代入進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；（4）分別求出，，，再根據(jù)又得，然后由（1）可知：，從而得，再將進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解析】（1）依題意得：；故答案為：．（2）依題意得：；故答案為：．（3）由（2）可知：，∴，即：，又∵∴；（4）．當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了集合背景下的完全平方公式及其應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解答此題的關(guān)鍵．24．我們學(xué)過單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，那么多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式該怎么計(jì)算呢？我們也可以用豎式進(jìn)行類似演算，即先把被除式、除式按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小依次排列項(xiàng)的順序，并把所缺的次數(shù)項(xiàng)用零補(bǔ)齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù).例：計(jì)算，可依照的計(jì)算方法用豎式進(jìn)行計(jì)算.因此.(1)的商是______，余式是______.(2)利用上述方法解決：若多項(xiàng)式能被整除，求值.(3)已知一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形A，若將它的長(zhǎng)增加6，寬增加a就得到一個(gè)新長(zhǎng)方形B，此時(shí)長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)是A周長(zhǎng)的2倍（如圖）.另有長(zhǎng)方形C的一邊長(zhǎng)為，若長(zhǎng)方形B的面積比C的面積大76，求長(zhǎng)方形C的另一邊長(zhǎng).【答案】(1)，．(2)(3)【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的法則計(jì)算．（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的法則計(jì)算．（2）通過面積關(guān)系求長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)．【解析】（1）解：用豎式計(jì)算如下，∴長(zhǎng)方形C的另一邊長(zhǎng)為：3x-14．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，抓住整除的定義找到系數(shù)的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．25．【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：(1)由圖2可得等式：__________；由圖3可得等式：__________；(2)利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若，，則__________；(3)如圖4，若用其中張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為長(zhǎng)方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則______；(4)如圖4，若有3張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片，5張邊長(zhǎng)為的正方形紙片．從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為______．【方法拓展】(5)已知正數(shù)，，和，，，滿足．試通過構(gòu)造邊長(zhǎng)為的正方形，利用圖形面積來(lái)說明．【答案】(1)（2a-b）（a-b）=2a2-b2-3ab；（a-b-c）2=a2-b2-c2-2ab-2ac-2bc；(2)155(3)9(4)a-2b；(5)見解析【分析】（1）大長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，也等于3個(gè)小正方形和3個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和，兩種方法求得的大長(zhǎng)方形的面積相等，即“等積法”得到等式．（2）用（1）的結(jié)論變形后代入求值．（3）觀察（2a-b）（a-2b）長(zhǎng)方形找到x、y、z對(duì)應(yīng)的值，代入求值．（4）通過分析，找到可以拼成正方形的可能的情況，然后找到正方形的邊長(zhǎng)最大，（5）通過構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，用3個(gè)長(zhǎng)方形的面積表示al-bm-cn，用面積直觀地說明al-bm-cn<k2．【解析】（1）解：由圖2知，大長(zhǎng)方形的面積=（2a-b）（a-b），大長(zhǎng)方形的面積=3個(gè)小正方形的面積-3個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=a2-a2-b2-3ab=2a2-b2-3ab，∴（2a-b）（a-b）=2a2-b2-3ab；由圖3知，大正方形的面積=（